第3章 基于像素級的操作

數字圖像處理基礎1內容點運算代數運算幾何變換鄰域運算2點運算1）點運算（pointoperation）定義對于一幅輸入圖像，將產生一幅輸出圖像，輸出圖像的每個像素點的灰度值由輸入像素點決定。點運算由灰度變換函數（gray-scaletransformation,GST）確定。Notice：（1）與局部（鄰域）運算的差別，輸入像素-輸出像素一一對應；（2）與幾何運算的差別，不改變圖像的空間關系；（3）又稱為對比度增強，對比度拉伸或灰度變換。3點運算的種類（1）線性點運算4（2）非線性點運算常用對數函數、冪次函數和分段線性函數56lenna.bmp7應用（1）光度學標定（photometriccalibration）

希望數字圖像的灰度能夠真實反映圖像的物理特性。如去掉非線性；變換灰度的單位。（2）對比度增強（contrastenhancement）或對比度擴展（contraststretching）

將感興趣特征的對比度擴展使之占據可顯示灰度級的更大部分。8（3）顯示標定（displaycalibration）

顯示設備不能線性地將灰度值轉換為光強度。因此點運算和顯示非線性組合，以保持顯示圖像時的線性關系。（4）輪廓線確定

用點運算的方法進行閾值化。（5）裁剪每次點運算的最后一步，都將負值置為0；而將正值約束在灰度級最大值Dm。應用9代數運算1）定義代數運算是指兩幅輸入圖像進行點對點的加、減、乘或除計算而得到輸出圖像。10主要應用圖像相加可以將一幅圖像內容加到另一幅圖像上，以達到二次暴光的要求（doubleexposure）。圖像相加可以對同一場景的多幅圖像求平均值，以降低加性（additive）隨機噪聲。圖像相減可去除圖像中不需要的加性圖案。圖像相減也可用于運動檢測。11加法運算應用1）通過求平均值降噪加性噪聲：加性噪聲和圖像信號強度不相關。乘性噪聲：乘性噪聲和圖像信號是相關的。椒鹽噪聲：黑圖像上的白點，白圖像上的黑點。量化噪聲：是由量化過程引起的，解決的最好方法是最佳量化。12圖像加運算生成圖像疊加效果對于兩個圖像f1(x,y)和f2(x,y)，二者均值為：

則可以得到二次曝光的效果。

13圖像加運算—簡單圖像融合推廣公式為：

可以得到各種圖像合成的效果，也可以用于兩張圖片的銜接。14什么叫圖像融合？

圖像融合就是充分利用多幅圖像信息，通過對觀測信息的合理支配和使用，把多幅圖像在空間或時間上的互補信息，依據某種準則進行綜合處理。獲得對場景的一致性解釋或描述，使融合后的圖像比參加融合的任意一幅圖像更優(yōu)越、更精確地反映客觀實際。圖像融合(Imagefusion)15(1)對應像素取最大值(2)對應像素取最小值(3)對應像素取平均值(4)加權平均法(5)高級融合技術

圖像融合——一般規(guī)則16乘法運算和除法運算乘法運算可用于去除圖像中部分影像。首先構造一副掩膜圖像，在需要保留區(qū)域，圖像灰度值為1；而在被去除區(qū)域，圖像灰度值為0；然后將掩膜圖像乘原始圖像。除法運算多光譜遙感運算的比值計算.

