精密儀器設(shè)計(jì)-誤差理論

精密儀器設(shè)計(jì)

DesignofPrecisionInstrument儀器精度理論

——誤差分析與處理儀器精度概述誤差基本理論21本章內(nèi)容誤差合成與分配（儀器精度分析與設(shè)計(jì)）3

精度是精密儀器的一項(xiàng)重要指標(biāo)，是由于儀器原理、結(jié)構(gòu)和制造裝調(diào)等方面的不完善導(dǎo)致儀器測(cè)量值與被測(cè)量真實(shí)值有一定偏差，這種偏差大小反應(yīng)了儀器本身性能的好壞，可用儀器本身缺陷所造成的誤差大小來評(píng)定。精度本身是一種定性的概念，可采用誤差作為定量的指標(biāo)來衡量第一節(jié)儀器精度概述誤差定義：對(duì)某物理量進(jìn)行測(cè)量，所測(cè)得的數(shù)值

與其真值

之間的差稱為測(cè)量誤差，即：誤差的大小反應(yīng)了測(cè)量值對(duì)于真值的偏離程度。也可采用相對(duì)誤差的形式：儀器誤差的來源：原理方面1、測(cè)量理論、測(cè)量方法不完善或采用近似方法2、儀器設(shè)計(jì)方案不同3、零部件設(shè)計(jì)原理不同儀器零部件在制造過程中的公差儀器使用過程中的退化、磨損、應(yīng)力變形等導(dǎo)致的誤差制造方面運(yùn)行方面誤差的分類：隨機(jī)誤差：偶然誤差，不確定因素導(dǎo)致的誤差，數(shù)值和方向沒有一定規(guī)律，但其總體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

系統(tǒng)誤差：大小和方向在測(cè)量過程中恒定不變，或按照一定規(guī)律變化的誤差，可進(jìn)行調(diào)節(jié)和修正。

粗大誤差：由于疏忽或錯(cuò)誤出現(xiàn)的誤差，應(yīng)予以剔除。按被測(cè)參數(shù)的時(shí)間特性還可分為靜態(tài)參數(shù)誤差和動(dòng)態(tài)參數(shù)誤差。儀器精度理論研究?jī)?nèi)容：1、研究影響儀器精度的各項(xiàng)誤差來源及特性；2、研究誤差的評(píng)定和估計(jì)方法；3、掌握誤差的合成與分配原則，為精度設(shè)計(jì)提供可靠的科學(xué)依據(jù)。第二節(jié)誤差基本理論2.1

隨機(jī)誤差2.2系統(tǒng)誤差2.3粗大誤差多次測(cè)量，隨機(jī)誤差呈現(xiàn)出的規(guī)律隨機(jī)誤差對(duì)稱性單峰性抵償性有界性一、隨機(jī)誤差的基本特點(diǎn)及分布正負(fù)誤差概率基本相等小誤差出現(xiàn)概率大正負(fù)誤差可相互抵消誤差不會(huì)超過一定界線2.1隨機(jī)誤差理論依據(jù)：中心極限定理

只要構(gòu)成隨機(jī)變量總和的各獨(dú)立隨機(jī)變量的數(shù)目足夠多，而且每個(gè)隨機(jī)變量對(duì)總量的影響都足夠小，那么，隨機(jī)變量總和的分布規(guī)律為正態(tài)分布古典誤差理論認(rèn)為：隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布正態(tài)分布及特性——測(cè)量數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)：隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)：誤差真值更一般的求解公式：拉普拉斯函數(shù)（或稱正態(tài)分布積分）式中，說明了什么？我們可以有68.27%的把握認(rèn)為測(cè)量值的誤差不超出0.6827拉普拉斯函數(shù)的變形：思考：若測(cè)量誤差必須具有99%的可信度，其誤差應(yīng)放寬至多大？

