高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)

保密★啟用前 試卷類型中學(xué)學(xué)科網(wǎng)全國學(xué)科大聯(lián)考2006年高考模擬試卷（一）數(shù)學(xué)科試題(理科)命題人：王海平 審核人:王建宏 孟繁露注意事項(xiàng)：答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場座位號、考試科目涂寫在答題卡上．選涂其他答案標(biāo)號．不能答在試題卷上．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）()兩部分．第Ⅰ卷14頁，第Ⅱ卷48頁．共150120分鐘．第Ⅰ卷（60）參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B),如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A·B)=P(A)·P(B),如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率P(k)CkPk(1P)nk.n n12560目要求的.1．設(shè)集合PP※Q＝b|aP，bP※Q中元素的個數(shù)為 （ ）A．3 B．4 C．7 D．122．下列判斷錯誤的是 （ 命題“若q則pp則qBam2<ba<”的充要條件CD．命題“或”為真（其中為空集）a

1

（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 （ ）A．2 B．4 C．6 D．6已知映射f:AB,其中A=B=R,對應(yīng)法則f:yx22x,對于實(shí)數(shù)kB,在集合A中不存在原,則k的取值范圍是 （ ）A．k1 k1 C．k1 k1某工廠六年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠六年來這種產(chǎn)品的可用圖像表示的是 （ ）Cto3Cto36Cto36Cto36Cto36B. C. D.f(x=32|x|，g(xx22xF(x)f(x)≥g(x)時，F(xiàn)(xg(x)f(x)＜g(x)時，F(xiàn)(x)=f(x)，那么F(x) （ ）有最大值3，最小-1 B．有最大值3，無最小值C．有最大值7-2 7，無最小值 D．無最大值，也無最小值記二項(xiàng)式

展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為a

，其二項(xiàng)式系數(shù)和為b

，則lim

ba等于n n n n n（ ）A．1

ban n n－1 C．0 D．不存在8

1 ，

1(x

x )，n3,4,．若lim

2，則xxn 2 2x3

n 2

n2

n n 1（ ）A．2

B．3 C．4 D．5設(shè)函數(shù)yf(x)滿足f(xf(x)1，則方程f(x)x根的個數(shù)可能是（ ）A．無窮個 B．沒有或者有限個 C．有限個 D．沒有或者無窮多10．將1，2，…，9這9個數(shù)平均分成三組，則每組的三個數(shù)都成等差數(shù)列的概率為（ 1 1 1 1A．56 B．70 C．336 D．420校100圖，如右，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)校100圖，如右，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，A．0,27,78 B．0,27,83 C．2.7,78 D．2.7,8312已知函數(shù)yf(x的圖象如右圖所其f(x)是函數(shù)f(x的導(dǎo)函數(shù))下面四個圖象中yf(x)的圖象大致是 （ ）第Ⅱ卷（90）二、填空題（4416131萬元以上的保險單中，8212.52.5萬元．

2000元以下46%不少1 2000~499914．已知項(xiàng)數(shù)為8 的等比數(shù)列的中間兩項(xiàng)是方2x27x40的兩根，則數(shù)列的各項(xiàng)積是 ．

萬元21%

元14%5000~9999元19%5

保險單數(shù)目（總數(shù)700萬元）投資成功投資失敗192次8次后可獲利12%投資成功投資失敗192次8次是 （元．16．已知n 次式項(xiàng)式Pn

(x)axn0

axn11

a

n1

xan

. xk(k2,3,4,,n)的值需要k－1次乘法，計(jì)算P（x

）的值共需要9次運(yùn)算63次加法，那0 3 0P x 么計(jì)算 （P x 10 00 0 k+1 k 下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法（x）=a，P （x）=xP（x）+a （k=0，1，2，…，0 0 k+1 k 3 0 10 利用該算法，計(jì)算P（x）的值共需要6次運(yùn)算，計(jì)算P （x）的值共需要 次運(yùn)三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）3 0 10 1（本小題滿分12分）某城市有甲、乙、丙3個旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ.（Ⅰ）求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）記“函數(shù)f(x)＝x2－3ξx＋1在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率.n18（本小題滿分12分）a和{滿足1=1=6,a=b2=4,a=b=3,an+－an}（n∈N）是{b－2}(n∈N*).n（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；1（Ⅱ）是否存在k∈N*，使ak－bk∈（0，2）？若存在，求出k；若不存在，說明理由.1（本小題滿分12分）某企業(yè)有一條價值a產(chǎn)品的增加值，就要對流水線進(jìn)行技術(shù)改造．假設(shè)增加值yx萬元之間的關(guān)系滿足：①y與(ax)x2xa2

y

a32

x

≤t．其中t為常數(shù)且t(0，2]．yf(x)f(x(Ⅱ)求出增加值yx2（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)

