第九章-磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗

9.1磁路分析

9.2電磁力和損耗機(jī)理第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗首

頁(yè)9.1磁路分析

第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗下頁(yè)返回電磁系統(tǒng)中磁通通過(guò)的路徑

磁路變壓器電動(dòng)機(jī)發(fā)電機(jī)其它有源裝置電磁設(shè)備電路磁通量采用導(dǎo)電性高的材料來(lái)引導(dǎo)電流采用導(dǎo)磁率高的材料來(lái)引導(dǎo)磁通下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗電流具有閉合的路徑散度為零，無(wú)散矢量電壓或電動(dòng)勢(shì)磁動(dòng)勢(shì)對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度E的積分對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度H的積分電流磁通量磁通量是螺旋狀閉合下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.1.1磁路中的基爾霍夫定律Uk+-hWlkxI電流I垂直于導(dǎo)體的橫截面流動(dòng)，電流密度為：9.1.1.1歐姆定律下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗電流密度描述電路中某點(diǎn)電流強(qiáng)弱和流動(dòng)方向的物理量，其大小等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于電流方向的單位面積上的電量，以正電荷流動(dòng)的方向?yàn)檫@矢量的正方向。導(dǎo)電媒質(zhì)，沿導(dǎo)體方向的電場(chǎng)強(qiáng)度與電流密度的關(guān)系表示為：s:導(dǎo)電介質(zhì)的電導(dǎo)率，單位為西門子(S/m)r=1/s:導(dǎo)體的電阻率，單位為歐姆?米(??m)

下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗一段電導(dǎo)率及截面均勻的細(xì)導(dǎo)體，并假設(shè)導(dǎo)體兩端的電壓為Uk，根據(jù)式

則:對(duì)應(yīng)的電阻為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗根據(jù)電荷守恒的概念有：J:電流密度

S:垂直于電流密度的面積V:體積若在封閉曲面形成的體積內(nèi)所包含的凈電荷為零時(shí)，則通過(guò)該閉合曲面的電流密度的積分也為零。

恒定電場(chǎng)中電流連續(xù)性方程9.1.1.2電荷守恒定律和基爾霍夫電流定律(KCL)下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗根據(jù)電荷守恒的定律，將上式應(yīng)用于直流電路中一個(gè)連有若干支路的節(jié)點(diǎn)后可得：基爾霍夫電流定律KCL表達(dá)形式在任何時(shí)刻對(duì)任意電路的任意結(jié)點(diǎn)而言，所有流出結(jié)點(diǎn)的支路電流的代數(shù)和恒等于零。在某個(gè)S面上，取這個(gè)面的一小塊進(jìn)行積分對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的電流為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路所界定的面積中的磁通發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)及感應(yīng)電流，感應(yīng)電勢(shì)的大小正比于磁通對(duì)時(shí)間的變化率。回路中的電動(dòng)勢(shì)可看作是沿著回路上各點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)單位正電荷所作功的總和：9.1.1.3法拉第電磁感應(yīng)定律下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗將代入得：E：電場(chǎng)強(qiáng)度L：沿著電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離B：磁感應(yīng)強(qiáng)度等式左邊每小塊的積分對(duì)應(yīng)每小塊上的電壓為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗如果在電路元器件之間不存在直接磁通鏈，則式的右邊應(yīng)滿足：S：穿過(guò)磁通的橫截面根據(jù)KVL定律，閉合路徑的電壓降之和滿足：穿過(guò)任意閉合面的磁通代數(shù)和恒等于零下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.1.2磁路在均勻磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為B，取一面積為S，設(shè)法線與B之間的夾角為θ，通過(guò)面S的磁通量為：通過(guò)任意閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量可以不為零，但通過(guò)任意閉合曲面的磁通代數(shù)和恒等于零，即9.1.2.1磁通守恒：磁場(chǎng)的高斯定律

下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗把包圍某一節(jié)點(diǎn)的曲面的一部分面積稱為Ak面，則流過(guò)

