2022-2023學年廣東省廣州市中考數(shù)學專項突破仿真模擬測試題（3月4月）含解析

第頁碼43頁/總NUMPAGES總頁數(shù)43頁2022-2023學年廣東省廣州市中考數(shù)學專項突破仿真模擬測試題（3月）一．選一選（共10小題）1.點A在數(shù)軸上距離原點5個單位長度，若將點A向右移動7個單位長度到點B，此時點B表示的數(shù)是（）A.12 B.﹣2 C.﹣2或12 D.2或122.在，﹣（﹣2）2，|﹣2.5|，0，3﹣π，15%中，非負數(shù)的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.53.﹣6的值與4的相反數(shù)的差，再加上﹣7，結果為（）A.﹣5 B.﹣9 C.﹣3 D.34.有理數(shù)﹣l值是（

）A.1 B.-l C.±l D.25.小胖同學買了3袋標注質量為200克的食品，他對這3袋食品的實際質量進行了檢測，檢測結果（用正數(shù)記超過標注質量的克數(shù)，用負數(shù)記沒有足標注質量的克數(shù)）如下：+10、﹣16、﹣11，則這3袋食品的實際質量為（）A.600克 B.593克 C.603克 D.583克6.如果點A、B、C、D所對應的數(shù)為a、b、c、d，則a、b、c、d的大小關系是（）A.a＜c＜d＜b B.b＜d＜a＜c C.b＜d＜c＜a D.d＜b＜c＜a7.計算|﹣|+1的結果是（）A. B.1 C.﹣ D.﹣8.下列說確的是（）A.符號相反的兩個數(shù)是相反數(shù)B.任何一個負數(shù)都小于它相反數(shù)C.任何一個負數(shù)都大于它的相反數(shù)D.0沒有相反數(shù)9.若|x+3|+|y﹣2|=0，則x+y的值為（）A.5 B.﹣5 C.﹣1 D.110.2017的相反數(shù)是()A. B. C.-2017 D.2017二．填空題（共5小題）11.某產(chǎn)品包裝上標明重量150g±3g，說明其重量在_____g至_____g之間為合格品．12.﹣的相反數(shù)是_____．13.值最小的數(shù)是_____，﹣3的值是_____．14.小李沒有慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)有_____個．15.有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)兩類．_____（判斷對錯）三．解答題（共8小題）16.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再用“＜”號把各數(shù)連接：﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．17.某糧倉原有大米132噸，某一周該糧倉大米的進出情況如下表：（當天運進大米8噸，記作+8噸；當天運出大米15噸，記作﹣15噸．）某糧倉大米一周進出情況表（單位：噸）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若這一周，該糧倉存有大米88噸，求m的值，并說明星期五該糧倉是運進還是運出大米，運進或運出大米多少噸？（2）若大米進出庫的裝卸費用為每噸15元，求這一周該糧倉需要支付的裝卸總費用．18.根據(jù)如圖所示的數(shù)軸，解答下面問題．（1）寫出點A表示的數(shù)的值；（2）對A，B點進行如下操作：先把點A，B表示的數(shù)乘﹣，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個單位長度，得到對應點A′，B′，在數(shù)軸上表示出點A′，B′．19.把下列各數(shù)填在相應的表示集合的大括號里：2，﹣3，﹣15，0，π，﹣0.3（1）非正整數(shù)集合{…}（2）正數(shù)集合{…}（3）非正有理數(shù)集合{…}（4）負分數(shù)集合{…}（5）有理數(shù)集合{…}．20.|﹣a|=21，|+b|=21，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．21.化簡下列各式+（﹣7）=，﹣（+1.4）=，+（+2.5）=，﹣[+（﹣5）]=；﹣[﹣（﹣2.8）]=，﹣（﹣6）=，﹣[﹣（+6）]=．22.有一列數(shù)a1，a2，a3，…an，若a1=，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)．（1）試計算a2，a3，a4；（2）根據(jù)以上計算結果，試猜測a2016、a2017的值．23.若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y相反數(shù)．2022-2023學年廣東省廣州市中考數(shù)學專項突破仿真模擬測試題（3月）一．選一選（共10小題）1.點A在數(shù)軸上距離原點5個單位長度，若將點A向右移動7個單位長度到點B，此時點B表示的數(shù)是（）A.12 B.﹣2 C.﹣2或12 D.2或12【正確答案】D【詳解】點A表示的數(shù)是±5，向右移動7個單位，則有5+7=12或-5+7=2，所以點B表示的數(shù)是2或12.故選D.2.在，﹣（﹣2）2，|﹣2.5|，0，3﹣π，15%中，非負數(shù)的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】C【詳解】是非負數(shù)，﹣（﹣2）2=-4是負數(shù)，|﹣2.5|=2.5是非負數(shù)，0是非負數(shù)，3﹣π是負數(shù)，15%是非負數(shù)，所以非負數(shù)共有4個.故選C.3.﹣6的值與4的相反數(shù)的差，再加上﹣7，結果為（）A.﹣5 B.﹣9 C.﹣3 D.3【正確答案】D【詳解】根據(jù)題意得6-（-4）-7=3.故選D.4.有理數(shù)﹣l的值是（

