電子測量技術第08章

第８章阻抗測量8.1概述8.2電橋法測量阻抗8.3諧振法測量阻抗8.4利用變換器測量阻抗小結8.1概述8.1.1阻抗的定義及其表示方法阻抗是描述網絡和系統(tǒng)的一個重要參量。對于圖8.1-1所示的無源單口網絡，阻抗定義為(8.1-1)式中，和分別為端口電壓和電流相量。

圖8.1-1無源單口網絡當實際電路的尺寸遠小于電路工作時電磁波的波長時，可以把元件的作用集總在一起，用一個或有限個R、L、C元件來加以描述，這樣的電路叫做集總電路。在集總參數系統(tǒng)中，電阻R表明能量損耗的原件，而表明系統(tǒng)儲存能量及其變化的參量是電感元件L和電容元件C。嚴格地分析這些元件內的電磁現象是非常復雜的，因而在一般情況下，往往把它們當作不變的常量來進行測量。直接影響阻抗測量結果的因素：測量環(huán)境：不同的溫度和濕度將使阻抗表現為不同的值；信號電壓：過大的信號可能使阻抗元件表現為非線性；工作頻率：不同的工作頻率下，阻抗表現出的性質會截然相反。一般情況下，阻抗為復數，它可用直角坐標和極坐標表示，即(8.1-2)式中，R和X分別為阻抗的電阻分量和電抗分量，|Z|和θz分別稱為阻抗模和阻抗角。阻抗兩種坐標形式的轉換關系為(8.1-3)和

R=|Z|cosθz

X=|Z|sinθz

(8.1-4)

(8.1-5)導納Y是阻抗Z的倒數，即Y=G+jB=|Y|ejj

(8.1-7)式中，G和B分別為導納Y的電導分量和電納分量，|Y|和j分別稱為導納模和導納角。其中：(8.1-6)8.1.2電阻器、電感器和電容器的電路模型實際的元件，都不可能是理想的，不管電阻器、電容器和電感器，存在著寄生電容、寄生電感和損耗。所以，實際的R、L、C元件都含有三個參量：電阻、電感和電容。

表8.1-1分別畫出了電阻器、電感器和電容器在考慮各種因素時的等效模型和等效阻抗。其中，R0、R0′、L0和C0均表示等效分布參量。一個實際的電阻器在高頻情況下既要考慮其引線電感，同時又必須考慮其分布電容，故其模型如表8.1-1中的1-3所示。(8.1-8)對于實際電阻：式中，Re、Xe分別為等效阻抗的電阻分量和電抗分量。在頻率不太高時，即ωL0/R<<1，ωC0R<<1時，式(8.1-8)可近似為(8.1-9)式中，電阻器的時常數：(8.1-10)對τ進行分情況分析：當τ=0時，電阻器為純電阻；當τ>0時，電阻器呈電感性；當τ<0時，電阻器呈電容性。也就是說，當工作頻率很低時，電阻器的電阻分量起主要作用，其電抗分量小到可以忽略不計，此時Ze=R。隨著工作頻率的提高，就必須考慮電抗分量了。精確的測量表明，電阻器的等效電阻本身也是頻率的函數，工作于交流情況下的電阻器由于集膚效應、渦流效應、絕緣損耗等使等效電阻隨頻率而變化。(8.1-11)設R=和R~分別為電阻器的直流和交流阻值，實驗表明，可用如下經驗公式足夠準確地表示它們之間的關系：電阻器的α、β、γ等系數很小，且對某一具體電阻器來說，都是常數，采用以下求解方法：在幾個不同的頻率點上分別測出其阻值R~，從而推導出這些系數和R=。

