2023年浙江省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：15銳角三角函數(shù)（含解析）

2023年浙江省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：15銳角三角函數(shù)一．選擇題（共13小題）1．（2022?椒江區(qū)校級二模）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形頂點(diǎn)上，則圖中∠ACB的正切值為（）A．23 B．13 C．22 2．（2022?鹿城區(qū)校級模擬）某滑梯示意圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示．若AE＝1m，則DF的長為（）A．tanαtanβ B．tanβtanα C．sinβsinα 3．（2022?鹿城區(qū)校級二模）如圖，梯子AB＝AC＝l，∠ACB＝α，兩梯腳之間的距離BC的長為d．則d與l的關(guān)系式為（）A．d＝l?sinα B．d＝2l?cosα C．d＝2l?sinα D．d＝l?cosα4．（2022?婺城區(qū)模擬）如圖，小華在課外時間利用儀器測量紅旗的高度，從點(diǎn)A處測得旗桿頂部B的仰角為α，并測得到旗桿的距離AC為m米，若AD為h米，則紅旗的高度BE為（）A．（mtanα+h）米 B．（mtana+hC．mtanα D．mtana5．（2022?景寧縣模擬）如圖，點(diǎn)A為∠α邊上的任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示tanα的值，錯誤的是（）A．CDBD B．ACBC C．CDAC 6．（2022?浦江縣模擬）某停車場入口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)A′到A′B′的位置，已知OA＝a米，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝α，則欄桿最外點(diǎn)A升高的高度為（）A．a(chǎn)tanα米 B．a(chǎn)cosα米 C．a(chǎn)sina米 D．a(chǎn)sinα7．（2022?鹿城區(qū)校級三模）鐵路道口的欄桿如圖．已知欄桿長為3米，當(dāng)欄桿末端從水平位置上升到點(diǎn)C處時，欄桿前端從水平位置下降到點(diǎn)A處，下降的垂直距離AD為0.5米（欄桿的粗細(xì)忽略不計），上升前后欄桿的夾角為α，則欄桿末端上升的垂直距離CE的長為（）A．(3tanα-0.5)米 BC．（3tanα﹣0.5）米 D．（3sinα﹣0.5）米8．（2022?溫州校級模擬）為了疫情防控工作的需要，某學(xué)校在學(xué)校門口的大門上方安裝了一個人體體外測溫攝像頭，攝像頭到地面的距離DE＝2.7米，小明身高BF＝1.5米，他在點(diǎn)A測得點(diǎn)D的仰角是在點(diǎn)B測得點(diǎn)D仰角的2倍，已知小明在點(diǎn)B測得的仰角是a，則體溫監(jiān)測有效識別區(qū)域AB的長為（）米．A．65tanα-65tan2α BC．65tan2α9．（2022?西湖區(qū)模擬）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、E在格點(diǎn)上，連接AE、BC，點(diǎn)D在BC上且滿足AD⊥BC，則∠AED的正切值是（）A．12 B．2 C．52 D10．（2022?杭州模擬）如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB＝BC＝2，∠BOC＝α，則OA2的值為（）A．4tan2α-4 B．sin2α﹣4 C．4sin2α11．（2022?樂清市一模）如圖，一只正方體箱子沿著斜面CG向上運(yùn)動，∠C＝α，箱高AB＝1米，當(dāng)BC＝2米時，點(diǎn)A離地面CE的距離是（）米．A．1cosα+2sinα C．cosα+2sinα D．2cosα+sinα12．（2022?洞頭區(qū)模擬）如圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架．圖2是其示意圖，主桿AB垂直于地面，斜桿CD固定在主桿的點(diǎn)A處，若∠CAB＝α，AB＝120cm，AD＝40cm，則話筒夾點(diǎn)D離地面的高度DE為（）cmA．120+40sinα B．120+40cosα C．120+40sinα D13．（2022?