）A.1 B.-l C.±l D.2【正確答案】A【分析】根據(jù)值的定義即可得．【詳解】有理數(shù)-1的值是1，故選A．本題主要考查值，掌握值的定義：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的值是解題的關鍵．5.小胖同學買了3袋標注質量為200克的食品，他對這3袋食品的實際質量進行了檢測，檢測結果（用正數(shù)記超過標注質量的克數(shù)，用負數(shù)記沒有足標注質量的克數(shù)）如下：+10、﹣16、﹣11，則這3袋食品的實際質量為（）A.600克 B.593克 C.603克 D.583克【正確答案】D【詳解】根據(jù)題意得，10-16-11+300×2=583.故選D.6.如果點A、B、C、D所對應的數(shù)為a、b、c、d，則a、b、c、d的大小關系是（）A.a＜c＜d＜b B.b＜d＜a＜c C.b＜d＜c＜a D.d＜b＜c＜a【正確答案】C【詳解】數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點所表示的數(shù)，所以b＜d＜c＜a.故選C.7.計算|﹣|+1的結果是（）A. B.1 C.﹣ D.﹣【正確答案】A【詳解】.故選A.8.下列說確的是（）A.符號相反的兩個數(shù)是相反數(shù)B.任何一個負數(shù)都小于它的相反數(shù)C.任何一個負數(shù)都大于它的相反數(shù)D.0沒有相反數(shù)【正確答案】B【詳解】A.符號相反的兩個數(shù)是相反數(shù)，錯誤，如-1與5的符號相反，但沒有是相反數(shù)；B.任何一個負數(shù)都小于它的相反數(shù)，正確，因為負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，而負數(shù)小于正數(shù)；C.任何一個負數(shù)都大于它的相反數(shù)，錯誤，任何一個負數(shù)都小于它的相反數(shù)；D.0沒有相反數(shù)，錯誤，0的相反數(shù)是0.故選B.9.若|x+3|+|y﹣2|=0，則x+y的值為（）A.5 B.﹣5 C.﹣1 D.1【正確答案】C【詳解】根據(jù)非負數(shù)的性質得x+3=0，y-2=0，所以x=-3，y=2，則x+y=-3+2=-1.故選C.10.2017的相反數(shù)是()A. B. C.-2017 D.2017【正確答案】C【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號，求解即可．【詳解】解：2017的相反數(shù)是-2017，故選C．本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．沒有要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．二．填空題（共5小題）11.某產(chǎn)品包裝上標明重量是150g±3g，說明其重量在_____g至_____g之間為合格品．【正確答案】①.147②.153【詳解】根據(jù)題意得，150+3=153，150-3=147.故答案為(1).147(2).15312.﹣的相反數(shù)是_____．【正確答案】【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義得-的相反數(shù)是.故答案為.13.值最小的數(shù)是_____，﹣3的值是_____．【正確答案】①.0②.3【詳解】根據(jù)值的定義得，值最小的數(shù)是0；-的值是.故答案為(1).0(2).3.14.小李沒有慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)有_____個．【正確答案】6【詳解】-6到-2之間的整數(shù)個數(shù)有3個，-1到3之間的整數(shù)個數(shù)有3個，共有6個.故答案為6.15.有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)兩類．_____（判斷對錯）【正確答案】錯誤【詳解】有理數(shù)可以分為正有理數(shù)，0，負有理數(shù)三類.故答案為錯誤.點睛：本題主要考查了有理數(shù)的分類，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．有理數(shù)按性質可分為正有理數(shù)，0，負有理數(shù)，其中正數(shù)可分為正整數(shù)和正分數(shù)，負數(shù)可分為負整數(shù)和負分數(shù)；按定義分可分為整數(shù)，分數(shù)，其中整數(shù)可分為正整數(shù)，0，負整數(shù)，分數(shù)可分為正分數(shù)，負分數(shù).三．解答題（共8小題）16.畫出數(shù)軸，并數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再用“＜”號把各數(shù)連接：﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．【正確答案】﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|【詳解】試題分析：先把每個數(shù)化最簡，畫數(shù)軸，描點,比較大小.試題解析：﹣（+4）=-4，+（﹣1）=-1，|﹣3.5|=3.5，﹣2.5.在數(shù)軸上表示為：，﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|.17.某糧倉原有大米132噸，某一周該糧倉大米的進出情況如下表：（當天運進大米8噸，記作+8噸；當天運出大米15噸，記作﹣15噸．）