用品質因數Q來衡量電感器、電容器以及諧振電路的質量，其定義為對電感器而言，若只考慮導線的損耗，則電感器的模型如表8.1-1中的2-2所示，其品質因數為(8.1-12)式中，I和T分別為正弦電流的有效值和周期。(8.1-13)若電感器的Q值很高，則其損耗電阻R0很小，式(8.1-13)分母中的虛部忽略，此時電感器的等效電感為(8.1-14)在頻率較高的情況下，還需要考慮分布電容，電感器的模型如表8.1-1中的2-3所示，其等效阻抗為式(8.1-14)表明，實際電感器的等效電感不僅與頻率有關，而且與C0有關。在實際測量中，我們測得的是在某一頻率f下的等效電感Le。對電容器而言，若考慮如表8.1-1中的3-2所示等效模型，其等效導納為Ye=G0+jωC，品質因數為(8.1-15)式中，U和T分別為電容器兩端正弦電壓的有效值和周期。對電容器，常用損耗角δ和損耗因數D來衡量其質量。把導納Y畫在復平面上，圖中畫出了損耗角δ，其正切為損耗因數定義為(8.1-17)當損耗較小，即δ較小時，有(8.1-18)當頻率很高時，電容器采用如表8.1-1中的3-3所示的模型。其中，L0為引線電感，R0′為引線和接頭引入的損耗，R0為介質損耗及泄漏。忽略損耗電阻，其等效導納為(8.1-19)故其等效電容為(8.1-20)由此可見，L0越大，頻率越高，則Ce與C相差就越大。從上述討論中可以看出，只是在某些特定條件下，電阻器、電感器和電容器才能看成理想元件。一般情況下，它們都隨所加的電流、電壓、頻率、溫度等因素而變化。因此，在測量阻抗時，必須使得測量條件盡可能與實際工作條件接近，否則，測得的結果將會有很大的誤差，甚至是錯誤的結果。

測量阻抗參數最常用的方法有伏安法、電橋法和諧振法。

1.伏安法利用電壓表和電流表分別測出元件的電壓和電流值，從而計算出元件值。該方法需要把電阻器、電感器和電容器看成理想元件，一般用于頻率較低的情況。用伏安法測量阻抗的線路有兩種連接方式，如圖8.1-3所示。圖8.1-3伏安法測量阻抗測量誤差：圖(a)所示的測量中，測得的電流包含了流過電壓表的電流，它一般用于測量阻抗值較小的元件；在圖(b)所示的測量中，測得的電壓包含了電流表上的壓降，它一般用于測量阻抗值較大的元件。(8.1-21)若被測元件為電感器，則由于ωL=U/I，有(8.1-22)若被測元件為電容器，則由于1/ωC=U/I，有(8.1-23)在低頻情況下：若被測元件為電阻器，則其阻值為8.2電橋法測量阻抗

電橋的組成：四個橋臂、一個激勵源、一個零電位指示器組成。如圖8.2-1所示。圖中Z1、Z2、Z3和Z4為四個橋臂阻抗，Zs和Zg分別為激勵源和指示器的內阻抗。頻率較高時，常用交流放大器或示波器作為零電位指示器。8.2.1電橋平衡條件在圖8.2-1所示的電橋電路中，當指示器兩端電壓相量

