模電第七章信號的運算和處理

7.1概述7.2基本運算電路7.3模擬乘法器及其在運算電路中的應用7.4有源濾波電路第七章信號的運算和處理7.1.1電子信息系統(tǒng)的組成7.1概述

一、

理想運放的技術指標

在分析集成運放的各種應用電路時，常常將集成運放看成是理想運算放大器。所謂理想運放,就是將集成運放的各項技術指標理想化，其理想條件是：開環(huán)差模增益Aod=∞；差模輸入電阻rid=∞；輸出電阻ro=0；共模抑制比KCMR=∞；-3dB帶寬fH=∞；輸入失調(diào)電壓UIO、輸入失調(diào)電流IIO以及它們的溫漂dUIO/dT、dIIO/dT為零且無任何內(nèi)部噪聲。7.1.2理想運放的兩個工作區(qū)二、理想運放工作在線性區(qū)的特點（虛短，虛斷）集成運放工作在線性區(qū)或非線性區(qū)。當工作在線性區(qū)時，集成運放的輸出電壓與輸入電壓之間為線性放大關系，即

uo=Aod(uP-uN)

由于uo為有限值，而理想運放的Aod=∞，因此凈輸入電壓uP=uN

稱兩個輸入端為“虛短路”由于理想運放的差模輸入電阻rid=∞，因此兩個輸入端的輸入電流均為零，即iP=iN=0稱兩個輸入端為“虛斷路”“虛短路”和“虛斷路”是理想運放工作在線性區(qū)的兩個重要結(jié)論，也是分析集成運放工作在線性區(qū)的應用電路的重要依據(jù)。圖7.1.2集成運放引入負反饋理想運放工作在線性區(qū)的電路特征：電路引入負反饋三、理想運放工作在非線性區(qū)的特點（飽和輸出，虛斷）

集成運放的電壓傳輸特性

（1）輸出uo的值只有兩種可能：運放的正向最大輸出電壓＋UOM，或等于其負向的最大輸出電壓－UOM，當uP>uN時，uo=UOM；當uP<uN時，uo=－UOM。（2）理想運放的輸入電流等于零。在非線性區(qū)，雖然uP≠uN，但由于理想運放的rid=∞，故凈輸入電流等于零，即iP=iN=0。（虛斷）以上兩個特點是分析集成運放工作在非線性區(qū)的應用電路的重要依據(jù)。返回7.2.1比例運算電路

一、反相比例運算電路7.2基本運算電路電壓放大倍數(shù)輸出電阻Ro=0輸入電阻1.基本電路電路引入的是電壓并聯(lián)負反饋2.T型網(wǎng)反相比例運算電路二、同相比例運算電路電路引入的是電壓串聯(lián)負反饋，故可認為輸入電阻為無窮大，輸出電阻為零。根據(jù)“虛短路”和“虛斷路”的概念凈輸入電流為0，即iR=iF

電壓放大倍數(shù)為三、電壓跟隨器因為理想運放的開環(huán)差模增益為無窮大，所以電壓跟隨器的跟隨特性比射極輸出器好。uo=uI圖7.2.5例7.2.1電路圖圖7.2.6例7.2.2電路圖1.反相求和運算電路7.2.2加減運算電路

一、求和運算電路根據(jù)“虛斷”原則，iF=i1+i2+i3，即根據(jù)“虛短”原則故圖7.2.8利用疊加原理求解運算關系2.同相求和運算電路二、加減運算電路圖7.2.11利用疊加原理求解加減運算電路圖7.2.12差分比例運算電路圖7.2.13高輸入電阻的差分比例運算電路當R1=Rf2，R3=Rf1時單運放加減法運算電路結(jié)構簡單，但存在兩個缺點：一是電阻的選取和調(diào)整不方便；二是對于每個信號源來說，輸入電阻較小。在實際應用中，通常采用兩級電路實現(xiàn)加減法運算。圖7.2.14例7.2.2電路圖（一）圖7.2.15例7.2.2電路圖（二）7.2.3積分運算電路和微分運算電路一、積分運算電路根據(jù)“虛短”原則根據(jù)“虛斷”原則iC=iR=uI

/R

圖7.2.17積分運算電路在不同輸入情況下的波形uI為常量時：

【例7-1】電路如圖6-12(a)所示，A為理想運放，C1=C2=C，R1=R2=R，試求輸出電壓uo的表達式。

解

方法一：時域分析。由電路圖可知并且C1=C2=C，R1=R2=R，則整理后可得故，完成同相積分運算。圖6-12(a)時域模型；(b)等效頻域模型；(c)等效復頻域模型

方法二：頻域分析。該題也可用頻域分析方法進行求解。首先作頻域等效模型變換，如圖6-12（b）所示，則解得方法三:

