空間幾何體的直觀(guān)圖課

1.2空間幾何體橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中

題西林壁蘇軾F-141.2.1平行投影和中心投影ADCB中心投影平行投影斜投影正投影三角形一定相似嗎？一定是三角形嗎？1.中心投影法:投影線(xiàn)匯交于一點(diǎn)的投影法.

中心投影法

sABCabcHABCabcABCabcHH平行投影法

2.平行投影法:投影線(xiàn)相互平行的投影法.（1）斜投影法：投影線(xiàn)傾斜于投影面的平行投影法稱(chēng)為斜投影法.（2）正投影法：投影線(xiàn)垂直于投影面的平行投影法稱(chēng)為正投影法.斜投影法

正投影法1.2.2空間幾何體的三視圖

P

R首先，觀(guān)察從長(zhǎng)方體的正前方的正投影正視圖

P

R

Q其次，觀(guān)察從長(zhǎng)方體的正左方的正投影正視圖側(cè)視圖

V

H

W再次，觀(guān)察從長(zhǎng)方體的正上方的正投影正視圖側(cè)視圖俯視圖你能發(fā)現(xiàn)這三個(gè)視圖之間有什么關(guān)系嗎？三視圖的形成物體向投影面投影所得到的圖形稱(chēng)為視圖。如果物體向三個(gè)互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個(gè)圖形攤平在一個(gè)平面上，則就是三視圖。1.光線(xiàn)自物體的前面向后面投射所得的投影稱(chēng)為正視圖2.光線(xiàn)自上向下投射所得的投影稱(chēng)為俯視圖3.光線(xiàn)自左向右所得的投影稱(chēng)為側(cè)視圖視圖:將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形.幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖通稱(chēng)為幾何體的三視圖三視圖的對(duì)應(yīng)規(guī)律俯視圖和左視圖主視圖和俯視圖主視圖和左視圖----長(zhǎng)對(duì)齊----高對(duì)齊----寬對(duì)齊

例1、畫(huà)下例幾何體的三視圖俯視圖和左視圖主視圖和俯視圖主視圖和左視圖----長(zhǎng)對(duì)齊----高對(duì)齊----寬對(duì)齊例2、畫(huà)下例幾何體的三視圖例3、畫(huà)下例幾何體的三視圖三視圖的畫(huà)法規(guī)則:(1)高平齊:正視圖和側(cè)視圖的高保持平齊(2)寬相等:側(cè)視圖的寬和俯視圖的寬相等(3)長(zhǎng)對(duì)正:正視圖和俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正(4)看不到的棱和輪廓線(xiàn)用虛線(xiàn)表示，能看到的則用實(shí)線(xiàn)表示三個(gè)視圖的位置正視圖側(cè)視圖“三視圖”知多少左視圖俯視圖畫(huà)一個(gè)物體的三視圖時(shí),主視圖,左視圖,俯視圖所畫(huà)的位置如圖所示,且要符合如下原則:長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等.長(zhǎng)高寬主視圖球的三視圖

正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖圓柱的三視圖圓錐的三視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖畫(huà)下例幾何體的三視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖畫(huà)出下圖的三視圖思考：下列兩組三視圖分別是什么幾何體？正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖圓臺(tái)三棱錐正視圖俯視圖一個(gè)幾何體的三視圖如下，則這個(gè)幾何體是______正視圖側(cè)視圖俯視圖六棱錐1:一個(gè)幾何體某一方向的視圖是圓,則它不可能是()A球B圓錐C圓柱D長(zhǎng)方體D課堂練習(xí)：2:三視圖有以下特點(diǎn)：正、俯視圖＿＿對(duì)正；正、側(cè)視圖＿＿＿平齊；俯、側(cè)視圖＿＿相等，前后照應(yīng)。長(zhǎng)高寬從上面看從左面看從正面看俯視圖側(cè)視圖正視圖3.下圖的側(cè)視圖是（）ABCB4.下圖的俯視圖是（）ABCC5.甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一個(gè)四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫(xiě)著數(shù)字“9”，甲說(shuō)他看到的是“6”，乙說(shuō)他看到的是“”，丙說(shuō)他看到的是“”，丁說(shuō)他看到的是“9”，則下列說(shuō)法正確的是()A.甲在丁的對(duì)面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊B.甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊C.甲在乙的對(duì)面，甲的右邊是丙，左邊是丁D.丙在乙的對(duì)面，丙的左邊是甲，右邊是乙BP15探究(1)自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形、側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫(huà)出它的三視圖。（2）自己制作一個(gè)上、下底面都是正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺(tái)模型，并畫(huà)出它的三視圖。課堂小結(jié)1，三視圖中圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。2，三視圖與幾何體之間的對(duì)應(yīng)和還原。3，全局，多角度的看問(wèn)題1.2.2空間幾何體的直觀(guān)圖

