第6章 電路中的暫態(tài)過程

第6章電路中的暫態(tài)過程6.2

電壓、電流初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定6.3

R、C串聯(lián)電路中的暫態(tài)過程

6.4

求解一階電路的三要素法6.5

RC串聯(lián)電路對(duì)矩形波電壓的響應(yīng)6.6

RL串聯(lián)電路中的暫態(tài)過程6.1

概述3.1概述一、暫態(tài)響應(yīng)的概念：

暫態(tài)過程：電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)往往需要一個(gè)過渡時(shí)間，在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的物理過程就叫做過渡過程。暫態(tài)分析：

研究過渡過程中電壓或電流隨時(shí)間的變化規(guī)律，即求u（t）、i（t）（0≤t<∞）穩(wěn)態(tài)：電路中的物理量不隨時(shí)間而變（直流時(shí)）或是時(shí)間的周期函數(shù)（交流時(shí)），此時(shí)電路狀態(tài)稱為穩(wěn)定態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。暫態(tài)：舊穩(wěn)態(tài)

新穩(wěn)態(tài)

暫態(tài)新穩(wěn)態(tài)暫態(tài)電路進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)uC=

-US2tUS1o開關(guān)S閉合電路原處于舊穩(wěn)態(tài)uC=US1舊穩(wěn)態(tài)一般暫態(tài)過程是從穩(wěn)態(tài)開始又結(jié)束于另一個(gè)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)是暫態(tài)過程的最終狀態(tài)US2CRCR+_CuSRUS2+_（t=0）US1CRCCR+RUS2_u二、暫態(tài)過程的產(chǎn)生

原因:電阻電路無過渡過程電阻是耗能元件，其上電流和電壓可以突變。toiut=0ER+_iSu電路發(fā)生換路是不是所有電路換路時(shí)都會(huì)產(chǎn)生過渡過程？換路：電路理論中把電路中支路的接通、切斷、短路，電源或電路參數(shù)的突然改變稱為換路。有電容的電路存在過渡過程。不能突變∴不能突變∵電容電路

因?yàn)殡妶?chǎng)能量的存儲(chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以Eto有過渡過程uCEKR+_CuCiCt=0若發(fā)生突變，不可能！一般電路則有電感的電路存在過渡過程。電感電路不能突變∵不能突變∴SRE+_t=0iLuLto有過渡過程iL

因?yàn)榇艌?chǎng)能量的存儲(chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以若iL發(fā)生突變，則一般電路不可能！過渡過程

產(chǎn)生原因換路（開關(guān)的通斷、參數(shù)的改變等）儲(chǔ)能元件電容C電感L

直流電路、交流電路都存在過渡過程。本課的重點(diǎn)講授直流電路的過渡過程。內(nèi)因外因SRE+_t=0iLuLEKR+_CuCiCt=0三、

暫態(tài)分析的意義及方法暫態(tài)分析的意義：利其利，避其弊。方法：經(jīng)典法——列微分方程，由初始條件求解由此方法推出一階電路的三要素法

(1)利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào)

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。(2)控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害

暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使電氣設(shè)備或元件損壞。一階電路電路的過渡過程可以用一階微分方程描述二階電路電路的過渡過程可以用二階微分方程描述不含儲(chǔ)能元件電路電路不存在過渡過程，用代數(shù)方程描述6.2

電壓、電流初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定

一、電路的換路定律:電容電路：換路定律僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中uC、iL初始值。

設(shè)：t=0—表示換路瞬間(定為計(jì)時(shí)起點(diǎn))

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）電感電路：在電路發(fā)生換路前后的瞬間，電感元件的電流iL和電容元件的電壓uC不會(huì)發(fā)生突變。二、

t=0+時(shí)刻初始值的確定(1)uC(0+)、iL(0+)的求法。1)

畫出t=0-時(shí)刻的等效電路，求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求出uC(0+)、iL(0+)。求解步驟：t＝0_時(shí)刻的等效電路是換路前的穩(wěn)態(tài)電路，其中電容視為開路，電感視為短路。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時(shí)的數(shù)值。即過渡過程起始點(diǎn)的值。(2)