BD=0時，流過指示器的電流相量=0，此時電橋平衡。由圖8.2-1可知，此時Z1

1=Z4

4Z2

2=Z3

3而且1=

23=

4解得Z1Z3=Z2Z4

(8.2-1)即為電橋平衡條件：一對相對橋臂阻抗的乘積必須等于另一對相對橋臂阻抗的乘積。若用指數型表示，則得|Z1|ejθ1·|Z3|ejθ3=|Z2|ejθ2·|Z4|ejθ4根據復數相等的定義，上式必須同時滿足：|Z1|·|Z3|=|Z2|·|Z4|(8.2-2)θ1+θ3=θ2+θ4(8.2-3)式(8.2-2)和式(8.2-3)表明，電橋平衡必須同時滿足兩個條件：相對臂的阻抗模乘積必須相等(模平衡條件)，相對臂的阻抗角之和必須相等(相位平衡條件)。因此，在交流情況下，必須調節(jié)兩個或兩個以上的元件才能將電橋調節(jié)到平衡。同時，電橋四個臂的元件性質要適當選擇才能滿足平衡條件。為了調節(jié)方便，常有兩個橋臂采用純電阻。由式(8.2-1)可知：若相鄰兩臂(如Z1和Z4)為純電阻，則另外兩臂的阻抗性質必須相同(即同為容性或感性)；若相對兩臂(如Z2和Z4)采用純電阻，則另外兩臂必須一個是電感性阻抗，另一個是電容性阻抗。若是直流電橋，則由于各橋臂均由純電阻構成，因此不需要考慮相位問題。8.2.2交流電橋的收斂性為使交流電橋滿足平衡條件，至少要有兩個可調元件。一般情況下，任意一個元件參數的變化會同時影響模平衡條件和相位平衡條件，因此，要使電橋趨于平衡，需反復調節(jié)。交流電橋的收斂性：就是指電橋能以較快的速度達到平衡的能力。

我們以圖8.2-2所示的電橋為例說明此問題，其中，Z4為被測的電感元件。圖8.2-2交流電橋電路為了方便，令N=Z2Z4－Z1Z3

(8.2-4)當N=0時，電橋達到平衡。N越小，表示電橋越接近平衡條件，指示器的讀數就越小。因此，只要知道了N隨被調元件參數的變化規(guī)律，也就知道了指示器讀數的變化規(guī)律。對于圖8.2-2所示的線路，有N=R2(R4+jX4)－R3(R1+jX1)=A－B

(8.2-5)式中：

A=R2(R4+jX4)

B=R3(R1+jX1)

(8.2-6)由于A和B均為復數，畫在復平面上如圖8.2-3(a)所示。若選擇R1和L1為調節(jié)元件，則畫在復平面上如圖8.2-3(b)所示。調節(jié)X1時，復數B的實部保持不變，復數B將沿直線ab移動。當移動到B1點時，由B1到A的距離最短，復數N最小，指示器的讀數為最小。然后調節(jié)R1，這時復數B1的虛部不變，復數B1將沿直線cd移動。當B1移動到A點時，復數N為零，電橋達到平衡。這樣只需兩個步驟就能將電橋調節(jié)到平衡，電橋的收斂性好。圖8.2-3如果選擇R1和R2為調節(jié)元件，則畫在復平面上如圖8.2-3(c)所示。當調節(jié)R2時，由式(8.2-6)可知，復數A的幅角不變，而它的模將發(fā)生變化，復數A將沿直線OM移動。當調節(jié)R1時，復數B的虛部不變，它將沿直線BM移動。因此，需要反復調節(jié)R2和R1，使復數A和B分別沿著直線OM和BM移動到M點，如圖(c)所示，這時N=0，電橋達到平衡。

由此可見，選擇R1和R2作為調節(jié)元件時，收斂性較差。綜上，正確地選擇可調元件是十分重要的。實際上，如何選擇可調元件應全面考慮，不能只考慮收斂性。

例如上述調節(jié)R1和R2時，雖然收斂性較差，但由于制造可調的精密電阻比制造可調的精密電感要容易，而且體積小、價格低廉，因此仍常常被采用。8.2.3電橋電路阻抗測量中廣泛應用的基本電橋形式如表8.2-1所示，表中給出了各種電橋的特點以及平衡條件。直流電橋用于精確地測量電阻的阻值。當電橋平衡時，有Rx=

