統(tǒng)計學第四章 相對指標和指數(shù)

第4章相對指標和指數(shù)第二節(jié)指數(shù)的概念和分類1.指數(shù)的概念從廣義上講，凡是能說明現(xiàn)象變動的相對數(shù)都是指數(shù)。從狹義上講，指數(shù)是專指不能直接相加現(xiàn)象在不同時期間比較的綜合相對數(shù)。2.指數(shù)的分類（1）數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)按所反映現(xiàn)象的特征不同，可分為數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)。數(shù)量指數(shù)反映現(xiàn)象的總規(guī)模、水平或工作總量的變化；質(zhì)量指數(shù)反映工作質(zhì)量的變化情況。（2）定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)按計算指數(shù)時所用的基期不同，可分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)。定基指數(shù)的基期是固定不變的，環(huán)比指數(shù)的基期是隨著報告期的變化而變化的，一般是以上一年的同期作為基期。（3）個體指數(shù)和總指數(shù)按所反映現(xiàn)象的范圍不同，可分為個體指數(shù)和總指數(shù)。個體指數(shù)是說明單個事物或現(xiàn)象在不同時期上的變動程度總指數(shù)是說明多種事物或現(xiàn)象在不同時期上的綜合變動程度。

3.個體指數(shù)的編制個體指數(shù)是反映單個事物或現(xiàn)象報告期相對于基期變動的相對指標。個體指數(shù)的編制是把反映該現(xiàn)象的報告期指標和基期指標直接對比。個體指數(shù)=報告期情況/基期情況例：假設(shè)某商店銷售三種商品，基期和報告期的

銷售量和價格資料如下：商品計量單位基期銷售量報告期銷售量基期價格報告期價格甲乙丙公斤套件507510062.590115201051485合計—————

三種商品的銷售量個體指數(shù)分別為：

甲商品：Kp=P1/P0=14/20=70%乙商品：Kp=P1/P0=8/10=80%丙商品：Kp=P1/P0=5/5=100%

三種商品的銷售價個體指數(shù)分別為第三節(jié)總指數(shù)的編制方法總指數(shù)是反映多種現(xiàn)象或事物報告期相對于基期的綜合變動相對指標?？傊笖?shù)的編制方法主要分為綜合指數(shù)法和平均指數(shù)法。

為了概括說明三種商品銷售量總變動情況，需

要計算銷售量總指數(shù)。銷售量總指數(shù)是反映多種商

品銷售量變動的總指數(shù)。不同種類的商品，由于計

量單位不同，其實物量是不能相加的。因此就需要把各種性質(zhì)不同的實物量過渡到性質(zhì)相同的價值量，在編制數(shù)量指標指數(shù)的過程中，可以通過價格把不同的實物量轉(zhuǎn)化為價值量，即

銷售價×銷售量＝銷售額

p×q＝pq

相乘以后使得不能直接相加的指標過渡到可以直接相加的指標的那個因素，叫做同度量因素，在這里，銷售價格便是各種商品的銷售量過渡到能夠直接相加的價值量的同度量因素。同度量因素所屬的時期有報告期、有基期和特定期，不同期的同度量因素，其數(shù)值是不同的。在計算總指數(shù)時同度量因素在分子、分母上的時期必須是固定的，因而把同度量因素固定在報告期、基期或特定期上計算的總指數(shù)的結(jié)果也是不同的。

對于同度量因素應該固定在哪個時期，統(tǒng)計學界主要有兩種主張：

一是將同度量因素固定在基期，這是由德國經(jīng)濟學家蒂思·拉斯貝爾在1864年所提出，由此得出的指數(shù)公式被稱為拉斯貝爾指數(shù)公式（拉氏指數(shù)）。

一是將同度量因素固定在報告期，這是由德國經(jīng)濟學家哈曼·帕舍爾在1874年提出由此得出的指數(shù)公式被稱為帕舍爾指數(shù)公式（帕氏指數(shù)）。