金華）一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，則房頂A離地面EF的高度為（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+3sinα）m D．（4+二．填空題（共7小題）14．（2022?婺城區(qū)校級模擬）金華新金婺大橋是華東第一的獨(dú)塔斜拉橋，如圖1是新金婺大橋的效果圖．2022年4月13日開始主塔吊裝作業(yè)．如圖2，我們把吊裝過程抽象成如下數(shù)學(xué)問題：線段OP為主塔，在離塔頂10米處有一個固定點(diǎn)Q（PQ＝10米）．在東西各拉一根鋼索QN和QM，已知MO等于214米．吊裝時，通過鋼索MQ牽拉，主塔OP由平躺橋面的位置，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與橋面垂直的位置．中午休息時∠PON＝60°，此時一名工作人員在離M6.4米的B處，在位于B點(diǎn)正上方的鋼索上A點(diǎn)處掛彩旗．AB正好是他的身高1.6米．（1）主塔OP的高度為米，（精確到整數(shù)米）（2）吊裝過程中，鋼索QN也始終處于拉直狀態(tài)，因受場地限制和安全需要，QN與水平橋面的最大張角在37°到53°之間（即37°≤∠QNM≤53°），ON的取值范圍是．（注：tan37°≈0.75，3≈1.7315．（2022?麗水模擬）如圖，圖1是圖2推窗的左視圖，AF為窗的一邊，窗框邊AB＝1米，EF是可移動的支架，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E可以在線段BC上移動．若AF＝2EF＝1米．（1）當(dāng)E與B重合時，則∠AFE＝．（2）當(dāng)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B的移動過程中，點(diǎn)F移動的路徑長為米．（結(jié)果保留π，參考數(shù)據(jù)：若sinα＝0.25，則α取14°）16．（2022?鹿城區(qū)校級三模）圖1是一款擺臂遮陽蓬的實(shí)物圖，圖2是其側(cè)面示意圖，點(diǎn)A，O為墻壁上的固定點(diǎn)，擺臂OB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過程中，遮陽蓬A(yù)B可自由伸縮，蓬面始終保持平整．如圖2，∠AOB＝90°，OA＝OB＝1.5米，光線l與水平地面的夾角約為tanα＝3，此時身高為1米的小朋友（MN＝1米）站在遮陽蓬下距離墻角1.2米（QN＝1.2米）處，剛好不被陽光照射到，此時小朋友的頭頂M距離遮陽蓬的豎直高度（MP）為米；同一時刻下，旋轉(zhuǎn)擺臂OB，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'恰好位于小朋友頭頂M的正上方，當(dāng)小朋友后退至剛好不被陽光照射到時，其頭頂距離遮陽蓬的豎直高度為米．17．（2022?鹿城區(qū)二模）小鄭在一次拼圖游戲中，發(fā)現(xiàn)了一個很神奇的現(xiàn)象：（1）他先用圖形①②③④拼出矩形ABCD．（2）接著拿出圖形⑤．（3）通過平移的方法，用①②③④⑤拼出了矩形ABMN．已知AE：EO＝2：3，圖形④的面積為15，則增加的圖形⑤的面積為：，當(dāng)CO=312，EH＝4時，tan∠BAO＝18．（2022?義烏市模擬）圖1是某折疊式躺椅的實(shí)物圖，圖2是靠背垂直地面時的側(cè)面展開圖，此時四邊形ABCD是矩形，AB＝20cm，AD＝305cm，DE＝60cm，BF＝30cm．點(diǎn)H在BC上，椅子的支撐桿AF、BG、CE分別繞B、H、D轉(zhuǎn)動并帶動AI轉(zhuǎn)動，支撐桿LK、JM不動．躺椅在轉(zhuǎn)動時：（1）若直線EF過點(diǎn)J，當(dāng)∠ADE＝120°時，△AFJ的面積是cm2．（2）若12＜tan∠EDI＜2，EF與地面的夾角為α，則tanα的取值范圍是19．（2022?衢州一模）三折傘是我們生活中常用的一種傘，它的骨架是一個“移動副”和多個“轉(zhuǎn)動副”組成的連桿機(jī)構(gòu)，如圖1是三折傘一條骨架的結(jié)構(gòu)圖，當(dāng)“移動副”（標(biāo)號1）沿著傘柄移動時，折傘的每條骨架都可以繞“轉(zhuǎn)動副”（標(biāo)號2﹣9）轉(zhuǎn)動；圖2是三折傘一條骨架的示意圖，其中四邊形CDEF和四邊形DGMN都是平行四邊形，AC＝BC＝13cm，DE＝2cm，DN＝1cm．（1）若關(guān)閉折傘后，點(diǎn)A、E、H三點(diǎn)重合，點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，則BN＝cm．