1ln(x1)x

(x0).（Ⅰ）函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）x0f(x)

k恒成立，求正整數(shù)k的最大值．x 121（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)＝f(x定義在R上,對任意實(shí)數(shù)m,n恒有f(＋n＝f(m·f(n，x＞0時,0＜f(x)＜1.（Ⅰ）求證:f(0)＝1；（Ⅱ）:x＜0時,f(x)(Ⅲ):f(x)R上是減函數(shù)；(Ⅳ)A＝{(x,y)|f(x2)

f(y2)＞f(1)},B＝{(x,y)|f(ax－y＋2)＝1,a∈R},·若A∩B＝,求a.2（本小題滿分14分）已知數(shù)列a的各項(xiàng)都是正數(shù),且滿足:na1,a0

n1

1a2

(4an

),nN.（Ⅰ）證明a a 2,nN;n n1n（Ⅱ）求數(shù)列{an

}的通項(xiàng)公式an.中學(xué)學(xué)科網(wǎng)全國學(xué)科大聯(lián)考2006年高考模擬試卷（一）數(shù)學(xué)科試題(理科)詳細(xì)答案命題人：王海平 審核人:王建宏 孟繁露一、選擇題題號123456789101112答案DBCAACBBDBAC二、填空題13．9114．1615．476016．n(n3)次，2n次．2詳細(xì)參考答案一、選擇題1．解: ∵P※Q＝(a,b)|a的元素(a,b)有34＝12個，故選D．2．解:用淘汰法驗(yàn)證可知“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要條件，注意m=0的特殊情況，選B．3．解法一aki，則aki2i2kkik3a2k6，選C．12i解法二：zz1 2

z1是純虛數(shù)的意即，這兩個非零向量互相垂直．z2a1320，從而a，選C．說明：復(fù)數(shù)四則運(yùn)算,復(fù)數(shù)abi為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的充要條件,復(fù)數(shù)的模作為復(fù)數(shù)內(nèi)容的重點(diǎn)．可以判定對應(yīng)法則f:yx22x是從A到C的函數(shù)（CB，且C是該函數(shù)的值域，于是對于實(shí)數(shù)kB,在集合A中不存在原象,則k的取值范圍構(gòu)成集合eB

C，注意到y(tǒng)x22xx211，故C,，eC,．B從而答案為A．前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快C與時間

年t0,3時是選項(xiàng)AC中的形狀；又后三年年產(chǎn)量保持不變，總產(chǎn)量Ct（年）的函數(shù)關(guān)系應(yīng)如選項(xiàng)A示,于是選A.本題很容易錯選，這是由于沒有看清題中函數(shù)關(guān)系是C與的時間（年，而不是年產(chǎn)量C與的時間t（年）的函數(shù)關(guān)系．32x (x2 7)6．解：選C．利用圖象法求之．其中F(x)= 32x (x2 7) ．7x22x (27

x2

121解：由題意得

12

b 2n

，于是lim ba limn n

lim3 1，因n ，

ba n2n3n n2nn n n 31 此，選B3 9 15 33 63解法一x1

3x2

,x2

,x4

,x8

,x 16 6 32由此可推測lim

2，故選B．n n1 1 x x 1解法二：

(x

x )，∴x

(x

x )，即 n

，n 2 n1

n2

n

2

n2

xn1

x 2n2∴

n1

x是以（xn

x）為首項(xiàng)，以1

12為公比6的等比數(shù)列，令b n

n1

x，則bn

bqn11

(x2

x)(1)n1)n1x (1)1 n(2222

)nx1x xn

(x2

x)(x1

x)…(x2

x )n1x 1 1 1x( 1)( )2x( )2x…( )n1x1 2 2 1 2 1 2 1x 1 2x2xx

1(2)n1 2

1(

1 x)n1 11 1(1)2

3 2 3n32x 1 x 2xn3n∴l(xiāng)imnnn

lim31(2)n11

12，∴131

3，故選B.解法三：∵xn

1(x2

n1

xn2

)，∴2xn

xn1

xn2

0，∴其特征方程為2a2a10，1解得 a1

，a2

1，x cn 1

anc1 x

an，2

2x 2x∵x x，x 1 1 2

1，∴c2

1，c 1，3 2 3 x 1 ( )n 1 1 ( )n1 1，以下同解法二．n 3 2 3 3 2 3解f(x)xf(x)x根有無數(shù)個，故BC錯f(x)x1f(x)x沒有根，故A錯選D．.C3C3C3解：將1，2，3，---，9平均分成三組的數(shù)目為選B．