某糧倉大米一周進出情況表（單位：噸）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若這一周，該糧倉存有大米88噸，求m的值，并說明星期五該糧倉是運進還是運出大米，運進或運出大米多少噸？（2）若大米進出庫的裝卸費用為每噸15元，求這一周該糧倉需要支付的裝卸總費用．【正確答案】（1）星期五該糧倉是運出大米，運出大米20噸；（2）這一周該糧倉需要支付的裝卸總費用2700元【分析】（1）根據(jù)原有的大米與一周內運進運出的大米的和是88噸列方程求解；（2）計算出一周內運進運出大米的總和乘以每噸的裝卸費用即可求解.【詳解】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88，解得m=﹣20，答：星期五該糧倉運出大米，運出大米20噸；（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180，180×15=2700元，答：這一周該糧倉需要支付的裝卸總費用2700元．18.根據(jù)如圖所示的數(shù)軸，解答下面問題．（1）寫出點A表示的數(shù)的值；（2）對A，B點進行如下操作：先把點A，B表示的數(shù)乘﹣，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個單位長度，得到對應點A′，B′，在數(shù)軸上表示出點A′，B′．【正確答案】（1）點A表示的數(shù)的值是3；（2）點A′表示的數(shù)是：2，點B′表示的數(shù)是：﹣1【詳解】試題分析：（1）數(shù)軸上點A所對應的數(shù)即為所求；（2）先把點A，B表示的數(shù)分別乘以-，再分別加1得到A′，B′.然后在數(shù)軸上表示.試題解析：（1）點A表示的數(shù)的值是3；（2）點A′表示的數(shù)是：﹣3×（﹣）+1=2，點B′表示的數(shù)是：6×（﹣）+1=﹣1，在數(shù)軸上表示如下：19.把下列各數(shù)填在相應的表示集合的大括號里：2，﹣3，﹣1.5，0，π，﹣0.3（1）非正整數(shù)集合{…}（2）正數(shù)集合{…}（3）非正有理數(shù)集合{…}（4）負分數(shù)集合{…}（5）有理數(shù)集合{…}．【正確答案】答案見解析.【詳解】試題分析：根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和題意，可以將題目中的數(shù)據(jù)寫入沒有同的集合中，本題得以解決．試題解析：在2，﹣3，﹣1.5，0，π，﹣0.3中，（1）非正整數(shù)集合{﹣3，0，…}（2）正數(shù)集合{2，π，…}（3）非正有理數(shù)集合{﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，…}（4）負分數(shù)集合{﹣1.5，﹣0.3，…}（5）有理數(shù)集合{2，﹣3，﹣15，0，﹣0.3，…}．故答案為（1）﹣3，0，（2）2，π，（3）﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，（4）﹣1.5，﹣0.3，（5）2，﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3．20.|﹣a|=21，|+b|=21，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．【正確答案】0，﹣42，42【詳解】試題分析：先由值的意義得到a，b所有可能的值，再根據(jù)|a+b|=﹣（a+b），得a+b≤0，由a，b值的幾種可能的情況后求解.試題解析：∵|﹣a|=21，|+b|=21，∴a=±21，b=±21，∵|a+b|=﹣（a+b），∴a+b≤0，∴①a=﹣21，b=﹣21，則a﹣b=0，②a=﹣21，b=21，則a﹣b=﹣42，③a=21，b=﹣21，則a﹣b=42．21.化簡下列各式+（﹣7）=，﹣（+1.4）=，+（+2.5）=，﹣[+（﹣5）]=；﹣[﹣（﹣2.8）]=，﹣（﹣6）=，﹣[﹣（+6）]=．【正確答案】﹣7，﹣1.4，2.5，5，﹣2.8，6，6【詳解】+（﹣7）=﹣7，﹣（+1.4）=﹣1.4，+（+2.5）=2.5，﹣[+（﹣5）]=5；﹣[﹣（﹣2.8）]=﹣2.8，﹣（﹣6）=6，﹣[﹣（+6）]=6．故答案為﹣7，﹣1.4，2.5，5，﹣2.8，6，6．22.有一列數(shù)a1，a2，a3，…an，若a1=，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)差的倒數(shù)．（1）試計算a2，a3，a4；（2）根據(jù)以上計算結果，試猜測a2016、a2017的值．【正確答案】（1）（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題中的要求，按所給公式進行計算；（2）由（1）中的計算可知，每三個值為一個循環(huán)，把2016除以3，由余數(shù)即可確定結果.試題解析：（1）∵a1=，∴a2==2，∴a3==﹣1，∴a4==；（2）由（1）得：∵2016÷3=672，∴a2016=﹣1，a2017=．23.若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反數(shù)．【正確答案】-4【詳解】試題分析：由非負數(shù)的性質求出x,y的值，再求出x-y的值后確定x-y的相反數(shù).試題解析：∵|x﹣2|+|y+2|=0，∴x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，∴x﹣y的相反數(shù)是﹣4．