三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀(guān)性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀(guān)圖．一般采用中心投影或平行投影．

圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過(guò)對(duì)圖片的研究可以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征．

在中心投影中，水平線(xiàn)(或垂直線(xiàn))仍保持水平(或垂直)，但斜的平行線(xiàn)則會(huì)相交，交點(diǎn)稱(chēng)為消點(diǎn)．

中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀(guān)形象，但作圖較復(fù)雜，又不易度量．投影規(guī)律1.平行性不變，但形狀、長(zhǎng)度、夾角會(huì)改變；2.平行直線(xiàn)段或同一直線(xiàn)上的兩條線(xiàn)段的比不變；3.在太陽(yáng)光下，平行于地面的直線(xiàn)在地面上的投影長(zhǎng)不變．

立體幾何中常用平行投影(斜投影)來(lái)畫(huà)空間圖形的直觀(guān)圖，這種畫(huà)法叫斜二測(cè)畫(huà)法．例１．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的六邊形的直觀(guān)圖1.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置平面圖形的直觀(guān)圖(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線(xiàn)為X軸，對(duì)稱(chēng)軸MN所在直線(xiàn)為Y軸，兩軸交于點(diǎn)O．畫(huà)對(duì)應(yīng)的軸，兩軸相交于點(diǎn)，使注意：(1)建系時(shí)要盡量考慮圖形的對(duì)稱(chēng)性

(2)畫(huà)水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置．，在軸上取(2)以為中心，在上取以點(diǎn)為中心，畫(huà)軸，并等于，再以為中心，畫(huà)軸，并等于注意：平行x軸的線(xiàn)段長(zhǎng)不變，平行y軸放置的線(xiàn)段長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的一半．并擦去輔助線(xiàn)x’軸和y’軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀(guān)圖(3)連接~請(qǐng)您總結(jié)斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的方法步驟~小結(jié)：“橫同，豎半,平行性不變”斜二測(cè)畫(huà)法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn).畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x’軸、y’軸，兩軸交于O’，使，它們確定的平面表示水平平面．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中分別畫(huà)成平行于x’軸或y’軸的線(xiàn)段．(3)已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線(xiàn)段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半．說(shuō)明

關(guān)于水平放置的圓的直觀(guān)圖的畫(huà)法，常用正等測(cè)畫(huà)法．在實(shí)際畫(huà)水平放置的圓的直觀(guān)圖時(shí)，通常使用橢圓模版．練習(xí)P21)4問(wèn)題引入

3．怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？問(wèn)題問(wèn)題引入

4．空間中的點(diǎn)M用代數(shù)的方法又怎樣表示呢？

當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系后，空間中的點(diǎn)M，可以用有序?qū)崝?shù)（x，y，z）表示．問(wèn)題OyxzMxyz（x，y，z）yxz

如圖，是單位正方體．以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線(xiàn)OA,OC,的方向?yàn)檎较?，以線(xiàn)段OA,OC,的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸．這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)O

叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸．通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱(chēng)為xOy

平面、yOz平面、zOx平面．空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BCO

右手直角坐標(biāo)系：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱(chēng)這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．空間直角坐標(biāo)系

設(shè)點(diǎn)M是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點(diǎn)P、Q和R．空間直角坐標(biāo)系yxzM’O

設(shè)點(diǎn)P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別是x，y和z，那么點(diǎn)M就對(duì)應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）．MRQP反過(guò)來(lái)，給定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），我們可以在x軸、y軸和z軸上依次取坐標(biāo)為x，y和z的點(diǎn)P、Q和R，分別過(guò)P、Q和R各作一個(gè)平面，分別垂直于x軸、y軸和z軸，這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）確定的點(diǎn)M．空間直角坐標(biāo)系yxzM’OMRQP空間直角坐標(biāo)系yxzPM’QOMR

這樣空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M（x，y，z）．其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)．知識(shí)小結(jié)空間直角坐標(biāo)系點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)例2．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng),寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體的直觀(guān)圖2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀(guān)圖聯(lián)想水平放置的