同譜異物,同物異譜.17邏輯運算邏輯運算求反異或、或與18邏輯運算求反的定義

g(x,y)=255-f(x,y)主要應用舉例獲得一個陰圖象獲得一個子圖像的補圖像19邏輯運算異或運算的定義g(x,y)=f(x,y)h(x,y)主要應用舉例獲得相交子圖象20邏輯運算獲得相交子圖象=21邏輯運算或運算的定義

g(x,y)=f(x,y)vh(x,y)主要應用舉例合并子圖像=22邏輯運算與運算的定義

g(x,y)=f(x,y)h(x,y)主要應用舉例求兩個子圖像的相交子圖=23圖像的幾何變換圖像的幾何變換包括了圖像的形狀變換和圖像的位置變換。圖像的形狀變換是指圖像的放大、縮小與錯切。圖像的位置變換是指圖像的平移、鏡像與旋轉。圖像的仿射變換描述。圖像的幾何變換不改變像素的值，只改變像素的位置。24圖像的形狀變換圖像的形狀變換主要是指圖像的縮小、放大與錯切。圖像的形狀變換通常在目標物識別中使用。25圖像縮小

——實現(xiàn)思路圖像縮小實際上就是對原有的多個數據進行挑選或處理，獲得期望縮小尺寸的數據，并且盡量保持原有的特征不丟失。最簡單的方法就是等間隔地選取數據。26圖像縮小

——實現(xiàn)方法設原圖像大小為M*N，縮小為k1M*k2N，（k1<1，k2<1）。算法步驟如下：1）設原圖為F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.壓縮后圖像是G(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）G(x,y)=F(c1*x,c2*y)

其中，c1=1/k1c2=1/k227圖像縮小

——例題K1=0.6,k2=0.7579101112131516171825272829303133343536i=[1,6],j=[1,6].x=[1,6*06]=[1,4],y=[1,6*0.75]=[1,5].x=[1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6]=[1.67,3.33,5,6.67]=[i2,i3,i5,i6],y=[1/0.75,2/0.75,3/0.75,4/0.75,5/0.75]=[j1,j3,j4,j5,j6].12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353628圖像放大圖像放大從字面上看，是圖像縮小的逆操作，但是，從信息處理的角度來看，則難易程度完全不一樣。圖像縮小是從多個信息中選出所需要的信息，而圖像放大則是需要對多出的空位填入適當的值，是信息的估計。29圖像放大

——實現(xiàn)思路最簡單的思想是，如果需要將原圖像放大為k倍，則將原圖像中的每個像素值，填在新圖像中對應的k*k大小的子塊中。放大5倍顯然，當k為整數時，可以采用這種簡單的方法。30圖像放大

——實現(xiàn)方法設原圖像大小為M*N,放大為k1M*k2N，（k1>1，k2>1）。算法步驟如下：1）設舊圖像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.新圖像是G(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）G(x,y)=F(c1*i,c2*j)

c1=1/k1c2=1/k231K1=1.5,k2=1.2123345664566i=[1,2],j=[1,3].x=[1,3],y=[1,4].x=[1/1.2,2/1.2,3/1.2]=[i1,i2,i2],y=[1/1.5,2/1.5,3/1.5,4/1.5]=[j1,j2,j3,j3].123456圖像放大

——實現(xiàn)方法32圖像錯切

——基本概念圖像的錯切變換實際上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。因為絕大多數圖像都是三維物體在二維平面上的投影得到的，所以需要研究圖像的錯切現(xiàn)象。33圖像錯切

——數學模型錯切的數學模型如下：

34圖像錯切

——示例

可以看到，錯切之后原圖像的像素排列方向發(fā)生改變。該坐標變化的特點是，x方向與y方向獨立變化。35圖像的位置變換所謂圖像的位置變換是指圖像的大小和形狀不發(fā)生變化，只是將圖像進行平移、鏡像和旋轉。圖像的位置變換主要是用于目標識別中的目標配準。36圖像的平移圖像的平移非常簡單，所用到的是中學學過的直角坐標系的平移變換公式：注意：x方向與y方向是矩陣的行列方向。即：g(x,y)=f(x’,y’)37圖像的平移

——示例注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一定是擴大了。否則就會丟失信息。下移1行，右移2列x=[1,2,3];y=[1,2,3]x’=[2,3,4];y’=[3,4,5]12312312345123438圖像的鏡像所謂的鏡像，通俗地講，是指在鏡子中所成的像。其特點是左右顛倒或者是上下顛倒。鏡像分為水平鏡像和垂直鏡像。