Ak面的磁通為：

取曲面上所有小塊面積的磁通之和，則可得到類似KCL的表達(dá)式：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度向量沿任一閉合路徑的線積分等于穿過(guò)該回路所限定面積的電流代數(shù)和。應(yīng)用斯托克斯定理，安培環(huán)路定律另一表達(dá)式為：而且安培環(huán)路定律的微分形式電流密度J的積分是電流，單位為安培。9.1.2.2安培環(huán)路定律下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗磁場(chǎng)中任意點(diǎn)處磁場(chǎng)強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)處的電流密度。電流有多條線路，若線路的數(shù)量用N表示，那么可以得到：用磁動(dòng)勢(shì)或MMF表示，符號(hào)為F用F符號(hào)表示對(duì)磁路元件的磁場(chǎng)進(jìn)行積分：如果用足夠多的這種積分塊來(lái)代替包圍一組元件的回路，則可以得到：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗Fk+-hWlkxj假定該材料的磁導(dǎo)率：m>m0，m0=4π×10-7H/m基本關(guān)系式為：真空磁導(dǎo)率如果磁性材料的磁通密度是均勻的，且不存在飽和狀態(tài)，那么通過(guò)該材料的總磁通可以表示為：9.1.2.3磁路的歐姆定律

下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗當(dāng)材料中的磁通為均勻分布時(shí)，磁動(dòng)勢(shì)MMF是磁場(chǎng)強(qiáng)度H從磁路中的一點(diǎn)到另一點(diǎn)的積分，即：磁路有相應(yīng)的磁阻，磁阻是磁動(dòng)勢(shì)和磁通的比值，用符號(hào)Rm表示。磁性材料的等效磁阻為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗ghWm→∞m→∞在分析磁路時(shí)，除了應(yīng)考慮磁路中的主磁通外，還要考慮沒(méi)有經(jīng)過(guò)磁路的漏磁通。由于氣隙有磁阻，其對(duì)應(yīng)的磁阻與歐姆定律類似，可寫為：g：空氣隙的長(zhǎng)度；h：磁材料橫截面的長(zhǎng)；w：磁材料橫截面的長(zhǎng)寬；m0：為空氣隙的磁導(dǎo)率9.1.2.4磁間隙