采用復頻域分析法。同樣首先作復頻域的等效模型，如圖6-12(c)所示，則解得

綜合上面分析發(fā)現(xiàn)，對電路結(jié)構較為復雜的一階或多階電路，在復頻域和頻域中分析較時域分析簡單了許多，原因在于將微/積分運算化為了乘/除法運算。因此建議讀者對該類微/積分電路以后盡量采用變換域分析，即使題目要求時域結(jié)果，也完全可以先作變換域分析，然后再作變換域逆變換，轉(zhuǎn)換成時域結(jié)果即可。二、基本微分運算電路圖7.2.18基本微分運算電路1.基本微分運算電路根據(jù)“虛短”原則（虛地）根據(jù)“虛斷”原則：iC=iR2.實用微分運算電路圖7.2.20微分電路輸入、輸出波形分析3.逆函數(shù)型微分運算電路根據(jù)“虛斷”原則：i1=i2，即則有：而可得：圖7.2.22例7.2.4電路圖圖7.2.23調(diào)節(jié)器電路圖一、對數(shù)運算電路

1.采用二極管的對數(shù)運算電路7.2.4對數(shù)指數(shù)運算電路

2.采用三極管的對數(shù)運算電路由電路圖可知：圖7.2.26集成對數(shù)運算電路無論對數(shù)運算還是指數(shù)運算，其運算式中都包含IS及UT，說明受溫度影響較大，運算精度都不是很高，因此在設計實際的對數(shù)/指數(shù)運算電路時，總是要采取一定的措施，以減小溫度的影響。通常在集成對數(shù)/指數(shù)運算電路中，根據(jù)差分電路的原理，利用特性相同的兩只三極管進行補償，可部分消除溫度對運算的影響。uA二、指數(shù)運算電路1.基本電路圖7.2.28集成指數(shù)運算電路7.2.5利用對數(shù)和指數(shù)運算電路實現(xiàn)的乘法運算電路返回輸入信號uI1和uI2均大于0

P378/自測題四、已知圖T7.4所示各電路中的集成運放均為理想運放，模擬乘法器的乘積系數(shù)k大于零。試分別求解各電路的運算關系。習題課：解：圖（a）所示電路為求和運算電路，它的運算表達式分別為:7.14

在圖P7.14（a）所示電路中，已知輸入電壓uI的波形如圖（b）所示，當t＝0時uO＝0。試畫出輸出電壓uO的波形。

解：輸出電壓的表達式為

當uI為常量時

uO＝－100×5×5×10－3V＝－2.5V。若t＝0時，uO＝0，則t＝5ms時當t＝15mS時，uo(t1)=uo(5)=-2.5V

uO＝[－100×(－5)×10×10－3＋（－2.5）]V＝2.5V。因此輸出波形下圖所示。7.3模擬乘法器及其在運算電路中的應用7.3.1模擬乘法器簡介（集成電路中一般采用變跨導型電路）uo=kuxuy,k為乘積系數(shù)（乘積增益）圖7.3.1模擬乘法器的符號及其等效電路圖7.3.2模擬乘法器輸入信號的四個象限根據(jù)允許輸入信號的極性，模擬乘法器分為：單象限、兩象限和四象限模擬乘法器。變跨導型模擬乘法器的工作原理：當輸入電壓ux,uy較小，大約在2UT(±50mV)范圍內(nèi)時，利用輸入電壓控制差分放大電路差分管的發(fā)射極電路，使之跨導gm作相應變化，從而達到與輸入差模信號相乘的目的。7.3.1變跨導型模擬乘法器的工作原理圖7.3.3差分放大電路及其差模傳輸特性將上式與iC3≈iC1+iC2聯(lián)立，可得則輸出電壓當uy<<2UT時， 。又因為ux>>UBE4時，

所以圖7.3.4兩象限模擬乘法器圖7.3.5雙平衡四象限變跨導型模擬乘法器圖7.3.6雙端輸入單端輸出電路圖7.3.7平方運算電路圖7.3.83次方和4次方運算電路圖7.3.9N次方運算電路圖7.3.10除法運算電路圖7.3.11平方根運算電路圖7.3.12防止閉鎖現(xiàn)象的平方根電路圖7.3.13立方根運算電路圖7.3.14例7.3.1電路圖返回濾波電路是一種能讓需要頻段的信號順利通過，而對其它頻段信號起抑制作用的電路。在這種電路中，把能順利通過的頻率范圍，稱之為“通頻帶”或“通帶”；反之，受到衰減或完全被抑制的頻率范圍，稱之為“阻帶”；兩者之間幅頻特性發(fā)生變化的頻率范圍，稱之為“過渡帶”。7.4有源濾波電路7.4.1濾波電路的基礎知識（1）按照幅頻特性（或工作的頻帶）的不同，可分為①低通濾波電路(LPF)，它允許信號中的直流和低頻分量通過，抑制高頻分量。幅頻曲線見圖6-26（a）。②高通濾波電路(HPF)，它允許信號中高頻分量通過，抑制直流和低頻信號，幅頻曲線見圖6-26（b）。③帶通濾波電路(BPF)，它只允許一定頻段的信號通過，對低于或高于該頻段的信號，以及干擾和噪聲進行抑制。幅頻曲線見圖6-26(c）。④帶阻濾波電路(BEF)，它能抑制一段頻段內(nèi)的信號，而使此頻段外的信號通過，幅頻曲線見圖6-26（d）。⑤全通濾波電路（APF），它只用來改變系統(tǒng)的相頻特性（對于不同頻率的信號產(chǎn)生不同的相移，但不影響幅頻特性。幅頻曲線見圖6-26（e）。一、濾波電路的分類圖7.4.1理想濾波電路的幅頻特性圖6-26濾波電路的幅頻特性示意圖（a）低通濾波電路；（b）高通濾波電路；（c）帶通濾波電路；（d）帶阻濾波電路;（e）全通濾波電路分析濾波電路就是求解電路的頻率特性。

