統(tǒng)計學 桂林理工大學第四章 統(tǒng)計指數(shù)

第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)概述第三節(jié)平均指數(shù)第二節(jié)綜合指數(shù)第四節(jié)指數(shù)體系與因素分析

第四章統(tǒng)計指數(shù)Price指數(shù)起源于人們對價格動態(tài)的關注。今天的面包價格昨天的面包價格個體價格指數(shù)今天的面包、雞蛋、香腸等等價格昨天的面包、雞蛋、香腸等等價格綜合價格指數(shù)問題的提出鋼產(chǎn)量上升2%煤產(chǎn)量下降1%汽車產(chǎn)量持平水泥產(chǎn)量上升5%電視機產(chǎn)量上升3%機床產(chǎn)量下降8%指數(shù)是解決多種不能直接相加的事物動態(tài)對比的分析方法？第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)概述

統(tǒng)計指數(shù)是研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量關系的變動狀況和對比關系的一種特有的分析方法。從廣義上講，指數(shù)是指反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體數(shù)量變動的相對數(shù)；從狹義上講，指數(shù)是指反映復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體數(shù)量變動狀況和對比關系的特殊相對數(shù)。指由于各個部分的不同性質而在研究其數(shù)量時，不能直接進行加總或對比的總體

統(tǒng)計指數(shù)統(tǒng)計指數(shù)的性質代表性。統(tǒng)計指數(shù)的編制一般以若干重要項目為代表，反映總體變化程度和變動趨勢。綜合性；反映的不是個體事物的變化，而是綜合反映不同性質的各種事物的總體變化。平均性；統(tǒng)計指數(shù)所表示的綜合變動是多種事物的平均變動，其數(shù)值是各個個體事物數(shù)量變化的代表值。相對性；統(tǒng)計指數(shù)是同類現(xiàn)象不同時間、不同空間的數(shù)值之比，一般用相對數(shù)或比率形式表示.指數(shù)的種類⒈按所反映的對象范圍不同分為個體指數(shù)總指數(shù)個體指數(shù)反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象個體的變動狀況。如某種商品價格個體指數(shù)反映該種商品價格的變動。反映由許多個個體所組成的復雜現(xiàn)象總體綜合變動狀況。

⒉按所表示的特征不同分為數(shù)量指標指數(shù)質量指標指數(shù)數(shù)量指標指數(shù)反映現(xiàn)象總體的規(guī)模和水平變動，如產(chǎn)量指數(shù)、職工人數(shù)指數(shù)等。

反映現(xiàn)象總體內(nèi)涵質量水平的變動，如零售商品物價指數(shù)、產(chǎn)品單位成本指數(shù)等。

⒊總指數(shù)按其采用的指標形式不同分為綜合指數(shù)復雜總體的兩個相應的指標對比，采用綜合公式計算。

平均指數(shù)復雜總體中個體指數(shù)的平均數(shù)，一般采用算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的方法計算。定基指數(shù)4、按指數(shù)數(shù)列中所采用的基期不同分為環(huán)比指數(shù)在數(shù)列中以某一固定時期水平作為對比基準的指數(shù)。以其前一期水平作為對比的基準。

統(tǒng)計指數(shù)的作用綜合反映復雜現(xiàn)象總體變動的方向和程度；分析復雜現(xiàn)象總體變動中因素變動的影響。研究事物的長期變動趨勢；研究平均指標變動及其受水平因素和結構因素變動的影響程度基期的總產(chǎn)值勞動數(shù)量增加勞動效率提高產(chǎn)品價格上升報告期的總產(chǎn)值指數(shù)方法可以進行相對數(shù)解釋與絕對量的分割富人平均收入窮人平均收入社會平均收入指數(shù)方法可以對此進行量化分析指數(shù)的作用農(nóng)產(chǎn)品收購價格指數(shù)農(nóng)村工業(yè)品零售價格指數(shù)工農(nóng)業(yè)產(chǎn)品綜合比價指數(shù)農(nóng)工業(yè)產(chǎn)品綜合比價指數(shù)第二節(jié)綜合指數(shù)