下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗根據(jù)磁場(chǎng)的邊界條件和安培定律，與鐵磁材料表面平行、靠近鐵磁材料表面空氣中的磁場(chǎng)強(qiáng)度Ha等于鐵磁材料內(nèi)部與表面平行的磁場(chǎng)強(qiáng)度Hm。BgHaHmBam→∞m→∞BmOrl=rl磁性材料有一定的寬度，如果氣隙左右兩邊磁性材料的磁導(dǎo)率很高，絕大部分磁通在磁性材料中通過(guò)。9.1.2.5邊界條件下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗如果鐵磁材料具有很高的導(dǎo)磁性能，即m→，則靠近鐵磁材料表面空氣中或鐵磁材料內(nèi)部的磁場(chǎng)強(qiáng)度基本接近于零，即Ha=Hm→0。BgHaHmBam→∞m→∞BmOrl=rl氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度與接近磁體表面的內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，即Bg=Bm。下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.1.3法拉第電磁感應(yīng)定律ndlu+-iab電磁感應(yīng)定律當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路所界定的面積中的磁通發(fā)生變化時(shí)，在回路中就將產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)及感應(yīng)電流。楞次定律感應(yīng)電勢(shì)及其所產(chǎn)生的感應(yīng)電流總是企圖阻止回路中磁通的變化。下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗ye的真實(shí)方向dy___dt<0ye的真實(shí)方向e的真實(shí)方向ydy___dt>0電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式:式中負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻礙原磁場(chǎng)的變化。決定感應(yīng)電勢(shì)的大小和方向下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗回路中的電勢(shì)可看作是沿著回路上各點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)單位正電荷所做的功的總和：代入得：再代入得：法拉第定律的積分形式下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗如果圖中所示回路具有很高的電導(dǎo)，那么在這個(gè)回路上每一微小部分的電場(chǎng)為零。因此，a、b兩端的電壓可表示為：根據(jù)的積分結(jié)果為：ndlu+-iab下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗如果用積分段的路徑定義磁通鏈，即：則可寫為：線圈定子活塞hBNIgWxm→∞當(dāng)電流流經(jīng)線圈時(shí)，在空氣間隙中產(chǎn)生磁通，在磁場(chǎng)的作用下活塞向左移動(dòng)。下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗jRgRxRgF若氣隙的縱向深度用d表示，并認(rèn)為所有的磁通均穿過(guò)可變寬度的氣隙，則磁阻可表示為：線圈定子活塞hBNIgWxm→∞下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗其它兩個(gè)氣隙各通過(guò)一半的磁通，且平行，每個(gè)磁阻為：jRgRxRgF線圈定子活塞hBNIgWxm→∞下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗磁路的總磁通為：由于l=N?F、F=N?I，且電感系數(shù)L=l/I，綜合考慮以上各關(guān)系后，可推得感應(yīng)系數(shù)L為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.2電磁力和損耗機(jī)理9.2.1能量轉(zhuǎn)換過(guò)程電磁功率－機(jī)械功率轉(zhuǎn)換機(jī)械輸出功率熱能，噪音，氣流…損耗電磁輸入功率能量轉(zhuǎn)換過(guò)程下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗“穩(wěn)態(tài)”條件下，電動(dòng)機(jī)輸入的電磁功率等于輸入到各相的功率之和：電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率等于轉(zhuǎn)矩乘以角速度：根據(jù)能量守恒的原則知，電機(jī)的電磁輸入功率與機(jī)械輸出功率之差就是電機(jī)本身的損耗Pd，即：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.2.1.1電磁力的能量法磁場(chǎng)系統(tǒng)u-+fx用磁通量l，電流i和機(jī)械位移x進(jìn)行定義。輸入系統(tǒng)電磁功率守恒的情況下選擇變量為：系統(tǒng)輸出的機(jī)械功率可表示為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗用力MT來(lái)代替轉(zhuǎn)矩T，用x來(lái)代替轉(zhuǎn)角q，這兩個(gè)量的差值就是在系統(tǒng)儲(chǔ)能的變化率：