（2）在（1）的條件下，折傘完全撐開時，∠BAC＝75°，則點(diǎn)H到傘柄AB距離是cm．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，結(jié)果精確到0.1cm）20．（2022?金華）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2，EF為吸熱塔，在地平線EG上的點(diǎn)B，B′處各安裝定日鏡（介紹見圖3）．繞各中心點(diǎn)（A，A'）旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點(diǎn)的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達(dá)吸熱器點(diǎn)F處．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝83m，在點(diǎn)A觀測點(diǎn)F的仰角為45°．（1）點(diǎn)F的高度EF為m．（2）設(shè)∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，則α與β的數(shù)量關(guān)系是．三．解答題（共11小題）21．（2022?寧波模擬）21、由于發(fā)生山體滑坡災(zāi)害，武警救援隊火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)c處有生命跡象．在廢墟一側(cè)地面上探測點(diǎn)A，B相距2m，探測線與該地面的夾角分別是30°和60°（如圖所示），試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，結(jié)果精確到22．（2022?婺城區(qū)模擬）大跳臺滑雪比賽的某段賽道如圖所示，中國選手谷愛凌從離水平地面100米高的A點(diǎn)出發(fā)（AB＝100米），沿俯角為30°的方向先滑行一定距離到達(dá)D點(diǎn)，然后再沿俯角為60°的方向滑行到地面的C處，求：（1）若AD＝140米，則她滑行的水平距離BC為多少米？（2）若她滑行的兩段路線AD與CD的長度比為4：3，求路線AD的長．23．（2022?北侖區(qū)校級三模）圖1是淘寶上常見的“懶人桌”，其主體由一張桌面以及兩根長度相等的支架組成，支架可以通過旋轉(zhuǎn)收攏或打開，圖2是其打開示意圖，經(jīng)操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠ADC＝∠BCD≥90°時，可穩(wěn)定放置在水平地面上，經(jīng)測量，AD＝BC＝30cm，CD＝40cm．（1）當(dāng)其完全打開且置于水平地面上時，測得∠ADC＝140°，求AB距離；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若要在該桌上辦公，已知眼睛與桌面的垂直距離以30cm為佳，實(shí)際辦公時，眼睛與桌面的垂直距離為34.8cm，若保持身體不動，通過旋轉(zhuǎn)支架AD以及BC抬高桌面，則A點(diǎn)應(yīng)向內(nèi)移動多少厘米，才能達(dá)到最佳距離？（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）24．（2022?嘉興一模）圖1是小明家電動單人沙發(fā)的實(shí)物圖，圖2是該沙發(fā)主要功能介紹，其側(cè)面示意圖如圖3所示．沙發(fā)通過開關(guān)控制，靠背AB和腳托CD可分別繞點(diǎn)B，C旋轉(zhuǎn)調(diào)整角度．“n°某某”模式時，表示∠ABC＝n°，如“140°看電視”模式時∠ABC＝140°．已知沙發(fā)靠背AB長為50cm，坐深BC長為54cm，BC與地面水平線平行，腳托CD長為40cm，∠DCD'＝∠ABC﹣80°，初始狀態(tài)時CD⊥BC．（1）求“125°閱讀”模式下∠DCD'的度數(shù)．（2）求當(dāng)該沙發(fā)從初始位置調(diào)至“125°閱讀”模式時，點(diǎn)D運(yùn)動的路徑長．（3）小明將該沙發(fā)調(diào)至“150°聽音樂”模式時，求點(diǎn)A，D′之間的水平距離（精確到個位）．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，sin70°≈0.9，cos70°≈0.3）25．（2022?嘉興二模）如圖1是學(xué)生常用的一種圓規(guī)，其手柄AB＝8mm，兩腳BC＝BD＝56mm，如圖2所示，當(dāng)∠CBD＝74°時．