總指數(shù)的編制綜合指數(shù)綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式。它是通過引入一個同度量因素將不能相加的變量轉化為可相加的總量指標，而后對比所得到的相對數(shù)。

總指數(shù)編制的基本形式25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺甲乙丙報告期基期報告期基期價格（元）銷售量計量單位商品名稱反映銷售量的變動：反映三種商品銷售量的綜合變動：例：25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺甲乙丙報告期基期報告期基期價格（元）銷售量計量單位商品名稱反映價格的變動：反映三種商品價格的綜合變動：同度量因素指把不同度量的現(xiàn)象過渡成可以同度量的媒介因素，同時起到同度量

和權數(shù)

的作用指在指數(shù)分析中被研究的因素指數(shù)化因素同度量因素指數(shù)化因素根據(jù)客觀現(xiàn)象間的內(nèi)在聯(lián)系，引入同度量因素；將同度量因素固定，以消除同度量因素變動的影響；將兩個不同時期的總量指標對比，以測定指數(shù)化指標的數(shù)量變動程度。基本編制原理一般編制原則和方法⒈數(shù)量指標綜合指數(shù)的編制：—采用基期的質量指標作為同度量因素⒉質量指標綜合指數(shù)的編制：—采用報告期的數(shù)量指標作為同度量因素商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺60100290300174003000029000合計—————238003850035800計算：三種商品銷售量的綜合變動和銷售價格的綜合變動。資料欄計算欄解⒈銷售量綜合指數(shù)為：由于銷售量的增加而增加的銷售額為：⒉價格綜合指數(shù)為：由于價格的提高而增加的銷售額為：綜合指數(shù)的編制小結1、數(shù)量指標的綜合指數(shù)（例：銷售量指數(shù)）該指數(shù)說明多種商品銷售量的綜合變動程度。分子、分母之差：說明由產(chǎn)量變動帶來的銷售額的增（減）量報告期和基期的銷售量，為指數(shù)化因素基期價格作為同度量因素基期實際銷售額以基期價格計算的報告期銷售額2、質量指標的綜合指數(shù)（例：價格指數(shù)）該指數(shù)說明多種商品價格的綜合變動程度。分子、分母之差：說明由價格變動帶來的銷售額的增（減）量。報告期和基期的價格，為指數(shù)化因素報告期銷售量作為同度量因素報告期實際銷售額以報告期銷售量計算的基期銷售額綜合指數(shù)的類型⒈拉氏指數(shù):同度量因素均固定在基期，不包含同度量因素變化的影響⒉派氏指數(shù):同度量因素均固定在報告期，包含了同度量因素變化的影響⒊“理想公式”:是對拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)所求的幾何平均數(shù)綜合指數(shù)的類型由（美）Fisher提出，能通過他本人提出的對指數(shù)公式測驗的重要要求，自稱為理想公式。⒋不變價格指數(shù):為了研究長時期的產(chǎn)量變動，把同度量因素價格固定在某一時期綜合指數(shù)的類型不變價格建國以來，我國曾經(jīng)使用過1950、1952、1957、1970、1980、1990年不變價格，現(xiàn)正開始執(zhí)行2000年不變價格綜合指數(shù)的類型5.成本計劃完成指數(shù):為了避免實際產(chǎn)品構成與計劃產(chǎn)品構成不同的影響，應以計劃產(chǎn)量作為同度量因素式中：

為實際單位成本，為計劃單位成本，為計劃產(chǎn)品產(chǎn)量第三節(jié)平均指數(shù)