點睛：本題主要考查了相反數(shù)的定義和非負數(shù)的性質，如果幾個非負數(shù)的和為零，那么這幾個非負數(shù)都等于零，由此可列方程求未知數(shù)的值，一個數(shù)或式子的偶數(shù)次方是非負數(shù)；一個數(shù)或式子的值是非負數(shù)，要理解只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．2022-2023學年廣東省廣州市中考數(shù)學專項突破仿真模擬測試題（4月）一、單選題1.某學校在進行防溺水教育中，將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內容分別是：①互相關心；②互相提醒；③沒有要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護的游泳池．小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內容描述正確的紙條的概率是（）A B. C. D.2.如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝()A B. C. D.3.對于函數(shù)的圖象，下列說法沒有正確的是()A.開口向下 B.對稱軸是 C.值為0 D.與軸沒有相交4.在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣co)2=0,∠A,∠B都是銳角,則∠C度數(shù)是（）A.75° B.90° C.105° D.120°5.如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD=20°，則下列說法中正確的是（）A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD6.如圖，點，，，在上，是的一條弦，則（）．A. B. C. D.7.若函數(shù)圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是A.且 B. C. D.8.如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則的長為（）A.π B. C.2π D.3π9.如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是()A.24m B.25m C.28m D.30m10.如圖，B、C是⊙A上的兩點，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點，與線段AC交于D點．若∠BFC=20°，則∠DBC=（）A.30° B.29° C.28° D.20°11.如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時，y1＞y2.其中正確結論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點H．下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結論是A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④二、填空題13.在一個沒有透明的口袋中，裝有若干個除顏色沒有同外，其余都相同的小球．如果口袋中裝有3個紅球且從中隨機摸出一個球是紅球的概率為，那么口袋中小球共有_______個．14.如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．15.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡長AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i為DF與FC的比值），則背水坡CD的坡長為______米．16.如圖，已知AM為⊙O的直徑，直線BC點M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，線段AB和AC分別交⊙O于點D、E，∠BMD=40°，則∠EOM=________．17.如圖，在矩形中，,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉得到矩形GBEF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是_____.18.在一空曠場地上設計一落地為矩形的小屋，．拴住小狗的長的繩子一端固定在B點處，小狗在沒有能進人小屋內的條件下，其可以的區(qū)域面積為.(1)如圖1，若，則_____m2．(2)如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中的矩形小屋的右側以為邊拓展一正區(qū)域,使之變成落地為五邊的小屋,其它條件沒有變.則在的變化過程中,當S取得最小值時，邊長的長為_______．三、解答題19.甲、乙兩人進行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.(1)甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.20.如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC交拋物線對稱軸于點E，D是拋物線的頂點．（1）求此拋物線的解析式；（2）求點C和點D的坐標；（3）若點P在象限內的拋物線上，且S△ABP=4S△COE，求P點坐標．21.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=，DE=3．求：（1）⊙O的半徑；（2）弦AC的長；（3）陰影部分的面積．22.如圖某幢大樓頂部有廣告牌CD．張老師目高MA為1.60米，他站立在離大樓45米的A處測得大樓頂端點D的仰角為30°；接著他向大樓前進14米、站在點B處，測得廣告牌頂端點C的仰角為45°．（取≈1.732

