2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬測試題（3月4月）含解析

第頁碼55頁/總NUMPAGES總頁數(shù)55頁2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬測試題（3月）一、選一選（本大題10題，每小題3分，共30分）．在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．1.在實數(shù)0，﹣2，，2中，是（）A.0 B.﹣2 C. D.22.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.某籃球隊10名隊員的年齡如下表所示：則這10名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.19，19 B.19，19.5 C.20，19 D.20，19.54.下列計算正確是A. B. C. D.5.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A.115° B.120°C.145° D.135°6.關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個根為-2，則另一個根是（）A.-6 B.-3 C.3 D.67.世界文化遺產(chǎn)長城總長約670000米，將數(shù)670000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.6.7×104 B.6.7×105 C.6.7×106 D.67×1048.一元沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長是（）A.2 B.3 C.4 D.510.如圖，拋物線（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程的兩個根是x1=﹣1，x2=3；④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3⑤當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（本大題6題，每小題4分，共24分）．請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11.分解因式：=____.12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．13.已知關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么m=_________________14.點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是_________________15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，則圖中陰影部分的面積為________________________.三、解答題16.計算：17.先化簡，再求值：，其中x=2.18.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.（1）作∠ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)P，再以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑作⊙P（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有寫作法.）；（2）請你判斷（1）中BC與⊙P的位置關(guān)系：19.小張和同學(xué)相約“五一”節(jié)到離家2400米的電影院看電影，到電影院后，發(fā)現(xiàn)電影票忘帶了，此時離電影開始還有25分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回電影院，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小張跑步的平均速度；（2）如果小張家取票和尋找“共享單車”共用了6分鐘，他能否在電影開始前趕到電影院？說明理由．20.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=2DE，連接CE、AF；（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．

21.“中國夢”關(guān)系每個人幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中國夢?我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均沒有完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．（1）參加比賽學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級中男生有1名，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率．22.如圖，函數(shù)（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0，x＜0）的圖象交于點(diǎn)A（-3，1）和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，△AOB的面積是6．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求sin∠ABO的值；（3）當(dāng)x＜0時，比較與的大?。?3.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB交CB延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑R=5，tanC=，求EF的長．24.如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運(yùn)動，在BC上以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）（2）連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時，求t的值；（3）如圖②，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF．設(shè)矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S．直接寫出點(diǎn)P在運(yùn)動過程中S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍．2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬測試題（3月）一、選一選（本大題10題，每小題3分，共30分）．在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．1.在實數(shù)0，﹣2，，2中，的是（）A.0 B.﹣2 C. D.2【正確答案】C【詳解】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得：＞2＞0＞﹣2，故實數(shù)0，﹣2，，2其中的數(shù)是．故選C．2.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)對稱圖形的概念，對稱圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】解：A、沒有是對稱圖形，沒有符合題意；B、是對稱圖形，符合題意；C、沒有是對稱圖形，沒有符合題意；D、沒有是對稱圖形，沒有符合題意；故選：B．本題考查了對稱圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱圖形的概念，對稱圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.某籃球隊10名隊員的年齡如下表所示：則這10名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.19，19 B.19，19.5 C.20，19 D.20，19.5【正確答案】A【詳解】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10個數(shù)據(jù)，其中19出現(xiàn)的次數(shù)至多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是19，按從小到大的數(shù)據(jù)排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位數(shù)是19．故選A．點(diǎn)睛：本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義．4.下列計算正確的是A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則逐個分析即可．【詳解】解：A.,本選項錯誤；B.,沒有是同類型沒有能合并，本選項錯誤；C.,本選項正確；D.,本選項錯誤．故選C．本題考核知識點(diǎn)：整式運(yùn)算．解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握整式運(yùn)算法則．5.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A.115° B.120°C.145° D.135°【正確答案】D【分析】由下圖三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角定義，求得∠4的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內(nèi)角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．