P=0.95()，一般精密測(cè)量，應(yīng)用廣泛；

P=0.9973()，用于較重要的科研工作和精密儀器；

P=0.9999()，用于個(gè)別對(duì)可靠性要求特別高的科研和精密測(cè)量工作；二、隨機(jī)變量的數(shù)字特征描述隨機(jī)變量分布特征的數(shù)值：隨機(jī)變量的數(shù)字特征（理想化）數(shù)學(xué)期望：位置特征方差：分散性指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)變量關(guān)于其數(shù)學(xué)期望的偏離程度比其他任何值的偏離程度都小。如果x是測(cè)量值，那么Ex就是該被測(cè)量值最可信賴的值（或稱概然值）數(shù)字特征如何估計(jì)？數(shù)學(xué)期望的估計(jì)（算術(shù)平均值）——要求估計(jì)值在參考量附近擺動(dòng)，作為無(wú)偏估計(jì)，就要證明估計(jì)值的數(shù)學(xué)期望正好等于未知量（真值）解決了有限次等精度測(cè)量中，如何估計(jì)被測(cè)量真值的問題標(biāo)準(zhǔn)偏差及其估計(jì)（標(biāo)準(zhǔn)差或方均根誤差）——例：兩組測(cè)量值衡量的指標(biāo)：標(biāo)準(zhǔn)差哪一組測(cè)量值更好？1、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)——貝賽爾公式貝賽爾公式即貝賽爾公式估算條件：測(cè)量次數(shù)n比較大就是的無(wú)偏估計(jì)兩邊同除以n：2、標(biāo)準(zhǔn)偏差的其他估算方法1）別捷爾斯法（Peters）2）極差法ω

n＝xmax

-xmin根據(jù)極差得分布函數(shù)，可以求出數(shù)學(xué)期望：dn可查表得到，與測(cè)量次數(shù)有關(guān)：測(cè)量的次數(shù)越多，ωn大的概率高，故dn應(yīng)大。極差法可簡(jiǎn)單迅速算出標(biāo)準(zhǔn)差，n<10時(shí)適用。上例：序號(hào)1234567891075.0175.0475.0775.0075.0375.0975.0675.0275.0575.08－0.035－0.005＋0.025－0.045－0.015+0.045+0.015-0.025+0.005+0.0350.0012250.0000250.0006250.0020250.0002250.0020250.0002250.0006250.0000250.001225

3)最大誤差法查表真值未知時(shí)例：上表為例n1234567891011121314151.250.880.750.680.640.610.580.560.550.530.520.510.500.500.49n1617181920212223242526272829300.480.480.470.470.460.460.450.450.450.440.440.440.440.430.43n2345678910152025301.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.480.460.443、四種計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)

②別捷爾斯公式最早用于前蘇聯(lián)列寧格勒附近的普爾科夫天文臺(tái)，它的計(jì)算速度較快，但計(jì)算精度較低，計(jì)算誤差為貝氏公式的1.07倍；③用極差法計(jì)算σ，非常迅速方便，可用來作為校對(duì)公式，當(dāng)n<10時(shí)可用來計(jì)算σ，此時(shí)計(jì)算精度高于貝氏公式；④用最大誤差法計(jì)算σ更為簡(jiǎn)捷，容易掌握，當(dāng)n<10時(shí)可用最大誤差法，計(jì)算精度大多高于貝氏公式，尤其是對(duì)于破壞性實(shí)驗(yàn)(n=1)只能應(yīng)用最大誤差法。①貝塞爾公式的計(jì)算精度較高，但計(jì)算麻煩，需要乘方和開方等，其計(jì)算速度難于滿足快速自動(dòng)化測(cè)量的需要；三、測(cè)量結(jié)果的精度指標(biāo)正態(tài)分布的概率積分——誤差函數(shù)1、誤差出現(xiàn)在內(nèi)的概率（置信度表示）令誤差函數(shù)拉普拉斯函數(shù)2、的含義標(biāo)準(zhǔn)差σ是表征隨機(jī)誤差很重要的一個(gè)特征量，可用于描述測(cè)量列中各個(gè)測(cè)得值的誤差。因標(biāo)準(zhǔn)差σ甚為重要，需進(jìn)一步理解它的含義和對(duì)測(cè)量的作用。例如：對(duì)某一量測(cè)試100次，得到測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值可作為表征測(cè)量列中每一個(gè)測(cè)得值誤差的參數(shù)在一個(gè)測(cè)量列中，不是以某個(gè)抽樣，而是以整個(gè)測(cè)量列的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果：（置信概率P）此時(shí)，以算術(shù)平均值表示結(jié)果時(shí)，對(duì)應(yīng)的誤差又是多少？隨機(jī)變量（一個(gè)測(cè)量列）對(duì)于m個(gè)測(cè)量列而言，每個(gè)測(cè)量列的均值都是一個(gè)隨機(jī)變量，如何計(jì)算算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差？3、算數(shù)平均值的分布特性與標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)變量的取值（多組測(cè)量列）算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：即用作為測(cè)量結(jié)果比用單次測(cè)量結(jié)果精度提高了倍！