,計算結果保留一位小數(shù)）（1）求這幢大樓的高DH；（2）求這塊廣告牌CD的高度．23.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，交BC于點E．（1）求證：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的長．24.甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在點上正方的處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度與水平距離之間滿足函數(shù)表達式．已知點與球網(wǎng)的水平距離為，球網(wǎng)的高度為．（1）當時，①求的值．②通過計算判斷此球能否過網(wǎng)．（2）若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到點的水平距離為，離地面的高度為的處時，乙扣球成功，求的值．25.從三角形（沒有是等腰三角形）一個頂點引出一條射線于對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．26.如圖，拋物線y=x2+x+c與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，連結AB，點C（6，）在拋物線上，直線AC與y軸交于點D．（1）求c的值及直線AC的函數(shù)表達式；（2）點P在x軸正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結PQ與直線AC交于點M，連結MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點．①求證：△APM∽△AON；②設點M橫坐標為m，求AN的長（用含m的代數(shù)式表示）．2022-2023學年廣東省廣州市中考數(shù)學專項突破仿真模擬測試題（4月）一、單選題1.某學校在進行防溺水教育中，將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內容分別是：①互相關心；②互相提醒；③沒有要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護的游泳池．小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內容描述正確的紙條的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：∵共有6張紙條，其中正確的有①互相關心；②互相提醒；③沒有要相互嬉水；⑥選擇有人看護的游泳池，共4張，∴抽到內容描述正確的紙條的概率是=；故選C．2如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝()A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】故選A3.對于函數(shù)的圖象，下列說法沒有正確的是()A.開口向下 B.對稱軸是 C.值為0 D.與軸沒有相交【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質即可一一判斷．對于函數(shù)y=﹣2（x﹣m）2的圖象，∵a=﹣2＜0，∴開口向下，對稱軸x=m，頂點坐標為（m，0），函數(shù)有值0，故A、B、C正確，故選D．考點：二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)的最值.4.在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣co)2=0,∠A,∠B都是銳角,則∠C度數(shù)是（）A.75° B.90° C.105° D.120°【正確答案】C【詳解】解：∵|sinA﹣|=0，（﹣co）2=0，∴sinA﹣=0，﹣co=0，∴sinA=，=co，∴∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故選C．本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式、值、非負數(shù)等考點的運算．5.如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD=20°，則下列說法中正確的是（）A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD【正確答案】D【詳解】∵AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，∴，∵∠BAD是所對的圓周角，∠COB是所對的圓心角，∴，故選D.本題考查了垂徑定理、圓周角定理，熟記定理的內容并圖形進行解題是關鍵.6.如圖，點，，，在上，是的一條弦，則（）．A. B. C. D.【正確答案】D【分析】連接CD，由圓周角定理可得出∠OBD=∠OCD，根據(jù)點D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形OCD中利用三角函數(shù)即可求出答案．【詳解】解：連接CD，∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴，∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD=，故選：D．