（1）求A離紙面CD的距離．（2）用該圓規(guī)作如圖3所示正六邊形，求該正六邊形的周長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，結(jié)果精確到0.1）26．（2022?金東區(qū)三模）如圖，一個書架上放著8個完全一樣的長方體檔案盒，其中左邊7個檔案盒緊貼書架內(nèi)側(cè)豎放，右邊一個檔案盒自然向左斜放，檔案盒的頂點(diǎn)D在書架底部，頂點(diǎn)F靠在書架右側(cè)，頂點(diǎn)C靠在檔案盒上，若書架內(nèi)側(cè)長為60cm，∠CDE＝53°，檔案盒長度AB＝35cm．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）（1）求點(diǎn)C到書架底部距離CE的長度；（2）求ED的長度；（3）求出該書架中最多能放幾個這樣的檔案盒．27．（2022?奉化區(qū)二模）圖1是某種手機(jī)支架在水平桌面上放置的實(shí)物圖，圖2是其側(cè)面的示意圖，其中支桿AB＝BC＝20cm，可繞支點(diǎn)C，B調(diào)節(jié)角度，DE為手機(jī)的支撐面，DE＝18cm，支點(diǎn)A為DE的中點(diǎn)，且DE⊥AB．（1）若支桿BC與桌面的夾角∠BCM＝70°，求支點(diǎn)B到桌面的距離；（2）在（1）的條件下，若支桿BC與AB的夾角∠ABC＝110°，求支撐面下端E到桌面的距離．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.78，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）28．（2022?臺州）如圖1，梯子斜靠在豎直的墻上，其示意圖如圖2．梯子與地面所成的角α為75°，梯子AB長3m，求梯子頂部離地豎直高度BC．（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）29．（2022?紹興）圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)桿垂直的長尺（稱為“圭”），當(dāng)正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個根據(jù)某市地理位置設(shè)計的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC，已知該市冬至正午太陽高度角（即∠ABC）為37°，夏至正午太陽高度角（即∠ADC）為84°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為4米．（1）求∠BAD的度數(shù)．（2）求表AC的長（最后結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈330．（2022?紹興）（1）計算：6tan30°+（π+1）0-12（2）解方程組：2x31．（2022?舟山）小華將一張紙對折后做成的紙飛機(jī)如圖1，紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個軸對稱圖形，其示意圖如圖2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）連結(jié)DE，求線段DE的長．（2）求點(diǎn)A，B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

2023年浙江省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：15銳角三角函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）1．（2022?椒江區(qū)校級二模）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形頂點(diǎn)上，則圖中∠ACB的正切值為（）A．23 B．13 C．22 【解答】解：由勾股定理可求出：BC＝22，AC＝25，DF=10，DE=∴FDAC=2∴FDAC∴△FDE∽△CAB，∴∠DFE＝∠ACB，∴tan∠DFE＝tan∠ACB=1故選：B．2．（2022?鹿城區(qū)校級模擬）某滑梯示意圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示．若AE＝1m，則DF的長為（）A．tanαtanβ B．tanβtanα C．sinβsinα 【解答】解：∵tanα=BEAE，AE＝∴BE＝tanα，∵BE＝CF，∴BE＝CF＝tanα，∴tanβ=∴DF=故選：A．