增加測(cè)量次數(shù)，可以提高測(cè)量精度，但測(cè)量精度是與n的平方根成反比，因此要顯著提高測(cè)量精度，必須付出較大的勞動(dòng)。由圖,σ一定時(shí)，當(dāng)n>10以后，的減小很慢。此外，由于增加測(cè)量次數(shù)難以保證測(cè)量條件的恒定，從而引入新的誤差，因此一般情況下取n=10左右較為適宜。（多次測(cè)量的）算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：例：

用儀器測(cè)量某電壓10次，得到數(shù)據(jù)如下(單位為v)：75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.08。求：1）算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。2）電壓的測(cè)量結(jié)果。解：注意最終結(jié)果保留兩位有效數(shù)字練習(xí)：利用某精密測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量微弱電壓20次，得均值5uV，單次測(cè)量精度為0.1uV，求測(cè)量結(jié)果置信概率為50%的置信區(qū)間。四、隨機(jī)誤差的其它分布三角形分布(辛普生分布,simpson)（計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)誤差）反正弦分布（電子測(cè)量振幅、微波測(cè)量由失配引起的不確定度）偏心分布(瑞利分布,rayleigh)（雷達(dá)雜波包絡(luò)分布）均勻分布（儀器制造中的公差）儀器偏差、儀器設(shè)計(jì)原理缺陷、儀器制造中的公差和安裝的不正確等。測(cè)量時(shí)的實(shí)際溫度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差、測(cè)量過程中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化的誤差等。采用近似的測(cè)量方法或計(jì)算公式引起的誤差等。測(cè)量人員固有的測(cè)量習(xí)性引起的誤差等。①測(cè)量裝置方面的因素②環(huán)境方面的因素③

測(cè)量方法的因素④

測(cè)量人員的因素2.2系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差一、系統(tǒng)誤差的分類和特征1、定值系統(tǒng)誤差在同一條件下，多次測(cè)量同一測(cè)量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和正負(fù)符號(hào)保持不變。

如讀數(shù)裝置的調(diào)零誤差、量塊或其它標(biāo)準(zhǔn)件尺寸的偏差，均為恒定系統(tǒng)誤差。2、變值系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差指在整個(gè)測(cè)量過程中，誤差的大小和方向隨測(cè)試的某一個(gè)或某幾個(gè)因素按確定的函數(shù)規(guī)律而變化，可分為三種：

①線性系差（累進(jìn)系差）：在整個(gè)測(cè)量過程中，隨某因素而線性遞增或遞減的系統(tǒng)誤差。如溫度線性變化引起的誤差。

②周期系差：在整個(gè)測(cè)量過程中，隨某因素作周期變化的系統(tǒng)誤差。如齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)引起的正弦誤差。