9 6 A33

280,又每組的三個數(shù)成等差數(shù)列的種數(shù)為4，說明：這是一道概率題，屬于等可能事件，在求的過程中，先求出不加條件限制的所有可能性a，然后再b根據(jù)條件，求出滿足題目要求的可能種數(shù)b，最后要求的概率就是．a(chǎn)本題涉及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的若干知識．解：由圖象可知，前4組的公比為3，最大頻率a0.1340.10.27，設(shè)后六組公差為d，則0.010.030.090.27656d1d0.05，2后四組公差為－0.05，所以，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為（0.27＋0.22＋0.17＋0.12）×100＝78（人）,選A．說明：圖形,第三步根據(jù)圖形,分析結(jié)論.本題是統(tǒng)計(jì)的第二步,在此類問題中,可畫成兩種圖形,一個是頻率分布直方圖,另一個是頻率分布條形圖,兩者有很大的不同,前者是以面積表示頻數(shù),頻率分布條形圖是以高度f(1)f(1)0x是函數(shù)f(x)極值點(diǎn)是解本題的關(guān)健．f(1)f(1)0xf(x)(1,0)f(x)0，在(0,1)上，f(x)0，因此在(1,1)上，f(x)單調(diào)遞減，故選C．說明：,p(xyy=f(x)的極值點(diǎn),f(x0,f(x0,p(xy不一0 0 0 0 0定是函數(shù)y=f(x)極值點(diǎn)P的兩側(cè)的單調(diào)性是否不同．二、填空題13.解:不少于1萬元的占700萬元的21%，為700×21%=147萬元．131萬元以上的保單中，超過或等于2.5萬元的保單占21，13金額為21×147=91萬元，故不少于2.5萬元的保險單有91萬元．14.解：由等比數(shù)列性質(zhì)知aa1 8

aa2

aa3

aa4

2，故各項(xiàng)的積是16．15投資成功的概率是

8，失敗的概率是

，所以所求的數(shù)學(xué)期望應(yīng)該是：5000019212%故答案為：4760．

8200

200 20050%564504760由題意知道xkk1次運(yùn)算,k1x的乘法運(yùn)算可得到x0 0 0

的結(jié)果，對于P(x)ax3ax

2axa這里

x3axxx

進(jìn)行了3次運(yùn)算,3 0 00 1

20

00 0 0 0 0ax2ax10 1

x2ax0 2

進(jìn)行1次運(yùn)算,最后a0

x3,a0 1

x2,ax,a0 20

之間的加法運(yùn)算進(jìn)行3P(x

總共進(jìn)行了32139次運(yùn)算3P(x

0)a

xnax

n1...

總共進(jìn)行了nn1n21

(n1)n次n 0 00 1

n 2n(n1) n(n3)乘法運(yùn)算及n由改進(jìn)算法可知：

n 次2 2P(x

)xP

(x)a,P

(x)xP

(x)a

...P(x

)P(x

)

,P(x

)

，運(yùn)算n 0

n1

n n1

0n2

n1 1

0 0 1 0 0 0次數(shù)從后往前算和為：22...22n次說明：本題目屬于信息題,做此類題需要認(rèn)真分析題目本身所給的信息.三、解答題（）分別記“客人游覽甲景點(diǎn)1 2 3 1 2 3 1 為事件A，A，A.由已知A，A，A相互獨(dú)立，P（A）=0.4，P（A）=0.51 2 3 1 2 3 1 3P（A）=0.6.30，1，2，3.3，2，1，0，所以1，3.P（=3）=P（A·A·A）+P（AA

A）1 2 3

1 2 3=P（A

）P（A

）P（A

）+P（A)P(

)P(A)）1 2

1 2 313P0.760.24P（13P0.760.24………………6分所以的分布列為E=1×0.76+3×0.24=1.48.9（Ⅱ）解法一因?yàn)閒(x)(x3)21 2,932 43所以函數(shù)f(x)x2在區(qū)[ ,)上單調(diào)遞增，2f(x)[2,32,即4.P)