能量變化的計(jì)算應(yīng)能將系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個(gè)狀態(tài)，如:系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)通過(guò)描述下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗如果通過(guò)l和x兩個(gè)變量描述系統(tǒng)中能量的存儲(chǔ)，則總存儲(chǔ)能量的微分形式為：或?qū)懗桑河缮厦鎯傻贸觯涸诙鄠€(gè)電氣端口的情況下有：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗線性系統(tǒng)可將電感系數(shù)看成是機(jī)械位移x的線性函數(shù)，即：若能量積分從l=0開(kāi)始，并假定超過(guò)x部分的積分等于零，則有：由此可得：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.2.1.2同能量采用電感系數(shù)描述系統(tǒng)，可使相應(yīng)的變量為電流，采用同能量表示：如系統(tǒng)只存在一個(gè)單獨(dú)的機(jī)械變量，對(duì)上式進(jìn)行微分后可得：力的表達(dá)式可寫為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗例假定電機(jī)轉(zhuǎn)子上有一單層繞組，它可以是勵(lì)磁繞組或多相電樞繞組。假設(shè)轉(zhuǎn)子是圓的，因此它的磁通鏈可描述為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗假設(shè)轉(zhuǎn)子在某一角度q處，四個(gè)電流值分別為ia0、ib0、ic0和if0。假定沿著某一正確路徑積分，即：由此可得到：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗如果定子的電感系數(shù)沒(méi)有變化，并假定如果轉(zhuǎn)子為理想的圓形轉(zhuǎn)子、位置為q、且La和Lab都為零，則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩可表示為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.2.1.3連續(xù)能量流坡印亭定理：電磁場(chǎng)中功率平衡方程e：線性和各向同性介質(zhì)中的介電常數(shù)m：磁導(dǎo)率s：導(dǎo)體中的電導(dǎo)率反映電磁場(chǎng)中的能量守恒定律體積V中轉(zhuǎn)移出去的一部分功為：穿出閉合面S的功率下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗坡印亭矢量：用電場(chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)描述電磁功率，功率密度表示為單位面積的功率，單位為瓦特每平方米。通過(guò)對(duì)空間表面進(jìn)行坡印亭矢量積分，然后應(yīng)用散度定理可得到進(jìn)入一定大小空間的電磁功率：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗坡印亭矢量的散度為：進(jìn)入這個(gè)空間區(qū)域的電磁功率為：當(dāng)沒(méi)有物質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，第一項(xiàng)場(chǎng)能的耗散為：當(dāng)不存在磁滯現(xiàn)象時(shí)，第二項(xiàng)儲(chǔ)存磁能的變化速率為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗在自由空間中：存儲(chǔ)的磁能密度的變化率為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.2.1.4物質(zhì)運(yùn)動(dòng)在有物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的情形中，動(dòng)態(tài)電場(chǎng)E′與靜態(tài)電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B之間的關(guān)系為：v：物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的速度MQS系統(tǒng)中，磁通密度B在運(yùn)動(dòng)和靜止這兩種場(chǎng)合中相同，因此，與電流密度相關(guān)的項(xiàng)可相應(yīng)轉(zhuǎn)變成：E′?J：耗散度下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗速率與力的密度相乘的表達(dá)形式為:洛侖茲定律：上式描述了電機(jī)中能量轉(zhuǎn)換過(guò)程的另一種方法，是物質(zhì)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電場(chǎng)的組成部分，它表明，在電流的作用下，電機(jī)將能量轉(zhuǎn)換成機(jī)械能的形式，而不是自身?yè)p耗掉。下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.2.1.5能量法的附加問(wèn)題連續(xù)介質(zhì)中的同能量磁同能量定義為：S：被選定的所有帶電流導(dǎo)體的橫截面l：磁通如用電勢(shì)矢量A表示磁通密度，則：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗任何一路電流產(chǎn)生的磁通鏈為：dl：圍繞電流的路徑，磁同能量為：使dl和da方向一致，而且與電流平行，所以：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗永磁鐵永磁鐵的磁通密度B、磁場(chǎng)強(qiáng)度H和磁化強(qiáng)度M之間的關(guān)系為：電流密度為：安培電流磁同能量為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗C、D分別表示兩個(gè)任意的矢量磁同能量為：矢量運(yùn)算的特性：將代入上式得：如果對(duì)磁體外面的封閉曲面進(jìn)行表面積分，上式中的M為零，第一個(gè)積分項(xiàng)也為零。下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗如果系統(tǒng)中僅有一個(gè)永磁鐵源，則對(duì)應(yīng)的磁同能量為：與磁化強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的附加電流對(duì)這個(gè)系統(tǒng)有明顯的影響。下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.2.1.6電機(jī)的描述電機(jī)中具有能在磁場(chǎng)里轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈，線圈中通過(guò)電流，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，使線圈在磁場(chǎng)里轉(zhuǎn)動(dòng)，則在線圈中感應(yīng)出反電勢(shì)，吸收電功率，實(shí)現(xiàn)了將電能變換為機(jī)械能的過(guò)程。電機(jī)中能在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈是實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量變換的樞紐，這些線圈在本質(zhì)上看作是一些電感。下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗一個(gè)線圈或組成電流回路各匝導(dǎo)線交鏈的磁通量總和。磁鏈在各向同性的線性媒質(zhì)中，磁鏈與建立磁場(chǎng)的回路電流成正比關(guān)系，它可表示為：Y：自感磁鏈，L：回路的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感N：回路匝數(shù)，F(xiàn)：回路每匝導(dǎo)線交鏈的磁通，稱為自感磁通下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗在線性媒質(zhì)中，由回路1的電流I1對(duì)回路2產(chǎn)生的偶合磁鏈y(cè)21與I1成正比，即：M21：回路1對(duì)回路2的互感回路2對(duì)回路1的互感表示為：在線性磁媒質(zhì)中，M21=M12

