四川省成都市懷遠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省成都市懷遠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.已知集合，則(

▲

)A． B． C． D．參考答案：A3.對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點、，定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=，給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命題的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略4.函數(shù)的大致圖像是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）參考答案：D【考點】偶函數(shù)．【分析】偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，所以只需求出（﹣∞，0]內(nèi)的范圍，再根據(jù)對稱性寫出解集．【解答】解：當x∈（﹣∞，0]時f（x）＜0則x∈（﹣2，0]．又∵偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱．∴f（x）＜0的解集為（﹣2，2），故選D．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，若這個幾何體的體積為，則h的值為（

）．

A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先由三視圖還原得到一個四棱錐，進而利用錐體的體積公式，列出方程，即可求解．【詳解】根據(jù)給定的幾何體的三視圖，可得底面邊長分別為和的長方形，高為的一個四棱錐體，如圖所示：又由該四棱錐的體積為，解得．故選：C．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解．7.已知全集，集合，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：A集合,所以，，選A.8.設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝2x＋1，則的值等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，若S6=4S3，則a10=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵S6=4S3，d=1．∴×1=4×，解得a1=．則a10==．故選：B．10.若a，b，c為實數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是(

)A．a(chǎn)2＞ab＞b2 B．a(chǎn)c2＜bc2 C． D．參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】計算題．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可知A正確；B若c=0，則ac2=bc2，錯；C利用不等式的性質(zhì)“同號、取倒，反向”可知其錯；D作差，因式分解即可說明其錯．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正確；B、若c=0，則ac2=bc2，故不正確；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故錯；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故錯；故答案為A．【點評】本小題主要考查不等關(guān)系與不等式、不等式的基本性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力及分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為棱長為2的正方體截去一個三棱錐C1﹣EFG，其中E、F、G分別為B1C1、D1C1、CC1的中點．然后由正方體體積減去三棱錐體積得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為棱長為2的正方體截去一個三棱錐C1﹣EFG，其中E、F、G分別為B1C1、D1C1、CC1的中點．∴該幾何體的體積為V=．故答案為：．12.若關(guān)于的三元一次方程組有唯一解，則的取值的集合是-------------------

．參考答案：13.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折疊，其正視圖和俯視圖如圖所示，此時連接頂點B、D形成三棱錐B-ACD，則其側(cè)視圖的面積為______．參考答案：

解：由題意可知幾何體是三棱錐，底面是直角三角形，直角邊長為4，3，一個側(cè)面是直角三角形與底面垂直，AB=4，BC=3，B到AC的距離為：側(cè)視圖如圖：是等腰直角三角形，直角邊長為：．所以側(cè)視圖的面積為：．故答案為：．14.函數(shù)的圖象如圖所示，則__________，__________． 參考答案：；由圖可知，∵，．由函數(shù)圖象經(jīng)過，∴，∴或，()，∵，∴．15.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則

．參考答案：答案：7解析：由題意得16.已知，則=

參考答案：17.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列的前項和為，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）數(shù)列是首項為-6，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：解（Ⅰ）由已知得,則.代入，得，解得（舍去）或.所以.（Ⅱ）由題意得，所以.設(shè)數(shù)列的前項和為，則.

略19.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當a=-1時，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為-3，求a的值；高考資源網(wǎng)（3）當a=-1時，試推斷方程=是否有實數(shù)解.參考答案：解：(1)當a=-1時，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+……1分當0<x<1時，f′(x)>0；當x>1時，f′(x)<0.∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)…………3分=f（1）=-1…………4分(2)∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈………………5分①若a≥，則f′(x)≥0，從而f(x)在(0,e］上增函數(shù) ∴=f（e）=ae+1≥0.不合題意…………………6分②若a<，則由f′(x)>0>0，即0<x<由f(x)<0<0，即<x≤e.從而f(x)在上增函數(shù),在為減函數(shù)∴=f=-1+ln………8分令-1+ln=-3，則ln=-2∴=，即a=.∵<,∴a=為所求……………9分(3)由（Ⅰ）知當a=-1時=f（1）=-1，∴|f（x）|≥1……………10分又令g（x）=,g′（x）=,令g′(x)=0，得x=e,當0<x<e時，g′(x)>0,g(x)

在(0,e)單調(diào)遞增高考資源網(wǎng)；

當x>e時,g′(x)<0，g(x)在(e,+∞)單調(diào)遞減…………11分

∴=g（e）=<1,∴g(x)<1……………12分∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|>……13分∴方程|f（x）|=沒有實數(shù)解.…………………14分

略20.已知，其中，，

（1）若為上的減函數(shù)，求應(yīng)滿足的關(guān)系；

（2）解不等式。參考答案：解：（1）

，

為上的減函數(shù)對恒成立，

即

（2）在（1）中取，即，由（1）知在上是減函數(shù)

即

，解得，

或故所求不等式的解集為

略21.在一個盒子中有大小一樣的7個球，球上分別標有數(shù)字1，1，2，2，2，3，3．現(xiàn)從盒子中同時摸出3個球，設(shè)隨機變量X為摸出的3個球上的數(shù)字和．

（1）求概率P(X≥7)；[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

（2）求X的概率分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(X)．參考答案：解（1）P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝．所以P（X≥7）＝.

………4分（2）P(X＝6)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝4)＝＝．所以隨機變量X的概率分布列為X4567[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)]8P[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

…………8分所以E(