故選D．此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形思想的應(yīng)用．6.關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個根為-2，則另一個根是（）A.-6 B.-3 C.3 D.6【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的兩根之和等于－5求解.詳解：設(shè)另一個根為a，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得－2＋a＝－5，解得a＝－3.故選B.點(diǎn)睛：已知一元二次方程的一個根，求所含的字母系數(shù)的方法有：①把已知的根代入到原方程中，求出字母系數(shù)，再把字母系數(shù)的值代回到原方程求出另一個根；②用兩根之和或者兩根之積求解.7.世界文化遺產(chǎn)長城總長約670000米，將數(shù)670000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.6.7×104 B.6.7×105 C.6.7×106 D.67×104【正確答案】B【詳解】解：由科學(xué)記數(shù)法可知，故選B．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．的值是易錯點(diǎn)．8.一元沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】先分別求出兩個沒有等式的解集，再在數(shù)軸上表示，確定公共部分即可．【詳解】解：解沒有等式組由①得：，由②得：＞在數(shù)軸上表示其解集為：

所以沒有等式組的解集為：－3＜x≤2，故選D.解一元沒有等式組，通常采用“分開解，集中定”的方法，即單獨(dú)的解每一個沒有等式，而后集中找它們的解的“公共部分”．在找“公共部分”的過程中，可借助數(shù)軸或口訣兩種方法確定沒有等式組的解集．其中確定沒有等組解集的方法為：“取大，小小取小，大小小大中間找，小小是無解”．在數(shù)軸上表示解集時，大于向右畫，小于向左畫，含等號取實心點(diǎn)，沒有含等號取空心圓圈.9.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長是（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】A【詳解】∵AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，∴AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD===3，∴CD=OC-OD=5-3=2.故選：A.考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.10.如圖，拋物線（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程的兩個根是x1=﹣1，x2=3；④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3⑤當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【正確答案】B【詳解】分析：①根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)判斷；②由對稱軸方程得到a與b的關(guān)系，再根據(jù)x＝－1時的函數(shù)值變形；③拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱；④根據(jù)函數(shù)值大于0確定自變量的取值范圍；⑤二次函數(shù)的增減性在對稱軸的左側(cè)與右側(cè)沒有相同.詳解：①因為拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，所以b2－4ac＞0，即4ac＜b2，則①正確；②因?qū)ΨQ軸為x＝1，所以，則b＝－2a，當(dāng)x＝－1時，a－b＋c＝0，所以a＋2a＋c＝0，則3a＋c＝0，則②錯誤；③因為x1＋x2＝2，x1＝－1，所以x2＝3，則③正確；④拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1，0)，(3，0)，開口向下，所以當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，則④正確；⑤因為拋物線開口向下，所以當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，則⑤錯誤.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，①拋物線的開口向上，則a＞0，開口向下，則a＜0；②對稱軸是y軸，則b＝0，對稱軸在y軸右側(cè)，則a，b異號，在y軸左側(cè)，則a，b同號；③拋物線過原點(diǎn)，則c＝0，與y軸的正半軸相交，則c＞0，與y軸的負(fù)半軸相交，則c＜0；④拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，則△＞0，有交點(diǎn)，則△＝0，沒有交點(diǎn)，則△＜0；⑤當(dāng)x＝1時，y＝a＋b＋c，當(dāng)x＝－1時，y＝a－b＋c.二、填空題（本大題6題，每小題4分，共24分）．請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11.分解因式：=____.【正確答案】【分析】先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．【詳解】．故12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．【正確答案】【詳解】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．13.已知關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么m=_________________【正確答案】m=-1【詳解】分析：原方程是一元二次方程，且判別式等于0.詳解：因為22－4×1×(－m)＝0，所以m＝－1.故答案為－1.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的根的判別式，當(dāng)△＞0時，原方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，原方程沒有實數(shù)根．14.