運(yùn)籌學(xué)課程(決策)

1決策分析授課教師：張文紅電子信箱：whzhang@21決策及決策過程1.1決策的概念一般：決策就是為了解決問題而作出的決定。運(yùn)籌學(xué)：決策是針對某個(gè)問題，為了實(shí)現(xiàn)一個(gè)或一組目標(biāo)，從可實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)的多個(gè)可替代的行動(dòng)方案中，選擇一個(gè)最合適方案的行為?，F(xiàn)代決策理論：決策是泛指人們在行動(dòng)前，對行動(dòng)目標(biāo)和手段進(jìn)行探索、分析、評價(jià)，最終對行動(dòng)方案作出抉擇并實(shí)施的全過程。31.2管理與決策決策滲透于管理的四個(gè)職能中管理工作都是以決策為其特征的管理工作的核心是決策美國著名的管理學(xué)家西蒙（H.A.Simon）指出：“管理就是決策”41.3決策分析問題的特征不確定性動(dòng)態(tài)性多目標(biāo)性模糊性群體性51.4決策過程識別和提出決策問題決策問題：期望的狀態(tài)和現(xiàn)實(shí)的狀態(tài)之間所存在的差異。2.確定決策目標(biāo)決策目標(biāo)：通過對所作出的決策的實(shí)施，所期望達(dá)到未來狀態(tài)。63.選定決策策略決策策略：決策者為了成功地實(shí)現(xiàn)所確定的決策目標(biāo)，擬采取的指導(dǎo)思想和行動(dòng)框架。4.擬定和分析備選方案擬定備選方案分析備選方案5.選擇行動(dòng)方案對各個(gè)備選方案的利弊進(jìn)行分析，比較各方案的優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)行最后決斷。6.決策實(shí)施與評價(jià)實(shí)施評價(jià)7提出決策問題確定決策目標(biāo)選定決策策略擬定分析備選方案選擇行動(dòng)方案決策實(shí)施評價(jià)決策實(shí)施后的現(xiàn)狀期望的未來狀況被感知的環(huán)境條件被感知的現(xiàn)狀環(huán)境條件82風(fēng)險(xiǎn)型決策方法2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策問題例1：某石油公司擁有一塊可能有油的土地。根據(jù)可能出油的多少，該土地?fù)碛兴姆N類型：可產(chǎn)油50萬桶、可產(chǎn)油20萬桶、可產(chǎn)油5萬桶和無油。公司目前有三種方案：自行鉆井、無條件出租和有條件出租。若自行鉆井，打出一口有油井的費(fèi)用是10萬元，打出一口無油井的費(fèi)用是7.5萬元，每一桶油的利潤是1.5元。若無條件出租，公司可得4.5萬元。若有條件出租，當(dāng)產(chǎn)量為20萬桶至50萬桶時(shí)，每桶公司收取0.5元。按過去的經(jīng)驗(yàn)，該塊土地屬于上面四種類型的可能性分別為：10%，15%，25%和50%。問題是該公司選擇哪種方案，可獲得最大利潤？950萬桶（S1)

20萬桶（S2)

5萬桶（S3)

無油（S4)

自行鉆井（A1)

650000200000-5000-75000無條件出租（A2)

45000450004500045000有條件出租（A3)

25000010000000表1某公司的決策收入表10風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的組成要素自然狀態(tài)。它描述了決策問題所處的各種狀態(tài)。例1中有四種狀態(tài)：50萬桶、20萬桶、5萬桶和無油。行動(dòng)方案。它是為解決決策問題，決策者可以采取的行動(dòng)。例1中有三種方案：自行鉆井、無條件出租、有條件出租。后果。它是決策者采取了某一個(gè)行動(dòng)方案后可能獲得的結(jié)果。例1中自行鉆井若無油的后果為損失75000元。效用。效用是指決策者對后果的偏好的數(shù)值度量。U（Ai，Si)

風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的兩種方法：決策矩陣法，決策樹法2.2決策矩陣法狀態(tài)S1S2Snp1p2pn方A1

A2

案Ama11a12a1na21a22a2nam1am1

amn

表2風(fēng)險(xiǎn)型決策矩陣12

期望值最大原則是風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的一個(gè)基本假設(shè)，根據(jù)這一假設(shè)，可有決策矩陣表2計(jì)算每一個(gè)方案Ai的期望收益：然后取Ai*，使得132.3決策樹例3設(shè)有某廠商想投資建一個(gè)工廠來生產(chǎn)高性能的移動(dòng)電話，決策信息如表5：高需求（S1)0.5

中需求（S2)0.3

低需求（S3)0.2

建較大規(guī)模的廠（A1)