平均指數(shù)以總量指標為權數(shù)對個體指數(shù)進行加權平均的總指數(shù)平均指數(shù)的種類綜合指數(shù)變形權數(shù)平均指數(shù)固定權數(shù)平均指數(shù)加權算術平均指數(shù)加權調(diào)和平均指數(shù)平均指數(shù)的編制⒈綜合指數(shù)變形權數(shù)的平均指數(shù)——適用于質量指標綜合指數(shù)的變形⑵加權調(diào)和平均指數(shù)——適用于數(shù)量指標綜合指數(shù)的變形⑴加權算術平均指數(shù)1、加權算求平均數(shù)指數(shù)通常用來計算數(shù)量指標指數(shù)（如銷售量指數(shù)）銷售量個體指數(shù)與銷售量個體指數(shù)相對應的銷售額占總銷售額的比重2、加權調(diào)和平均數(shù)指數(shù)通常用來計算質量指標指數(shù)（如價格指數(shù)）價格個體指數(shù)與價格個體指數(shù)相對應的產(chǎn)品銷售額占總銷售額的比重商品名稱計量單位價格（元）個體價格指數(shù)銷售額（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合計————10400【例1】計算甲、乙兩種商品的價格總指數(shù)【例2】計算甲、乙兩種商品的銷售量總指數(shù)商品名稱計量單位銷售額（萬元）銷售量比上年增長（%）基期報告期甲乙件千克203025451020合計—5070——思考：如何根據(jù)上述資料計算兩種商品的價格總指數(shù)？第二種計算方法：第一種計算方法：利用指數(shù)之間的關系進行計算直接進行計算：平均指數(shù)的編制⒉固定權數(shù)的平均指數(shù)固定權數(shù)（可根據(jù)有關的普查、抽樣調(diào)查或全面統(tǒng)計報表資料調(diào)整計算確定），∑w=100個體指數(shù)或類指數(shù)應用我國的商品零售價格指數(shù)、農(nóng)副產(chǎn)品收購價格指數(shù)、職工生活費指數(shù)（居民消費指數(shù)）及西方的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、消費品價格指數(shù)等等，均采用了固定權數(shù)的平均指數(shù)的編制方法。特點權數(shù)資料一經(jīng)確定，可在相對較長時間內(nèi)使用，能減少工作量；在不同時期內(nèi)采用同樣權數(shù)，可比性強，有利于指數(shù)數(shù)列的編制。固定權數(shù)的平均指數(shù)以商品零售價格指數(shù)的編制為例將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種、規(guī)格；確定各品種的代表規(guī)格品及權數(shù)w;按照小類、中類、大類、總指數(shù)的順序逐級計算各級指數(shù)。個別商品或類商品的價格指數(shù)步驟確定的居民消費構成固定權數(shù)，∑w=100商品類別及名稱代表規(guī)格品計算單位平均價格（元）權數(shù)（w）（﹪）指數(shù)（﹪）總指數(shù)一、食品類

⒈糧食

⑴細糧面粉大米

⑵粗糧

⒉副食品

⒊煙酒茶

⒋其他食品二、衣著類三、日用品類四、文化娛樂用品類五、書報雜志類六、藥及醫(yī)療用品類七、建筑裝潢材料類八、燃料類標準粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6在一定權數(shù)條件下，具有變形關系指數(shù)名稱綜合指數(shù)公式加權算術平均指數(shù)公式加權調(diào)和平均指數(shù)公式數(shù)量指標總指數(shù)質量指標總指數(shù)平均指數(shù)與綜合指數(shù)的聯(lián)系平均指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別⒈解決復雜總體不能直接同度量問題的思想不同⒉運用資料的條件不同⒊在經(jīng)濟分析中的具體作用不同綜合指數(shù)：先綜合后對比平均指數(shù)：先對比后綜合綜合指數(shù)：需具備研究總體的全面資料平均指數(shù)：同時適用于全面、非全面資料綜合指數(shù)：可同時進行相對分析與絕對分析平均指數(shù)：除作為綜合指數(shù)變形加以應用的情況外，一般只能進行相對分析指數(shù)體系指經(jīng)濟上具有一定聯(lián)系，并且具有一定的數(shù)量對等關系的三個或三個以上的指數(shù)所構成的整體因素指數(shù)對象指數(shù)（總動態(tài)指數(shù)）第四節(jié)指數(shù)體系與因素分析⑴相對數(shù)形式：——對象指數(shù)等于各個因素指數(shù)的連乘積⑵絕對數(shù)形式：——對象指數(shù)的增減額等于各因素指數(shù)影響的增減額之和指數(shù)體系的基本形式指數(shù)體系的作用⒈利用指數(shù)體系可進行指數(shù)之間的相互推算；⒉對單個指數(shù)的編制具有指導意義；⒊利用指數(shù)體系可進行因素分析。利用指數(shù)體系對現(xiàn)象的綜合變動從數(shù)量上分析其受各因素影響的方向、程度及絕對數(shù)額指數(shù)因素分析法的種類⒈按分析現(xiàn)象的特點不同分為

