線性代數(shù)(趙樹嫄)第4章矩陣的特征值_第1頁
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文檔簡介

第四章

矩陣的特征值§4.1

矩陣的特征值與特征向量§4.2矩陣的相似對(duì)角化§4.3實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化§4.1

矩陣的特征值與特征向量一、特征值與特征向量的概念二、特征值與特征向量的計(jì)算三、矩陣特征值、特征向量的性質(zhì)

定義4.1設(shè)A是n階矩陣，如果存在數(shù)和n維非零列向量具有關(guān)系式

A

=(1)

成立，則數(shù)稱為方陣A的特征值，n維非零列向量稱為A的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量。一、特征值與特征向量的概念二、特征值與特征向量的計(jì)算例求矩陣的特征值和特征向量。解：

A的特征多項(xiàng)式為0由此可得A的特征值為：對(duì)于1=1時(shí)，解方程(I－A)x=0，由得基礎(chǔ)解系：所以屬于特征值1=1的全部特征向量是：對(duì)于2=3=3時(shí)，解方程(3I－A)X=0，由得基礎(chǔ)解系：所以屬于特征值2=3=3的全部特征向量是：作業(yè)：

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