1000600-200建較小規(guī)模的廠（A2)550450250目標(biāo)：要求工廠在投產(chǎn)后5年內(nèi)凈利潤最大？表5決策信息14決策1高需求：0.5中需求：0.3低需求：0.21000萬/年600萬/年-200萬/年2高需求：0.5中需求：0.3低需求：0.2550萬/年450萬/年250萬/年圖1決策樹決策點(diǎn)狀態(tài)點(diǎn)結(jié)果點(diǎn)建較大的廠（2000）建較小的廠（1600）⊙⊙⊙⊙⊙⊙15決策1低需求：-200﹡0.2﹡5=-200中需求：500﹡0.3﹡5=9001000萬/年600萬/年-200萬/年2550萬/年450萬/年250萬/年圖2決策過程高需求：1000﹡0.5﹡5=2500高需求：550﹡0.5﹡5=1375中需求：450﹡0.3﹡5=675低需求：250﹡0.2﹡5=25032002300建較大的廠（2000）建較小的廠（1600）⊙⊙⊙⊙⊙⊙162.3基于最大可能準(zhǔn)則的決策方法在風(fēng)險(xiǎn)型決策問題中，可以選擇一個(gè)概率最大（也就是發(fā)生可能性最大）的自然狀態(tài)，設(shè)為θ0，然后假定就是最大可能狀態(tài)θ0發(fā)生。這樣，風(fēng)險(xiǎn)型決策問題就變成了確定型決策問題?？梢粤⒓锤鶕?jù)各行動(dòng)方案在θ0狀態(tài)下的后果值找出最優(yōu)行動(dòng)方案。這就是基于最大可能準(zhǔn)則的決策方法。17例4某一經(jīng)營高級時(shí)裝的商場，為了決定購多少件皮上裝進(jìn)行決策。由于只能發(fā)出一次定貨單，并且假定這些上裝在幾周內(nèi)賣不出去的話，它們將失去市場價(jià)值，因此，必須認(rèn)真處理。這些上裝的成本為每件2000元，售價(jià)為4000元，估計(jì)的需求情況如表6。試用基于最大可能準(zhǔn)則的決策方法決定定貨量。18需求量345678發(fā)生概率0.000.050.05表6皮裝的需求情況19表7定貨問題的決策

3456780.050.150.500.200.050.056000600060006000600060004000800080008000800080002000600010000100001000010000040008000120001200012000-200020006000100001400014000-40000400080001200016000需求量及概率利潤訂貨量202.4基于渴望水平的決策方法基于渴望水平準(zhǔn)則的決策方法是，首先給出收益（后果）的一個(gè)渴望水平A，然后，對每一個(gè)行動(dòng)，都求出其收益達(dá)到渴望水平A的概率。使這個(gè)概率最大的行動(dòng)，就是渴望水平準(zhǔn)則下的最優(yōu)行動(dòng)。例5對上個(gè)例子所描述的決策問題，設(shè)渴望水平為10000元，試用基于渴望水平準(zhǔn)則的決策方法確定定貨量。21表7定貨問題的決策

3456780.050.150.500.200.050.056000600060006000600060004000800080008000800080002000600010000100001000010000040008000120001200012000-200020006000100001400014000-40000400080001200016000需求量及概率利潤訂貨量22風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的基本分析方法風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的解決基于下述五個(gè)基本條件：（1）存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上的不以決策者的主觀意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)；（2）在幾種不同的自然狀態(tài)中將來究竟出現(xiàn)哪種自然狀態(tài)決策者不能肯定，但是決策者可以預(yù)先估計(jì)出各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，即可能性；（3）存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案可供決策者選擇；（4）決策者對各種后果的偏好模式是合乎理性的，由此，對各種行動(dòng)方案的評價(jià)可以采用后果效用的期望效用值；（5）不同的行動(dòng)方案在不同的自然狀態(tài)下的相應(yīng)后果及其效用值可以計(jì)算出來。23基于上述假設(shè)，可以歸納出解決風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的大致步驟（可根據(jù)情況加以變動(dòng)）：第一步：構(gòu)成決策問題，它主要是確定決策目標(biāo)，擬定解決決策問題可采取的各種行動(dòng)方案；第二步：確定各種決策方案可能的后果，設(shè)定各種后果發(fā)生的概率；第三步：根據(jù)決策者的偏好，對各種后果計(jì)算其效用值；第四步：計(jì)算各種行動(dòng)方案的期望效用值，比較各個(gè)方案，選出決策人最滿意的行動(dòng)方案。243不定型決策問題及其決策方法對不定型決策問題的分析需滿足下述三個(gè)基本條件（1）存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案可供決策者選擇，最后選定一個(gè)行動(dòng)方案；（2）存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上的不以決策者的主觀意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)，且自然狀態(tài)已知，但自然狀態(tài)發(fā)生的概率未知；（3）不同的行動(dòng)方案在不同的自然狀態(tài)下的后果值可以計(jì)算出來。25自然狀態(tài)后果值

行動(dòng)方案………………………表8不定型決策問題的決策矩陣263.1基于樂觀準(zhǔn)則的決策方法樂觀準(zhǔn)則也稱為最大最大準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則是設(shè)想任何一個(gè)行動(dòng)，都是收益最大即后果最好的狀態(tài)發(fā)生，然后比較各行動(dòng)的結(jié)果，哪一個(gè)行動(dòng)的收益最大，這個(gè)行動(dòng)就是基于樂觀準(zhǔn)則下的最優(yōu)行動(dòng)。一般地，設(shè)給出決策陣，其中代表在決策者采取行動(dòng)自然狀態(tài)為時(shí)的收益。如果27