下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗線性媒質(zhì)中，線圈或回路的自感和互感均為常數(shù)?；ジ羞€與兩回路的相互位置有關(guān)。H：電感，單位為亨利1H=1Wb/A通過(guò)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的面積分通過(guò)對(duì)電勢(shì)矢量A的線積分計(jì)算電感下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗外磁鏈與導(dǎo)線的全部電流交鏈的磁鏈內(nèi)磁鏈與導(dǎo)線的部分電流交鏈的磁鏈回路的自感磁鏈?zhǔn)沁@兩部分磁鏈之和：y=ye+yi

自感外自感Le內(nèi)自感Li

總自感為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗軸承定子定子導(dǎo)體轉(zhuǎn)子氣隙轉(zhuǎn)子導(dǎo)體末端線圈軸電機(jī)結(jié)構(gòu)的剖面圖定子鐵心槽中定子導(dǎo)體氣隙槽中轉(zhuǎn)子導(dǎo)體轉(zhuǎn)子鐵芯槽中的繞組下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗轉(zhuǎn)子的總轉(zhuǎn)矩為：l：電機(jī)的物理長(zhǎng)度r：電機(jī)的半徑：氣隙平均切向拉力電機(jī)的機(jī)械輸入功率為：轉(zhuǎn)子表面速度為：因此W

：機(jī)械角速度電機(jī)轉(zhuǎn)矩與體積之比T/Vr等于2t

下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗假定徑向磁通密度Br和定子表面電流密度Jz為正弦波，即：以上兩個(gè)量是嚴(yán)格同相的，可產(chǎn)生定向的轉(zhuǎn)矩，電機(jī)轉(zhuǎn)子表面引力的平均值為：洛侖茲定律具體應(yīng)用下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗若給定一個(gè)電流密度矢量和一個(gè)磁通密度矢量，在沒(méi)有磁性材料的前提下導(dǎo)體上受到的力為：J：描述電流密度的矢量(A/m2)B：磁通密度矢量(T)

基于經(jīng)驗(yàn)得到的關(guān)于力的密度的表達(dá)式：H：磁場(chǎng)強(qiáng)度；m：磁導(dǎo)率下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗由于電流密度是磁場(chǎng)強(qiáng)度的旋度，所以有：因?yàn)榭赏频昧Φ拿芏葹椋杭僭O(shè)力在第i維平面的分量可表示為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗因此，磁通密度的散度可為：同時(shí)考慮到：上式最后一項(xiàng)等于零，力的密度重新表示為：如果i=k，則dik=1，否則dik為0。下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗力的密度以張量散度的形式表示：或者寫成:某個(gè)物體上的力被一個(gè)封閉的曲面包圍住，這個(gè)表面可以用散度定理表示為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗如果把表面牽引力記為法線矢量，那么在方向i上總的力為：，n是表面的當(dāng)下標(biāo)重復(fù)時(shí)，可省略求和符號(hào)，簡(jiǎn)單寫為：圓柱體的法向矢量就是徑向單位矢量，切向力為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗對(duì)轉(zhuǎn)子的表面進(jìn)行簡(jiǎn)單的積分就可求得作用于轉(zhuǎn)子上的切向力，然后用該力乘以半徑(即力臂)就可得到轉(zhuǎn)矩。如果轉(zhuǎn)子是用高磁導(dǎo)率材料制成的，那么這個(gè)切向磁場(chǎng)強(qiáng)度就等于表面電流密度。下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.2.2數(shù)學(xué)系統(tǒng)理論和坡印亭逼近方法的結(jié)合yzx狹小空間場(chǎng)效應(yīng)區(qū)電場(chǎng)和磁場(chǎng)在x軸方向上以移動(dòng)波的形式存在，其表達(dá)式為：假設(shè)z軸方向無(wú)限長(zhǎng)，電磁場(chǎng)在z軸方向上不發(fā)生變化，x軸方向上電流散度▽·J=0

