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回歸教材重難點(diǎn)13機(jī)械振動和機(jī)械波

本部分內(nèi)容為高考每年必考,多以選擇題形式出現(xiàn),題目難度適中,波的圖像、振動圖像、波的周期性和多解性等知識反復(fù)出現(xiàn),因此備考中要牢記知識和規(guī)律,加強(qiáng)訓(xùn)練。特別注意以下幾點(diǎn):

⑴理解波的圖像和振動圖像的相互轉(zhuǎn)化,根據(jù)振動圖像判斷振動方向,根據(jù)波的圖像確定波的傳播方向、傳播時間等。

⑵掌握結(jié)合簡諧運(yùn)動圖像及波的圖像考查波的傳播的多解問題,以及想干波的疊加問題等。

知識點(diǎn)一簡諧運(yùn)動

1.概念:質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線的振動.

2.平衡位置:物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置.

3.回復(fù)力

(1)定義:使物體返回到平衡位置的力.

(2)方向:時刻指向平衡位置.

(3)來源:振動物體所受的沿振動方向的合力.

4.簡諧運(yùn)動的表達(dá)式

(1)動力學(xué)表達(dá)式:F=-kx,其中“-”表示回復(fù)力與位移的方向相反.

(2)運(yùn)動學(xué)表達(dá)式:x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示簡諧運(yùn)動的快慢,(ωt+φ)代表簡諧運(yùn)動的相位,φ叫做初相.

5.描述簡諧運(yùn)動的物理量

定義

意義

振幅

振動質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離

描述振動的強(qiáng)弱和能量

周期

振動物體完成一次全振動所需時間

描述振動的快慢,兩者互為倒數(shù):T=

eq\f(1,f)

頻率

振動物體單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)

相位

ωt+φ

描述質(zhì)點(diǎn)在各個時刻所處的不同狀態(tài)

知識點(diǎn)二單擺

1.定義:在細(xì)線的一端拴一個小球,另一端固定在懸點(diǎn)上,如果細(xì)線的伸縮和質(zhì)量都不計,球的直徑比線的長度短得多,這樣的裝置叫做單擺.

2.視為簡諧運(yùn)動的條件:θ<5°.

3.回復(fù)力:F=G2=Gsinθ=

eq\f(mg,l)

x.

4.周期公式:T=2π

eq\r(\f(l,g))

.

5.單擺的等時性:單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g,與振幅和振子(小球)質(zhì)量都沒有關(guān)系.

知識點(diǎn)三受迫振動及共振

1.受迫振動:系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動.做受迫振動的物體,它的周期(或頻率)等于驅(qū)動力周期(或頻率),而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān).

2.共振:做受迫振動的物體,它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近,其振幅就越大,當(dāng)二者相等時,振幅達(dá)到最大,這就是共振現(xiàn)象.共振曲線如圖所示.

知識點(diǎn)四機(jī)械波

1.形成條件

(1)有發(fā)生機(jī)械振動的波源.

(2)有傳播介質(zhì),如空氣、水等.

2.傳播特點(diǎn)

(1)傳播振動形式、傳遞能量、傳遞信息.

(2)質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移.

3.分類

機(jī)械波

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(橫波:振動方向與傳播方向垂直.,縱波:振動方向與傳播方向在同一直線上.))

4.描述機(jī)械波的物理量

⑴.波長λ:在波動中振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離.用“λ”表示.

⑵.頻率f:在波動中,介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動頻率都是相同的,都等于波源的振動頻率.

⑶.波速v、波長λ和頻率f、周期T的關(guān)系

公式:v=

eq\f(λ,T)

=λf

機(jī)械波的速度大小由介質(zhì)決定,與機(jī)械波的頻率無關(guān).

知識點(diǎn)五機(jī)械波的圖象

1.圖象:在平面直角坐標(biāo)系中,用橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置,用縱坐標(biāo)表示某一時刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移,連接各位移矢量的末端,得出的曲線即為波的圖象,簡諧波的圖象是正弦(或余弦)曲線.

2.物理意義:某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移.

知識點(diǎn)六波的衍射和干涉

1.波的衍射定義:波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象.

2.發(fā)生明顯衍射的條件:只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多,或者小于波長時,才會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象.

