線段的垂直平分線和角平分線復(fù)習(xí)

歡迎指導(dǎo)角平分線和垂直平分線復(fù)習(xí)

你能利用折紙的方法將線段AB分成兩段彼此相等的線段嗎？

AB☆垂直且平分一條線段的直線叫這條線段的垂直平分線(簡稱中垂線)．☆線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是它的垂直平分線.

內(nèi)涵與外延將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．啟發(fā)思考o(jì)在這個圖形中你能找到垂直平分線嗎？12線段垂直平分線上的點_________________的距離相等。垂直平分線性質(zhì)到這條線段兩個端點∵AB垂直平分CD∴AC=AD，BC=BD……知識梳理到___________________________在這條線段的垂直平分線上。垂直平分線逆定理∵AC=AD∴點A在CD的垂直平分線上一條線段兩個端點距離相等的點知識梳理三角形三條邊的垂直平分線____________,并且這一點到___________的距離相等。交于一點三個頂點ABCP知識梳理了解外心實踐應(yīng)用1、如圖，AC=AD.則（）

A、CD垂直平分ABB、AB垂直平分CDC、AB平分∠

CADD、以上結(jié)論都不對垂直平分線逆定理D請你在原題基礎(chǔ)上添加一個條件使AB垂直平分CD.實踐應(yīng)用2、(2011·海南)如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是5cm，則BC的長等于________cm.垂直平分線性質(zhì)2實踐應(yīng)用3、（2013?天門）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為__________垂直平分線性質(zhì)2cm實踐應(yīng)用4、（2012浙江麗水改編）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，則∠OCB的度數(shù)是_______.三角形三邊的垂直平分線性質(zhì)400EF？40°折痕垂直平分每對對應(yīng)點的連線5.矩形ABCD中先把它對折，折痕為EF，展開后再沿BG折疊，使A落在EF上的A1，則BA:GA=____ABCDEFA1G強化訓(xùn)練角平分線上的點______________的距離相等.角平分線性質(zhì)到角兩邊∵AD平分∠BAC，且

DB⊥AB于B，DC⊥AC于C.

∴BD=CD知識梳理在角的內(nèi)部_________________________在這個角的平分線上.角平分線逆定理∵

BD=CD,DB⊥AB于B，

DC⊥AC于C.

∴AD平分∠BAC到角兩邊距離相等的點知識梳理三角形的三條角平分線_________,并且這一點到_________的距離相等.了解內(nèi)心交于一點三條邊知識梳理ABCPDEF┐┐┐PD=PE=PF7、如圖8、AB＝CD，△PCD的面積等于△PAB的面積，求證：OP平分∠BOD。例題欣賞引垂線段的妙用EF┎┏

8、如圖7、已知在△ABC中，分別以AC、BC為邊向外作正△BCE、正△ACD，BD與AE交于M，求證：（1）AE＝BD。（2）MC平分∠DME。引垂線段的妙用題型變式DABCEM12NP┎┎9.在△ABC中∠ABC、∠

ACB的平分線交于點I，過點I作DE//BC，分別交AB、AC于點D、E。求證：DE=BD+CE。

B321EDIAC角平分線遇平行線出現(xiàn)等腰三角形例題欣賞圖甲角平分線遇平行線出現(xiàn)等腰三角形經(jīng)驗總結(jié)若CD∥OA,∠1=∠2,可證得OA=CD。若OA=CD,∠1=∠2,可證得

CD∥OA

。若CD∥OA,OA=CD,可證得

∠1=∠2。10、如圖，在△ABC中，AD是∠BAC平分線,AD的垂直平分線分別交AB、BC延長線于F、E求證：（1）∠EAD=∠EDA;（2）DF∥AC（3）∠EAC=∠B題型變式123角平分線遇等腰三角形出現(xiàn)平行線11、如圖，已知△ABC，求作一定P,使P到∠A兩邊的距離相等，且PA=PB，則下列說法正確的是（）A.P為∠A、∠B平分線的交點B.P為∠A平分線與AB的垂直平分線的交點C.P為AB、AC兩邊上的高的交點 D.P為AB、AC垂直平分線的交點綜合能力提升B能力展示(2011·黃岡改編）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BAC＝70°，則∠CAP＝______.角平分線性質(zhì)與判斷55°題型變式13、△ABC中∠B、∠C的平分線相交于點P.連接PB、PC，若∠A=900,則∠BPC的度數(shù)是____,若AB=6，BC=8，BC=10,則P到BC的距離為_____.三角形三條角平分線性質(zhì)1350

ABCPDEF┐┐┐2能力展示14.如圖，∠M0N=600,點A,B為射線OM,ON上的動點（點A,B不與點O重合),在∠M0N△AOB的外部有一點P,且AP=BP,∠APB=1200.（1）已知AP=4，求點P到AB的距離；（2）求證：點P在∠M0N的平分線上.綜合能力提升DE┐┏能力展示