，x軸上沒(méi)有電流。下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗yzx狹小空間場(chǎng)效應(yīng)區(qū)電流方向被限制在z軸方向上，并且指向圖中所示的兩個(gè)表面，電磁場(chǎng)可表示為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗將法拉第定律表達(dá)式展開(kāi)后，用y軸分量表示電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的關(guān)系：或w/k：相角的角速度，用vph表示，即vph=w/k

感應(yīng)電機(jī)情況下的轉(zhuǎn)子導(dǎo)體，頻率和空間表面上的角速率會(huì)由于運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化。

下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗yzx狹小空間場(chǎng)效應(yīng)區(qū)圖中虛線表示通過(guò)狹小空間表面的能量流，是坡印亭矢量在y軸負(fù)方向上的分量，具體表示為：穿過(guò)空間表面向下流動(dòng)的功率流為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗此時(shí)，時(shí)間和空間流動(dòng)的平均功率流相同：表面阻抗為：將上式重新整理后得：通過(guò)表面的能量流為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.2.3線性感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的簡(jiǎn)單描述yxm→∞ssnm→∞gIzsej(wt-kx)z上面區(qū)域中的定子表面存在一個(gè)表面電流，表達(dá)式為：轉(zhuǎn)子以某一速度v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，定子和轉(zhuǎn)子的磁導(dǎo)率看成是無(wú)窮大，導(dǎo)電率為ss，都具有承載表面電流的能力，因此有Izs=ss?Ez

下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗yxm→∞ssnm→∞gIzsej(wt-kx)zx軸與y軸之間的比例關(guān)系為：Hx=Izs位于下表面的轉(zhuǎn)子相對(duì)上表面運(yùn)動(dòng)，那么相對(duì)于轉(zhuǎn)子移動(dòng)的波速度可表示為：s：定、轉(zhuǎn)子之間的轉(zhuǎn)差率下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗用坡印亭定理描述能量流，定子上的能量流為：轉(zhuǎn)子中的能量流為：電能轉(zhuǎn)化的機(jī)械能Smech為：轉(zhuǎn)子表面的電流為：E’z：轉(zhuǎn)子側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗假設(shè)氣隙g足夠小，kg<<1，以z軸方向?yàn)榉ǚ较颍鶕?jù)安培定律在z軸方向穿過(guò)氣隙的等勢(shì)線為：合成后幅值為：解得Hy為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗平均切向拉力表示為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.2.4均勻?qū)w的表面阻抗傳到層浸透面Hxyxz單層材質(zhì)表面電流層的電流激勵(lì)為:傳導(dǎo)層厚度為T電導(dǎo)率為s磁導(dǎo)率為m0導(dǎo)體中擴(kuò)散方程為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗假定導(dǎo)體背面的y軸坐標(biāo)為零，則導(dǎo)體中磁場(chǎng)強(qiáng)度的通解為：其中：如果k值很小，那么空間系數(shù)a變?yōu)椋合马?yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗d為趨膚深度：電場(chǎng)強(qiáng)度為：z軸方向的電場(chǎng)強(qiáng)度為：表面電流為：等效表面阻抗為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗如果波長(zhǎng)很長(zhǎng)，k可以忽略不計(jì)，當(dāng)aT也很小時(shí)，在很薄導(dǎo)電層的情況下：當(dāng)aT時(shí)：