自然狀態(tài)收益值行動(dòng)方案1052-132-5-0.71.5表9某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品的收益矩陣?yán)?：某工廠試制成功一種新產(chǎn)品，準(zhǔn)備批量生產(chǎn)投放市場。假定工廠可以采取三種行動(dòng)：大批生產(chǎn)a1、中批生產(chǎn)a2和小批生產(chǎn)a3。未來銷售也有三種：暢銷θ1、一般θ2和滯銷θ3。各行動(dòng)下的利潤見表9。求該工廠基于樂觀準(zhǔn)則下的最優(yōu)行動(dòng)。283.2基于悲觀準(zhǔn)則的決策方法悲觀準(zhǔn)則也稱為最大最小準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則是設(shè)想采取任何一個(gè)行動(dòng)，都是收益最小即后果最差的狀態(tài)發(fā)生，然后比較各行動(dòng)的結(jié)果，哪一個(gè)行動(dòng)的收益最大，這一個(gè)行動(dòng)就是基于悲觀準(zhǔn)則下的最優(yōu)行動(dòng)。一般地，對給出的收益陣，結(jié)果則基于悲觀準(zhǔn)則的最優(yōu)行動(dòng)為293.3基于赫威茲準(zhǔn)則的決策方法利用基于赫威茲準(zhǔn)則的方法進(jìn)行決策時(shí)，首先指定一個(gè)表示決策者樂觀程度的所謂樂觀系數(shù)，用表示，。決策者對狀態(tài)的估計(jì)越樂觀，就越接近于1；越悲觀，就越接近于0。然后，對每一個(gè)行動(dòng)，按下面的公式計(jì)算H的值。30比較諸的大小，使達(dá)到最大值的行動(dòng)便是赫威茲準(zhǔn)則下的最優(yōu)行動(dòng)，即如果則就是赫威茲準(zhǔn)則下的最優(yōu)行動(dòng)。313.4基于等概率準(zhǔn)則的決策方法基于等概率準(zhǔn)則的決策方法的設(shè)想是，既然不定型決策是對各個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的概率一無所知，只能假定各狀態(tài)發(fā)生的概率彼此相等，然后求各行動(dòng)方案的收益期望值。具有最大收益期望值的行動(dòng)便是等概率準(zhǔn)則下的最優(yōu)行動(dòng)。32一般地，對給出收益矩陣如果則便是基于等概率準(zhǔn)則的最優(yōu)行動(dòng)。33例：某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)一種新型產(chǎn)品；該產(chǎn)品從未在市場銷售過，市場需求量大致估計(jì)為高，中，低三種狀態(tài)，每種狀態(tài)的出現(xiàn)概率無法預(yù)測。根據(jù)該廠目前的現(xiàn)狀，有四種方案可供選擇：1.在原有生產(chǎn)線上生產(chǎn)；2.改造原有生產(chǎn)線后再生產(chǎn)；3.新建一條生產(chǎn)線；4.大部分配件包給外廠，本廠只生產(chǎn)小部分零件并組裝整機(jī)。這項(xiàng)產(chǎn)品計(jì)劃生產(chǎn)四年。據(jù)初步估計(jì)，四年內(nèi)各方案在不同銷售狀態(tài)下，其收益值如下表：

344效用函數(shù)方法4.1效用的概念例7設(shè)有兩個(gè)決策問題：問題1.方案A1

：穩(wěn)獲100元；方案B1：獲得250元和0元的機(jī)會各為50%。問題2.方案A2：穩(wěn)獲10000元；方案B2：擲一均勻硬幣，直到出現(xiàn)正面為止，記所擲次數(shù)為N，則正面出現(xiàn)時(shí)，可獲2N

元。35例8有甲、乙二人，甲提出請乙擲硬幣，并約定：如果出現(xiàn)正面，乙可獲得100元；如果出現(xiàn)反面，乙要向甲支付10元。上述兩個(gè)例子說明：同一筆貨幣量在不同場合下給決策者帶來的主觀上的滿足程度不一樣，或者說，決策者在更多場合下是根據(jù)不同結(jié)果或方案對其需求欲望的滿足程度來進(jìn)行決策的，而不僅僅是依據(jù)期望收益最大進(jìn)行決策。36所謂貨幣的效用值就是指人們主觀上對貨幣價(jià)值的衡量。1.同一貨幣量，在不同風(fēng)險(xiǎn)情況下，對同一決策者來說具有不同的效用值；2.在同等風(fēng)險(xiǎn)程度下，不同決策者對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是不一樣的，即相同的貨幣量在不同人看來具有不同的效用374.2效用曲線的確定及分類通常假定效用值是一個(gè)相對值，即假定決策者最偏好、最傾向、最愿意事物（方案）的效用值為1；而最不喜歡、最不傾向、最不愿意的