流體力學演示文稿1211

如果流體是均質(zhì)的，則密度： kg/相對密度：指在相同體積下，流體與4蒸餾水的質(zhì)量之比由此得：比體積：三：相對密度

§2—2流體平衡的微分方程式一.歐拉平衡方程式流體的表面力為：流體的質(zhì)量力為：壓強為

A點密度為設設即因為流體平衡，則則由泰勒級數(shù)展開公式：PB、PC、PD級數(shù)展開后，全部舍去二階以后項無論平衡流體受的質(zhì)量力有哪些種類，流體是否可以壓縮，流體有無粘性，它都適用。說明：微元平衡流體的質(zhì)量力與表面力無論在任何方向上都應該保持平衡，即質(zhì)量力與該方向上的表面力的合力應該大小相等、方向相反。此即流體平衡微分方程式即二、質(zhì)量力的勢函數(shù)綜合得：（此式稱為歐拉平衡方程式）稱為質(zhì)量力的勢函數(shù)，此質(zhì)量力稱為有勢的質(zhì)量力可以看到，在有勢的質(zhì)量力作用下，流體中的任何一點上的流體靜壓強可以由坐標唯一確定，這樣流體才能維持平衡狀態(tài)。則上式右端：如果存在W（x,y,z）使得壓強微分公式：流體平衡微分方程式分別與dx,dy,dz相乘再相加：例1：試求重力場中的平衡流體的質(zhì)量力勢函數(shù)解：xyzm-g如圖所示的坐標系，則單位質(zhì)量力分別為：則有：積分得：設基準面在z＝0處的勢函數(shù)值為零，即W＝0，則可得積分常數(shù)為零，所以：三、等壓面平衡方程式：

必然是等壓面、等勢面3.兩種不相混合平衡的液體的交界面重力場中等壓面為水平面2.等壓面與單位質(zhì)量力矢量垂直（質(zhì)量力也一定垂直等壓面）1.等壓面也是等勢面：等壓面有下面三個性質(zhì)：等壓面§2—3重力場中的平衡流體積分得：對于連續(xù)均質(zhì)的不可壓縮流體：一、不可壓縮流體的靜壓強基本公式：歐拉平衡方程式可寫成:由于重力場中的勢函數(shù)為：1：靜壓強基本公式的物理意義：靜水頭（于是）在AB兩點列靜壓強基本公式（靜水頭處處相等）壓強水頭位置水頭（根據(jù)能量守衡）比位能+比壓能=總比能2.靜壓強分布規(guī)律：

移項得：來確定時常數(shù)C可用§2—4靜壓強的計算和測量一．靜壓強的計算標準：

真空度＝當?shù)卮髿鈮海^對壓強絕對壓強＝當?shù)卮髿鈮海婵斩?當P<Pa時：計示壓強＝絕對壓強－當?shù)卮髿鈮航^對壓強＝當?shù)卮髿鈮海嬍緣簭?/p>

1當P>Pa時：

絕對壓強表壓強標準壓強3．大氣壓單位：（標準大氣壓）三．靜壓強的測量

二、壓強的計算單位：4.微壓計3.差壓計2.U形測壓計1.單管測壓計三種測量方法：①金屬式②電測式③液柱式液柱式可分為以下幾種：2．液柱高單位：1．應力單位：1.單管測壓計：計示壓強真空度水

空氣水2.U形測壓計1-2處于等壓面，而真空度故3.差壓計汞差壓計4.斜管式微壓計特點：下部為U形管式，量程大左:右:例2:多管壓差計作業(yè)：2－2，2－6,2－17，2－18，§2-5平衡流體對壁面的作用力制作:張瑩編輯:素材收集:審核:張瑩周國堅黎和昌南昌大學機電工程學院邱逍依京玉海技術指導是平面A的形心C點的坐標一、平面上的流體靜壓力：