R4=KR4

(8.2-7)式中：K=R2／R3。通常，R2與R3的比值做成一比率臂；K稱為比率臂的倍率；R4為標準電阻，稱為標稱臂。只要適當地選擇倍率K和R4的阻值，就可以精確地測得Rx的阻值。通過與已知電容或電感比較來測定未知電容或電感，稱為比較電橋，其特點是相鄰兩臂采用純電阻。表8.2-1中的(2)和(3)為電容比較電橋，而(6)為電感比較電橋。串聯電容比較電橋如圖8.2-4所示，設根據電橋平衡條件，得(8.2-8)式(8.2-8)為復數方程，方程兩邊必須同時滿足實部相等和虛部相等，即(8.2-9)由式(8.2-9)解得(8.2-10)由式(8.2-10)可知，當選擇R4和C4為可調元件時，被測量的參數Rx和Cx的值可以分別由讀數得到。圖8.2-5所示的麥克斯威-文氏電橋可用于測量電感線圈。設Z1=Rx+jωLx，Z2=R2，Z4=R4(8.2-11)電橋平衡方程可改寫為Z1=Z2Z4Y3(8.2-12)把式(8.2-11)代入式(8.2-12)，得根據上式兩邊實部和虛部分別相等，解得Lx=R2R4C3(8.2-13)由式(8.2-13)可知，當選擇C3和R3作為可調元件時，被測參數Rx和Lx的值可分別通過讀數得到。實際上C3是高精度的標準電容，并且是不可調的。電橋的平衡是通過反復調節(jié)電阻R3和R4來實現的。該電橋僅適用于測量品質因數較低(1<Q<10)的電感線圈。這是由于臂2和臂4為純電阻，其阻抗幅角和為0°，因此臂1和臂3的阻抗幅角和也必須為0°。高Q線圈的幅角接近+90°，這就要求電容臂的阻抗幅角接近－90°，意味著電容臂的電阻R3必須很大，這是非常不現實的。

因此，高Q的線圈通常要用海氏電橋(表8.2-1中的(7))進行測量。圖8.2-6變量器電橋圖8.2-6所示的變量器電橋可用于高頻時的阻抗測量。它以變量器的繞組作為電橋的比例臂，其中N1、N2為信號源處變量器T1的初、次級繞組匝數，m1、m2為指示器處變量器T2的初、次級繞組匝數。根據變量器的初、次級電流與匝數成反比，對于變量器T2，有(8.2-13)(8.2-14)當電橋平衡時，指示器的指示為零，要求變量器T2的總磁通必須為零。因此，繞組m1和m2上的感應電壓為零，電流和分別為，(8.2-15)對于變量器T1，有：(8.2-16)由式(8.2-14)~式(8.2-16)可解得(8.2-17)變量器電橋與一般四臂電橋相比較，其變壓比唯一地取決于匝數比。優(yōu)點如下：匝數比可以做得很準確，也不受溫度、老化等因素的影響；收斂性好，對屏蔽的要求低。因此，變量器電橋廣泛地用于高頻阻抗測量。

【例1】在圖8.2-9(a)所示的直流電橋中，指示器的電流靈敏度為10mm/μA，內阻為100Ω。計算由于BC臂有5Ω不平衡量所引起的指示器偏轉量。

解：若BC臂的電阻為2000Ω，則電橋平衡，流過指示器的電流I=0。當電橋不平衡時，利用戴維南定理即可求出流過指示器的電流I。斷開指示器支路，如圖8.2-9(b)所示。B、D兩端的開路電壓為在B、D兩端計算戴維寧等效電阻時，5V電壓源必須短路，如圖8.2-9(c)所示。由圖8.2-9(c)可知：畫出戴維寧等效電路，如圖8.2-9(d)所示，由該圖求得：指示器偏轉量為α=3.32μA×10mm/μA=33.2mm

【例2】某交流電橋如圖8.2-10所示。當電橋平衡時，C1=0.5μF，R2=2kΩ，C2=0.047μF，R3=1kΩ，C3=0.47μF，信號源的頻率為1kHz，求阻抗為Z4的元件。

解：由電橋平衡條件：Z2Z4=Z1Z3

可得：Z4=Z1Z3Y2

(8.2-18)根據圖8.2-10，得(8.2-19)將式(8.2-19)代入式(8.2-18)得：對上式化簡后得：把元件參數及角頻率ω=2πf代入上式，解得：Z4=40.1－j191.0=R4－jXC4故