3.波的疊加原理:幾列波相遇時能保持各自的運(yùn)動狀態(tài),繼續(xù)傳播,在它們重疊的區(qū)域里,介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)同時參與這幾列波引起的振動,質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時引起的位移的矢量和.

4.波的干涉

(1)定義:頻率相同的兩列波疊加時,某些區(qū)域的振動加強(qiáng)、某些區(qū)域的振動減弱,這種現(xiàn)象叫波的干涉.

(2)條件:兩列波的頻率相同.

5.干涉和衍射是波特有的現(xiàn)象,波同時還可以發(fā)生反射、折射.

知識點(diǎn)七多普勒效應(yīng)

由于波源與觀察者互相靠近或者互相遠(yuǎn)離時,接收到的波的頻率與波源頻率不相等的現(xiàn)象.

1.(2021·浙江卷)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率,工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置,如圖甲、乙所示。則()

A.針對不同樹木,落果效果最好的振動頻率可能不同

B.隨著振動器頻率的增加,樹干振動的幅度一定增大

C.打擊桿對不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后,樹干的振動頻率相同

D.穩(wěn)定后,不同粗細(xì)樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同

【答案】AD

【解析】

A.根據(jù)共振的條件,當(dāng)振動器的頻率等于樹木的固有頻率時產(chǎn)生共振,此時落果效果最好,而不同的樹木的固有頻率不同,針對不同樹木,落果效果最好的振動頻率可能不同,選項(xiàng)A正確;

B.當(dāng)振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時產(chǎn)生共振,此時樹干的振幅最大,則隨著振動器頻率的增加,樹干振動的幅度不一定增大,選項(xiàng)B錯誤;

C.打擊結(jié)束后,樹干做阻尼振動,阻尼振動的頻率為樹干的固有頻率,所以粗細(xì)不同的樹干頻率不同,選項(xiàng)C錯誤;

D.樹干在振動器的振動下做受迫振動,則穩(wěn)定后,不同粗細(xì)樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同,選項(xiàng)D正確。

故選AD。

2.(2021·江蘇卷)如圖所示,半徑為R的圓盤邊緣有一釘子B,在水平光線下,圓盤的轉(zhuǎn)軸A和釘子B在右側(cè)墻壁上形成影子O和P,以O(shè)為原點(diǎn)在豎直方向上建立x坐標(biāo)系。時從圖示位置沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動圓盤,角速度為,則P做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為()

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】由圖可知,影子P做簡諧運(yùn)動的振幅為,以向上為正方向,設(shè)P的振動方程為

由圖可知,當(dāng)時,P的位移為,所用時間為

代入振動方程解得

則P做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為

故B正確,ACD錯誤。

故選B。

3.(2021·天津·高考真題)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波,傳播速度,時位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)從平衡位置沿y軸正方向運(yùn)動,下列圖形中哪個是時的波形()

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

由圖中可以看出該波的波長為,根據(jù)

可知該列波的周期為

又因?yàn)闀r位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)從平衡位置沿y軸正方向運(yùn)動,當(dāng)時經(jīng)歷了1.5T,所以此時位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)從平衡位置沿y軸負(fù)方向運(yùn)動,結(jié)合圖像可知B選項(xiàng)正確。

故選B。

4.(2021·北京卷)一列簡諧橫波某時刻的波形圖如圖所示。此后K質(zhì)點(diǎn)比L質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置。下列判斷正確的是(

A.該簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播 B.此時K質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動

C.此時K質(zhì)點(diǎn)的速度比L質(zhì)點(diǎn)的小 D.此時K質(zhì)點(diǎn)的加速度比L質(zhì)點(diǎn)的小

【答案】D

【解析】

AB.由題知K質(zhì)點(diǎn)比L質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置,則K質(zhì)點(diǎn)應(yīng)向下振,再根據(jù)“上坡、下坡”法可知,該波應(yīng)沿x軸正方向傳播,A、B錯誤;

C.由AB選項(xiàng)可知K質(zhì)點(diǎn)應(yīng)向下振,而L質(zhì)點(diǎn)在波谷處,則L質(zhì)點(diǎn)的速度為0,故此時K質(zhì)點(diǎn)的速度比L質(zhì)點(diǎn)的大,C錯誤;

D.由于質(zhì)點(diǎn)在豎直方向做機(jī)械振動,根據(jù)