⒉按分析指標的表現(xiàn)形式不同分為⒊按影響因素的多少分為

簡單現(xiàn)象因素分析復雜現(xiàn)象因素分析總量指標變動因素分析相對指標變動因素分析平均指標變動因素分析兩因素分析多因素分析指數(shù)因素分析法的應用⒈總量指標變動的因素分析⑴簡單現(xiàn)象——對象指標直接表現(xiàn)為因素指標的乘積⑵復雜現(xiàn)象——對象指標是因素指標乘積的總和兩因素分析多因素分析⒉平均指標變動的兩因素分析指標符號1992年1993年工資總額(萬元)職工人數(shù)（人）平均工資(元/人)EfX5001000500056710505400【例】已知某企業(yè)工資的資料如下，計算工資總額的變動并對其進行因素分析。簡單現(xiàn)象總體總量指標變動的兩因素分析【分析】簡單現(xiàn)象總體因素分析的特點：相對數(shù)分析可以不引入同度量因素，但絕對數(shù)分析必須引入同度量因素【解】商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺60100290300174003000029000合計—————238003850035800【例】計算銷售總額的變動并對其進行因素分析復雜現(xiàn)象總體總量指標變動的兩因素分析【解】應注意的幾個問題：各因素指標的性質具有相對性，需在兩兩相較的情況下判定；各因素指標應按照先數(shù)量指標后質量指標的順序排列，兩兩相乘要有經(jīng)濟意義；測定其中某個因素的作用時，要將其余所有因素按綜合指數(shù)的一般編制原則固定復雜現(xiàn)象總體總量指標變動的多因素分析產(chǎn)品名稱計量單位銷售量價格（萬元）利潤率（﹪）甲件1501603.53.21116乙臺2502501.81.763035丙輛500055000.0310.02987【例】已知某企業(yè)資料如下，計算該企業(yè)利潤總額的變動并對其進行因素分析?！痉治觥夸N售額單位產(chǎn)品利潤額構造指數(shù)體系如下：產(chǎn)品種類原材料費用總額（萬元）甲乙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合計247.09205.15210.24201.08列表計算有關費用總額資料如下：【解】各組水平各組結構即：總體平均水平同時受各組水平和各組結構兩個因素的影響總體指標與平均指標變動的兩因素分析可變構成指數(shù)將兩個不同時期或不同單位的同一經(jīng)濟內(nèi)容的平均指標對比，所計算的動態(tài)對比關系的相對數(shù)，稱為平均指標指數(shù)，亦稱為可變構成指數(shù)。各組水平各組結構即：總體平均水平同時受各組水平和各組結構兩個因素的影響(平均指標指數(shù)）可變構成指數(shù)的編制可變構成指數(shù)(平均指標指數(shù))=

為了準確反映各因素的變動影響，測定一個因素的影響時，必須將另一個因素的變化固定起來。觀察各組變量值(組平均水平)的變動對總平均水平變動的影響時，把各組數(shù)量結構(比重)固定起來，這樣計算的指數(shù)稱為固定構成指數(shù)；觀察各組結構(比重)變動對總平均水平變動影響時，把各組變量值(組平均水平)固定起來，這樣計算的指數(shù)稱為結構影響指數(shù)。包含著這兩個因素變動的總平均指標變動的指數(shù)稱為可變構成指數(shù)。

固定構成指數(shù)固定構成指數(shù)是質量指標指數(shù)，它是研究在報告期結構的條件下，反映各組水平總的變動情況，因此，在計算固定構成指數(shù)時，應將結構指標(數(shù)量因素)