混凝土受彎構件的正截面受彎承載力

受彎構件的正截面受彎承載力Part單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算第一部分one單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算基本計算公式：單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算適用條件(ConditionofUse)(1)防止超筋脆性破壞或因此單筋矩形截面的最大受彎承載力(2)防止少筋脆性破壞按照我國經(jīng)驗，板的經(jīng)濟配筋率約為0.3%-0.8%；單筋矩形梁的經(jīng)濟配筋率約為0.6%-1.5%。單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算截面承載力計算的兩類問題受彎構件正截面受彎承載力計算包括截面設計、截面復核兩類問題。1、截面設計已知M、混凝土強度等級及鋼筋強度等級、矩形截面寬度b及截面高度h，求所需的受拉鋼筋截面面積As。根據(jù)環(huán)境類別及混凝土強度等級，由附表查得混凝土保護層最小厚度，再假定as,得h0,并按混凝土強度等級確定，解二次聯(lián)立方程式。然后驗算是否滿足要求，若x>xb

，需加大截面或提高混凝土強度等級，或改用雙筋矩形截面。若x≤xb

，則計算繼續(xù)

，按求出As選擇鋼筋，采用的鋼筋截面面積與計算所得As值相差不超過5%，并檢查實際as值與假定的as是否大致相符，如果相差太大，則需重新計算。最后驗證是否滿足和。如不滿足，則縱向受拉鋼筋應按配置。單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算

在正截面受彎承載力設計中，鋼筋直徑、數(shù)量和層數(shù)等還不知道，因此縱向受拉鋼筋合力點到截面受拉邊緣的距離as往往需要預先估計。當環(huán)境類別為一類時（即室內環(huán)境），一般取梁內一層鋼筋時，as=40mm,梁內兩層鋼筋時，as=50mm,對于板，as=20mm。單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算2、截面復核已知：M、b、h、As、混凝土強度等級及鋼筋強度等級，求Mu，判斷Mu與M關系。先由計算再判斷公式滿足適用條件：ξ≤ξb

及ρ≥ρminh/h0，

再求出Mu=fyAsh0(1-0.5ξ)或Mu=α1fcbh02ξ(1-0.5ξ)當Mu≥M時，認為截面受彎承載力滿足要求，否則為不安全。當Mu大于M過多時，該截面設計不經(jīng)濟。單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算補充：（1）知，ξ稱為相對受壓區(qū)高度；

（2）由知，ξ與縱向受拉鋼筋配筋率ρ相比，不僅考慮了縱向受拉鋼筋截面As

與混凝土有效面積bh0

的比值，也考慮了兩種材料力學性能指標的比值，又稱其為配筋系數(shù)。截面復核還可采用下述方法：先求混凝土受壓區(qū)高度再求配筋率如果滿足；則Mu就可以由求得。

單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算正截面受彎承載力的計算系數(shù)和計算方法取計算系數(shù)：即即此外，γsh0是內力臂，

γs

稱為內力矩的內力臂系數(shù)，

αs

稱為截面抵抗矩系數(shù)。配筋率ρ

越大，

γs越小，而αs越大。在截面設計中，求出內力臂系數(shù)后就可以方便地計算出縱向受拉鋼筋的截面面積單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算此外，由αs,max稱為截面的最大抵抗矩系數(shù)，在課本P52表3-6可查得。單筋矩形截面縱向受拉鋼筋的最大截面面積為單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算◆材料選用：

●

適筋梁的Mu主要取決于fyAs，

因此RC受彎構件的fc

不宜較高。現(xiàn)澆梁板：常用C30~C40級混凝土預制梁板：常用C30~C40級混凝土●另一方面，RC受彎構件是帶裂縫工作的，由于裂縫寬度和撓度變形的限制，高強鋼筋的強度也不能得到充分利用。

梁常用HRB400~HRB500級鋼筋

板常用HRB400級鋼筋。單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算截面應具有一定剛度，滿足正常使用階段的驗算能滿足撓度變形的要求；根據(jù)工程經(jīng)驗，一般常按高跨比h/L來估計截面高；簡支梁可取h=(1/10~1/16)L，b=(1/2~1/3)h估計；簡支板可取h=(1/30~1/35)L

；但截面尺寸的選擇范圍仍較大，為此需從經(jīng)濟角度進一步分析?！艚孛娉叽绱_定Part雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算第二部分two雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算雙筋矩形截面

DoublyReinforcedSection雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算

一般來說采用雙筋是不經(jīng)濟的，工程中通常僅在以下情況下采用：

◆

彎矩很大，按單筋矩形截面計算所得的ξ大于ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強度等級又不能提高時。

