空間幾何體的直觀圖課

1.2空間幾何體橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中

題西林壁蘇軾F-141.2.1平行投影和中心投影ADCB中心投影平行投影斜投影正投影三角形一定相似嗎？一定是三角形嗎？1.中心投影法:投影線匯交于一點的投影法.

中心投影法

sABCabcHABCabcABCabcHH平行投影法

2.平行投影法:投影線相互平行的投影法.（1）斜投影法：投影線傾斜于投影面的平行投影法稱為斜投影法.（2）正投影法：投影線垂直于投影面的平行投影法稱為正投影法.斜投影法

正投影法1.2.2空間幾何體的三視圖

P

R首先，觀察從長方體的正前方的正投影正視圖

P

R

Q其次，觀察從長方體的正左方的正投影正視圖側(cè)視圖

V

H

W再次，觀察從長方體的正上方的正投影正視圖側(cè)視圖俯視圖你能發(fā)現(xiàn)這三個視圖之間有什么關(guān)系嗎？三視圖的形成物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。如果物體向三個互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個圖形攤平在一個平面上，則就是三視圖。1.光線自物體的前面向后面投射所得的投影稱為正視圖2.光線自上向下投射所得的投影稱為俯視圖3.光線自左向右所得的投影稱為側(cè)視圖視圖:將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形.幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖通稱為幾何體的三視圖三視圖的對應(yīng)規(guī)律俯視圖和左視圖主視圖和俯視圖主視圖和左視圖----長對齊----高對齊----寬對齊

例1、畫下例幾何體的三視圖俯視圖和左視圖主視圖和俯視圖主視圖和左視圖----長對齊----高對齊----寬對齊例2、畫下例幾何體的三視圖例3、畫下例幾何體的三視圖三視圖的畫法規(guī)則:(1)高平齊:正視圖和側(cè)視圖的高保持平齊(2)寬相等:側(cè)視圖的寬和俯視圖的寬相等(3)長對正:正視圖和俯視圖的長對正(4)看不到的棱和輪廓線用虛線表示，能看到的則用實線表示三個視圖的位置正視圖側(cè)視圖“三視圖”知多少左視圖俯視圖畫一個物體的三視圖時,主視圖,左視圖,俯視圖所畫的位置如圖所示,且要符合如下原則:長對正,高平齊,寬相等.長高寬主視圖球的三視圖

正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖圓柱的三視圖圓錐的三視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖畫下例幾何體的三視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖畫出下圖的三視圖思考：下列兩組三視圖分別是什么幾何體？正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖圓臺三棱錐正視圖俯視圖一個幾何體的三視圖如下，則這個幾何體是______正視圖側(cè)視圖俯視圖六棱錐1:一個幾何體某一方向的視圖是圓,則它不可能是()A球B圓錐C圓柱D長方體D課堂練習：2:三視圖有以下特點：正、俯視圖＿＿對正；正、側(cè)視圖＿＿＿平齊；俯、側(cè)視圖＿＿相等，前后照應(yīng)。長高寬從上面看從左面看從正面看俯視圖側(cè)視圖正視圖3.下圖的側(cè)視圖是（）ABCB4.下圖的俯視圖是（）ABCC5.甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一個四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“”，丙說他看到的是“”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是()A.甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊B.甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊C.甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁D.丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是乙BP15探究(1)自己動手制作一個底面是正方形、側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。（2）自己制作一個上、下底面都是正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。課堂小結(jié)1，三視圖中圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。2，三視圖與幾何體之間的對應(yīng)和還原。3，全局，多角度的看問題1.2.2空間幾何體的直觀圖

三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖．一般采用中心投影或平行投影．

圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過對圖片的研究可以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征．

在中心投影中，水平線(或垂直線)仍保持水平(或垂直)，但斜的平行線則會相交，交點稱為消點．

中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖較復雜，又不易度量．投影規(guī)律1.平行性不變，但形狀、長度、夾角會改變；2.平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變；3.在太陽光下，平行于地面的直線在地面上的投影長不變．

立體幾何中常用平行投影(斜投影)來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫斜二測畫法．例１．用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖1.用斜二測畫法畫水平放置平面圖形的直觀圖(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為X軸，對稱軸MN所在直線為Y軸，兩軸交于點O．畫對應(yīng)的軸，兩軸相交于點，使注意：(1)建系時要盡量考慮圖形的對稱性

(2)畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置．，在軸上取(2)以為中心，在上取以點為中心，畫軸，并等于，再以為中心，畫軸，并等于注意：平行x軸的線段長不變，平行y軸放置的線段長變?yōu)樵瓉淼囊话耄⒉寥ポo助線x’軸和y’軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖(3)連接~請您總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟~小結(jié)：“橫同，豎半,平行性不變”斜二測畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點.畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的x’軸、y’軸，兩軸交于O’，使，它們確定的平面表示水平平面．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x’軸或y’軸的線段．(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半．說明

關(guān)于水平放置的圓的直觀圖的畫法，常用正等測畫法．在實際畫水平放置的圓的直觀圖時，通常使用橢圓模版．練習P21)4問題引入

3．怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？問題問題引入

4．空間中的點M用代數(shù)的方法又怎樣表示呢？

當建立空間直角坐標系后，空間中的點M，可以用有序?qū)崝?shù)（x，y，z）表示．問題OyxzMxyz（x，y，z）yxz

如圖，是單位正方體．以O(shè)為原點，分別以射線OA,OC,的方向為正方向，以線段OA,OC,的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸．這時我們說建立了一個空間直角坐標系，其中點O

叫做坐標原點，x軸、y軸、z軸叫做坐標軸．通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為xOy

平面、yOz平面、zOx平面．空間直角坐標系A(chǔ)BCO

右手直角坐標系：在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系．空間直角坐標系

設(shè)點M是空間的一個定點，過點M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點P、Q和R．空間直角坐標系yxzM’O

設(shè)點P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標分別是x，y和z，那么點M就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）．MRQP反過來，給定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），我們可以在x軸、y軸和z軸上依次取坐標為x，y和z的點P、Q和R，分別過P、Q和R各作一個平面，分別垂直于x軸、y軸和z軸，這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）確定的點M．空間直角坐標系yxzM’OMRQP空間直角坐標系yxzPM’QOMR

這樣空間一點M的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）來表示，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M（x，y，z）．其中x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標．知識小結(jié)空間直角坐標系點在空間直角坐標系中的坐標例2．用斜二測畫法畫長,寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖2.用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖聯(lián)想水平放置的