（2）按處理的信號不同，可分為模擬濾波電路和數(shù)字濾波電路；

（3）按使用的濾波元件不同，可分為LC濾波電路，RC濾波電路，RLC濾波電路；

（4）按有無使用有源器件分為

①無源濾波電路，它是僅由無源器件（電阻，電容，電感）組成的濾波電路。該電路的優(yōu)點是電路簡單，不需要有直流供電電源，工作可靠。缺點是負載對濾波特性影響較大，無放大能力，且通帶放大倍數(shù)減??；使用電感時易引起電磁感應，且要求L過大時，電感重量大，成本高。圖7.4.3RC無源低通濾波器及其幅頻特性

②有源濾波電路，它是由無源網(wǎng)絡（一般含R和C）和放大電路共同組成。優(yōu)點是不使用電感，體積小，重量輕，可放大通帶內(nèi)信號。由于引進了負反饋，可以改善其性能；負載對濾波特性影響不大。缺點是通帶范圍受有源器件的帶寬限制（一般含運放）；需直流供電電源；可靠性沒有無源濾波器高；不適合高壓/大電流下使用。適用于信號處理（5）按通帶特征頻率f0附近的頻率特性曲線形狀不同，常用的可分為①巴特沃斯(Butterworth)型濾波電路，該電路幅頻特性在通帶內(nèi)比較平坦，故也稱最大平坦濾波器。②切比雪夫(Chebyshev)型濾波電路，該電路幅頻特性曲線在一定范圍內(nèi)有起伏，但在過渡帶幅頻衰減較快。讀者可依據(jù)兩種濾波電路的不同幅頻特性，按照實際要求進行選擇。圖6-27是以LPF為例，進行兩種濾波電路的幅頻特性比較的示意圖。

圖6-27兩種類型濾波電路的幅頻特性示意圖

（6）按有源濾波器的階數(shù)進行劃分為有源濾波器傳輸函數(shù)分母中“s”的最高次數(shù)，即為濾波電路的階數(shù)。因此，有源濾波電路又有一階、二階及高階濾波之分，階數(shù)越高，濾波電路幅頻特性過渡帶內(nèi)曲線越陡，形狀越接近理想。本節(jié)主要結(jié)合運放，重點介紹有源濾波電路。二、有源濾波電路的主要參數(shù)（3）通帶截止頻率fp。該頻率為電壓增益下降到0.707Aup，fp與f0不一定始終相等，但相互間存在密切聯(lián)系。帶通（帶阻）分別有上、下兩個截止頻率。（2）特征頻率f0。該頻率直接反映電路器件特征，與濾波電阻、電容有關，f0=1/2πRC，它直接反映了濾波電路中RC環(huán)的特征。（1）通帶電壓放大倍數(shù)Aup，即通帶水平區(qū)的電壓增益。對于LPF而言，Aup就是當f→0時，輸出/輸入電壓之比；對于HPF而言，Aup就是當f→∞時，輸出/輸入電壓之比。（4）通帶（阻帶）寬度fBW是帶通（帶阻）兩個截止頻率之差，即fBW=fp2-fp1(設fp2>fp1）。三、有源濾波電路的傳遞函數(shù)為分析方便，采用“象函數(shù)”表示：電壓U(s)，電流I(s)，電阻R(s)=R，電容ZC(s)=1/(sC)，電感ZL(s)=sL傳遞函數(shù)分母中s的最高指數(shù)稱為濾波器的階數(shù)。7.4.2有源低通濾波電路一、同相輸入低通濾波電路1.一階電路圖7.4.5一階低通濾波電路圖7.4.6一階低通濾波電路的幅頻特性通帶截止頻率fp=f0fp2.簡單二階低通濾波電路圖7.4.7簡單二階低通濾波電路當C1=C2