通信原理課件

信息科學(xué)與工程學(xué)院電子教研室梁俊花E-mail:jhl419@正交編碼

通信原理（第7版）第12章樊昌信曹麗娜編著

和偽隨機(jī)序列

本章內(nèi)容:

第12章正交編碼

m序列的性質(zhì)及其產(chǎn)生方法

正交編碼的定義和用途阿達(dá)瑪矩陣和沃爾什函數(shù)擴(kuò)展頻譜通信的基本概念偽隨機(jī)序列的其他應(yīng)用

正交編碼§12.1——在數(shù)字通信技術(shù)中具有十分重要的地位——可用作糾錯編碼，實現(xiàn)碼分多址通信等

i

j；i,j＝1,2,…,M12.1.1

正交編碼的基本概念信號間的正交性若兩個周期為T

的模擬信號s1(t)和s2(t)互相正交，則有:若M個周期為T

的模擬信號s1(t)，s2(t)，…，sM(t)構(gòu)成一個

正交信號集合，則有:碼組間的正交性——可用互相關(guān)系數(shù)來描述。設(shè)長為n

的編碼中碼元只取值+1和

-1，以及x和y是其中兩個碼組：其中①s1(t)s2(t)s3(t)s4(t)

如圖所示的4個數(shù)字信號可以看作是如下4個碼組：按照例計算得知：設(shè)長為n

的編碼中碼元只取值+1和

-1，以及x和y是其中兩個碼組：則x和y間的互相關(guān)系數(shù)定義為若(x,y)=0，則x和y

正交。

其中若用二進(jìn)制數(shù)字“0和1”分別代替上述碼組中的“＋1和－1”，則A---x和y中對應(yīng)碼元相同的個數(shù)；D---x和y中對應(yīng)碼元不同的個數(shù)。①②按照上式規(guī)定，上面例子:按照例可以改寫成:計算出的互相關(guān)系數(shù)仍為0。自相關(guān)系數(shù)一個長為n的碼組x

,其自相關(guān)系數(shù)定義為:式中，x

的下標(biāo)按模n

運(yùn)算，即有xn＋k

xk

。，則有：設(shè)例超正交碼和雙正交碼超正交碼在上例子中，若僅取后3個碼組，并且刪去其第一位，構(gòu)成如下新的編碼：則不難驗證，由這3個碼組所構(gòu)成的編碼是超正交碼。例-1

+1的取值范圍：雙正交編碼：由正交編碼和其反碼便可以構(gòu)成雙正交編碼。在前面例子中，正交碼為：例其反碼為：兩者的總體即構(gòu)成如下雙正交碼：

(0,0,0,0)(1,1,1,1)(0,0,1,1)(1,1,0,0) (0,1,1,0)(1,0,0,1)(0,1,0,1)(1,0,1,0)此碼共有8種碼組，碼長為4，任兩碼組間的相關(guān)系數(shù)為0或－1。12.1.2

阿達(dá)瑪矩陣定義最低階的H矩陣是2階的，即簡寫為階數(shù)為2的冪的高階H矩陣可以從下列遞推關(guān)系得出式中，N

＝2m；

－直積：指將矩陣HN/2中的每一個元素用H2代替。例例H矩陣的性質(zhì)H矩陣是一種正交方陣。若把其中每一行看作是一個碼組，則這些碼組也是互相正交的，而整個H矩陣就是一種長為n

的正交編碼，它包含n

個碼組。因為長度為n

的編碼共有2n個不同碼組，若只將這n個碼組作為準(zhǔn)用碼組，其余(2n-n)個為禁用碼組，則可以將其多余度用來糾錯。——這種編碼在糾錯編碼理論中稱為里德-繆勒(Reed-Muller)碼。在H矩陣中，交換任意兩行或兩列，或改變?nèi)我恍谢蛄兄忻總€元素的符號，都不會影響矩陣的正交性質(zhì)。按照遞推關(guān)系式可以構(gòu)造出所有2k階的H矩陣。可以證明，高于2階的H矩陣的階數(shù)一定是4的倍數(shù)。12.1.3