本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵．7.若函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是A.且 B. C. D.【正確答案】A【詳解】拋物線與坐標軸有三個交點，則拋物線與x軸有2個交點，與y軸有一個交點．解：∵函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，∴，且，解得，b<1且b≠0.故選A.8.如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則的長為（）A.π B. C.2π D.3π【正確答案】C【分析】由圓內接四邊形的性質和圓周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧長公式即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠BCD＋∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A＋∠A＝180°，解得：∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∴弧BD的長＝＝2π；故選C．本題考查了弧長公式、圓內接四邊形的性質、圓周角定理；熟練掌握圓內接四邊形的性質和圓周角定理，求出∠BOD＝120°是解決問題的關鍵．9.如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是()A.24m B.25m C.28m D.30m【正確答案】D【詳解】由題意可得：EP∥BD，所以△AEP∽△ADB，所以，因為EP=1.5，BD=9，所以，解得：AP=5，因為AP=BQ，PQ=20，所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30，故選：D．點睛：本題主要考查相似三角形的對應邊成比例在解決實際問題中的應用，應用相似三角形可以間接地計算一些沒有易直接測量的物體的高度和寬度，解題時關鍵是找出相似三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．10.如圖，B、C是⊙A上的兩點，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點，與線段AC交于D點．若∠BFC=20°，則∠DBC=（）A.30° B.29° C.28° D.20°【正確答案】A【詳解】解：∵∠BFC=20°，∴∠BAC=2∠BFC=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°-40°）÷2=70°．又EF是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故選：A．11.如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時，y1＞y2.其中正確結論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【詳解】解：∵拋物線與交于點A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正確；∵E是拋物線的頂點，∴AE=EC，∴無法得出AC=AE，故②錯誤；當y=3時，3=，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），則AB=4，AD=BD=，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；∵=時，解得：x1=1，x2=37，∴當37＞x＞1時，y1＞y2，故④錯誤．故選B．點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值．12.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點H．下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結論是A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④【正確答案】C【分析】由正方形的性質和相似三角形的判定與性質，即可得出結論．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD與△PDB沒有會相似；故③錯誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH?PC，故④正確；故選C．二、填空題13.在一個沒有透明的口袋中，裝有若干個除顏色沒有同外，其余都相同的小球．如果口袋中裝有3個紅球且從中隨機摸出一個球是紅球的概率為，那么口袋中小球共有_______個．【正確答案】15【詳解】設小球共有x個，則，解得：x＝1514.如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．【正確答案】【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴，故答案為．15.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡長AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i為DF與FC的比值），則背水坡CD的坡長為______米．【正確答案】12．