現(xiàn)分別按不同時期的價格為同度量因素逐一列

出商品銷售量的指數(shù)公式。以基期價格（P0)為同度量因素的銷售量總指數(shù)：以報告期價格(P1)為同度量因素的銷售量總指數(shù)：例：假設(shè)某商店銷售三種商品，基期和報告期的

銷售量和價格資料如下：商品計量單位基期銷售量報告期銷售量基期價格報告期價格甲乙丙公斤套件507510062.590115201051485合計—————將例1資料代人上式得該商店銷售量總指數(shù)為：

（1）式：

（2）式：(1)式稱為拉斯貝爾數(shù)量指數(shù)公式，在這個公式中，

分子是以基期的銷售價為同度量系數(shù)的，所以說在價格水平保持不變的情況下，只是銷售量本身的變動，而不包括銷售價格變動的因素。分子與分母之差為475元，也說明由于銷售量的變動而使銷售額增加的數(shù)額。(2)式稱為派許數(shù)量指數(shù)公式，在這個公式中，分

子是報告期的銷售額，分母是基期銷售量按報告期銷售價計算的替代銷售額，它旨在說明在價格保持不變的條件下，銷售量對銷售額的影響程度，即表明由于銷售量增加了20.56％，使銷售額增加了370元。

通過上述分析可以看出，運用不同的指數(shù)公式計算

結(jié)果有所不同。由于綜合指數(shù)都要假定同度量因素

不隨基期或報告期的變動而變動，而這是不符合實際情況的，因此計算結(jié)果帶有近似的性質(zhì)，這是指數(shù)方法的局限性。

實際編制銷售量總指數(shù)，究竟采用哪一個價格

作為同度量因素，要根據(jù)不同的研究對象、目的，

以及資料取得的難易程度來選用相應的計算公式，并根據(jù)具體情況進行某些修正，使得到的指數(shù)合乎客觀實際。因此，在實際工作中，通常采用（1）式來測定物量的綜合變動。

(二)質(zhì)量指標綜合指數(shù)的編制

在上述編制數(shù)量指標指數(shù)的過程中，是把質(zhì)量

指標（價格）作為同度量因素固定在某一個時期上的。同樣，在編制質(zhì)量指標指數(shù)的過程中，就應采用相應的數(shù)量指標（銷售量）作為同度量因素固定在某一個時期上。

仍以表例1資料為例，說明質(zhì)量指標指數(shù)的編制方法。例1中的甲商品、乙商品和丙商品是3種不同

的商品，單位商品的銷售價格(以下簡稱物價)不能

直接加總。為了能綜合反映商品各種物價的變動情況，就需要用各種商品的銷售量作為同度量因素，將其轉(zhuǎn)化為可以相加的價值量。那么，作為同度量因素的銷售量同樣可固定基期或報告期，這樣就產(chǎn)生了兩種不同的指數(shù)公式。1．以基期銷售量(qo)作為同度量因素的物價總指數(shù)

2．以報告期銷售量(q1)作為同度量因素的物價總指數(shù)例：假設(shè)某商店銷售三種商品，基期和報告期的

銷售量和價格資料如下：商品計量單位基期銷售量報告期銷售量基期價格報告期價格甲乙丙公斤套件507510062.590115201051485合計—————將例1資料代人(3)式中，得該商店物價總指數(shù)為：

(3)式是拉斯貝爾所提出的，稱為拉斯貝爾物價指數(shù)公式。在這個公式中，分子是按基期銷售量乘報告期銷售價計算的替代銷售額，分母是基期的銷售額，兩者對比說明由于銷售價格本身變動對銷售額的影響程度。兩者相減說明由于銷售價格本身變動對銷售額的影響值。將表例1資料代人(4)式中，得該商店物價總指數(shù)為：（4)式是哈曼·派許提出來的，稱為派許物價指數(shù)公式。在這個公式中，分子是報告期的銷售額，分母是以報告期銷售量按基期價格計算的替代銷售額，目的在于說明在銷售量不變的情況下，銷售價格水平的變動方向和變動程度。

