宏觀經(jīng)濟學(xué)之經(jīng)濟增長（Ⅰ）：資本積累與人口增長

第七章經(jīng)濟增長（Ⅰ）：資本積累與人口增長經(jīng)濟增長的重要性…對于貧窮國家精選的窮國的一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)在世界最貧窮的1/5國家：日常的熱量攝入不到最富裕國家的1/3嬰兒死亡率是200個每1000個新生兒，而在最富裕的1/5國家，這一數(shù)字是4個每1000個新生兒。精選的窮國的一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)在巴基斯坦，85%的人口的每天的生活費不到2美元。?的最貧窮國家在過去的30年中經(jīng)歷過饑荒。

(未曾有一個富裕國家經(jīng)歷過饑荒)與貧窮相伴的是對婦女和少數(shù)民族的壓迫經(jīng)濟增長效果評價收入增長10%相伴的是嬰兒死亡率下降6%收入增長也會減少貧困：例如：+65%-12%1997-99-25%+76%印度尼西亞的增長與貧困1984-96貧困線以下人口數(shù)量的變化人均收入的變化世界上的收入與貧困

（精選的國家2000）經(jīng)濟增長的重要性…對貧窮國家…對富裕國家

細微差別的巨大影響像在美國這樣的國家，

如果政府政策或“沖擊”對長期經(jīng)濟增長有一個微小的影響，

則從長期看都會對我們的生活水平有一個巨大的影響…細微差別的巨大影響1,081.4%243.7%85.4%624.5%169.2%64.0%2.5%2.0%…100年后…50年后…25年后若干年后生活水平的增長率…人均年收入增長率細微差別的巨大影響在1990年代，假如美國的人均GDP年增長率提高1/10個百分點，那么在這10年間，美國就有可能會再生產(chǎn)出$4490億的收入增長理論課程…能為成千上萬人的生活差異做一個確定的描述嗎？這些課程將幫助我們：理解為什么窮國會窮設(shè)計某種政策來幫助他們擺脫貧困了解經(jīng)濟沖擊與政府政策是何影響經(jīng)濟增長的索羅模型由于RobertSolow對于經(jīng)濟增長研究的杰出貢獻而獲得了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎一人重要范例：廣泛使用在政策制定上許多近來的經(jīng)濟增長模型都以索羅模型為比照基準(zhǔn)探尋決定經(jīng)濟增長與生活水平的長期因素Solow模型與第三章中聽模型有何不同1. K

不再是給定不變：

投資使K增加，

折舊使K減少。2. L

也不再是給定不變的：

人口增長使L增長。3. 消費函數(shù)簡化了。Solow模型與第三章中聽模型有何不同4. 剔除了

G

或者

T

(僅僅是簡化了表述；

我們?nèi)匀豢梢詫ω斦哌M行試驗分析)5. Cosmeticdifferences.生產(chǎn)函數(shù)一般表達式:Y=F(K,L)定義：y=Y/L=人均產(chǎn)出 k=K/L=人均資本假定規(guī)模報酬不變：

zY

=F(zK,zL

)對于任意z>0取z=1/L.則有Y/L=F(K/L,1)y=F(k,1)y=f(k)

這里f(k) =F(k,1)生產(chǎn)函數(shù)人均產(chǎn)出y

人均資本k

f(k)注：這個生產(chǎn)函數(shù)表示的是MPK遞減。1MPK=f(k+1)–f(k)國民收入恒等式Y(jié)=C+I

(記住，沒有G)用“人均”的關(guān)系式表示為:

y=c+i

這里c=C/L，i=I/L

消費函數(shù)s=儲蓄率，

收入中用于儲蓄的比例(s

是外生的參考變量)

注：s

只是個小寫的變量，

它不等于其大寫字母除以

L消費函數(shù)：

c=(1–s)y

(人均)儲蓄與投資儲蓄(人均)