◆另一方面，由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負彎矩，這時也出現(xiàn)雙筋截面。

◆

此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結構中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋。雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導致受壓區(qū)混凝土保護層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。當受壓鋼筋多于3根時，應設復合箍筋(Multiplestirrup).◆受壓鋼筋強度的利用雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算基本計算公式：雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算當不滿足條件（2）時，可對受壓鋼筋取矩，正截面受彎承載力按下式計算

公式適用條件：條件（1）：保證不超筋，從而保證受拉鋼筋屈服條件（2）：保證受壓鋼筋屈服需滿足：雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算計算方法1、截面設計有兩種情況：一種是受壓鋼筋和受拉鋼筋都是未知的；另一種是因構造要求等原因，受壓鋼筋是已知的，求受拉鋼筋。在截面設計時，令M

=Mu。雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算情況1：已知截面尺寸b×h，混凝土強度等級及鋼筋等級，

彎矩設計值M。求：受壓鋼筋As’和受拉鋼筋As。x/h0=ξ=ξb取ξ=ξb,在截面尺寸及材料強度已知的情況下，(As+As’)之和最小或接近最??；充分利用混凝土受壓區(qū)對正截面受彎承載力的貢獻。雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算當時，取求解過程：雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算情況2：已知截面尺寸b×h、混凝土強度等級、鋼筋等級、彎矩設計值M及受壓鋼筋As’，求受拉鋼筋As。求解思路一：雙筋截面的分解雙筋截面單筋截面純鋼筋截面雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算單筋矩形梁，可求出其截面抵抗矩系數(shù)(1)ξ＞ξb，表明原有的As’不足，可按As’

、As未知的情況1計算；(2)

x＜2as’時，即As=M/[fy(h0-as’)];(3)

2as’≤x≤ξbh0時雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算求解思路二：直接基于公式求解x＜2as’時雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算2、

截面復核

已知截面尺寸b×h、混凝土強度等級及鋼筋等級、受拉鋼筋As及受壓鋼筋As’，彎矩設計值M，求正截面受彎承載力Mu。計算步驟：由式求x，若ξbh0≥x≥2as’，可代入式中求Mu；若x＜2as’，可利用式As=M/[fy(h0-as’)]求Mu；若x＞ξbh0，則應把x=xb=

ξbh0代入式

求Mu。PartT形截面受彎構件正截面受彎承載力計算第三部分threeT形截面受彎構件正截面受彎承載力計算將腹板兩側混凝土挖去后可減輕自重，不降低承載力。T形截面受彎構件正截面受彎承載力計算當受拉鋼筋較多時，可將截面底部適當增大，形成工字形截面。工字形截面的抗彎承載力計算與T形截面完全相同。工字形截面T形截面受彎構件正截面受彎承載力計算第一類T形截面第二類T形截面界限情況計算公式及適用條件T形截面受彎構件正截面受彎承載力計算當中和軸通過翼緣底面時(即x=hf’），為兩類T形截面的分界線。此時：當滿足x≤hf’,為第一類T形截面:否則,x＞hf’為第二類截面:或截面復核截面設計或T形截面受彎構件正截面受彎承載力計算第一類T形截面的計算簡圖第一種類型的計算公式及適用條件T形截面受彎構件正截面受彎承載力計算相當于的單筋矩形截面計算

適用條件：通常滿足，可不驗算。

必須注意，此處ρ是對梁的肋部計算的，即ρ=As/bh0，而不是相對于bf’h0的配筋率。從正截面受彎承載力的觀點來看，第一類T形截面就相當于寬度為bf’的矩形截面，不過它的配筋百分率ρ仍應按肋部寬度b來計算。T形截面受彎構件正截面受彎承載力計算第二種類型的計算公式及適用條件第二類T形截面的計算簡圖T形截面受彎構件正截面受彎承載力計算

ρ≥ρmin·h/h0適用條件：計算公式:通常滿足，可不驗算。T形截面受彎構件正截面受彎承載力計算計算方法1、截面設計一般截面尺寸已知，求受拉鋼筋截面面積As。第一步：判斷截面類型令M=Mu如滿足第一類型第二類型如滿足截面疊加:這時可把它看成是以下兩個截面相加：一個是由受壓翼緣與相應的部分受拉鋼筋As1構成的，提供承載力Mu1；另一個是肋部受壓區(qū)與相應的另一部分受拉鋼筋As2構成的單筋矩形截面梁，提供承載力Mu2，見下圖。T形截面受彎構件正截面受彎承載力計算則其計算方法與bf’×h的單筋矩形梁完全相同。(1)若為第一類型T形截面第二步：根據(jù)截面類型計算(2)若為第二類型T形截面、截面疊加