通過上述分析同樣可以看出，運用不同的指數(shù)公式

計算，其結(jié)果有所不同。類似于銷售量總指數(shù)的分析，

計算物價總指數(shù)應采用哪一種公式，要根據(jù)具體情況而

定，一般還應依據(jù)實際情況作某些修正，使結(jié)果客觀真實。聯(lián)系我國統(tǒng)計工作的實踐，我國物價指數(shù)的編制是從現(xiàn)實經(jīng)濟意義的要求出發(fā)的，所以一般采用以報告期銷售量(q1)加權(quán)的綜合公式，即(4)式。但在不易取得報告期銷售量資料的情況下，或者為了計算簡便起見，也常采用下面將闡述的算術(shù)平均數(shù)指數(shù)。

需要說明的是：以上銷售額指標是由銷售價格和銷售量兩個因素所構(gòu)成的，要計算其中一個因素的報告期相對于基期的變動程度(即這個因素的指數(shù))，便要把另一個因素固定起來。同理，當一個總量指標是由三個因素構(gòu)成，在運用綜合指數(shù)法計算其中一個因素的指數(shù)時，就要把其他因素都作為同度量因素固定起來，以便反映要考察的那個因素報告期相對于基期的變動程度。

二、加權(quán)平均數(shù)指數(shù)的編制

在實際統(tǒng)計工作中，有時受到統(tǒng)計資料的限制，不能直接用綜合指數(shù)公式編制總指數(shù)，而是以個體指數(shù)為基礎(chǔ)采用平均數(shù)形式編制總指數(shù)，這種方法就稱為平均數(shù)指數(shù)法。

平均數(shù)指數(shù)有兩種表現(xiàn)形式：一種是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)；另一種是加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。

基期總值加權(quán)的算術(shù)平均數(shù)指數(shù)實際上是以

基期總值作為權(quán)數(shù)計算的個體物量指數(shù)的加權(quán)算

術(shù)平均數(shù)。這種指數(shù)形式實際上是拉斯貝爾綜合

指數(shù)公式的變形，下面以銷售量指數(shù)為例說明。計算公式為：(一)基期總值加權(quán)的算術(shù)平均數(shù)指數(shù)

仍用例子資料說明算術(shù)平均數(shù)指數(shù)的計算：商品銷售量個體指數(shù)基期銷售額（元）甲乙丙1.25001.06670.92008402700480合計4020三種商品的銷售量加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)為：

基期權(quán)數(shù)加權(quán)的算術(shù)平均數(shù)指數(shù)一般在編制數(shù)量指標指數(shù)時，由于缺乏同度量因素質(zhì)量指標的資料，但有總值資料，將拉氏數(shù)量指標指數(shù)公式加以變形所得到的計算數(shù)量指標指數(shù)的公式。二.計算期總值加權(quán)的調(diào)和平均數(shù)指數(shù)

(6)式所表示的就是以個體物價指數(shù)為變量，以報告期商品銷售額為權(quán)數(shù)的調(diào)和平均數(shù)指數(shù)公式。公式的形式雖然變了，但其經(jīng)濟內(nèi)容及計算結(jié)果與(4)式完全一致