=y–c

=y–(1–s)y

=sy國民收入恒等式是：y=c+i

移項可得：i=y–c=sy

(投資=儲蓄，象第三章那樣！)運用上面的結(jié)論有：

i=sy=sf(k)產(chǎn)出、消費與投資人均產(chǎn)出y

人均資本k

f(k)sf(k)k1

y1

i1

c1

折舊人均折舊k

人均資本k

k=折舊率=每一時期消耗的資本占資本存量的比例1資本積累基本思想：

投資使得資本存量增加，折舊使得資本存量減少。資本積累資本存量的變化 =投資–折舊 k =i

–k

由于

i=sf(k)，上式可改寫為：k=s

f(k)

–k

K的動態(tài)方程Solow模型的核心方程決定資本在某時段的變化行為……從而可以決定其它內(nèi)生變量的變化行為，因為它們的變化都依賴于

k.如，

人均收入：

y=f(k)

人均消費： c=(1–s)

f(k)

k=s

f(k)

–k

穩(wěn)定狀態(tài)如果投資正好抵補折舊

[sf(k)

=

k]，那么，人均資本保持不變：

k=0.這個不變的價值（記為k*

）稱為穩(wěn)態(tài)資本存量。k=s

f(k)

–k

穩(wěn)定狀態(tài)投資與折舊人均資本k

sf(k)kk*

移動到穩(wěn)定狀態(tài)投資與折舊人均資本k

sf(k)kk*

k=sf(k)k折舊kk1投資移動到穩(wěn)定狀態(tài)投資與折舊人均資本k

sf(k)kk*

k1k=sf(k)kk移動到穩(wěn)定狀態(tài)投資與折舊人均資本k

sf(k)kk*

k1k=sf(k)kkk2移動到穩(wěn)定狀態(tài)投資與折舊人均資本k

sf(k)kk*

k=sf(k)kk2投資折舊k移動到穩(wěn)定狀態(tài)投資與折舊人均資本k

sf(k)kk*

k=sf(k)kkk2移動到穩(wěn)定狀態(tài)投資與折舊人均資本k

sf(k)kk*

k=sf(k)kk2kk3移動到穩(wěn)定狀態(tài)投資與折舊人均資本k

sf(k)kk*

k=sf(k)kk3總結(jié)：

只要

k<k*，投資就會超過折舊，

k

就會逐步向k*移動?，F(xiàn)在，請嘗試：畫出Solow模型圖，

標(biāo)出穩(wěn)態(tài)的

k*值。在橫軸上取一點k1，使其值大于k*，設(shè)k1

為經(jīng)濟的初始資本存量。經(jīng)過一段時間后，觀察

k

有何變化。

k

是趨向穩(wěn)定狀態(tài)還是遠離穩(wěn)定狀態(tài)？一個數(shù)字實例：生產(chǎn)函數(shù)(總量):為獲得人均的生產(chǎn)函數(shù)，等式兩邊同除以

L：然后用

y

代替Y/L，用k

代替K/L，于是得到：一個數(shù)字實例，專欄.設(shè)：s=0.3=0.1初始K值為k=4.0向穩(wěn)定狀態(tài)趨近：

一個數(shù)字實例年份

k y c i k k1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.2002 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.1953 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189假定：向穩(wěn)定狀態(tài)趨近：

一個數(shù)字實例Year

k y c i k k1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.2002 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.1953 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.1894 4.584 2.141 1.499 0.642 0.458 0.184

…10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150

…25 7.351 2.706 1.894 0.812 0.732 0.080

…100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002

…

9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0.000假設(shè):練習(xí)：求解穩(wěn)定狀態(tài)繼續(xù)假定：

s=0.3,=0.1和y=k1/2使用動態(tài)方程

k=s

f(k)k

可解出穩(wěn)態(tài)時的k，

y，

c值。

練習(xí)的解答：穩(wěn)態(tài)的定義解之可得:和最后,使用假定的值儲蓄率的增長投資與折舊kks1f(k)儲蓄率的增長促使投資增加……從而促使資本存量增長到一個新的穩(wěn)態(tài)：s2f(k)預(yù)言：s