點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是_________________【正確答案】(3，4)【詳解】分析：關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)沒有變.詳解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得，點(diǎn)P(－3，4)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(3，4).故答案為(3，4).點(diǎn)睛：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)沒有變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)沒有變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，則圖中陰影部分的面積為________________________.【正確答案】【分析】陰影部分的面積等于整體圖形的面積減去空白部分的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積求解.【詳解】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAD＝30°，AD＝AB＝5，△ABC≌△ADE.因為S陰影＝S△ABC＋S扇形OBD－S△ADE，所以S陰影＝S扇形OBD＝.本題主要考查了扇形的面積，若陰影部分的面積是一個規(guī)則的圖形或是幾個規(guī)則圖形的和與差，則可用面積公式直接求解，若陰影部分沒有是規(guī)則圖形，也沒有是幾個規(guī)則圖形的和與差，則需要將原圖形中的相關(guān)部分通過平移，旋轉(zhuǎn)，翻折等方式轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后再求.三、解答題16.計算：【正確答案】【分析】分別計算出每一部分的值，再加減，注意＝1；＝2.【詳解】解：＝－3×＋1－2＝＋1－2＝.本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算，此類問題容易出錯的地方：一是符號，二是30°角的正切值，三是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．實數(shù)的運(yùn)算通常會一些角的三角函數(shù)值，整數(shù)指數(shù)冪(包括正整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪)，二次根式，值等來考查，準(zhǔn)確記憶角的三角函數(shù)值及相關(guān)運(yùn)算的法則，如(a≠0)，a0＝1(a≠0)．17.先化簡，再求值：，其中x=2.【正確答案】原式=【詳解】分析：先用分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，再把x的值代入計算.詳解：＝＝·＝.當(dāng)x＝2時，原式＝.點(diǎn)睛：對于分式化簡求值問題，要先確定運(yùn)算順序，再根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算，把相關(guān)字母的值代入化簡后的式子求值．當(dāng)分子分母是多項式時，應(yīng)先分解因式，如果分子分母有公因式，要約分．18.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.（1）作∠ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)P，再以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑作⊙P（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有寫作法.）；（2）請你判斷（1）中BC與⊙P的位置關(guān)系：【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）相切【詳解】分析：(1)用基本尺規(guī)作圖－作已知角的平分線，題中的要求作圖；(2)圓心P到BC的距離等于PA，即圓的關(guān)系.詳解：(1)如圖所示：(2)過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，因BP平分∠ABC，PA⊥BA，PQ⊥BC，所以PA＝PQ，所以BC與⊙P的位置關(guān)系是相切.點(diǎn)睛：已知直線和圓的交點(diǎn)，證直線是圓的切線，可連接圓心和交點(diǎn)，證明過交點(diǎn)的半徑垂直于直線；沒有知道直線和圓的交點(diǎn)，證直線是圓的切線，可過圓心作直線的垂線段，證明垂線段等于圓的半徑.19.小張和同學(xué)相約“五一”節(jié)到離家2400米電影院看電影，到電影院后，發(fā)現(xiàn)電影票忘帶了，此時離電影開始還有25分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回電影院，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小張跑步的平均速度；（2）如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了6分鐘，他能否在電影開始前趕到電影院？說明理由．【正確答案】（1）小張跑步的平均速度為200米/分；（2）小張沒有能在電影開始前趕到電影院.【分析】（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分，用含x的式子表示騎車的時間和跑步的時間，根據(jù)騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘列方程；（2）計算出騎車的時間，跑步的時間及找票的時間的和，與25分鐘作比較．【詳解】（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分，依題意得＝4，解得x＝200．經(jīng)檢驗，x＝200是原方程的根答:小張跑步的平均速度為200米/分．（2）跑步的時間：2400÷200＝12騎車的時間：12－4＝412＋8＋6＝26>25∴小張沒有能在電影開始前趕到電影院．本題考查了分式方程的應(yīng)用，這樣的問題中，一般有兩個等量關(guān)系，一個等量關(guān)系用來確定題中的兩個未知數(shù)之間的關(guān)系，一個等量關(guān)系用來列方程求解．注意解分式方程的應(yīng)用題一定要檢驗求得的解是否是原分式方程的解且是否符合題意．20.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=2DE，連接CE、AF；（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．