沃爾什函數(shù)和沃爾什矩陣沃爾什函數(shù)的定義式中，p=0或1，j=0，1，2，；

指數(shù)中的[j/2]表示取j/2的整數(shù)部分。沃爾什函數(shù)的性質(zhì)任意兩個沃爾什函數(shù)相乘積分的

結(jié)果為0，即滿足兩兩正交的條件。將8個沃爾什函數(shù)的抽樣值

寫成如下的沃爾什矩陣：

沃爾什矩陣是按照每一行中＋1

和-1的交變次數(shù)由少到多排列的。沃爾什函數(shù)（矩陣）天生具有數(shù)字信號的特性，所以它們在數(shù)字

信號處理和編碼理論中有廣泛的應(yīng)用前景。由沃爾什函數(shù)的波形可以驗證：（見圖12-2）

偽隨機(jī)序列§12.2——在數(shù)字通信技術(shù)中具有十分重要的地位?！谡`碼率測量、時延測量、擴(kuò)譜通信、密碼

及分離多徑等方面都有著十分廣泛的應(yīng)用。12.2.1

基本概念什么是偽隨機(jī)噪聲？通常，由周期性數(shù)字序列經(jīng)過濾波等處理后得到。因此，將這種周期性數(shù)字序列稱為偽隨機(jī)序列。如何產(chǎn)生偽隨機(jī)噪聲？偽隨機(jī)序列

又稱偽隨機(jī)噪聲，偽隨機(jī)信號，偽隨機(jī)碼。12.2.2

m序列1.

m序列的產(chǎn)生下圖中示出一個4級線性反饋移存器。例設(shè)其初始狀態(tài)(a3,a2,a1,a0)=(1,0,0,0)，則在移位1次時，由a3和a0模2相加產(chǎn)生新的輸入a4=10=1，新的狀態(tài)變?yōu)?a4,a3,a2,a1)=(1,1,0,0)。這樣移位15次后又回到初始狀態(tài)(1,0,0,0)。若初始狀態(tài)為全“0”，即(0,0,0,0)，則移位后得到的仍為全“0”狀態(tài)。應(yīng)該避免出現(xiàn)全“0”狀態(tài)，否則移存器的狀態(tài)將不 會改變。一般來說，一個n級線性反饋移存器可能產(chǎn)生的最長周期等于(2n-1)。4級移存器共有24=16種可能的狀態(tài)。除全“0”狀態(tài)外，只剩15種狀態(tài)可用。這就是說，由任何4級反饋移存器產(chǎn)生的序列的周期最長為15。一般的線性反饋移存器原理方框圖基本關(guān)系式——與產(chǎn)生m序列有關(guān)的三個方程1）遞推方程設(shè)一個n級移存器的初始狀態(tài)為：a－1

a－2

a－n1次移位后:a0

a－1

a－n＋1n次移位后:an－1

an－2

a0如圖：再移位1次時，移存器左端新得到的輸入an

，按圖中線路連接關(guān)系，可寫為:按照遞推方程計算，可以用軟件產(chǎn)生m序列。一般說來，對于任意一個輸入ak，有---稱為遞推方程它給出了移位輸入ak

與移位前各級狀態(tài)的關(guān)系。2）特征方程（特征多項式）

它決定了移存器的反饋連接和序列的結(jié)構(gòu)。式中，

xi僅指明其系數(shù)（1或0）代表反饋線的連接狀態(tài)ci的值，

x本身的取值并無實際意義。ci＝1表示此線接通（參加反饋）；ci＝0表示此線斷開。若特征方程為:例則它僅表示x0，x1和x4的系數(shù)c0＝c1＝c4＝1，其余的ci為0，即c2＝c3＝0。按照這一特征方程構(gòu)成的反饋移存器就是上圖所示的。3）母函數(shù)