③復(fù)雜系差：在整個(gè)測(cè)量過程中，隨某因素變化，誤差按確定的更為復(fù)雜的規(guī)律變化，稱其為復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。二、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)1、定值系差的發(fā)現(xiàn)（1）對(duì)比檢定法（校準(zhǔn)法）改變測(cè)量條件進(jìn)行測(cè)量，一般換更精密的儀器，求出兩次測(cè)量的算術(shù)平均值之差，即為定值系差。（2）均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法如：改變測(cè)量次數(shù)如果測(cè)量次數(shù)足夠多，服從正態(tài)分布時(shí)：服從正態(tài)分布如果測(cè)量次數(shù)較少，用兩樣本t檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)（3）t分布檢驗(yàn)法2、變值系差的發(fā)現(xiàn)兩種基本方法：觀察殘差的變化或者檢驗(yàn)是否服從已知的規(guī)律（1）馬林科夫判據(jù)——前后分組核算殘差法（線性系差）

按先后順序?qū)y(cè)量數(shù)據(jù)分兩組，前一半和后一半的殘差分別求和，然后求其差值。如果不存在累進(jìn)性系差，該差值應(yīng)近似為0；否則，可能比較大。不適于檢驗(yàn)周期性系差。如果測(cè)量服從正態(tài)分布，則：周期系差存在判據(jù)為：計(jì)算時(shí)以殘差代替真差：可以證明：（2）阿貝-赫梅特準(zhǔn)則（周期系差）（3）標(biāo)準(zhǔn)偏差不同公式檢算法（類型不能確定）四、系統(tǒng)誤差的減小和消除主要途徑：1、在儀器設(shè)計(jì)過程中完善測(cè)量方法和設(shè)計(jì)方案；2、在儀器制造過程中，提高制造精度；3、合理使用儀器，減小運(yùn)行誤差（環(huán)境和使用規(guī)范）；4、測(cè)量過程中，采用合理的測(cè)量方法和數(shù)據(jù)處理方法消除系統(tǒng)誤差。粗大誤差：疏忽誤差、過失誤差。不能不知原因不加分析就輕易舍棄測(cè)量列中最大或最小的數(shù)據(jù)。對(duì)懷疑是粗大誤差而又不明原因的數(shù)據(jù)，應(yīng)按照統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行判別。2.3粗大誤差1.萊特準(zhǔn)則——3σ準(zhǔn)則最常用、最簡(jiǎn)單判別粗大誤差的準(zhǔn)則具體剔除辦法：先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，然后計(jì)算每次測(cè)量的殘差剔除完后，重新按準(zhǔn)則計(jì)算，直至沒有數(shù)據(jù)剔除為止。若，則剔除 2.肖維勒（chauvenet）準(zhǔn)則以隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布為前提，思路與萊特準(zhǔn)則相似。若殘差，則剔除該數(shù)據(jù)。肖維勒準(zhǔn)則確定的方法:顯著度:與萊特準(zhǔn)則的區(qū)別：置信度與測(cè)量次數(shù)相關(guān)。數(shù)據(jù)量越大，判據(jù)越嚴(yán)格！將的誤差中的最大一個(gè)剔除。重新計(jì)算，再次用肖維勒準(zhǔn)則判斷，直至全部符合判據(jù)。注意：肖維勒準(zhǔn)則以大數(shù)據(jù)量為前提，n<10時(shí)，不適宜采用。萊特準(zhǔn)則和肖維勒準(zhǔn)則都是基于這個(gè)前提，n較小時(shí)都不可靠。3.格羅布斯（grubbs）準(zhǔn)則如果樣本觀測(cè)值中存在異常數(shù)據(jù)，它一定是最大值或最小值。將測(cè)量數(shù)據(jù)從小到大順序排序（x(1)最小，x(n)最大）。構(gòu)造異常值的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，通常可按照描述樣本極值與樣本主體之間的差異的原則來進(jìn)行。例：用三種方法判別儀器的測(cè)量結(jié)果是否含有粗大誤差。(3)按格羅布斯準(zhǔn)則（grubbs）按測(cè)得值大小排列：則：首先懷疑x(1)可能含有粗大誤差：查表得（取顯著度0.05）：由于：因此第8個(gè)測(cè)量值含有粗大誤差，應(yīng)剔除余下的14個(gè)數(shù)據(jù)做同樣的處理，直至沒有粗大誤差的數(shù)據(jù)。儀器設(shè)計(jì)問題：設(shè)計(jì)一臺(tái)精密電阻測(cè)量?jī)x，總精度要求σ總。該精密電阻儀主要由高精度恒流源電路、精密電壓測(cè)量電路、運(yùn)算放大電路等部分構(gòu)成，則：