【正確答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.【分析】（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，圖形，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R點(diǎn)是關(guān)鍵．21.“中國夢”關(guān)系每個人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中國夢?我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均沒有完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級中男生有1名，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【正確答案】（1）20，72，40；（2）作圖見試題解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D級的人數(shù)求得D等級扇形圓心角的度數(shù)和m的值；（2）求出等級B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）根據(jù)題意得：3÷15%=20（人），表示“D等級”的扇形的圓心角為×360°=72°；C級所占的百分比為×=40%，故m=40，故答案為20，72，40．（2）故等級B的人數(shù)為20﹣（3+8+4）=5（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如圖所示；（3）列表如下：所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P（恰好是一名男生和一名女生）==．考點(diǎn)：1．列表法與樹狀圖法；2．扇形統(tǒng)計圖；3．條形統(tǒng)計圖．22.如圖，函數(shù)（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0，x＜0）的圖象交于點(diǎn)A（-3，1）和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，△AOB的面積是6．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求sin∠ABO的值；（3）當(dāng)x＜0時，比較與大?。菊_答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為，函數(shù)的解析式為y=x+4；（2）sin∠ABO=；（3）當(dāng)-3<x<-1時,y1>y2【詳解】分析：(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)△AOB的面積是6求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；(2)判斷△ABD的是等腰直角三角形；(3)函數(shù)圖象確定在y軸的左側(cè)直線在雙曲線上方時x的范圍.詳解：解：(1)把A(－3，1)代入得m＝xy＝－3×1＝－3，∴反比例函數(shù)的解析式為.過點(diǎn)A做AD⊥y軸于D，∵A(－3，1)，∴AD＝3.∵S△AOB＝?AD，∴?3＝6，OB＝4.∴B(0，4).把A(－3，1).B(0，4)代入得，∴.∴函數(shù)的解析式為y＝x＋4(2)∵在Rt△ABD中，AD＝3，BD＝BO－OD＝4－1＝3∴∠ABO＝45°∴sin∠ABO＝sin45°＝(3)由得，.∴C(－1，3).∴當(dāng)x<－3或－1<x<0時，>當(dāng)－3<x<－1時，>.點(diǎn)睛：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中的未知系數(shù)，從而得到函數(shù)的解析式的方法，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的四個步驟：①設(shè)：設(shè)出函數(shù)的一般形式；②代：代入解析式得出方程或方程組；③求：通過列方程或方程組求出待定系數(shù)k，b的值；④寫：寫出該函數(shù)的解析式.23.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB交CB延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑R=5，tanC=，求EF的長．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）連接圓心和切點(diǎn)，利用平行，DE⊥AB可證得∠ODF=90°；（2）過D作DH⊥BC于H，設(shè)BD=k，CD=2k，求得BD、CD的長，根據(jù)三角形的面積公式得到DH的長，由勾股定理得到OH的長，根據(jù)射影定理得到OD2=OH?OE，求得OE的長，從而得到BE的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BF=2，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：如圖，連接OD，BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BA，∵DE⊥BA，∴DE⊥OD，∴直線DE是⊙O的切線．（2）過D作DH⊥BC于H∵⊙O的半徑R=5，tanC=，∴BC=10，設(shè)BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH?OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴，即，∴BF=2，∴EF==．本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)以及解直角三角形．當(dāng)題中已有垂直時，證直線為圓的切線，通常選用平行來進(jìn)行證明；而求相關(guān)角的余弦值，應(yīng)根據(jù)所給條件進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)移，注意利用直角三角形面積的沒有同方式求解．24.如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運(yùn)動，在BC上以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）（2）連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時，求t的值；（3）如圖②，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF．設(shè)矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S．直接寫出點(diǎn)P在運(yùn)動過程中S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）當(dāng)t=1.5或t=3時，PQ與△ABC一邊平行；（3）當(dāng)0≤t≤1.5時，S＝－16＋24t；當(dāng)1.5<t≤2時，S＝；當(dāng)2<t≤3時，S＝；當(dāng)3<t≤4時，S＝－4＋16t.【詳解】分析：(1)用勾股定理求AC，則AQ＝AC－CQ；(2)用平行線分線段成比例定理列方程求t的值，要分兩種情況，①PQ∥BC時，②當(dāng)PQ∥AB時；(3)分四種情況，①當(dāng)0≤t≤1.5時，②當(dāng)1.5<t≤2時，③當(dāng)2<t≤3時，④當(dāng)3<t≤4時，根據(jù)圖形得到s與t的函數(shù)關(guān)系式.詳解：(1)∵∠C＝90°，∴AC＝＝8.∴AQ＝AC－CQ＝.(2)①當(dāng)PQ∥BC時，，∴，t＝1.5.②當(dāng)PQ∥AB時，，∴，t＝3.∴當(dāng)t＝1.5或t＝3時，PQ與△ABC的一邊平行.(3)如圖1，當(dāng)0≤t≤1.5時，S＝－16＋24t；如圖2，當(dāng)1.5<t≤2時，S＝；如圖3，當(dāng)2<t≤3時，S＝；如圖4，當(dāng)3<t≤4時，S＝－4＋16t.點(diǎn)睛：幾何問題中的分類討論，需要根據(jù)題意，畫出每一類的圖形，找到圖形變化的臨界點(diǎn)，確定分類的依據(jù)，圖形求解.2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬測試題（4月）一．選一選（共10小題，滿分24分）1.|－3|等于（）A.3 B.－3 C. D.－2.下列圖形中既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.20=0 B.=±2 C.2﹣1= D.23=64.