3．（2022?鹿城區(qū)校級二模）如圖，梯子AB＝AC＝l，∠ACB＝α，兩梯腳之間的距離BC的長為d．則d與l的關(guān)系式為（）A．d＝l?sinα B．d＝2l?cosα C．d＝2l?sinα D．d＝l?cosα【解答】解：作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB＝AC＝l，BC＝d，∴CD=12∵∠ACB＝α，cos∠ACD=CD∴cosα=1∴d＝2lcosα，故選：B．4．（2022?婺城區(qū)模擬）如圖，小華在課外時間利用儀器測量紅旗的高度，從點(diǎn)A處測得旗桿頂部B的仰角為α，并測得到旗桿的距離AC為m米，若AD為h米，則紅旗的高度BE為（）A．（mtanα+h）米 B．（mtana+hC．mtanα D．mtana【解答】解：如圖，DE＝m米，∠BAC＝α，DE＝h米，∵四邊形ADEC為矩形，∴DE＝AC＝m米，AD＝CE＝h米，在Rt△ADC中，∵tan∠BAC=BC∴BC＝mtanα，∴BE＝BC+CE＝（mtanα+h）米．故選：A．5．（2022?景寧縣模擬）如圖，點(diǎn)A為∠α邊上的任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示tanα的值，錯誤的是（）A．CDBD B．ACBC C．CDAC 【解答】解：∵AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠B＝∠ACD＝∠α，∴tanB＝tan∠ACD，∴tanB＝tanα=CD故選：C．6．（2022?浦江縣模擬）某停車場入口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)A′到A′B′的位置，已知OA＝a米，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝α，則欄桿最外點(diǎn)A升高的高度為（）A．a(chǎn)tanα米 B．a(chǎn)cosα米 C．a(chǎn)sina米 D．a(chǎn)sinα【解答】解：過點(diǎn)A′作A′D⊥AB，垂足為D，由旋轉(zhuǎn)得：OA＝OA′＝a米，在Rt△A′DO中，∠AOA′＝α，∴A′D＝A′O?sin∠AOA′＝asinα（米），∴欄桿最外點(diǎn)A升高的高度為asinα米，故選：D．7．（2022?鹿城區(qū)校級三模）鐵路道口的欄桿如圖．已知欄桿長為3米，當(dāng)欄桿末端從水平位置上升到點(diǎn)C處時，欄桿前端從水平位置下降到點(diǎn)A處，下降的垂直距離AD為0.5米（欄桿的粗細(xì)忽略不計），上升前后欄桿的夾角為α，則欄桿末端上升的垂直距離CE的長為（）A．(3tanα-0.5)米 BC．（3tanα﹣0.5）米 D．（3sinα﹣0.5）米【解答】解：如圖：過點(diǎn)A作AF∥DE，交CE的延長線于點(diǎn)F，∵CE⊥DE，∴∠CED＝90°，∵AF∥DE，∴∠CFA＝∠CED＝90°，∠CAF＝∠CBE＝α，由題意可知：EF＝AD＝0.5米，AC＝3米，∵sin∠CAF=CF∴CF＝3sinα（米），∴CE＝CF﹣EF＝（3sinα﹣0.5）（米），即欄桿末端上升的垂直距離CE的長為（3sinα﹣0.5）米．故選：D．8．（2022?溫州校級模擬）為了疫情防控工作的需要，某學(xué)校在學(xué)校門口的大門上方安裝了一個人體體外測溫攝像頭，攝像頭到地面的距離DE＝2.7米，小明身高BF＝1.5米，他在點(diǎn)A測得點(diǎn)D的仰角是在點(diǎn)B測得點(diǎn)D仰角的2倍，已知小明在點(diǎn)B測得的仰角是a，則體溫監(jiān)測有效識別區(qū)域AB的長為（）米．A．65tanα-65tan2α BC．65tan2α【解答】解：由題意得：∠DCA＝90°，CE＝BF＝1.5米，∵DE＝2.7米，∴DC＝DE﹣CE＝2.7﹣1.5＝1.2（米），在Rt△DCB中，∠DBC＝α，∴BC=DC在Rt△DCA中，∠DAC＝2∠DBC＝2α，∴AC=DC∴AB＝BC﹣AC＝（65故選：B．9．（2022?西湖區(qū)模擬）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、E在格點(diǎn)上，連接AE、BC，點(diǎn)D在BC上且滿足AD⊥BC，則∠AED的正切值是（）A．12 B．2 C．52 D【解答】解：連接OD，∵AD⊥BC，O是AB中點(diǎn)，∴OD=12AB＝∴OD＝OA＝OE＝OD，∴點(diǎn)A、D、B、E在以O(shè)為圓心，1為半徑的同一個圓上，∴∠ABC＝∠AED，∴tan∠AED＝tan∠ABD=1故選：A．