以計算期總值加權(quán)的調(diào)和平均數(shù)指數(shù)一般在編制質(zhì)量指標指數(shù)時，由于缺少同度量因素數(shù)量指標的資料，而將帕氏物價指標指數(shù)公式加以變形而得到。例：表4-5調(diào)和平均數(shù)指數(shù)計算表商品商品價格個體指數(shù)Kp=P1/p0報告期商品銷售額（元）甲乙丙0.95240.83331.250010002400552合計3952計算得物價總指數(shù)對上例資料計算調(diào)和平均數(shù)指數(shù)：商品計量單位甲乙丙公斤套件20105148570.080.0100.0875720575合計————2170（1）數(shù)量指數(shù)的編制1.綜合指數(shù)法數(shù)量指數(shù)的編制有兩種：一種是綜合指標，可直接相加，只要分別匯總報告期的指標和基期的指標，然后加以對比即可；另一種是非綜合指標，不能直接相加，要通過同度量的質(zhì)量因素把指標過渡到具有可加性，然后分子分母的指標相加后再對比。這種通過同度量因素綜合分子分母的指標再對比求總指數(shù)的方法，稱為綜合指數(shù)法。綜合指數(shù)法中按不同時期的因素取同度量因素主要有兩種，拉氏指數(shù)公式，派氏指數(shù)公式。拉氏指數(shù)公式是同度量因素取基期，派氏指數(shù)公式是同度量因素取報告期。（2）質(zhì)量指數(shù)的編制在編制質(zhì)量指數(shù)的過程中，采用相應的數(shù)量因素作為同度量因素固定在某一時期上。①同度量因素與指數(shù)化因素相乘后必須是有實際經(jīng)濟意義的總量指標；②數(shù)量指標指數(shù)一般以質(zhì)量指標為同度量因素，質(zhì)量指標指數(shù)一般以數(shù)量指標為同度量因素；③同度量因素的固定時期必須以指數(shù)的經(jīng)濟意義為依據(jù)。（3）編制綜合指數(shù)的一般方法原則可以概括為：