2 34)P(0.76 12分3解法二：的可能取值為1，3.當(dāng)=1f(x)x當(dāng)=3f(x)x

3x1在區(qū)間[2,)上單調(diào)遞增，9x1在區(qū)間[2,)上不單調(diào)遞增.0所以P(A)P(0.76 12分2 1 3 1（）由已知a－a=－2,a－a=1,1－－2 1 3 n+1 n 2 1∴a －a=(a－a)+(n－1)·1=n－3n+1 n 2 1n≥2時，an=(an－an－1)+(an－1－an－2)+…+(a3－a2)+(a2－a1)+a1=(n－4)+(n－5)+…+(－1)+(－2)+6n27n18= 2 n=1.∴an=

n27n2

(n∈N*) 3分2又b－2=、b2=2而1 ∴b－2=b－·(1) 即b=2+·(1) …6分2n－1 n1 2 4 2 n 1 2 n 2n27n18 1∴數(shù)列、{bn}的通項(xiàng)公式分別為2 ，bn=2+(2)n－37 1 1 7 7 （II）設(shè)f(k)a b 1k2 k78( )k (k )2 8( )k7 1 1 7 7 k k 2 2 2 2 2 8 21 7 7 1 1當(dāng)k≥4時(k )2 為k的增函數(shù))k也為k的增函數(shù)，而f(4)=2 2 8 2 21k≥4ak－bk2

………………10分1又f(1)=f(2)=f(3)=0，∴不存在k，使f(k)∈（0，2）… 12分3 3

219．解設(shè)yf(x)k(ax)x2，∵當(dāng)xa時，ya ，∴a kaa a2 2 2 2 2∴k4．從而有yx)x2． 3分∵0≤

x2(ax)

≤t，得0≤x≤a．12t∴f()4a)x2（≤≤1ta． 6分(Ⅱ）∵f(x)4ax24x3，∴f(x)12x24x(2a3x)．令f(x)0，得x=0，x2a．3（1）當(dāng)2at ≥2a，即當(dāng)1≤t≤2時，1t 若x0,2a ，f>0，由于f(x)在0,上連續(xù)，∴f(x)在0,2a

上為增函數(shù)；若3

3

3x2a,

2at

f0f(x在2a

2at上為減函數(shù)．3 1

3 t1

2a 161≤t≤2x

3時，f的最大值為f 3 27a3．……9分（2）當(dāng)

2at

2a0≤t≤1時，仿f(x在0,

2at上是增函數(shù)，13

t1 0≤t≤1x

2at

時，f

2at

16a2(1t)t．1 1

…………11分161≤t≤2y27a3

2a．30≤t≤1y的最大值是16a2(1

x

2at ．(12t)2 1

…………12分2．解（Ⅰ）f(x)1[

1ln(x1)]1[

ln(x1)]Qx0,x2

x2 x1 x2 x10, 1 0. ln(x1)0.f(x)0x1因此函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)． ……6分（Ⅱ）解法一：當(dāng)x0時，f(x) k 恒成立，令x1有kln2]x1又k為正整.k的最大值不大于3. ……8分下面證明當(dāng)k3,f(x)

k (x0).x1即證當(dāng)x0時，(x1)ln(x1)12x0恒成立.g(x)(xln(x12x,則g(x)ln(xxeg(x)0xeg(x)0.當(dāng)xeg(xg(e3e0.當(dāng)x0(xln(x12x0恒成立，因此正整數(shù)k3.（Ⅱ）解法二：當(dāng)x0時，f(x) k 恒成立，x1即h(x)(xln(x)]k對x0.xh(x)(x0的最小值大于k.

……12分h(x)

x1ln(x記(x)x1ln(xx0)x2(x)

xx0,(x)(0,上連續(xù)遞增，又(2)1ln30,(3)22ln2(x)0存在唯一實(shí)根aa(2,3),a1ln(a1).由x,(x)0, h(x)0; 0x,(x)0, h(x)0知：(aln(ah(x)(x0)的最小值為h(a)

a1a因此正整數(shù)k的最大值為3. ……12分說明：本題體現(xiàn)出在研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)時，用初等方法往往技巧性要求較高（解，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡捷方便．因此，在研究函數(shù)性質(zhì)時，要優(yōu)先考慮使用求導(dǎo)的方法．21．解:(Ⅰ)令mn0fff0)f0)0x0時, 0f(x)f

f(01 2分(Ⅱ) x0時, x0,0f(x)1又f(0)1, f(xx)1f(x)f(x)f(x)

1f(x)0

1f(x)

1,f(x1 4分(Ⅲ)設(shè)x1

x, f(x2

)f(x2

)f(x x1

x)f(x2

)f(x1

x)f(x2

)f(x)2f(x2

)[f(x1

x)6分2x x1 2

,f(x1

x)12又xx0均有f(x)0,f(x2

)f(x1

x)102f(x1

)f(x2

)0 7分f(x)在R上為單調(diào)減函數(shù) 8分(Ⅳ)fx2fy2ffx2y2f9分f(x)在R上為單調(diào)減函,x2y21 10分又f(axy2)1f(axy2)f(0)axy20AB,x2y21axy203圓心到直線的距離大于等于1,