F=-ky

F=ma

結(jié)合波圖像可看出

yL>yK

則,此時K質(zhì)點(diǎn)的加速度比L質(zhì)點(diǎn)的小,D正確。

故選D。

5.(2021·浙江卷)將一端固定在墻上的輕質(zhì)繩在中點(diǎn)位置分叉成相同的兩股細(xì)繩,它們處于同一水平面上。在離分叉點(diǎn)相同長度處用左、右手在身體兩側(cè)分別握住直細(xì)繩的一端,同時用相同頻率和振幅上下持續(xù)振動,產(chǎn)生的橫波以相同的速率沿細(xì)繩傳播。因開始振動時的情況不同,分別得到了如圖甲和乙所示的波形。下列說法正確的是()

A.甲圖中兩手開始振動時的方向并不相同

B.甲圖中繩子的分叉點(diǎn)是振動減弱的位置

C.乙圖中繩子分叉點(diǎn)右側(cè)始終見不到明顯的波形

D.乙圖只表示細(xì)繩上兩列波剛傳到分叉點(diǎn)時的波形

【答案】C

【解析】

AB.甲圖中兩手開始振動時的方向相同,則甲圖中分叉點(diǎn)是振動加強(qiáng)的位置,所以AB錯誤;

CD.乙圖中兩手開始振動時的方向恰好相反,則乙圖中分叉點(diǎn)是振動減弱的位置,則在分叉點(diǎn)的右側(cè)終見不到明顯的波形,所以C正確;D錯誤;

故選C。

6.(2021·浙江卷)兩列頻率、振幅均相同的簡諧波Ⅰ和Ⅱ分別從繩子的兩端持續(xù)相向傳播,在相遇區(qū)域發(fā)生了干涉,在相距0.48m的A、B間用頻閃相機(jī)連續(xù)拍攝,依次獲得1、2、3、4、5五個波形,如圖所示,且1和5是同一振動周期內(nèi)繩上各點(diǎn)位移都達(dá)到最大值時拍攝的波形。已知頻閃時間間隔為0.12s,下列說法正確的是()

A.簡諧波Ⅰ和Ⅱ的波長均為0.24m B.簡諧波Ⅰ和Ⅱ的周期均為0.48s

C.繩上各點(diǎn)均做振幅相同的簡諧運(yùn)動 D.兩波源到A點(diǎn)和C點(diǎn)的路程差之差的絕對值是0.48m

【答案】D

【解析】

A.簡諧波Ⅰ和Ⅱ的波長均為0.48m,選項(xiàng)A錯誤;

B.從波形1到波形5經(jīng)歷的時間為,則

可得簡諧波Ⅰ和Ⅱ的周期均為

T=0.96s

選項(xiàng)B錯誤;

C.繩上各點(diǎn)中加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)振幅不相同,選項(xiàng)C錯誤;

D.AC兩點(diǎn)均為振動減弱點(diǎn),則兩波源到兩點(diǎn)的距離只差分別為和,則兩波源到A點(diǎn)和C點(diǎn)的路程差之差的絕對值是

選項(xiàng)D正確。

故選D。

7.(2021·湖北卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播,在t=0時刻和t=1s時刻的波形分別如圖中實(shí)線和虛線所示。已知x=0處的質(zhì)點(diǎn)在0~1s內(nèi)運(yùn)動的路程為4.5cm。下列說法正確的是()

A.波沿x軸正方向傳播

B.波源振動周期為1.1s

C.波的傳播速度大小為13m/s

D.t=1s時,x=6m處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動

【答案】AC

【解析】

本題考查機(jī)械波的形成與傳播

【詳解】

A.由題意,x=0處的質(zhì)點(diǎn)在0~1s的時間內(nèi)通過的路程為4.5cm,則結(jié)合圖可知t=0時刻x=0處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸的負(fù)方向運(yùn)動,則由質(zhì)點(diǎn)的振動和波的傳播方向關(guān)系可知,該波的傳播方向沿x軸的正方向,故A正確;

BC.由題意可知,t=1s為,解得

由圖可知

故C正確,B錯誤;

D.由同側(cè)法可知t=1s時,x=6m處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動,故D錯誤。

故選AC。

8.(2021·寧夏高三二模)如圖所示,實(shí)線是一列簡諧橫波在時刻的波形圖,虛線是在時刻的波形圖,M是介質(zhì)中的一個質(zhì)點(diǎn),時刻該質(zhì)點(diǎn)在平衡位置已知波速為,在到的時間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)M通過的路程為,則下列說法正確的是()