一個五邊形的5個內(nèi)角中，鈍角至少有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個5.2015年5月31日，我國飛人蘇炳添在美國尤金舉行的國際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽100米男子比賽中，獲得好成績，成為歷史上首位突破10秒大關(guān)的黃種人，如表是蘇炳添近五次大賽參賽情況：則蘇炳添這五次比賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）比賽日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比賽地點(diǎn)英國倫敦中國北京韓國仁川中國北京美國尤金成績（秒）10.1910.0610.1010.069.99A.10.06秒，10.06秒 B.10.10秒，10.06秒C.10.06秒，10.10秒 D.10.08秒，10.06秒6.據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1087.如圖所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，圖中全等三角形有（）A.3對 B.5對 C.6對 D.7對8.如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中的路徑的長是（）A. B. C. D.9.若分式的值為0，則的值為（）A.0 B.3 C. D.3或10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，且CE=2BE，連接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG為△BDE的中位線．下列結(jié)論：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.若x，y為實數(shù)，y＝，則4y﹣3x的平方根是____．12.如圖，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面積為14，D為BC邊上一動點(diǎn)（沒有與B，C重合），將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積最小值為_____．13.已知，則a+b=_____14.如圖所示方格紙中每個小正方形的邊長為1，其中有三個格點(diǎn)A、B、C，則sin∠ABC=_____．15.拋物線y=﹣2x2+6x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．16.如圖，⊙O的直徑AB的長為12，長度為4的弦DF在半圓上滑動，DE⊥AB于E，OC⊥DF于C，連接CE，AF，則sin∠AEC的值是_________，當(dāng)CE的長取得值時AF的長是_________.三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）17.已知關(guān)于x，y的沒有等式組,（1）若該沒有等式組的解為，求k的值；（2）若該沒有等式組解中整數(shù)只有1和2，求k的取值范圍．18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖所示，在∠BAC中（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖，作∠BAC的平分線與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作線段DE⊥AB于點(diǎn)E、線段DF⊥AC于點(diǎn)F．（沒有寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BE=CF．（3）求證：AB+AC=2AF．四．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）20.如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了m米，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是β．已知測角儀的高度是n米，請你計算出該建筑物的高度．21.2013年5月31日是第26個“世界無煙日”，校學(xué)生會小明同學(xué)就“戒煙方式”的了解程度對本校九年級學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷，如圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（A：了解較多，B：沒有了解，C：了解一點(diǎn)，D：非常了解）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中的橫線上填寫缺失的數(shù)據(jù)，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）2013年該初中九年級共有學(xué)生400人，按此，可以估計2013年該初中九年級學(xué)生中對戒煙方式“了解較多”以上的學(xué)生約有多少人；（3）在問卷中，選擇“A”的是1名男生，1名女生，選擇“D”的有4人且有2男2女．校學(xué)生會要從選擇“A、D”的問卷中，分別抽一名學(xué)生參加，請你用列表法或樹狀圖求出恰好是一名男生一名女生的概率．22.甲、乙兩支“徒步隊”到野外沿相同路線徒步，徒步的路程為24千米．甲隊步行速度為4千米/時，乙隊步行速度為6千米/時．甲隊出發(fā)1小時后，乙隊才出發(fā)，同時乙隊派一名聯(lián)絡(luò)員跑步在兩隊之間來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)（沒有停頓），他跑步的速度為10千米/時．（1）乙隊追上甲隊需要多長時間？（2）聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到與甲隊聯(lián)系上后返回乙隊時，他跑步的總路程是多少？（3）從甲隊出發(fā)開始到乙隊完成徒步路程時止，何時兩隊間間隔路程為1千米？五．解答題（共3小題，滿分18分）23.某中學(xué)開學(xué)初到商場購買A、B兩種品牌足球，購買A種品牌的足球20個，B種品牌的足球30個，共花費(fèi)4600元，已知購買4個B種品牌的足球與購買5個A種品牌的足球費(fèi)用相同．（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元．（2）學(xué)校為了響應(yīng)習(xí)“足球進(jìn)校園”號召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共42個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比次購買時提高5元，B品牌足球按次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用沒有超過次花費(fèi)的80%，且保證這次購買的B種品牌足球沒有少于20個，則這次學(xué)校有哪幾種購買？（3）請你求出學(xué)校在第二次購買中至多需要多少資金？24.如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CD的延長線上一點(diǎn)，連接AF，且FA2=FD?FC．（1）求證：FA為⊙O的切線；（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB值．25.如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動．連接PQ，設(shè)運(yùn)動時間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：（1）求證：△BEF∽△DCB；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動時，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；（3）當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由．2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬測試題（4月）一．選一選（共10小題，滿分24分）1.|－3|等于（）A.3 B.－3 C. D.－【正確答案】A【詳解】因為負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù)，所以|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故選：A．2.下列圖形中既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.【正確答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的概念，對各個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故C正確；D、既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，故D錯誤；故選：C本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.20=0 B.=±2 C.2﹣1= D.23=6【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪的定義和計算公式分別對每一項進(jìn)行判斷即可．詳解：A.