Ic為慣性矩。各種平面圖形的Ic見書中79頁

偏心矩（壓力中心到形心的距離）壓力中心（靜壓力作用點的位置）cc解:h=3mFxFb=10m例3:f摩擦系數(shù)=0.2,m=10噸,h=3m,b=10m求:F解:如圖所示偏心距例4:如圖所示的直角形的閘門,垂直紙面的寬度為B試求關閉閘門所需的力F是多少?已知h=1m,B=1m.由力矩平衡有：F2hhF1Fh解:H>4.33m例5:水池中方形閘門每邊長均為2m,轉(zhuǎn)軸o距離底邊為0.9m,試確定使閘門自動開啟的水位高度H.bH0.9mF例:水下平板，如圖所示，求：總壓力和壓力中心位置解：壓力中心位于距離底部的2m處。例：為保證閥門不開啟，S的條件？左邊總壓力(單寬)左邊總壓力(單寬)對絞鏈的總力矩必須滿足：運算后得到二、曲面上的靜壓力3自由液面或相當于自由液面2通過受力面處的邊緣的鉛直面1受力面（曲面）壓力體由：為投影面積上的計示壓強包圍而成壓力體例子壓力體與其內(nèi)部是否有液體無關HxzaVF30o例6:如圖所示閘門,寬b,求閘門受力解:例：靜水對三個半球型蓋的作用力蓋1：水平對稱性（垂直向上）蓋3：水平對稱性（垂直向下）蓋2：合力三：封閉曲面上的流體靜壓力體積為V的固體完全沉沒在靜止液體中，則成為有封閉曲面的潛體整個潛體鉛直方向的流體靜壓力：水平方向:方向向上，壓力中心就是潛體的形心（即：阿基米德原理）zxyFy1Fy2油水有一塊石蠟，浮在油水溶液的分界面上，它們的重度為求：石蠟浸泡在油中和水中體積的比值

§2-7、液體的相對平衡一、勻加速直線運動將運動坐標系取在容器上此時流體質(zhì)點所受的質(zhì)量力為：（1）與運動方向相反的虛構慣性力（2）重力：則單位質(zhì)量力為：則由圖可得單位質(zhì)量力分力為：運動方向水平基面1.等壓面將單位質(zhì)量力分力代入等壓面微分方程式：于是：是等壓面的斜率垂直可以看出傾斜角是一定的因為都是常數(shù)，這說明等壓面（包括自由表面是與水平基面成傾斜角的一族平行平面，這族平面必然與單位質(zhì)量力的方向互相垂直）運動方向水平基面2.靜壓強分布規(guī)律將單位質(zhì)量力分力代入則有：積分得：當時，自由表面上的壓強,可得積分常數(shù)所以：即為容器中流體的靜壓強在不同點上的分布規(guī)律特例1：容器水平運動特例2：容器垂直運動運動方向

2.容器向上運動時:超重系數(shù)運動方向水平基面失重系數(shù)1.容器向下運動時

②

例6邊長為b的敞口立方水箱中原來裝滿水,當以a向右運動時.求(1)水溢出1/3時的加速度a1(2)水剩下1/3的加速度a2解:①b

h1h2

解:由體積關系

例7：飛機油箱的尺寸為高，長，寬，裝油占油箱體積的1/3，出油口在底部中心處，試求使油面處于出油口中心時的水平飛行的極限加速度。（此時箱內(nèi)油量仍為1/3）hx二、容器作等角速回轉(zhuǎn)運動

此時作用在液體上的質(zhì)量力有兩種：（1）重力（2）虛構的離心慣性力因此單位質(zhì)量力那么單位質(zhì)量力的分力為：演示把上式質(zhì)量力各分力代入等壓面微分方式）1等壓面有：積分得：即：說明等壓面是繞z軸的一族回轉(zhuǎn)拋物面可得自由液面的方程自由液面自由表面上任一點的z坐標，也就是自由表面上的點比拋物面頂點所高出的鉛直距離，叫作超高，用表示則：

結(jié)論:這說明圓筒形容器中的回轉(zhuǎn)拋物體體積恰好是高為最大超高的圓柱體體積之半容器的最大超高為：容器中的液體在旋轉(zhuǎn)后的體積為：

分三種情況討論把質(zhì)量力分力分別代入壓強微分公式2.靜壓強分布規(guī)律得到：積分得：即：1.密封容器（液體未盛滿）液面上的壓強為

rP0

hHh一點在回轉(zhuǎn)拋物面下的淹沒深度rP0hHh2.容器盛滿液體，頂蓋中心接觸大氣

時容器上蓋的計示壓強為：處上蓋受力為：3.容器盛滿液體(頂蓋邊緣接觸大氣)

處時容器上蓋計示壓強為：

上蓋受力為：解(1):

則當時

代入液面方程中有例8:直徑D=0.2m高度H=0.1m的圓柱形容器,裝水

2/3容量后,繞軸旋轉(zhuǎn),求(1)自由液面到達頂部邊緣時的轉(zhuǎn)速n1(2)自由液面到達底部邊緣中心時的轉(zhuǎn)速n2H

HRH又(2):液面方程為把Z=H、r＝d/2代入液面方程dd如果裝水1/3時，情況如何例9：直徑D=0.6m,高H=0.5m的圓柱形容器盛水到高h=0.4m處，容器剩余的容積裝油（相對密度為0.8），用一中心有孔的頂蓋將容器蓋住，且使容器繞中心鉛垂軸旋轉(zhuǎn)，試確定為了使容器分界面接觸容器的底，容器應以什么樣的角速度來旋轉(zhuǎn)？并求此時作用在容器底和頂蓋上的力Hh解：由體積關