滿足總精度要求的情況下，每部分的精度應(yīng)該為多少？（分配問題）當(dāng)每部分的誤差已知時(shí)，該測(cè)量?jī)x器的總誤差是多少？（合成問題）被測(cè)量值在儀器測(cè)量鏈測(cè)量轉(zhuǎn)換過程的數(shù)學(xué)描述可表示為如下測(cè)量方程式：Si為測(cè)量?jī)x器各環(huán)節(jié)特性參數(shù)值采樣處理分析顯示測(cè)量示值原始信號(hào)誤差？合成：間接測(cè)量如何得到結(jié)果的誤差？分配：已知測(cè)量結(jié)果誤差，如何分配單項(xiàng)誤差？電壓測(cè)量誤差電流測(cè)量誤差測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題：第三節(jié)誤差的合成與分配

（儀器精度的分析與設(shè)計(jì)）一、基本概念精度分析：根據(jù)儀器的工作原理、結(jié)構(gòu)、制造工藝和使用條件來分析和綜合儀器的誤差，這個(gè)過程稱為精度分析。【誤差合成問題】精度設(shè)計(jì)：根據(jù)使用要求確定儀器的總誤差指標(biāo)，再將總誤差分配到各個(gè)誤差源中去，形成對(duì)各組成部件、零件的技術(shù)要求，這個(gè)過程稱為精度設(shè)計(jì)?！菊`差分配問題】理論依據(jù)：誤差基本理論（隨機(jī)、系統(tǒng)、合成與分配）精度分析與設(shè)計(jì)目的：1、設(shè)計(jì)新產(chǎn)品時(shí)，預(yù)估儀器可能達(dá)到的精度，為選擇最佳方案提供依據(jù)；2、產(chǎn)品的改進(jìn)設(shè)計(jì)中，通過精度分析，找到影響精度的主要因素，因而能有效提高產(chǎn)品精度；3、通過精度分析可估計(jì)和控制產(chǎn)品成本，避免盲目性，防止不應(yīng)有的浪費(fèi)；4、把總誤差合理分配到各誤差源，為制定公差、工藝、裝調(diào)等技術(shù)條件提供依據(jù)。精密儀器測(cè)量中需要明確的兩點(diǎn)：測(cè)量精度：即測(cè)量誤差，包括儀器誤差、測(cè)量條件、測(cè)量方法、測(cè)量者本人狀態(tài)的影響等因素決定的綜合精度（隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差）

儀器精度：即儀器誤差，指儀器本身的固有誤差，由于儀器在原理上、結(jié)構(gòu)上、制造與裝調(diào)等方面的不完善所造成（系統(tǒng)誤差、特定條件下的隨機(jī)誤差）

儀器精度只是測(cè)量精度的一部分，儀器精度并不能完全決定測(cè)量精度間接測(cè)量為各直接測(cè)量參數(shù)取全微分：誤差較小時(shí)：誤差傳遞公式（絕對(duì)誤差形式）誤差傳遞系數(shù)二、誤差傳遞公式由于：誤差傳遞公式（相對(duì)誤差形式）兩端同除以y：當(dāng)測(cè)量函數(shù)為和、差關(guān)系，求總和絕對(duì)誤差比較方便。當(dāng)測(cè)量函數(shù)為積、商、開方、乘方關(guān)系時(shí)，求總和相對(duì)誤差比較方便。例1：例2：隨機(jī)誤差通常用標(biāo)準(zhǔn)差σ或極限誤差δlim來表示，隨機(jī)誤差的合成主要是在一定測(cè)量條件下的標(biāo)準(zhǔn)差或極限誤差的合成。換成1、隨機(jī)誤差的合成三、誤差的合成（儀器精度分析）1）隨機(jī)誤差傳遞公式對(duì)xi多次重復(fù)測(cè)量n次：縱向歸納可得(根據(jù)誤差傳遞公式)：將以上各式一一平方后得：將各式相加后再除以n得：由于相關(guān)系數(shù)為：代入上式：相關(guān)系數(shù)ρ反映了各隨機(jī)誤差分量相互間的關(guān)聯(lián)對(duì)函數(shù)總誤差的影響