【分析】由題意可得四邊形AEFD是矩形，由AB的坡角α=45°，得出AE的長，利用背水坡CD的坡度i=1：（i為DF與FC的比值）得出∠C的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵AE⊥BC、DF⊥BC，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，∠AEF=∠DFE=∠DFC=90°，∴四邊形AEFD是矩形，∴DF=AE，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=6，∠ABE=45°，∴AE=AB·sin∠ABE=6，∴DF=6，在Rt△DFC中，∠DFC=90°，DF：FC=i=1：=tan∠C，∴∠C=30°，∴CD=2DF=12，即背水坡CD在坡長為12米，故12．本題考查了坡度坡角問題．解決此類問題的關鍵是構造直角三角形，并借助于解直角三角形的知識求解．16.如圖，已知AM為⊙O的直徑，直線BC點M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，線段AB和AC分別交⊙O于點D、E，∠BMD=40°，則∠EOM=________．【正確答案】80°【詳解】解：連接EM，∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM為⊙O的直徑，∴∠ADM=∠AEM=90°，∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°∴∠EAM=40°，∴∠EOM=2∠EAM=80°，故答案為80°．本題考查圓周角定理．17.如圖，在矩形中，,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉得到矩形GBEF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是_____.【正確答案】.【分析】【詳解】如圖，過點C作MN⊥BG，分別交BG、EF于點M、N，根據(jù)旋轉的旋轉可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在Rt△BCG中，根據(jù)勾股定理求得CG=4，再由,即可求得CM=,在Rt△BCM中，根據(jù)勾股定理求得BM=，根據(jù)已知條件和輔助線作法易知四邊形BENM為矩形，根據(jù)矩形的旋轉可得BE=MN=3,BM=EN=,所以CN=MN-CM=3-=,在Rt△ECN中，根據(jù)勾股定理求得EC=.考點：四邊形與旋轉的綜合題.18.在一空曠場地上設計一落地為矩形的小屋，．拴住小狗的長的繩子一端固定在B點處，小狗在沒有能進人小屋內的條件下，其可以的區(qū)域面積為.(1)如圖1，若，則_____m2．(2)如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中的矩形小屋的右側以為邊拓展一正區(qū)域,使之變成落地為五邊的小屋,其它條件沒有變.則在的變化過程中,當S取得最小值時，邊長的長為_______．【正確答案】①.88②.【分析】【詳解】試題分析：（1）在B點處是以點B為圓心，10為半徑的個圓；在A處是以A為圓心，4為半徑的個圓；在C處是以C為圓心，6為半徑的個圓；所以S=；（2）設BC=x,則AB=10-x，=（x2-10x+250），當x=時，S最小，即BC=.三、解答題19.甲、乙兩人進行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.(1)甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.【正確答案】（1）.（2）沒有公平.【分析】（1）利用列表法得到所有可能出現(xiàn)的結果，根據(jù)概率公式計算即可；（2）分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可．【詳解】（1）所有可能出現(xiàn)結果如圖：從表格可以看出，總共有9種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結果有3種，所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為：；（2）沒有公平，從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種，所以甲獲勝的概率為：，乙獲勝的概率為.∵>，∴甲獲勝的概率大，游戲沒有公平．20.如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E，D是拋物線的頂點．（1）求此拋物線的解析式；（2）求點C和點D的坐標；（3）若點P在象限內的拋物線上，且S△ABP=4S△COE，求P點坐標．【正確答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）C（0，3），D（1，4）；（3）P（2，3）．【分析】（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)b、c的值，進而可得到拋物線的對稱軸方程；（2）令x=0，可得C點坐標，將函數(shù)解析式配方即得拋物線的頂點C的坐標；（3）設P（x，y）（x＞0，y＞0），根據(jù)題意列出方程即可求得y，即得D點坐標．【詳解】（1）由點A（﹣1，0）和點B（3，0）得，解得：，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）令x=0，則y=3，∴C（0，3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（3）設P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE=×1×3=，S△ABP=×4y=2y，∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（沒有合題意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、拋物線的頂點坐標求法，圖形面積的求法等知識，根據(jù)S△ABP=4S△COE列出方程是解決問題的關鍵．