求在如圖所示的坐標(biāo)系下，根據(jù)y=0的表面阻抗Zs和阻抗定義Z=–Ez

/Hx求出y=g處的表面阻抗。例yxzIzg表面阻抗Zs下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗磁場(chǎng)用拉普拉斯等式的標(biāo)量磁勢(shì)梯度的形式表示：不考慮因數(shù)影響，氣隙中的H表示為：和式中的y+和y–分別為正反兩個(gè)方向上的磁勢(shì)。下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗轉(zhuǎn)子表面z軸方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度為：或定子的表面阻抗為:整理后得：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗上式與氣隙阻抗非常接近：當(dāng)Zs時(shí)，氣隙阻抗為：如果氣隙足夠小，即kg0時(shí)，表面等效阻抗為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.2.5鐵磁材料能夠永久保持磁性的材料硬磁材料作為電機(jī)或變壓器的磁路軟磁材料鐵磁材料一般都具有磁化特性，但它們的磁通密度不同于B=m0H所定義的磁通密度。下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.2.5.1磁化磁通密度H和磁場(chǎng)強(qiáng)度M的關(guān)系：線性磁性材料的磁化強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度為線性關(guān)系：xm：磁化系數(shù)將代入到，得出線性磁性磁通密度為線性函數(shù)：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.2.5.2磁飽和與磁滯鐵磁材料中偶極子形成的整體合成磁場(chǎng)?！皥?chǎng)”的磁通密度足夠大時(shí)，材料達(dá)到了飽和，磁通密度和磁場(chǎng)強(qiáng)度之間為非線性關(guān)系。非線性與磁偶極子的磁化排序有關(guān)。場(chǎng)

下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗14124002210208186162m:磁導(dǎo)率Hm-120001100010010000110009000108000700012000600030005000400010000H:磁場(chǎng)強(qiáng)度mTmH

M-19硅鋼片的飽和曲線下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗磁通密度單位特斯拉“T”高斯“G”磁力線每平方英寸104G=1T磁通量單位韋伯“

Wb”磁力線108磁力線=1韋伯1特斯拉=64.5千磁力線每平方英寸下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗磁場(chǎng)強(qiáng)度單位安培/米或安培-轉(zhuǎn)/米奧斯特“Oe”79.577A/m=1Oe磁性材料中磁場(chǎng)的“粘性”需要額外磁場(chǎng)使它們脫離“粘性”狀態(tài)。磁滯磁性系統(tǒng)中磁滯現(xiàn)象是一個(gè)既有用又會(huì)產(chǎn)生一系列問(wèn)題的一種特殊現(xiàn)象。下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗磁通密度剩余磁通密度矯頑磁力0飽和磁通密度飽和場(chǎng)強(qiáng)BrHcBsHsB用B-H曲線表示磁性材料的磁化特性。磁化曲線磁化曲線表現(xiàn)為回線的形式。磁滯回線磁滯回線的顯著特征是剩磁Br和矯頑磁力Hc。

B和H之間是多值函數(shù)關(guān)系，回線的形狀與磁場(chǎng)強(qiáng)度的最大值和磁化狀態(tài)的歷史有關(guān)。下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗14124002210208186162m:磁導(dǎo)率Hm-120001100010010000110009000108000700012000600030005000400010000H:磁場(chǎng)強(qiáng)度mTmH磁化曲線與溫度有關(guān)，磁導(dǎo)率m隨溫度升高而下降，當(dāng)溫度高于某一溫度(居里點(diǎn))時(shí)可能會(huì)完全失去磁性，此時(shí)的磁導(dǎo)率為真空磁導(dǎo)率，即m=m0。下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗磁滯現(xiàn)象重要性解釋磁性材料的磁通“捕捉”性質(zhì)磁滯現(xiàn)象是一種損耗機(jī)理假設(shè)有一大塊材料，它的磁動(dòng)勢(shì)和磁通為：在一段時(shí)間內(nèi)輸入到這塊材料中的能量為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗設(shè)想在一個(gè)連續(xù)的表面上進(jìn)行多重積分，若這個(gè)連續(xù)表面垂直于磁場(chǎng)H，則能量表達(dá)式為：在此基礎(chǔ)上，對(duì)某個(gè)輸入波形的一個(gè)完整周期進(jìn)行積分可得到：特定周期對(duì)應(yīng)磁滯回線面積表達(dá)式下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗軟磁材料“軟”磁性材料的磁滯回線盡可能窄，才能有效減少磁滯損耗。硬磁材料“硬”磁材料回線的橫向?qū)挾容^寬工程上多用作永久磁鐵多用作電機(jī)，變壓器等鐵芯材料下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.2.5.3電導(dǎo)率，渦流以及疊片結(jié)構(gòu)當(dāng)磁芯材料為導(dǎo)電材料時(shí)，加在磁芯中的交變磁場(chǎng)在磁芯中產(chǎn)生的自環(huán)電流。渦流導(dǎo)電磁芯中的渦流帶來(lái)的損耗。渦流損耗WxyzBsin(wt)xdx-xd渦流方向l下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗ByBsin(wt)磁場(chǎng)dyB______2.718WxyzBsin(wt)xdx-xd渦流方向l趨膚深度磁場(chǎng)指數(shù)衰減的長(zhǎng)度。趨膚深度數(shù)值計(jì)算：μ：磁性材料的磁導(dǎo)率；s：磁性材料的電導(dǎo)率下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗交變磁場(chǎng)的頻率為f=w/2p，單位為HzByBsin(wt)磁場(chǎng)dyB______2.718低頻時(shí)，趨膚深度比較小，當(dāng)頻率為60Hz時(shí)，其深度大約為1mm。隨著頻率的增加，趨膚效應(yīng)越來(lái)越嚴(yán)重。所有鐵磁材料，渦流是引起損耗的主要原因。渦流同時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，使器件產(chǎn)生溫升。下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗為減少渦流損耗，當(dāng)用導(dǎo)電磁性材料做電感和變壓器的磁芯時(shí)，做成很薄的片狀結(jié)構(gòu)，再一片一片地疊在一起，片與片之間用絕緣層隔離。為進(jìn)一步減少損耗，磁芯鋼片中通常參雜有其它元素。