R4=40.1Ω8.3諧振法測量阻抗8.3.1原理諧振法是利用LC電路（串聯電路和并聯電路）的諧振特性來進行測量的方法。圖8.3-1(a)和(b)分別畫出了LC串聯諧振電路、并聯諧振電路的基本形式。注意：圖中的電流、電壓均用相量表示。當外加信號源的角頻率ω等于回路的固有角頻率ω0，即ω=ω0=(8.3-1)時，LC串聯或并聯諧振電路發(fā)生諧振，這時(8.3-2)(8.3-3)由式(8.3-2)和式(8.3-3)可測得L或C的參數。對于LC串聯諧振電路，其電流為(8.3-4)電流的模值為(8.3-5)當電路發(fā)生諧振時，其感抗與容抗相等，即ω0L=1/ω0C，回路中的電流達最大值，即此時電容器上的電壓為(8.3-6)為LC串聯諧振電路的品質因數。由式(8.3-6)可知，LC串聯電路諧振時，電容上的電壓UC0的大小是信號源Us的Q倍。若保持Us=1V，則諧振時電容上電壓UC可直接用Q值表示若回路電容的損耗可以忽略，則測得Q值就是電感線圈的品質因數。上述測量Q值的方法稱為電壓比法，也就是Q表的原理。式中：(8.3-7)利用電壓比法測量Q值時，電路是否諧振是通過測量電容電壓UC來確定的，具體方法如下：當保持信號源的有效值Us不變，而改變信號源的頻率，使得電容電壓有效值UC達最大值時，判斷電路發(fā)生諧振。因此諧振點的判斷誤差較大。為了提高測量Q值的精度，常采用變頻率法和變電容法。變頻率法：由式(8.3-5)得：(8.3-8)考慮諧振時電流I0=Us／R，回路的品質因數Q=ω0L／R，因此式(8.3-8)可改寫為(8.3-9)這樣式(8.3-9)又可改寫為(8.3-10)調節(jié)頻率，使回路失諧，設ω=ω2和ω=ω1分別為半功率點處的上、下限頻率，如圖8.3-2所示。此時，I/I0=1/=0.707，由式(8.3-10)得(8.3-11)由于回路的通頻帶寬度B=f2－f1=2（f2－f0），因此由式(8.3-11)得：(8.3-12)由式(8.3-12)可知，只需測得半功率點處的頻率f2、f1和諧振率f0，即可求得品質因數Q。

變電容法：設回路諧振時的電容為C0，此時保持信號源的頻率和振幅不變，改變回路的調諧電容。設半功率點處的電容分別為C1和C2，且C2>C1，變電容時的諧振曲線如圖8.3-3所示。類似于變頻率法，可以推得：(8.3-13)由式(8.3-13)可求得品質因數Q。這種測量Q值的方法稱為變電容法。采用變頻率法和變電容法測量Q值時，由于可以使用較高精度的外部儀器，而且在測量過程中，若保持輸入信號幅度不變，則只需測量失諧電壓與諧振時電壓的比值，避免了精確測量電壓絕對值的困難，因而大大提高了Q值的測量精度，特別是在高頻情況下，可以大大減少分布參數對測量的影響。8.3.2

Q表的原理

Q表是基于LC串聯回路諧振特性的測量儀器，其基本原理電路如圖8.3-4所示。由圖8.3-4可知，Q表由三部分組成：高頻信號源、LC測量回路和指示器。信號源內阻抗Zs=Rs+jXs的存在將直接影響Q表的測量精度。為了減少信號源內阻抗對測量的影響，常采用三種方式將信號源接入諧振回路：電阻耦合法、電感耦合法和電容耦合法。由于電容耦合法中的耦合電容成為串聯諧振電路中的一部分，因此，可變電容C與被測電感的關系已不是簡單的串聯諧振關系，這會造成可變電容C的刻度讀數較復雜。圖8.3-4