故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.

故本選項正確；D.故本選項錯誤；故選C.點(diǎn)睛：考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4.一個五邊形的5個內(nèi)角中，鈍角至少有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【正確答案】D【詳解】分析：五邊形內(nèi)角和為540度，五個角平分，一個角為108度，可以都為鈍角．又因外角和為360度，所以5個外角中沒有能有4個或5個鈍角，外角中至多有3個鈍角，即內(nèi)角中至多有3個銳角，至少有2個鈍角．詳解：∵五邊形外角和為360度，∴5個外角中沒有能有4個或5個鈍角，外角中至多有3個鈍角，即內(nèi)角中至多有3個銳角，至少有2個鈍角．故選D．點(diǎn)睛：本題應(yīng)利用多邊形的內(nèi)角和解決問題．5.2015年5月31日，我國飛人蘇炳添在美國尤金舉行的國際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽100米男子比賽中，獲得好成績，成為歷史上首位突破10秒大關(guān)的黃種人，如表是蘇炳添近五次大賽參賽情況：則蘇炳添這五次比賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）比賽日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比賽地點(diǎn)英國倫敦中國北京韓國仁川中國北京美國尤金成績（秒）10.1910.0610.1010.069.99A.10.06秒，10.06秒 B.10.10秒，10.06秒C.10.06秒，10.10秒 D.10.08秒，10.06秒【正確答案】A【詳解】試題分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．根據(jù)定義即可求解．解：在這一組數(shù)據(jù)中10.06是出現(xiàn)次數(shù)至多的，故眾數(shù)是10.06；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，處于中間位置的那個數(shù)是10.06，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10.06．故選A．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．6.據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正確答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.在把一個值較大數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定）.7.如圖所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，圖中全等三角形有（）A.3對 B.5對 C.6對 D.7對【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)題目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分別進(jìn)行證明．詳解：①△ABE≌△CDF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF；②△AOE≌△COF．∵AB∥CD，AD∥BC，AC為ABCD對角線，∴OA=OC，∠EOA=∠FOC．∵∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△COF；③△ABO≌△CDO．∵AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△ABO≌△CDO；④△BOC≌△DOA．∵AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA，∴△BOC≌△DOA；⑤△ABC≌△CDA．∵AB∥CD，AD∥BC，∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA，∴△ABC≌△CDA；⑥△ABD≌△CDB．∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDA；⑦△ADE≌△CBF．∵AD=BC，DE=BF，AE=CF，∴△DEC≌△BFA．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．同時考查了平行四邊形的性質(zhì)，題目比較容易．8.如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中的路徑的長是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：連接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD=∴，∵，∴點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中的路徑的長是：．故選A．考點(diǎn)：1．弧長的計算；2．矩形的性質(zhì)；3．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．9.若分式的值為0，則的值為（）A.0 B.3 C. D.3或【正確答案】B【分析】由分式的值為0的條件，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，則，∴，∴，∴，∵，∴．∴；故選：B．本題考查了分式的值為0的條件，解題的關(guān)鍵是正確求出x的值．10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，且CE=2BE，連接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG為△BDE的中位線．下列結(jié)論：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】B【詳解】分析：①由正方形的性質(zhì)與為的中位線，即可證得