越高k*越高。由于

y=f(k)，

k*越高

y*越高。這樣，Solow模型預(yù)示著：從長期看，一個國家的儲蓄率與投資率越高，這個國家的人均資本與收入水平就越高。EgyptChadPakistanIndonesiaZimbabweKenyaIndiaCameroonUgandaMexicoIvoryCoastBrazilPeruU.K.U.S.CanadaFranceIsraelGermanyDenmarkItalySingaporeJapanFinland100,00010,0001,000100人均收入（1992年）（對數(shù)形式）051015投資占產(chǎn)出的百分率(1960——1992年平均數(shù)）2025303540關(guān)于投資率與人均收入增長關(guān)系的例證黃金規(guī)則：簡介不同的

s

值會導(dǎo)致不同的穩(wěn)定狀態(tài)。我們?nèi)绾尾拍苤滥且粋€穩(wěn)態(tài)是“最好”的？經(jīng)濟福利依賴于消費，因此，“最好”的穩(wěn)態(tài)應(yīng)該是能使人均消費最大的穩(wěn)態(tài)：

c*=(1–s)f(k*)

當(dāng)

s

增長時導(dǎo)致

k*

和

y*

提高，從而可以提高

c*

降低收入中的消費比例

(1–s)，可以降低

c*。因此問題變?yōu)椋覀內(nèi)绾握业胶线m的

s

和

k*，從而使得

c*最大化？黃金規(guī)則時的資本存量黃金規(guī)則時的資本水平，

穩(wěn)態(tài)時的

k值，

最大化消費。為求得它，首先，用k*表示c*

： c* =y*

i* =f

(k*)

i*

=f

(k*)

k*

通常：

i

=k+k在穩(wěn)態(tài)時：

i*

=

k*

因為k=0.然后，畫曲線

f(k*)

和k*，

并找出兩者之差最大的點黃金規(guī)則時的資本存量穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出與折舊穩(wěn)態(tài)時的人均資本k*

f(k*)

k*黃金規(guī)則時的資本存量c*

=f(k*)k*

是最大值點，在這一點上，生產(chǎn)函數(shù)的斜率與折舊線的斜率相等：穩(wěn)態(tài)時的人均資本k*

f(k*)

k*MPK=

向黃金規(guī)則穩(wěn)態(tài)的轉(zhuǎn)移經(jīng)濟沒有自我調(diào)整到黃金規(guī)則穩(wěn)態(tài)的趨向。要實現(xiàn)黃金規(guī)則穩(wěn)態(tài)，需要政策制定者調(diào)整s。這種調(diào)整會產(chǎn)生新的穩(wěn)態(tài)和較高的消費。但是，在向黃金規(guī)則穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移的過程中，消費會發(fā)生何種變化？從資本存量大于黃金規(guī)則要求時開始則增加

c*

要求降低

s。在向黃金規(guī)則存量轉(zhuǎn)變時，

在時間軸的各點消費都偏高。時間t0ciy如果從資本存量小于黃金規(guī)則要求時開始則增加

c*

要求增加

s。后代人將享受較高的消費，但是，當(dāng)前這一代人卻要忍受消費水平的下降。時間t0ciy如果人口增長假定人口—勞動力—以速率

n

增加。(n

是外生的)舉例：假定第一年時

L=1000，人口增長率為2%/年(n=0.02).

則L=nL=0.021000=20,

因此，第二年時L=1020。盈虧平衡點投資(

+

n)k=盈虧平衡點投資,

保持

k

不變時的投資量。盈虧平衡點投資包括:

k

補償消耗的資本n

k

配給新加入勞動力的資本

(否則，會由于現(xiàn)存資本被迫分攤于更多的人口而使

k

下降)K的動態(tài)方程考慮人口增長時,

k的變動是:

k=s

f(k)

(

+

n)

k

盈虧平衡點投資實際投資Solow模型圖示投資，均衡投資人均資本k

sf(k)(

+

n

)

kk*

k

=

sf(k)

(+n)k人口增長影響投資,盈虧平衡點投資人均資本k

sf(k)(

+n1)

kk1*

(

+n2)

kk2*

n增長，會導(dǎo)致盈虧平衡點投資的增長，從而降低穩(wěn)態(tài)時的k值。預(yù)言：n越高k*越低。

且由于

y=f(k)，

k*越低

y*越低。

這樣，Solow模型預(yù)示著：從長期看，如果一個國家人口增長率高，人均的資本存量與人均的收入水平就會較低。ChadKenyaZ