Q表的原理采用電阻耦合法的Q表的原理圖如圖8.3-5所示。信號源經過一個串聯大阻抗Z接到一個小電阻RH上。RH的大小一般為(0.02~0.2)Ω，常稱為插入電阻。一般利用熱偶式高頻電流表的熱電偶的加熱絲作為RH。當高頻電流通過RH使熱絲加熱時，便在熱電偶中產生一個直流熱電動勢。由于RH的值遠遠小于回路阻抗的值及Z的值，因此，在調諧過程中RH兩端電壓Ui基本上保持不變。由式(8.3-6)可知：(8.3-14)若保持回路的輸入電壓Ui大小不變，則接在電容C兩端的電壓表就可以直接用Q表值來標度。若使Ui減少一半，則由式(8.3-14)可知，同樣大小的UC0所對應的Q值比原來增加一倍，故接在輸入端的電壓表可用作Q值的倍乘指示。實際的Q表，電壓Ui和UC的測量是通過一個轉換開關用同一表頭來完成的，如圖8.3-4所示。圖8.3-5采用電阻耦合法的Q表的原理圖電感耦合法的Q表原理圖如圖8.3-6所示。由圖可知，電感L1和L2構成一分壓器。在已知分壓比的情況下，由電壓表V1的讀數可知道電感L2兩端的電壓Ui，因此電壓表V1同樣起著Q值倍乘的作用。L2的電感量很小，大約為(10-10~10-3)H，其引入測量回路中的電阻比電阻耦合法引入的電阻要小得多，因而回路中引入電阻造成的Q值測量誤差將小得多，提高了Q值的測量精度。通常電感耦合法的Q表適用于超高頻頻段。圖8.3-6電感耦合法的Q表原理圖8.3.3元件參數的測量利用Q表測量元件參數的簡單方法是將被測元件直接跨接到測試接線端，稱為直接測量法。圖8.3-5和圖8.3-6也是直接測試電感線圈的原理圖。通過調節(jié)信號源的頻率或調節(jié)回路的可變電容使回路發(fā)生諧振，由電容器兩端的電壓表可直接讀出Q值，然后乘上倍乘值即可得到電感線圈的Q值。由Q表中測量回路本身的寄生參量及其他不完善性對測量結果所產生的影響，稱為殘余效應，由此而導致的測量誤差稱為殘差。由于直接測量法不僅存在系統(tǒng)測量誤差，還存在殘差的影響，因此一般采用比較法進行測量。該法可以較為有效地消除系統(tǒng)測量誤差和殘差的影響。比較法又分為串聯比較法和并聯比較法，前者適用于低阻抗的測量，后者適用于高阻抗的測量。當電感線圈的電感量較小或電容器的電容量很大時，屬于低阻抗測量，需要采用圖8.3-7所示的串聯比較法測量元件參數。圖8.3-7中，LK為已知的輔助線圈；RK為其損耗電阻；ZM=RM+jXM，為被測元件阻抗。由于電阻RH很小，因此在討論中忽略其影響。首先用一短路線將被測元件ZM短路，調節(jié)電容C，使回路諧振。設此時的電容量為C1，被測得的品質因數為Q1。根據諧振時回路特性，得：(8.3-15)(8.3-16)然后斷開短路線，被測元件ZM被接入回路。保持頻率不變，調節(jié)電容器C，使回路再次諧振。設此時的電容量為C2，品質因數為Q2，回路中的電抗?jié)M足：XLK+XM=XC2(8.3-17)8.4利用變換器測量阻抗電子測量技術的發(fā)展要求對阻抗的測量既精確又快速，并實現自動測量和數字顯示。