其它電量初始值的求法t=0+時(shí)刻等效電路中，電容視為恒壓源，電感視為恒流源1)

由uC(0+)、iL

(0+)的值畫出t＝0+等效電路2)

在t=0+的等效電路中根據(jù)歐姆定律、

KCL、KVL定律求其它電量的初始值若uC(

0–)=0、iL

(

0–)=0，則

0+時(shí)刻等效電路中，電容視為？，電感視為？例1電壓表內(nèi)阻設(shè)開關(guān)S在t=0時(shí)打開。求:S打開的瞬間,電壓表兩端的電壓。

解:換路前換路后瞬間S.ULVRiLUUV所以：實(shí)際使用中要加保護(hù)措施則t=0+時(shí)的等效電路VSULVRiLUVUV(0+)例2a已知:

S在“b”處停留已久，在t=0時(shí)合向“a”求:

各電壓、電流的初始值，即t=(0+)時(shí)刻的值。解：（1）換路前，C相當(dāng)于開路，L相當(dāng)于短路其余電壓電流在換路過程中會(huì)發(fā)生突變，因此不需考慮。根據(jù)換路定律得：（2）畫出t=0＋時(shí)的等效電路（2）畫出t=0＋時(shí)的等效電路i1i2i3i4uR1uR2uR3uC2uC4uL1uL4t=0-00000000000t=0+0510001010001010電壓單位：V，電流單位mA例2b已知:

S在“a”處停留已久，在t=0時(shí)合向“b”求:

各電壓、電流的初始值，即t=(0+)時(shí)刻的值。解：（1）其余電壓電流不需考慮。根據(jù)換路定律得：（2）畫出t=0＋時(shí)的等效電路計(jì)算結(jié)果：i1i2i3i4uR1uR2uR3uC2uC4uL1uL4t=0-10010010010101000t=0+10-50010-1001010-10-10電壓單位：V，電流單位mA問題：有人說，t=0時(shí)刻，(1)圖開關(guān)a→b，(2)圖開關(guān)b→a，因此，（1）圖中的uR3（0+）即為（2）圖中的uR3（0-），這種說法對(duì)么？為什么？（2）（1）1.

t＝0_時(shí)的等效電路一般是換路前的穩(wěn)態(tài)電路，

其中電容視為開路，電感視為短路。

2.換路瞬間，、

不能躍變,但其它電量均可以躍變。3.換路瞬間，電容相當(dāng)于恒壓源，其值等于電容相當(dāng)于短路；4.換路瞬間，電感相當(dāng)于恒流源，其值等于電感相當(dāng)于斷路。小結(jié)三、電路穩(wěn)態(tài)值的確定換路后電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，電容開路，電感短路，各電壓電流按穩(wěn)態(tài)求解，KCL、KVL、歐姆定律及第二章的分析方法都適用，例如：+-t=0C10V4k3k4kuct=0L2334mAi1i2i3i4uR1uR2uR3uC2uC4uL1uL4t=0-00000000000t=0+051000101000101010010010010101000電壓單位：V，電流單位mA3.3

RC電路的分析一階RC電路

僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件C或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件C的線性電路,且由一階微分方程描述。求解方法1.經(jīng)典法:

根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)求（三要素）一、

RC電路的零輸入響應(yīng)

無電源激勵(lì),輸入信號(hào)為零,僅由電容元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。換路前電路已處穩(wěn)態(tài)

t=0時(shí)開關(guān)1.電容電壓uC

的變化規(guī)律(t0)(1)

列

KVL方程代入上式得一階線性常系數(shù)齊次微分方程

零輸入響應(yīng):

+-SRU21+–+–(2)

解方程：特征方程齊次微分方程的通解：

由初始值確定積分常數(shù)A(3)電容電壓uC

的變化規(guī)律

電容電壓uC

從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減令則:實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過程2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律

電容電壓放電電流電阻電壓：tO3.