21.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=，DE=3．求：（1）⊙O的半徑；（2）弦AC的長；（3）陰影部分的面積．【正確答案】（1）6;(2)6;(3)【分析】（1）半徑OD⊥BC，所以由垂徑定理知：CE=BE，在直角△OCE中，根據(jù)勾股定理就可以求出OC的值；（2）根據(jù)AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，因而在直角三角形ABC中根據(jù)勾股定理得到AC的長；（3）陰影部分的面積就是扇形OCA的面積減去△OAC的面積．【詳解】解：（1）∵半徑OD⊥BC，∴CE=BE，∵BC=，∴CE=，設OC=x，在直角三角形OCE中，OC2=CE2+OE2，∴x2=（）2+（x﹣3）2，∴x=6，即半徑OC=6；（2）∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，AB=12，又∵BC=，∴AC2=AB2﹣BC2=36，∴AC=6；（3）∵OA=OC=AC=6，∴∠AOC=60°，∴S陰=S扇﹣S△OAC=﹣=．本題考查了扇形面積的計算，陰影部分的面積可以看作是扇形的面積減去三角形的面積，求沒有規(guī)則的圖形的面積，可以轉化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求．22.如圖某幢大樓頂部有廣告牌CD．張老師目高MA為1.60米，他站立在離大樓45米的A處測得大樓頂端點D的仰角為30°；接著他向大樓前進14米、站在點B處，測得廣告牌頂端點C的仰角為45°．（取≈1.732

,計算結果保留一位小數(shù)）（1）求這幢大樓的高DH；（2）求這塊廣告牌CD的高度．【正確答案】（1）27.6米（2）廣告牌CD的高度為5.0米【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構造直角三角形Rt△DME與Rt△CNE；應利用ME﹣NE=AB=14構造方程關系式，進而可解即可求出答案．【詳解】解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45米；由tan30°=，得DE=45×=15×1.732=25.98米；又因為EH=MA=1.6米，因而大樓DH=DE+EH=25.98+1.6=27.58≈27.6米；（2）又在Rt△CNE中，NE=45﹣14=31米，由tan45°=，得CE=NE=31米；因而廣告牌CD=CE﹣DE=31﹣25.98≈5.0米；答：樓高DH為27.6米，廣告牌CD的高度為5.0米．本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，構造直角三角形是解題的關鍵.23.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，交BC于點E．（1）求證：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的長．【正確答案】(1)證明見解析；（2）9【分析】（1）連接AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由AC為⊙O的直徑得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性質即可得到BE=CE；（2）連接DE，如圖，證明△BED∽△BAC，然后利用相似比可計算出AB的長，從而得到AC的長．【詳解】證明：連接AE，如圖，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；解：連接DE，如圖，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴，即，∴BA=9，∴AC=BA=9．本題考查了相似三角形的判定與性質，角平分線的性質和圓周角定理，解題的關鍵是作好輔助線.24.甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在點上正方的處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度與水平距離之間滿足函數(shù)表達式．已知點與球網(wǎng)的水平距離為，球網(wǎng)的高度為．（1）當時，①求的值．②通過計算判斷此球能否過網(wǎng)．（2）若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到點的水平距離為，離地面的高度為的處時，乙扣球成功，求的值．【正確答案】（1）①h=;②此球能過網(wǎng)，理由見解析；（2）a=.【詳解】試題分析：（1）①利用a=，（0，1）代入解析式即可求出h值；②利用x=5代入解析式求出y，再與1.55比較大小即可判斷是否過網(wǎng)；（2）將點（0，1），（7，）代入解析式得到一個二元方程組求解即可得出a的值.試題解析：（1）解：①∵a=，P（0，1）;∴1=+h;∴h=;②把x=5代入y=得：y==1.625;∵1.625＞1.55;∴此球能過網(wǎng).（2）解：把（0，1），（7，)代入y=得：;解得：;∴a=.25.從三角形（沒有是等腰三角形）一個頂點引出一條射線于對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角