②由為的中位線的性質(zhì)與可求得

③由相似三角形的面積比等于相似比的平方與等高等底三角形的面積相等，即可求得

④由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易求得

⑤首先過點(diǎn)B作，首先設(shè)，由相似三角形的性質(zhì)與勾股定理，可求得BF與FH的長，繼而求得答案．詳解：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴

即

∵為的中位線，

∴OG∥BC，

∴故正確；

②∵為的中位線，

∴

∵

∴

∴故錯誤；

③∵OG∥BC，

∴

∴

∵

∴故錯誤；

④∵

∴

∵BC∥AD，

∴

故正確；⑤過點(diǎn)B作，

∵

∴

∴

∴

∵設(shè)則

在中∴在中，∴故正確．

故選B．點(diǎn)睛：考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.若x，y為實數(shù)，y＝，則4y﹣3x的平方根是____．【正確答案】±【詳解】∵與同時成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，∴4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．12.如圖，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面積為14，D為BC邊上一動點(diǎn)（沒有與B，C重合），將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積最小值為_____．【正確答案】4【分析】如圖，作E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，利用折疊的性質(zhì)得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后進(jìn)一步得出EG＝AE＝AD，根據(jù)當(dāng)AD⊥BC時，AD最短進(jìn)一步求取最小值即可.【詳解】如圖，過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，由折疊可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，又∵∠BAC＝75°，∴∠EAF＝150°，∴∠EAG＝30°，∴EG＝AE＝AD，當(dāng)AD⊥BC時，AD最短，∵BC＝7，△ABC的面積為14，∴當(dāng)AD⊥BC時，AD＝4＝AE＝AF，∴△AEF的面積最小值為：AF×EG＝×4×2＝4，故4．本題主要考查了幾何折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13.已知，則a+b=_____【正確答案】-4【詳解】分析：首先根據(jù)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a、b，然后代入多項式．詳解：∵∴∴a=?8，b=4，∴a+b=?4，故答案為:?4.點(diǎn)睛：考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，注意兩個非負(fù)數(shù)的和為零，那么它們的每一項都為零.14.如圖所示方格紙中每個小正方形的邊長為1，其中有三個格點(diǎn)A、B、C，則sin∠ABC=_____．【正確答案】【分析】首先過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，連接AC.進(jìn)而得出AD的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出答案．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，連接AC.∵∴解得：故sin∠ABC故答案為點(diǎn)睛：考查銳角三角函數(shù)，涉及三角形面積和勾股定理，根據(jù)面積求出是解題的關(guān)鍵.15.拋物線y=﹣2x2+6x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．【正確答案】(,)【詳解】試題解析：∵y=﹣2x2+6x﹣1=-2（x-）2+∴拋物線y=﹣2x2+6x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）.故答案為（）.16.如圖，⊙O的直徑AB的長為12，長度為4的弦DF在半圓上滑動，DE⊥AB于E，OC⊥DF于C，連接CE，AF，則sin∠AEC的值是_________，當(dāng)CE的長取得值時AF的長是_________.【正確答案】①.，②.【詳解】分析：詳解：如圖1，連接OD，∴∵∴在中，根據(jù)勾股定理得，∴sin∠ODC∵∴∴點(diǎn)O，C，D，E是以O(shè)D為直徑的圓上，∴，∴如圖2，∵CD是以O(shè)D為直徑的圓中的弦，CE要，即：CE是以O(shè)D為直徑的圓的直徑，∴∵∴四邊形是矩形，∴DF∥AB，過點(diǎn)F作于G，易知，四邊形是矩形，∴∴連接AF，中，根據(jù)勾股定理得，故答案為:點(diǎn)睛：題目難度較大，涉及解直角三角形，勾股定理，圓的相關(guān)知識，綜合性比較強(qiáng)，對學(xué)生能力要求較高.三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）17.已知關(guān)于x，y的沒有等式組,（1）若該沒有等式組的解為，求k的值；（2）若該沒有等式組的解中整數(shù)只有1和2，求k的取值范圍．【正確答案】(1)k=﹣4；(2)﹣4＜k≤﹣1．【分析】（1）求出沒有等式組的解集，把問題轉(zhuǎn)化為方程即可解決問題；（2）根據(jù)題意把問題轉(zhuǎn)化為沒有等式組解決；【詳解】解：(1)由①得：由②得：∵沒有等式組的解集為∴解得k=?4(2)由題意解得考查一元沒有等式組的整數(shù)解，解一元沒有等式組，掌握沒有等式組解集的求法是解題的關(guān)鍵.18.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】，