根據阻抗的基本定義和特性，我們還可利用變換器將被測元件的參數變換成與其大小成正比的電壓值，然后根據電壓值讀出被測元件的參數。圖8.4-1應用變換器測阻抗的原理電路測量原理：設一被測阻抗Zx與一標準電阻Rb相串聯，圖中電流、電壓均用相量表示。由于(8.4-1)因此(8.4-2)由上式可知，若能測得電壓相量和的比值，則可以求得Rx和Xx。8.4.1電阻-電壓變換器法將被測電阻變換成電壓，并由電壓的測量確定Rx值，其線路如圖8.4-2所示。圖中，運算放大器為理想器件（放大倍數A→∞，輸入阻抗Ri→∞，輸出阻抗Ro=0，且輸入端虛短路(U－=U+)和虛斷路(Ii=0)）對圖8.4-2(a)所示的電路而言，由于虛短路，運放的輸出電壓Uo即為電阻Rb上的電壓，因此解得：可知，若Rb和Us一定，Rx可通過測量相應的電壓Uo而求得。對于圖8.4-2(b)所示的電路，由于Ib=Ix，U－=U+，因此得解得：同樣，當Us和Rb一定時，Rx可以通過測量相應的電壓Uo求得?？偨Y，對于上述兩個電路：圖8.4-2(a)所示的電路適于測量阻值較低的電阻，圖8.4-2(b)所示的電路適于測量阻值較高的電阻。

輸出電壓Uo經A/D變換之后，接一個數字電壓表就能以數字形式顯示測量的結果。8.4.2阻抗-電壓變換器法采用鑒相原理的阻抗——電壓變換器的原理如課本圖8.4-3所示。激勵源為正弦信號，被測阻抗Zx=Rx+jXx。電流、電壓均用相量表示。變換器的輸出電壓相量即被測阻抗Zx兩端的電壓，故(8.4-5)若Rb>>|Rx+jXx|則式(8.4-5)的分母進行簡化，近似為(8.4-6)其中：(8.4-7)(8.4-8)若能將電壓相量中的分量和分量分離出來，則由式(8.4-7)可得：(8.4-9)若被測元件為電感，則由式(8.4-8)得：(8.4-10)若被測元件為電容，則由式(8.4-8)得：(8.4-11)因此，我們利用鑒相原理將電壓u1的實部和虛部分離開。圖8.4-3中的鑒相器包含乘法器和低通濾波器。設us為參考電壓，us=Uscosωtu1的實部電壓u1r和虛部電壓u1i分別為u1r=U1rcosωt于是，鑒相器1中的乘法器其兩個輸入端分別輸入電壓u1和us，乘法器的輸出為u1·us=U1rUscos2ωt+U1iUscosωtcos(8.4-12)乘法器輸出信號中的直流分量正比于u1的實部，我們?yōu)V除正弦信號，使鑒相器1的輸出能夠正比于U1r。鑒相器2的兩個輸入端分別輸入u1和us移相π/2的信號us′，乘法器的輸出為同理，上述信號經低通濾波后，使鑒相器2的輸出正比于U1i。小結

(1)由于電阻器、電感器和電容器都隨所加的電流、電壓、頻率、溫度等因素而變化，因此在不同條件下，其電路模型是不同的。在測量阻抗時，必須使得測量的條件和環(huán)境盡可能與實際工作條件接近，否則，測得的結果將會造成很大的誤差。

(2)交流電橋平衡必須同時滿足兩個條件：模平衡條件和相位平衡條件。因此交流電橋必須同時調節(jié)兩個或兩個以上的元件，才能將電橋調節(jié)到平衡。同時，為了使電橋有好的收斂性，必須恰當地選擇可調元件。

(3)利用電橋測量阻抗時，必須根據實際情況(如元件參數的大小、損耗、頻率等)恰當地選擇電橋，以便保證測量精度。

(4)利用LC回路的諧振特性進行阻抗測量的方法有電壓比較法、變頻率法和變電容法。

(5)利用變換器測量阻抗的原理是：將被測元件的參數變換成相應的電壓，然后經A/D變換后，進行數字化顯示。習題8