0.05d（典型值為0.3mm）厚度d絕緣層硅鋼片下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.2.5.4完全滲透的情形單獨(dú)考慮一堆疊片結(jié)構(gòu)材料其中的一片，厚度為d，電導(dǎo)率為s。假設(shè)“趨膚深度”遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于薄片的厚度，以使磁場(chǎng)可以完全透過(guò)薄片，渦流不會(huì)減少磁芯內(nèi)部的磁通。同時(shí)假設(shè)外加磁場(chǎng)磁通密度的分布平行于薄片的表面，則總磁通量密度為：yxzd下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗yxzd如果在x軸和z軸方向上，電流密度均勻，則：取y軸原點(diǎn)為中心，則電場(chǎng)為：電流為：功率損耗為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗yxzd沿著疊片結(jié)構(gòu)的厚度進(jìn)行積分可得平均功率(渦流)損耗為：(<>)：時(shí)間平均值功率損耗(單位體積的功率損耗)與磁通密度的平方、頻率的平方、疊片結(jié)構(gòu)厚度的平方成正比。

下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗yxzd假設(shè)用這種材料做一個(gè)簡(jiǎn)單的磁路，其長(zhǎng)度為l

，截面積為A，材料的體積為lA。則，N匝線圈產(chǎn)生的總磁通量Λ為：電壓為:磁芯中總的功率損耗為：等效磁芯阻抗為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.2.5.5飽和磁芯中的渦流0B0HB假設(shè)材料具有理想的磁化曲線，在x軸方向的磁通密度為：每單位寬度的磁通量為(在z軸方向)：則法拉第定律為：結(jié)合安培定律和歐姆定律得到：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗BsBsdxyx分離面穿透深度假設(shè)在表面下方深度為x處有一個(gè)“分離層”，在任意給定的時(shí)間內(nèi)：電場(chǎng)由磁通的變化率產(chǎn)生：忽略E，可得到：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗如果外加磁場(chǎng)成正弦分布，假定t=0時(shí)，x=0，解得：BsBsdxyx分離面穿透深度則：穿透深度為：此時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)為：下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗傅立葉級(jí)數(shù)進(jìn)行分析得電場(chǎng)的基波分量為：表面復(fù)數(shù)阻抗是電場(chǎng)和磁場(chǎng)復(fù)振幅的比：實(shí)際應(yīng)用中，阻抗用因子16/3p修正，表面的“功率因數(shù)”大約為89%。下頁(yè)上頁(yè)返回第九章磁介質(zhì)的電磁特性及其損耗9.2.6計(jì)算鐵損耗的半經(jīng)驗(yàn)算法14124002210208186162m:磁導(dǎo)率Hm-1200011000100100001