若各測(cè)量值的隨機(jī)誤差相互獨(dú)立時(shí)，相關(guān)系數(shù)ρij為零，則獨(dú)立測(cè)量的合成誤差為：隨機(jī)誤差傳遞公式：（ρ=0）（ρ≠0）

q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，標(biāo)準(zhǔn)差

誤差傳遞系數(shù)

由間接測(cè)量的顯函數(shù)模型求得根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出知道影響測(cè)量結(jié)果的誤差因素而不知道每個(gè)和2）隨機(jī)誤差的合成方法（標(biāo)準(zhǔn)差形式）單項(xiàng)極限誤差:

單項(xiàng)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差單項(xiàng)極限誤差的置信系數(shù)合成極限誤差計(jì)算公式應(yīng)用極限誤差合成公式時(shí)，應(yīng)注意：根據(jù)已知的各單項(xiàng)極限誤差以及所選取的各個(gè)置信系數(shù)，即可進(jìn)行極限誤差的合成各個(gè)置信系數(shù)、

不僅與置信概率有關(guān)，而且與隨機(jī)誤差的分布有關(guān)對(duì)于相同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應(yīng)的各個(gè)置信系數(shù)相同例1：

三個(gè)測(cè)量量相互獨(dú)立，有：求結(jié)果的隨機(jī)誤差。解：重復(fù)30次測(cè)量，重復(fù)8次測(cè)量，兩個(gè)測(cè)量量獨(dú)立。例2：求置信概率95%時(shí)的t分布正態(tài)分布代入下式求解：項(xiàng)數(shù)q較小，且第2項(xiàng)誤差不服從正態(tài)分布。故計(jì)算k時(shí)按t分布計(jì)算系統(tǒng)誤差分類按誤差出現(xiàn)規(guī)律按對(duì)誤差掌握程度定值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差：未定系統(tǒng)誤差：線性系差周期系差復(fù)雜系差誤差絕對(duì)值和符號(hào)已經(jīng)確定誤差絕對(duì)值和符號(hào)未能確定，但可估計(jì)出誤差范圍上述講解的合成類型合成復(fù)雜、難以計(jì)算，修正或消除一般按隨機(jī)誤差合成方法2、系統(tǒng)誤差的合成合成方法：（1）已定系差：（2）未定系差：通常按隨機(jī)誤差的合成方法。3、隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的合成不同性質(zhì)的多項(xiàng)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合問題1）按標(biāo)準(zhǔn)差合成

設(shè)r個(gè)已定系統(tǒng)誤差，s個(gè)未定系統(tǒng)誤差項(xiàng)，q個(gè)隨機(jī)誤差，誤差的傳遞系數(shù)均為1，各誤差之間互不相關(guān)，則測(cè)量結(jié)果總的標(biāo)準(zhǔn)差第i項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差第j項(xiàng)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差若n次重復(fù)測(cè)量，需除以次數(shù)n第k項(xiàng)已定系統(tǒng)誤差2)按極限誤差合成r個(gè)單項(xiàng)已定系統(tǒng)誤差，誤差值為s個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，極限誤差為q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，極限誤差為若各誤差傳遞函數(shù)均為1，且互不相關(guān)則：合成后總極限誤差的置信系數(shù)各單項(xiàng)極限誤差的置信系數(shù)4、儀器精度計(jì)算a）全面分析儀器誤差來源；b）確定隨機(jī)誤差數(shù)值（制造誤差在儀器制造前按隨機(jī)誤差處理）；c）確定系統(tǒng)誤差數(shù)值；d）誤差合成；e）根據(jù)結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)方案的調(diào)整。