它表示反饋移存器的輸出序列{ak}。幾個定理——有關(guān)m序列和m序列產(chǎn)生器性質(zhì)可見，當(dāng)電路給定后，h(x)僅決定于初始狀態(tài)(a-i

a-1)。本原多項式由【定理12.4】可以簡單寫出一個線性反饋移存器能產(chǎn)生m序列的充要條件為：

反饋移存器的特征多項式為本原多項式。要求用一個4級反饋移存器產(chǎn)生m序列，試求其特征多項式。例特征多項式f(x)應(yīng)可整除(xm+1)=(x15+1)，或者說，應(yīng)該是(x15+1)的一個因子，而且還應(yīng)該是一個4次本原多項式。解可以證明，前2個是本原多項式，由其中任何一個都可產(chǎn)生m序列。這就是說，它不僅可整除(x15+1)，還可整除(x5+1)，故它不是本原的。n=4，故此移存器產(chǎn)生的m序列的長度m=2n–1=15。第3個不是，因為上式表明，(x15+1)可以分解為5個既約因子，其中3個是4次多項式。用(x4+x+1)作為特征多項式構(gòu)成的4級反饋移存器見上圖。由上述可見，只要找到了本原多項式，我們就能由它構(gòu)成m序列產(chǎn)生器。下表中列出了部分已經(jīng)找到的本原多項式:

本原多項式表本原多項式也可用8進(jìn)制數(shù)字表示。例如，對于n=4表中給出“23”，它表示

2 3 010 011

c5c4c3

c2c1c0

即c0=c1=c4=1，c2=c3=c5=01）均衡性2.

m序列的性質(zhì)在m序列的一個周期中，“1”和“0”的數(shù)目基本相等。準(zhǔn)確地說，“1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多一個。2）游程分布游程——指一個序列中取值相同的那些連在一起的元素合。游程長度——指一個游程中元素的個數(shù)。12.2.2

m序列1.

m序列的產(chǎn)生一般說來，在m序列中，長度為1的游程占游程總數(shù)的1/2；長度為2的游程占游程總數(shù)的1/4；長度為3的游程占1/8；...。在前例中給出的m序列可以重寫如下：例10001111010110010m

＝15在其一個周期（m個元素）中，共有8個游程，其中長度為4的游程有1個，即1111，長度為3的游程有1個，即000，長度為2的游程有2個，即11和00，長度為1的游程有4個，即兩個1和兩個0。3）移位相加特性一個m序列

Mp與其經(jīng)過任意次延遲移位產(chǎn)生的另一個不同序列Mr模2相加，得到的仍是

Mp

的某次延遲移位序列

Ms，即Mp

Mr

=Ms

現(xiàn)在分析一個m=7的m序列Mp作為例子。設(shè)Mp的一個周期為1110010，將其向右移位一次得到另一個序列Mr

的一個相應(yīng)周期為0111001。這兩個序列的模2和為11100100111001=1001011

得出的為Ms的一個相應(yīng)的周期，它與Mp向右移位5次的結(jié)果相同。4）自相關(guān)函數(shù)m序列的自相關(guān)函數(shù)為可見：

(j)只有兩種取值：1和-1/m，所以有時也把這類序列稱為雙值自相關(guān)序列。由于m序列有周期性，故其自相關(guān)函數(shù)也有周期性，周期也是m，即且

(j)是偶函數(shù)：若把m序列當(dāng)作周期性連續(xù)函數(shù)求其自相關(guān)函數(shù)，則從周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)的定義：[T0

為s(t)的周期]可以求出其自相關(guān)函數(shù)R()的表示式:

按照上面的公式畫出的

(j)和R()的曲線如下圖所示。(j)T0R()5）功率譜密度信號的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度構(gòu)成一對傅里葉變換。因此，對m序列的自相關(guān)函數(shù)作傅里葉變換可得其功率譜密度：其曲線如圖所示:在T0

和m/T0

時，Ps()的特性趨于白噪聲的功率譜密度特性。由圖可見:6）偽噪聲特性對一正態(tài)分布白噪聲取樣，若取樣值為正，則記為“＋”。將每次取樣所得極性排成序列，例如:這是一個隨機(jī)序列，它具有如下3個基本性質(zhì)：序列中“＋”和“－”的出現(xiàn)概率相等。負(fù)“－”12.2.3

其他偽隨機(jī)序列簡介1.