、、變化曲線+-SRU21+–+–單位:S時(shí)間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢(2)物理意義當(dāng)

時(shí)時(shí)間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U0

的所需的時(shí)間。(1)量綱

uC、iC、uR均按指數(shù)規(guī)律變化，變化的快慢由

=RC決定。時(shí)間常數(shù)

改變R或C值，可以改變時(shí)間常數(shù)，從而改變暫態(tài)過程的時(shí)間

對(duì)于RC電路0.368Ut0uc

越大，曲線變化越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長。因?yàn)樵谝欢ǔ跏茧妷合?，C越大，儲(chǔ)存的電荷越多；而R越大，放電電流越小。所以電容放電越慢。(3)暫態(tài)時(shí)間理論上認(rèn)為、電路達(dá)穩(wěn)態(tài)隨時(shí)間而衰減t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U當(dāng)t

=5

時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。工程上認(rèn)為

電容放電基本結(jié)束。

(3~5)tt=二、

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng):

儲(chǔ)能元件的初始能量為零，僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。開關(guān)S在t＝0時(shí)接入外電源，而電容初始儲(chǔ)能為0，即為零狀態(tài)。(1)

列

KVL方程1.uC的變化規(guī)律即方程的解=方程的特解+對(duì)應(yīng)齊次方程的通解一階線性常系數(shù)非齊次微分方程uC

(0-)=0sRUs+_C+_iuc(2)解方程求特解

：作特解，故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量或強(qiáng)制分量，即

在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值

[記做：

]uC

(0-)=0sRUs+_C+_iuc穩(wěn)態(tài)值：uC()=Us

求對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解即：的解非齊次微分方程的完整解為確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定律在

t=0+時(shí)，uC

(0-)=0sRUs+_C+_iuc(3)電容電壓uC

的變化規(guī)律隨時(shí)間變化，故通常稱為自由分量或暫態(tài)分量。(3)電容電壓uc

的變化規(guī)律to+Us穩(wěn)態(tài)分量-Us電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓暫態(tài)分量僅存在于暫態(tài)過程中實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過程2.

電流iC

的變化規(guī)律

3.

、變化曲線tUs4.

時(shí)間常數(shù)的物理意義當(dāng)t=

時(shí)

表示電容電壓uC

從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時(shí)所需的時(shí)間。0.632Us

越大，曲線變化越慢，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間越長。UStO由前面已知的物理意義:決定電路過渡過程變化的快慢。t000.632US0.865US0.950US0.982US0.993US……Us(3)暫態(tài)時(shí)間工程上認(rèn)為~

電容充電基本結(jié)束。

理論上認(rèn)為、電路達(dá)穩(wěn)態(tài)三、RC電路的全響應(yīng)此時(shí)，電壓方程與零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)相同，但初始條件不同：初始值：uC(0+)=U0；穩(wěn)態(tài)值：uC()=Us如圖，開關(guān)S在t＝0時(shí)閉合時(shí)電容有初始電壓U0，即換路后電路中既有外電源作用，又有初始儲(chǔ)能的作用，稱為完全響應(yīng)電路。uC

(0-)=U0sRUs+_C+_iuc方程的解的形式也與零狀態(tài)相同即：代入該電路的起始條件：得:因此，RC電路全響應(yīng)：UC(t)全響應(yīng)變化曲線如圖：U0<US時(shí)，電容處于充電狀態(tài)U0>US時(shí)，電容處于放電狀態(tài)UsU0uCt0uCUsU0t0結(jié)論1：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量全響應(yīng)

結(jié)論2：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)解算時(shí)域響應(yīng)的一般步驟1)列出電路換路后表征其運(yùn)行狀態(tài)的微分方程；2)求出特解，即穩(wěn)態(tài)分量（穩(wěn)態(tài)求解方法）；3)求出齊次微分方程通解，即暫態(tài)分量（通過相應(yīng)的齊次微分方程求解）；4)求出通解，它為特解與齊次微分方程通解之和；5)根據(jù)電路的初始條件和換路定律確定積分常數(shù)并代入通解表達(dá)式。例3電容C=20uF,初始電壓為10V，經(jīng)電阻R=5KΩ放電。求（1）uC