這時可把它看成是以下兩個截面相加：一個是由受壓翼緣與相應的部分受拉鋼筋As1構成的，提供承載力Mu1；另一個是肋部受壓區(qū)與相應的另一部分受拉鋼筋As2構成的單筋矩形截面梁，提供承載力Mu2，見左圖。T形截面受彎構件正截面受彎承載力計算可按單筋矩形梁的計算方法，求As2最后，驗算x≤ξbh0。T形截面受彎構件正截面受彎承載力計算2、截面復核第一步：判斷截面類型第二類型第一類型T形截面受彎構件正截面受彎承載力計算(1)

若第一種類型可按bf’h0矩形梁的計算方法求Mu(2)若第二種類型-方法一：截面疊加a.計算b.計算c.求出第二步：d.f.e.選擇題答案：A梁的保護層厚度是指()。(A)箍筋表面至梁表面的距離(B)箍筋形心至梁表面的距離(C)主筋表面至梁表面的距離(D)主筋形心至梁表面的距離1.答案：D混凝土梁的受拉區(qū)邊緣開始出現(xiàn)裂縫時，混凝土達到其()。(A)實際抗拉強度(B)抗拉標準強度(C)抗拉設計強度(D)彎曲時的極限拉應變2.答案：D一般來講，提高混凝土梁極限承載力的最經(jīng)濟有效方法是()(A)提高混凝土強度等級(B)提高鋼筋強度等級(C)增大梁寬(D)增大梁高3.答案：C增大受拉鋼筋配筋率不能改變梁的()。(A)極限彎矩

(B)鋼筋屈服時的彎矩(C)開裂彎矩

(D)受壓區(qū)高4.判斷題同樣尺寸和材料的鋼筋混凝土梁，以少筋梁的極限承載力最低，適筋梁的極限承載力最高。()雙筋梁一定要滿足基本公式的兩個適用條件，否則就不能稱為雙筋梁。()

采用等效應力圖形是為了計算簡便。()

不管受拉鋼筋在什么位置，只要是T形截面梁，就一定要按T形截面計算。()

界限相對受壓區(qū)高度僅與鋼筋品種和鋼筋強度等級有關。()5.6.7.8.9.×√×××問答題1、進行正截面承載力計算時引入了哪些基本假設?答：進行正截面承載力計算時引入了下列基本假設：1）截面在變形的過程中保持平面；2）不考慮混凝土抵抗拉力；3）混凝土軸心受壓的應力與應變關系為拋物線，其極限應變ε0取0.002，相應的最大壓應力取為混凝土軸心抗壓強度設計值fc；對非均勻受壓構件，當壓應變εc≤0.002時，應力與應變關系為拋物線，當壓應變εc≥0.002時，應力與應變關系為水平線，其極限應變εcu取0.0033，相應的最大壓應力取為混凝土彎曲抗壓強度設計值α1fc；4）鋼筋應力取等于鋼筋應變與其彈性模量的乘積，但不大于其強度設計值。受拉鋼筋極限應變取0.01。2、為什么要掌握鋼筋混凝土受彎構件正截面受彎全過程中各階段的應力狀態(tài)，它與建立正截面受彎承載力計算公式有何關系?答：進行受彎構件截面受力工作階段的分析，不但可以使我們詳細地了解截面受力的全過程，而且為裂縫、變形以及承載力的計算提供了依據(jù)。截面抗裂驗算是建立在第Ⅰa階段的基礎之上，構件使用階段的變形和裂縫寬度驗算是建立在第Ⅱ階段的基礎之上，而截面的承載力計算則是建立在在第Ⅲa階段的基礎之上的。答：當縱向配筋率適中時，縱向鋼筋的屈服先于受壓區(qū)混凝土被壓碎，梁是因鋼筋受拉屈服而逐漸破壞的，破壞過程較長，有一定的延性，稱之為適筋破壞，相應的梁稱為適筋梁。當縱向配筋率過高時，縱向鋼筋還未屈服，受壓區(qū)混凝土就被壓碎，梁是因混凝土被壓碎而破壞的，破壞過程較短，延性差，破壞帶有明顯的脆性，稱之為超筋破壞，相應的梁稱為超筋梁。當縱向配筋率過低時，梁一旦開裂，縱向鋼筋即屈服，甚至進入強化階段，梁的承載力與同截面的素混凝土梁相當，梁是因配筋率過低而破壞的，破壞過程短，延性差，稱之為少筋破壞，相應的梁稱為少筋梁。超筋梁配置了過多的受拉鋼筋，造成鋼材的浪費，且破壞前沒有預兆；少筋梁的截面尺寸過大，故不經(jīng)濟，且是屬于脆性破壞，故在實際工程中應避免采用少筋梁和超筋梁