M序列由非線性反饋移存器產(chǎn)生的周期最長的序列稱為M序列。定義：其周期可達(dá)2nM序列的產(chǎn)生：下面介紹一種利用

m序列產(chǎn)生器構(gòu)成M序列產(chǎn)生器的方法。仍以前面介紹的n=4級的

m序列產(chǎn)生器為例。下圖中給出了它的15種狀態(tài)。若使它增加一個“0000”狀態(tài)，就可變成

M序列產(chǎn)生器了。因為移存器中后級狀態(tài)必須是由其前級狀態(tài)移入而得，故此“0000”狀態(tài)必須處于初始狀態(tài)“1000”之前和“0001”狀態(tài)之后。這就是說，需將其遞推方程修改為非線性方程，使“0001”狀態(tài)代入新的遞推方程后，產(chǎn)生狀態(tài)“0000”（而不是“1000”），且在“0000”狀態(tài)代入后產(chǎn)生狀態(tài)“1000”（而不是保持“0000”不變）。修改前的遞推方程為修改后的遞推方程應(yīng)為:

有了遞推方程，就不難構(gòu)造出此M序列產(chǎn)生器。對于n級m序列產(chǎn)生器也一樣。為使n級

m序列產(chǎn)生器變成M序列產(chǎn)生器，也只需使其遞推方程改為一個4級M序列產(chǎn)生器如下圖所示:M序列的性質(zhì)：M序列與m序列類似，也在一定程度上具有噪聲特性。它滿足m序列的前兩個性質(zhì)： 但是，M序列不再具有

m序列的移位相加特性及雙值自相關(guān)特性。M序列的優(yōu)點(diǎn)：下表給出了級數(shù)n與可能產(chǎn)生的兩種序列數(shù)目的比較：2.二次剩余序列二次剩余又稱平方剩余數(shù)，例如，32=9；9

被

7

除得到的余數(shù)是2，即有

32=92(mod7) 則稱

2為模7的平方剩余數(shù)。當(dāng)規(guī)定a0=-1，且其中，p為奇數(shù)，則稱{ai}為二次剩余序列，i=0,1,2,...，

其周期為p。設(shè)p=19（素數(shù)），容易算出：例這種序列具有隨機(jī)序列基本性質(zhì)的第1)條性質(zhì)，但一般不具備第2)條性質(zhì)。當(dāng)p=4t–1時（t=正整數(shù)），它是雙值自相關(guān)序列，即具有近于隨機(jī)序列基本性質(zhì)第3)條的性質(zhì)；當(dāng)p=4t+1時，它不是雙值自相關(guān)序列。但是，若p很大，它仍具有近于第3)條的性質(zhì)。一般認(rèn)為它也屬于偽隨機(jī)序列。3.雙素數(shù)序列雙素數(shù)序列{ai}的定義為：式中(i，p)=1表示i和p