A.時刻質(zhì)點(diǎn)M向下振動

B.質(zhì)點(diǎn)M的振動周期為

C.該簡諧波沿x軸正向傳播

D.時刻到時刻經(jīng)過的時間為

E.時刻的波形圖與時刻的波形圖重合

【答案】BCD

【解析】A.由圖像知,振幅,在到的時間內(nèi),M通過的路程為,即經(jīng)過了5個振幅,所以時刻M點(diǎn)向上振動,A錯誤;C.根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動方向與波傳播方向的關(guān)系可知,波的傳播方向?yàn)檠豿軸正向傳播,C正確;B.設(shè)波的傳播周期為T,由波速,解得,質(zhì)點(diǎn)振動周期與波傳播周期相同。B正確;D.時刻到時刻經(jīng)過的時間,D正確;E.從時刻開始。至少要經(jīng)過,波形圖才與時刻的波形圖重合,E錯誤。故選BCD。

9.(2021·湖南衡陽市高三一模)有一列沿軸傳播的簡諧橫波,在某一時刻它的波形圖如圖甲所示,和是這列簡諧橫波上的兩個質(zhì)點(diǎn),從該時刻起某同學(xué)記錄下了質(zhì)點(diǎn)在一段時間內(nèi)的振動圖像,如圖乙所示。則下列說法正確的是()

A.該列簡諧橫波正以的速度沿軸負(fù)方向傳播

B.圖甲所示時刻和兩質(zhì)點(diǎn)的速度都為零

C.時質(zhì)點(diǎn)距離平衡位置最遠(yuǎn),其加速度最大,且沿軸正方向

D.在內(nèi)質(zhì)點(diǎn)向左移動了

E.該波在傳播過程中若遇到直徑的圓形障礙物,能發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象

【答案】ACE

【解析】A.由圖可知,波長λ=8m,周期T=8s,則該列簡諧橫波的波速,由振動圖像可知,t=0時刻,質(zhì)點(diǎn)N向上振動,可知波沿軸負(fù)方向傳播,選項(xiàng)A正確;B.圖甲所示時刻和兩質(zhì)點(diǎn)均在平衡位置,則速度都是最大,選項(xiàng)B錯誤;C.時質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn),則距離平衡位置最遠(yuǎn),其加速度最大,且沿軸正方向,選項(xiàng)C正確;D.質(zhì)點(diǎn)只能在自己平衡位置附近上下振動,而不左右移動,選項(xiàng)D錯誤;E.因波長為8m,則該波在傳播過程中若遇到直徑的圓形障礙物,能發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象,選項(xiàng)E正確。故選ACE。

10.(2021·天津高三模擬)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,t=0時的波形圖為圖中實(shí)線,此時波剛好傳到c點(diǎn),經(jīng)過0.6s波剛好傳到e點(diǎn),波形圖為圖中虛線,a、b、c、d、e是不同位置的質(zhì)點(diǎn),下列說法正確的是()

A.當(dāng)t=0.5s時質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動到波谷位置

B.在0~0.6s時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)c沿x軸正方向移動了3m

C.在0~0.6s時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)d通過的路程為20cm

D.這列簡諧橫波遇到尺寸為3m的障礙物,能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象

【答案】CD

【解析】A.根據(jù)題意知波速為

周期

角速度

質(zhì)點(diǎn)a的初相為,振動方程

當(dāng)t=0.5s時質(zhì)點(diǎn)a的位移

質(zhì)點(diǎn)a不會運(yùn)動波谷位置,故A錯誤;B.質(zhì)點(diǎn)cc在這段時間內(nèi)只是沿振動的方向振動,沒有沿x軸正方向移動。故B錯誤;C.由圖可知,質(zhì)點(diǎn)d在0.6s內(nèi)先向上運(yùn)動到達(dá)最高點(diǎn)后又返回平衡位置,在這段時間內(nèi)通過的路程是2倍的振幅為20cm,故C正確;D.波長為4m大于障礙物的尺寸3m,能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象,故D正確。故選CD。

11.(2021·湖南懷化市高三一模)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,在處的質(zhì)點(diǎn)的振動圖線如圖甲所示,在處的質(zhì)點(diǎn)的振動圖線如圖乙所示,以下說法正確的是()

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