給定儀器總的精度指標(biāo)，合理確定儀器設(shè)計(jì)各環(huán)節(jié)的單項(xiàng)誤差，是誤差合成的反問題（在誤差分配時(shí)，隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差同等看待）。假設(shè)各誤差因素皆為隨機(jī)誤差，且互不相關(guān)，有：若已經(jīng)給定，如何確定Di或相應(yīng)的i,使其滿足式中，稱為部分誤差，或局部誤差四、誤差的分配（儀器精度設(shè)計(jì)）1、按等影響原則分配誤差等影響原則：各分項(xiàng)誤差對(duì)函數(shù)誤差的影響相等，即由此可得：或用極限誤差表示：函數(shù)的總極限誤差各單項(xiàng)誤差的極限誤差進(jìn)行誤差分配時(shí)，一般應(yīng)按照下述步驟：對(duì)于不易實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)如何處理？

調(diào)整思路：在等影響原則分配誤差的基礎(chǔ)上，根據(jù)具體情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。對(duì)難以實(shí)現(xiàn)測(cè)量的誤差項(xiàng)適當(dāng)擴(kuò)大，對(duì)容易實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)盡可能縮小，其余誤差項(xiàng)不予調(diào)整。2、按可能性進(jìn)行各分項(xiàng)誤差的調(diào)整實(shí)例：全站儀誤差分析全站儀，即全站型電子測(cè)距儀（ElectronicTotalStation），是一種集光學(xué)、機(jī)械、電子、計(jì)算機(jī)為一體的精密測(cè)量?jī)x器，是集距離、角度、高度測(cè)量功能于一體的儀器系統(tǒng)。由電子測(cè)距、電子測(cè)角、電子補(bǔ)償、微處理器裝置等幾部分構(gòu)成。廣泛用于空間測(cè)量等精密工程測(cè)量領(lǐng)域。電子測(cè)距原理：通過測(cè)量光波（電磁波）在待測(cè)距離上往返傳播的時(shí)間來計(jì)算待測(cè)距離的。在A點(diǎn)安置全站儀，B點(diǎn)安置反射棱鏡，全站儀發(fā)射的激光波束經(jīng)棱鏡反射后，被全站儀接收。測(cè)量出激光在A、B之間往返傳播的時(shí)間，利用物理學(xué)原理計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離：D=C*t/2根據(jù)不同的測(cè)時(shí)方法，電子測(cè)距的方法主要有脈沖法測(cè)距、干涉法測(cè)距、相位法測(cè)距。相位法測(cè)距原理圖相位法測(cè)距:本振產(chǎn)生恒定頻率的本振信號(hào)，通過鎖相環(huán)產(chǎn)生需要的主振頻率信號(hào)，驅(qū)動(dòng)發(fā)光管產(chǎn)生調(diào)制光波經(jīng)棱鏡返射后，由接收器接收，經(jīng)混頻電路產(chǎn)生低頻信號(hào)經(jīng)放大后送檢相計(jì)數(shù)器，同早期送到的基準(zhǔn)信號(hào)進(jìn)行比相，得出發(fā)射時(shí)刻的調(diào)制光波的相位差，然后計(jì)算并顯示。例:徠卡TS09plus全站儀精度指標(biāo)

——測(cè)距精度：1.5mm+D*10-6

——測(cè)角精度：1″——。。。測(cè)距系統(tǒng)誤差主要有:1）周期誤差;2)加、乘常數(shù)誤差;3)幅相誤差。測(cè)角系統(tǒng)誤差主要有（三軸誤差）:1）視準(zhǔn)軸誤差;2)水平軸誤差;3)垂直軸誤差。測(cè)距系統(tǒng)誤差主要來源有:1）周期誤差周期誤差是指由于測(cè)距儀光學(xué)和電子線路的光電信號(hào)竄擾而使待測(cè)距離以λ/2為周期重復(fù)出