互為素數(shù)（最大公因子為1）。例所以此雙素數(shù)序列為：＋＋＋－＋＋--＋－＋----

式中＋＋1；－－1?？梢则炞C，雙素數(shù)序列也基本滿足隨機(jī)序列的基本性質(zhì)，所以也屬于PN序列。

擴(kuò)展頻譜通信§12.3西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院

課件制作：曹麗娜——理論依據(jù)：香農(nóng)信道容量公式擴(kuò)譜的目的

提高抗窄帶干擾的能力，特別是敵對電臺的有意干擾。

提高抗多徑傳輸效應(yīng)的能力。由于擴(kuò)譜調(diào)制采用了擴(kuò)譜偽碼，

它可以用來分離多徑信號，所以有可能提高其抗多徑的能力。

提供測距能力。通過測量擴(kuò)譜信號的自相關(guān)特性的峰值出現(xiàn)時刻，可以從信號傳輸時間的大小計算出傳輸距離。直接序列(DS)擴(kuò)譜：跳頻(FH)擴(kuò)譜：線性調(diào)頻：擴(kuò)譜技術(shù)的分類直接序列(DS)擴(kuò)譜原理用一組偽碼代表信息碼元去調(diào)制載波。最常用的是2PSK。這種信號的典型功率譜密度曲線示于下圖中。圖中,所示主瓣帶寬是偽碼時鐘速率Rc的兩倍。每個旁瓣的帶寬等于Rc。例如，若所用碼片的速率為5Mb/s，則主瓣帶寬將為10MHz，每個旁瓣寬為5MHz。系統(tǒng)原理框圖調(diào)制器簡化框圖：先將兩路編碼序列模2相加，然后再去進(jìn)行反相鍵控。接收過程圖解信碼(b)偽碼序列(c)發(fā)送序列(d)發(fā)送載波相位(e)混頻用本振相位(f)中頻相位(g)解調(diào)信號(h)干擾信號相位(i)混頻后干擾信號相位62(a)在接收機(jī)輸入端(b)在接收機(jī)中放輸出端信號和干擾信號在頻域中的變化偽隨機(jī)序列的其他應(yīng)用§12.41.分離多徑技術(shù)原理目的：考察發(fā)射的一個數(shù)字信號碼元。設(shè)這個碼元是用m序列的一個周期去調(diào)制的余弦載波:

其中，M(t)為一取值1的m序列。假設(shè)經(jīng)過多徑傳輸后，在接收機(jī)中頻部分得到的輸出信號為:其中，共有n條路徑的信號。Aj-第j條路徑信號的振幅;j

-第j條路徑信號的延時;j-載波附加的隨機(jī)相位。i-中頻角頻率;在此式中，忽略了各條路徑共同的延遲，并且認(rèn)為相鄰路徑的延遲時間差相等，均等于秒。在設(shè)計中，我們選用此

值作為m序列的一個碼元寬度。為了消除各條射線隨機(jī)相位j的影響，可采用自適應(yīng)校相濾波器。

自適應(yīng)校相濾波器設(shè)sj(t)是上式中的第j條射線第1個相乘器中：sj(t)與本地振蕩電壓s(t)=cos(0t+)相乘。相乘結(jié)果通過窄帶濾波器，后者的中心角頻率為(i-0)，其通帶極窄，只能通過(i-0)分量而不能通過各邊帶分量。故濾波輸出g(t)在忽略一常數(shù)因子后可以表示為由兩個相乘器和一個窄帶濾波器組成。第2個相乘器中，sj(t)與g(t)相乘，取出乘積中差頻項f(t)，仍忽略常數(shù)因子，可將f(t)表示為在上圖中省略了上述分離出差頻項f(t)的帶通濾波器。由上式可見，經(jīng)過自適應(yīng)校相濾波器后，接收信號中的隨機(jī)相位可以消除。上面只分析了一條路徑接收信號的情況。當(dāng)多徑信號輸入此濾波器時，每條路徑信號都同樣受到相位校正，故使各路徑信號具有相同的相位。這時的輸出f(t)變?yōu)榇耸街懈髀窂叫盘柕妮d波得到了校正，但是包絡(luò)M(t-j)仍然有差別。為了校正各路徑包絡(luò)的相對延遲，可以采用下圖所示的辦法。此圖中AF為自適應(yīng)校相濾波器，抽頭延遲線的抽頭間隔時間為。設(shè)現(xiàn)在共有4條路徑的信號，n=4，抽頭延遲線共有3段，每段延遲時間為，則相加器的輸入信號包絡(luò)為未經(jīng)延遲的：

