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指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的有關(guān)應(yīng)用汝南高中:張紅衛(wèi)2/1/2023指數(shù)函數(shù)比較大小

例1、比較下列各題中兩個值的大?。旱讛?shù)相同:根據(jù)單調(diào)性∵函數(shù)在R上是增函數(shù),而指數(shù)2.5<3.(1)<解:∴<(2)∵函數(shù)在R上是減函數(shù),而指數(shù)-0.1>-0.2解:∴<練習(xí)比較兩個數(shù)的大小

(1)2.012.8

2.013.5

(2)

0.79-0.1

0.790.1

<>鑰匙底數(shù)相同,指數(shù)不同。做題方法:利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷.(數(shù)形結(jié)合)。解:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),得:且從而有例2,比較兩個數(shù)的大小指數(shù)不同,底數(shù)也不同:與1比較練習(xí)比較兩個數(shù)的大小>鑰匙指數(shù)不同,底數(shù)也不同。做題方法:引入中間量法(常用0或1)。底數(shù)不同,指數(shù)相同:比商法例3.比較下列兩個值的大小

54.7,

44.7練習(xí)比較兩個數(shù)的大小

36.2________26.2>鑰匙指數(shù)相同,底數(shù)不同。做題方法:利用比商法來判斷1、底數(shù)相同,指數(shù)不同。做題方法:利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷.(數(shù)形結(jié)合)。3、指數(shù)相同,底數(shù)不同。做題方法:利用比商法來判斷.

2、指數(shù)不同,底數(shù)也不同。做題方法:引入中間量法(常用0或1)。比較指數(shù)大小的方法心中無圖,一塌糊涂;心中有圖,胸有成竹。指數(shù)式不等式解法指數(shù)式不等式解法-----范例1指數(shù)式不等式的解法-----類型1指數(shù)式不等式的解法-----范例2分解因式,得∵∴∴指數(shù)式不等式的解法----類型2指數(shù)函數(shù)求值域求下列函數(shù)的值域:分析:(1).(2)可由函數(shù)圖象分析得出,(3)分情況討論。xoy210.25(2)xoy214(1)⑴f(x)=(2)x(0≤x≤2)⑵f(x)=(1/2)x(0≤x≤2)⑶f(x)=ax(0<a,a≠1,0≤x≤2)a>1xyy0<a<1x總結(jié):指數(shù)函數(shù)求值域(1)圖象法(2)函數(shù)的單調(diào)性o2o2解:(一)由函數(shù)圖象得出.

(二)利用函數(shù)單調(diào)性.①若a>1,則f(x)在[0,2]為增函數(shù)函數(shù)值域為[1,a2]②若0<a<1,則f(x)在[0,2]為減函數(shù)值域為[a2,1]與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問題

求下列函數(shù)的定義域與值域:

(1)y=;(2)y=由題目可獲取以下主要信息:①所給函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有關(guān);②定義域是使函數(shù)式有意義的自變量的取值集合,③值域是函數(shù)值的集合,依據(jù)定義域和函數(shù)的單調(diào)性求解.[題后感悟]對于y=af(x)這類函數(shù),(1)定義域是指只要使f(x)有意義的x的取值范圍(2)值域問題,應(yīng)分以下兩步求解:①由定義域求出u=f(x)的值域;②利用指數(shù)函數(shù)y=au的單調(diào)性求得此函數(shù)的值域.求下列函數(shù)的值域解答本題可以看成關(guān)于2x的一個二次函數(shù),故可令t=2x,利用換元法求值域.[解題過程]

函數(shù)定義域為R.令2x=t(t>0),則y=4x+2x+1+1=t2+2t+1=(t+1)2.∵t>0,∴t+1>1,∴(t+1)2>1,∴y>1,∴值域為{y|y>1,y∈R}.[題后感悟]如何求形如y=b(ax)2+c·ax+d的值域?①換元,令t=ax;②求t的范圍,t∈D;③求二次函數(shù)y=bt+ct+d,t∈D的值域.例2.求下列函數(shù)的值域含有指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)y=af(x)單調(diào)性的確定:當(dāng)a>1時,單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)區(qū)間_____;

當(dāng)0<a<1時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間是y的單調(diào)_____

___.f(x)的單調(diào)減區(qū)間是y的單調(diào)_______.相同

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