的暫態(tài)響應(yīng)；（2）uC

衰減到2V時(shí)所需的時(shí)間解:+-SRU21+–+–1）暫態(tài)響應(yīng)2）電容衰減到2V時(shí)電路的響應(yīng)換路前電路中的儲(chǔ)能元件均未貯存能量，稱為零狀態(tài)。在零狀態(tài)的條件下，由激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。電容上的儲(chǔ)能和電源激勵(lì)均不為零時(shí)的響應(yīng)，為全響應(yīng)。電路中無電源激勵(lì)（即輸入信號(hào)為零）時(shí)，為零輸入。在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)引起的響應(yīng)，為零輸入響應(yīng)；此時(shí)，uc(0+)被視為一種輸入信號(hào)。零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)小結(jié)

電路響應(yīng)的變化曲線tOtOtOtO零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)3.4

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法據(jù)前面推導(dǎo)結(jié)果一階線性電路：僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。穩(wěn)態(tài)值uC(∞)初始值uC(0+)時(shí)間常數(shù)

：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時(shí)間常數(shù)--

在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：

利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。

一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得、和的基礎(chǔ)上,可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。三要素法求解暫態(tài)過程的要點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；tf(t)0“三要素”的計(jì)算（之一)初始值的計(jì)算步驟:

(1)求換路前的(2)根據(jù)換路定理得出：(3)根據(jù)換路后的等效電路，求未知的或“三要素”的計(jì)算（之二)步驟:

(1)畫出換路穩(wěn)定后的等效電路（注意:在直流激勵(lì)的情況下,令C開路,L短路）；

(2)根據(jù)電路的解題規(guī)律，求換路后所求未知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算:“三要素”的計(jì)算（之三)原則:要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。(同一電路中各物理量的

是一樣的)時(shí)間常數(shù)

的計(jì)算:對(duì)于較復(fù)雜的一階RC電路，將C以外的電路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其戴維南等效內(nèi)阻Ro。則:

(1)對(duì)于只含一個(gè)R和C的簡單電路，；RC

電路

的計(jì)算舉例E+-t=0CR1R2CR2（2）對(duì)于RL

電路，將L

以外的電路,視為有源二端網(wǎng)絡(luò),然后求其等效內(nèi)阻Ro。則:舉例RL電路的為何是這種形式?LRLt=0ISR1R2例電路如圖，已知電阻為2KΩ,電容為5uF，US=12V，開關(guān)閉合前電容上的電壓為6V，試求：t≧0時(shí)電容電壓uC和電流i的暫態(tài)響應(yīng)。解：用三要素法求解1、求初始值2、求穩(wěn)態(tài)值

3、求時(shí)間常數(shù)由右圖電路可求得(、關(guān)聯(lián))如何用三要素法求iC(t)?3.5

RC電路的脈沖響應(yīng)t1CR??CR矩形脈沖電壓t0USUS脈沖幅度ui=US,0≤t≤tp0,t>tp+-US12脈沖寬度tp一、微分電路

條件：τ<<tp

;

uO=uRt>tp+-RCt=0~tp++

-USRCCR電路的輸出近似為輸入信號(hào)的微分ttptUS由KVL定律輸出電壓近似與輸入電壓對(duì)時(shí)間的微分成正比。CRttptUSt微分電路實(shí)現(xiàn)的條件：1.τ<<tp2.輸出電壓uO取自電阻兩端

應(yīng)用:

用于波形變換,作為觸發(fā)信號(hào)。CREWB平臺(tái)下的仿真波形二、

積分電路CRt=0~tp+

-USRCt>tpRC條件：τ>>

tp

;u0=uC電路的輸出近似為輸入信號(hào)的積分tptUS0電路的輸出近似為輸入信號(hào)的積分t0輸出電壓與輸入電壓近似成積分關(guān)系。CRt2UStt1tt2t1UStt2t1

小結(jié)1、RC電路在矩形脈沖激勵(lì)下，若選取不同的時(shí)間常數(shù)，輸出電壓與輸入電壓之間存在著特定（微分或積分）的關(guān)系。2、滿足條件：τ>>

tp

;u0=uC時(shí)，構(gòu)成積分電路3、滿足條件：τ<<

tp

;

u0=uR時(shí)，構(gòu)成積分電路3.6

RL電路的暫態(tài)分析一、

RL