2.平均數(shù)指數(shù)法以個體指數(shù)為基礎(chǔ)采取平均數(shù)形式編制總指數(shù)的方法稱為平均數(shù)指數(shù)法。習慣上，把用綜合指數(shù)法求出的指數(shù)稱為綜合指數(shù)，而把通過平均數(shù)指數(shù)法求出的指數(shù)稱為平均數(shù)指數(shù)，實際上這兩者都是總指數(shù)。平均數(shù)指數(shù)有兩種表現(xiàn)形式：一種是算術(shù)平均數(shù)指數(shù)；一種是調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。（2）調(diào)和平均數(shù)指數(shù)的編制調(diào)和平均數(shù)指數(shù)是對個體指數(shù)按調(diào)和平均數(shù)形式進行加權(quán)計算。這種指數(shù)形式實際上是派氏綜合指數(shù)公式的變形。在所掌握的是個體指數(shù)和報告期資料的情況下，則應用調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。（1）算術(shù)平均數(shù)指數(shù)的編制算術(shù)平均數(shù)指數(shù)是對個體指數(shù)的算術(shù)加權(quán)平均。這種指數(shù)形式實際上是拉氏綜合指數(shù)公式的變形。在只掌握個體指數(shù)和基期資料的情況下，運用算術(shù)平均數(shù)指數(shù)公式編制總值數(shù)就比較方便。第四節(jié)我國物價指數(shù)的編制和應用零售物價指數(shù)和居民消費者價格指數(shù)是我國政府統(tǒng)計部門所編制的兩種重要指數(shù)。編制零售物價指數(shù)和居民消費者價格指數(shù)的目的主要在于觀察市場價格水平的漲跌程度，分析物價變動所引起的經(jīng)濟后果，研究居民實際收入的變化，以便為有關(guān)部門制定物價政策、進行宏觀調(diào)控和抑制通貨膨脹等提供依據(jù)。1.零售物價指數(shù)的編制我國的零售物價指數(shù)是全面反映市場零售物價總水平變動趨勢和程度的相對數(shù)。它可反映零售商品的平均價格水平，為國家制定經(jīng)濟政策提供依據(jù)。各類零售物價指數(shù)的計算步驟如下：（1）計算各個代表品個體零售物價指數(shù)；（2）把各個體指數(shù)乘上相應的權(quán)數(shù)后相加，再計算其算術(shù)平均數(shù)，即得小類指數(shù)；（3）把各小類指數(shù)乘上相應的權(quán)數(shù)后，再計算其算術(shù)平均數(shù)，即得中類指數(shù)；（4）把各中類指數(shù)乘上相應的權(quán)數(shù)后，計算其算術(shù)平均數(shù)，即得大類指數(shù)；（5）把各大類指數(shù)乘上相應的權(quán)數(shù)后，計算其算術(shù)平均數(shù)即得總指數(shù)。在編制零售物價指數(shù)時，應注意以下問題：（1）代表各規(guī)格品種的選擇問題；（2）價格資料的調(diào)查和平均價格的計算問題；（3）權(quán)數(shù)資料的來源和各類零售價格指數(shù)編制問題。2.居民消費價格指數(shù)編制居民消費價格指數(shù)，對于觀察居民生活消費品及服務項目價格的變動對城鄉(xiāng)居民生活的影響，對于各級部門掌握居民消費價格狀況和研究并制定居民消費價格政策、工資政策，以及測定通貨膨脹等，具有重要的現(xiàn)實意義。居民消費價格指數(shù)是由居民用于日常生活的消費的全部用品和服務項目所構(gòu)成的。居民消費價格指數(shù)與零售物價指數(shù)的調(diào)查方法和計算公式是相同的，但兩者存在區(qū)別，表現(xiàn)在：（1）編制的角度不同。（2）包括的范圍不同編制居民消費價格指數(shù)的類權(quán)數(shù)和大部分商品和服務項目的權(quán)數(shù)是根據(jù)住戶調(diào)查中居民的實際消費構(gòu)成計算，部分在住戶調(diào)查中不編碼匯總計算的商品和服務項目，其權(quán)數(shù)可根據(jù)典型調(diào)查資料推算。3.零售物價指數(shù)和居民消費價格指數(shù)的應用零售物價指數(shù)和居民消費價格指數(shù)的具體應用有：（1）可用于反映通貨膨脹如果通貨膨脹率大于0，則說明存在通貨膨脹；如果小于0，則說明出現(xiàn)通貨緊縮現(xiàn)象，即物價下跌，幣值提高。（2）可用來反映貨幣購買力變動貨幣購買力是指單位貨幣能夠購買到的消費品和服務的數(shù)量。貨幣購買力的變動與消費品和勞務價格的變動呈反比關(guān)系。所以，居民消費價格指數(shù)的倒數(shù)就稱為貨幣購買力指數(shù)。從100％中減去貨幣購買力指數(shù)，就是貨幣比基期貶值的百分比。貨幣購買力指數(shù)的計算公式為：（3）可用來反映對職工實際工資的影響實際工資指數(shù)是指兩個不同時期實際工資的對比，它說明職工在不同時期得到的貨幣工資額實際能夠買到的消費品和服務項目在數(shù)量上的增減變化。（4）可用來作為其他經(jīng)濟時間序列的緊縮因子如果將居民消費價格指數(shù)對工資、個人消費支出、零售額以及投資額等進行調(diào)整后，這些經(jīng)濟時間序列值就不再受通貨膨脹因素的影響。指數(shù)因素分析法的評價、改進及其應用1.指數(shù)因素分析法的評價指數(shù)體系中，同度量因素選擇的基準不同，可產(chǎn)生三種指數(shù)體系。下面以例說明。某商店商品銷售情況如下：品名計量單位銷售量銷售價（元）銷售額（元）基期q0報告期q1基期p0報告期p1基期p0q0報告期p1q1p0q1p1q0甲乙件千克50100601202.01.02.41.2100100144144120120120120合計200288240240以報告期銷售量計算銷售價格總指數(shù)絕對數(shù)：

以基期銷售價格計算銷售量總指數(shù)指數(shù)體系(1)相對數(shù)：

以基期銷售量計算銷售價格總指數(shù)以報告期銷售價格計算銷售量總指數(shù)指數(shù)體系(2)相對數(shù)：

絕對數(shù)：

以基期銷售量計算銷售價格總指數(shù)以基期銷售價格計算銷售量總指數(shù)指數(shù)體系(3)相對數(shù)：

絕對數(shù)：

從