【分析】先將分式化簡得，然后把代入計算即可.【詳解】解：（a-1+）÷（a2+1）=·=當(dāng)時原式=本題考查分式的化簡求值，關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運(yùn)算.19.如圖所示，在∠BAC中（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖，作∠BAC的平分線與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作線段DE⊥AB于點(diǎn)E、線段DF⊥AC于點(diǎn)F．（沒有寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BE=CF．（3）求證：AB+AC=2AF．【正確答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【詳解】分析：（1）利用基本作圖（作角的平分線、線段的垂直平分線和過一點(diǎn)作直線的垂線）作的平分線和線段BC的垂直平分線得到點(diǎn)D，然后于點(diǎn)E、于點(diǎn)F；

（2）利用角平分線和線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，則可證明≌，從而得到

（3）先證明≌得到然后利用等線段代換證明結(jié)論．詳解：(1)如圖，DE、DF為所作；(2)證明：連接DB、DC，如圖，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上，∴DB=DC，在Rt△DBE和Rt△DCF中∴≌，∴BE=CF；(3)證明：在Rt△ADE和Rt△ADF中∴≌∴AE=AF，∵AE=AB?BE，BE=CF，∴AE=AB?CF，而CF=AF?AC，∴AE=AB?(AF?AC)=AB+AC?AF，∴AB+AC?AF=AF，∴AB+AC=2AF.點(diǎn)睛：考查了角平分線，線段垂直平分線的做法和性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì).要熟練掌握三角形全等的判定.四．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）20.如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了m米，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是β．已知測角儀的高度是n米，請你計算出該建筑物的高度．【正確答案】該建筑物的高度為：（）米．【詳解】試題分析：首先由題意可得，由AE?BE=AB=m米，可得，繼而可求得CE的長，又由測角儀的高度是米，即可求得該建筑物的高度．試題解析：由題意得：∵AE?BE=AB=m米，(米)，(米)，∵DE=n米，(米).∴該建筑物的高度為：米21.2013年5月31日是第26個“世界無煙日”，校學(xué)生會小明同學(xué)就“戒煙方式”的了解程度對本校九年級學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷，如圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（A：了解較多，B：沒有了解，C：了解一點(diǎn)，D：非常了解）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中的橫線上填寫缺失的數(shù)據(jù)，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）2013年該初中九年級共有學(xué)生400人，按此，可以估計2013年該初中九年級學(xué)生中對戒煙方式“了解較多”以上的學(xué)生約有多少人；（3）在問卷中，選擇“A”的是1名男生，1名女生，選擇“D”的有4人且有2男2女．校學(xué)生會要從選擇“A、D”的問卷中，分別抽一名學(xué)生參加，請你用列表法或樹狀圖求出恰好是一名男生一名女生的概率．【正確答案】(1)答案見解析；(2)120人；(3)．【詳解】分析：（1）由條形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的百分比可知抽取樣本的容量，進(jìn)而求出選B、D的人數(shù)，求出C、D所占的百分比；

（2）找出“了解較多”與“非常了解”的總?cè)藬?shù)除以樣本的容量，再乘以400即可求出結(jié)果；

（3）選“A”的是一男一女，記作男1、女1，根據(jù)題意可知：選擇“D”的有4人且有2男2女，分別記作男2、男3、女2、女3，列出相應(yīng)的表格，找出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．詳解：(1)由題意得：抽取的樣本容量為2÷10%=20，則選B的有20×30%=6(人);選D的有20?2?6?8=4(人)；C占8÷20=0.4=40%，D占4÷20=20%，補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如圖所示；

(2)∵選項“了解較多”以上的學(xué)生占抽取樣本容量的：(2+4)÷20=30%，則M初中九年級學(xué)生中對羽毛球知識“了解較多”以上的學(xué)生約有400×30%=120人；(3)選“A”的是一男一女，記作男1、女1，根據(jù)題意可知：選擇“D”的有4人且有2男2女，分別記作男2、男3、女2、女3，列表如下：男2男3女2女3男1(男1,男2)(男1,男3)(男1,女2)(男1,女3)女1(女1,男2)(女1,男3)(女1,女2)(女1,女3)由上面可知共有4種可能，其中，1男1女的由4種，則選擇1名男生1名女生的概率為22.甲、乙兩支“徒步隊”到野外沿相同