高中數(shù)學課件正態(tài)分布

正態(tài)分布頻率分布條形圖0.10.20.30.40.50.60.701試驗結果頻率“正面向上”記為0“反面向上”記為1頻率/組距25.23525.29525.35525.41525.47525.565頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近一條光滑曲線——總體密度曲線．總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率S式中的實數(shù)、是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標準差，其分布叫做正態(tài)分布，圖象被稱為正態(tài)曲線正態(tài)分布像這種具有“中間高，兩頭低”的特征的總體密度曲線，一般就是或近似地是以下一個特殊函數(shù)的圖象正態(tài)分布常記作給出下列正態(tài)總體的函數(shù)表達式，指出其均值和標準差σ。=0，=1=1，=2=-1，=0.5正態(tài)分布正態(tài)曲線畫出三條正態(tài)曲線正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征。正態(tài)曲線的性質(zhì)5）一定時，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；

越?。€越“瘦高”，總體分布越集中

在實際中遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布正態(tài)分布的實際意義生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標在測量中，測量結果的隨機誤差，在生物學中，同一群體的某種特征在氣象中，氣溫、濕度、降雨量、水文中的水位，正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)及科學技術的許多領域之中．正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位．一般地，當一隨機變量是大量微小的獨立隨機因素共同作用的結果，而每一種因素都不能起到壓倒其他因素的作用時，這個隨機變量就被認為服從正態(tài)分布。正態(tài)分布正態(tài)分布式中的實數(shù)、是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標準差，其分布叫做正態(tài)分布.正態(tài)分布常記作正態(tài)曲線5）一定時，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；

越?。€越“瘦高”，總體分布越集中

標準正態(tài)分布相應的密度函數(shù)表示式是當時正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，記在標準正態(tài)分布表中相應于的值是指總體取值小于的概率，即標準正態(tài)分布表由于兩陰影部分的面積相等可知：xyO利用這個表，可求出標準正態(tài)總體在任一區(qū)間內(nèi)取值的概率。如求標準正態(tài)總體在（－1，2）內(nèi)取值的概率．

正態(tài)總體在任一區(qū)間取值概率一般的正態(tài)總體，均可以化為標準正態(tài)總體來研究。對任一正態(tài)總體來說,取值小于的概率：如服從正態(tài)分布N(1,4)，試求:(1)F(3)(2)P(0<<5)例1、分別求正態(tài)總體在區(qū)間:

內(nèi)取值的概率.所以正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率是解：正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率是同理可得:正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率是上述計算結果可用下表和圖來表示：區(qū)間取值概率我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。由于這些概率值很小（一般不超過5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。1.下列關于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述正確的是(1)曲線關于直線x=μ對稱,這個曲線只在x軸上方(2)曲線關于直線x=σ對稱,這個曲線只有當x∈(-3σ，3σ)時才在x軸上方；(3)曲線關于y軸對稱，因為曲線對應的正態(tài)密度函數(shù)是一個偶函數(shù)；(4)曲線在x=μ時處于最高點，由這一點向左右兩邊延伸時，曲線逐漸降低；(5)曲線的對稱軸由μ確定，曲線的形狀由σ確定；(6)σ越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；σ越小，曲線越“高”．總體分布越集中．（）

(A)只有(１)(４)(５)(６)(B)只有(2)(４)(５)

(C)只有(3)(４)(５)(６)(D)只有(１)(５)(６)2.把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位,得到一個新的曲線b,下列說法不正確的是

(A)曲線b仍然是正態(tài)曲線

(B)曲線a和曲線b的最高點的縱坐標相等(C)以曲線a為概率密度曲線的總體的方差比以曲線b為概率密度曲線的總體的方差大2(D)以曲線a為概率密度曲線的總體的期望比以曲線b為概率密度曲線的總體的期望小23.設隨機變量ζ～N(2,4),則D()等于

(A)1(B)2(C)0.5(D)44.填空題(1)若隨機變量ζ～N(1,0.25),則2ζ的概率密度函數(shù)為

.(2)期望為2,方差為的正態(tài)分布的密度函數(shù)是

.(3)已知正態(tài)總體