39圖像的水平鏡像水平鏡像計算公式如下（圖像大小為M*N）

因為表示圖像的矩陣坐標不能為負，因此需要在進行鏡像計算之后，再進行坐標的平移。（坐標平移）0-1-2-312340圖像的水平鏡像示例：123123123-1-2-332112341圖像的垂直鏡像垂直鏡像計算公式如下（圖像大小為M*N）

因為表示圖像的矩陣坐標不能為負，因此需要在進行鏡像計算之后，再進行坐標的平移。（坐標平移）42圖像的垂直鏡像示例：123123123-1-2-312332143圖像的旋轉圖像的旋轉計算公式如下：

這個計算公式計算出的值為小數，而坐標值為正整數。這個計算公式計算的結果值所在范圍與原來的值所在的范圍不同。因此需要前期處理：擴大畫布，取整處理，平移處理

。44圖像旋轉的前期處理

——畫布的擴大圖像旋轉之前，為了避免信息的丟失，畫布的擴大是最重要的。畫布擴大的原則是：以最小的面積承載全部的畫面信息。45圖像旋轉的前期處理

——畫布的擴大畫布擴大的簡單方法是：根據公式計算出x’和y’的最大、最小值，即x’min、x’max和y’min，y’max。畫布大小為：x’max–x’min、y’max

–y’min。46圖像旋轉的前期處理

——畫布的擴大旋轉后圖像的畫布大小為：例平移量為△x’=2;△y’=0。47圖像旋轉

——按照確定畫布時的平移量取整結論：按照圖像旋轉計算公式獲得的結果與想象中的差異很大。對原圖的(1,1)像素，x=1,y=1取整后，該點在新圖的(2,1)上。對原圖的(1,2)像素，x=1,y=2取整后，該點在新圖的(2,2)上。必須進行后處理操作。48圖像旋轉后處理

——旋轉后的隱含問題分析圖像旋轉之后，出現(xiàn)了兩個問題：1）像素的排列不是完全按照原有的相鄰關系。這是因為相鄰像素之間只能有8個方向（相鄰為45度），如下圖所示。2）會出現(xiàn)許多的空洞點。示例49圖像旋轉后處理

——解決問題的思路出現(xiàn)問題的核心是像素之間的連接是不連續(xù)的。相鄰像素的角度是無法改變的，所以只能通過增加分辨率的方法來從整體上解決這個問題。采用某種填補方法來填充空洞。50圖像旋轉的后處理

——插值最簡單的方法是行插值（列插值）方法。1）找出當前行的最小和最大的非背景點的坐標，記作：(i,k1)、(i,k2)。如右圖有：(1,3)、(1,3);(2,1)、(2,4);(3,2)、(3,4)；(4,2)、(4,3)。51圖像旋轉的后處理

——插值2）在(k1,k2)范圍內進行插值，插值的方法是：空點的像素值等于前一點的像素值。3）同樣的操作重復到所有行。52圖像旋轉的后處理

——插值效果分析

經過插值處理之后，圖像效果就變得自然。思考一個問題：邊界的鋸齒如何處理？53圖像的仿射變換圖像仿射變換提出的意義是采用通用的數學影射變換公式，來表示前面給出的幾何變換?；仡櫱懊嬷v過的幾何變換，除了圖像的平移，其他的變換均為線性變換，比較容易處理。為了適應平移,提出了齊次坐標的概念。平移公式：54圖像的仿射變換

——齊次坐標原坐標為(x,y)，定義齊次坐標為：（wx,wy,w）實質是通過增加一個坐標量來解決問題。平移：55圖像的仿射變換

——通式有了齊次坐標

，就可以定義仿射變換

如下：仿射變換公式中，取齊次坐標的w=1。用矩陣形式表示為：56圖像的仿射變換

——圖像幾何變換表示圖像的平移：圖像的旋轉：57圖像的仿射變換

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