A02M(t)+A12M(t-)+A22M(t-2)+A32M(t-3)經(jīng)延遲的：

A02M(t-)+A12M(t-2)+A22M(t-3)+A32M(t-4)經(jīng)延遲2的：

A02M(t-2)+A12M(t-3)+A22M(t-4)+A32M(t-5)經(jīng)延遲3的：

A02M(t-3)+A12M(t-4)+A22M(t-5)+A32M(t-6)70相加器輸出信號的載波仍為cos(0t+)，包絡(luò)則為上式中各項之和。若上圖中本地m序列產(chǎn)生器的輸出為M(t-3)，則在相乘器2中與接收的多徑信號相乘并經(jīng)積分后，就能分離出包絡(luò)為(A02+A12+A22+A32)M(t-3)的分量，即上式中右上至左下對角線上各項?；蛘哒f，相當(dāng)于將4條路徑的信號包絡(luò)的相對延遲校正后相加了起來，而抑止掉了其余各項。 在數(shù)字通信系統(tǒng)中，為了傳輸不同的符號，可以采用不同的m序列。在接收端自然也需要有幾個相應(yīng)的m序列分別與之作相關(guān)檢測。2.誤碼率測量在實際測量數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率時，測量結(jié)果與信源送出信號的統(tǒng)計特性有關(guān)。通常認(rèn)為二進(jìn)制信號中“0”和“1”是以等概率隨機(jī)出現(xiàn)的。所以測量誤碼率時最理想的信源應(yīng)是隨機(jī)序列產(chǎn)生器。這樣測量的結(jié)果，是符合實際運(yùn)用時的情況。用真正的隨機(jī)序列產(chǎn)生器進(jìn)行測量時，只適于閉環(huán)線路的測試，如下圖所示：閉環(huán)測試法所用的信道不符合實際情況。ITU建議用于數(shù)據(jù)傳輸設(shè)備測量誤碼的m序列周期是511，其特征

多項式建議采用x9+x5+1；建議用于數(shù)字傳輸系統(tǒng)(1544/2048和6312/8448kb/s)測量的m序列周期是215–1=32767，其特征多項式建議采用x15+x14+1。在測量單程數(shù)字通信的誤碼率時，不能利用隨機(jī)序列，只能用偽隨機(jī)序列代替它。如下圖所示：由于發(fā)送端用的是偽隨機(jī)序列，而且通常是m序列，接收端可以用同樣的m序列產(chǎn)生器，由同步信號控制，產(chǎn)生出相同的本地序列。本地序列和接收序列相比較，就可以檢測誤碼。3.時延測量測量信號傳輸?shù)臅r間延遲。測量信號傳播距離，即利用無線電信號測距。

目的

原理圖(a)：測量的最大延遲（距離）受脈沖重復(fù)頻率限制，測量的精確度也受脈沖寬度（或上升時間）及標(biāo)準(zhǔn)延遲線的精確度限制。圖(b)：用m序列代替周期性窄脈沖，用相關(guān)器代替比較器，可以改善測量延遲的性能。測量精確度決定于所用m序列的一個碼片的寬度。m序列源移位m序列脈沖源延遲線τ傳輸路徑比較傳輸路徑相關(guān)4.噪聲產(chǎn)生器:測量通信系統(tǒng)在不同信噪比條件下的性能。

用途要求噪聲二極管做成的噪聲產(chǎn)生器，在測量數(shù)字通信系統(tǒng)的性能時不很適用。因為它在一段觀察時間內(nèi)產(chǎn)生的噪聲的統(tǒng)計特性，不一定和同樣長的另一段觀察時間內(nèi)的統(tǒng)計特性相同。測量得到的誤碼率常常很難重復(fù)得到。

m序列的功率譜密度的包絡(luò)是(sinx/x)2形的。設(shè)m序列的碼元寬度為T1秒，則大約在0至(1/T1)45%Hz的頻率范圍內(nèi)，可認(rèn)為它具有均勻的功率譜密度。所以，可