10．（2022?杭州模擬）如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB＝BC＝2，∠BOC＝α，則OA2的值為（）A．4tan2α-4 B．sin2α﹣4 C．4sin2α【解答】解：在Rt△OBC中，BC＝2，∠BOC＝α，∴OB=BC在Rt△ABO中，AB＝2，∴OA2＝OB2﹣AB2＝（2tanα）2﹣2=4ta故選：A．11．（2022?樂清市一模）如圖，一只正方體箱子沿著斜面CG向上運(yùn)動，∠C＝α，箱高AB＝1米，當(dāng)BC＝2米時，點(diǎn)A離地面CE的距離是（）米．A．1cosα+2sinα C．cosα+2sinα D．2cosα+sinα【解答】解：過點(diǎn)B作BM⊥AD，垂足為M，由題意得：BE＝DM，∠ABC＝∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠C+∠CFD＝90°，∠AFB+∠BAF＝90°，∵∠CFD＝∠AFB，∴∠C＝∠BAF＝α，在Rt△ABM中，AB＝1米，∴AM＝AB?cosα＝cosα（米），在Rt△CBE中，BC＝2米，∴BE＝BC?sinα＝2sinα（米），∴DM＝BE＝2sinα米，∴AD＝AM+DM＝（cosα+2sinα）米，∴點(diǎn)A離地面CE的距離是（cosα+2sinα）米，故選：C．12．（2022?洞頭區(qū)模擬）如圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架．圖2是其示意圖，主桿AB垂直于地面，斜桿CD固定在主桿的點(diǎn)A處，若∠CAB＝α，AB＝120cm，AD＝40cm，則話筒夾點(diǎn)D離地面的高度DE為（）cmA．120+40sinα B．120+40cosα C．120+40sinα D【解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠AFE＝∠ABE＝∠BEF＝90°，∴四邊形AFEB是矩形，∴AB＝FE＝120cm，AB∥EF，∴∠D＝∠CAB＝α，在Rt△ADF中，AD＝40cm，∴DF＝AD?cosα＝40cosα（cm），∴DE＝DF+EF＝（40cosα+120）cm，∴話筒夾點(diǎn)D離地面的高度DE為（40cosα+120）cm，故選：B．13．（2022?金華）一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，則房頂A離地面EF的高度為（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+3sinα）m D．（4+【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖，∵它是一個軸對稱圖形，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD=12BC＝3在Rt△ADB中，∵tan∠ABC=AD∴AD＝BD?tanα＝3tanαm．∴房頂A離地面EF的高度＝AD+BE＝（4+3tanα）m，故選：B．二．填空題（共7小題）14．（2022?婺城區(qū)校級模擬）金華新金婺大橋是華東第一的獨(dú)塔斜拉橋，如圖1是新金婺大橋的效果圖．2022年4月13日開始主塔吊裝作業(yè)．如圖2，我們把吊裝過程抽象成如下數(shù)學(xué)問題：線段OP為主塔，在離塔頂10米處有一個固定點(diǎn)Q（PQ＝10米）．在東西各拉一根鋼索QN和QM，已知MO等于214米．吊裝時，通過鋼索MQ牽拉，主塔OP由平躺橋面的位置，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與橋面垂直的位置．中午休息時∠PON＝60°，此時一名工作人員在離M6.4米的B處，在位于B點(diǎn)正上方的鋼索上A點(diǎn)處掛彩旗．AB正好是他的身高1.6米．（1）主塔OP的高度為82米，（精確到整數(shù)米）（2）吊裝過程中，鋼索QN也始終處于拉直狀態(tài)，因受場地限制和安全需要，QN與水平橋面的最大張角在37°到53°之間（即37°≤∠QNM≤53°），ON的取值范圍是90≤ON≤120．（注：tan37°≈0.75，3≈1.73【解答】解：（1）過點(diǎn)Q作QG⊥MN交于G點(diǎn)，∵M(jìn)B＝6.4米，AB＝1.6米，∴tan∠AMB=1∴MG＝4QG，∵∠PON＝60°，∴QG＝OG?tan60°=3OG∵M(jìn)O＝214米，∴214+33OG＝4解得OG=642∴OQ=QGsin∵QP＝10米，∴OP≈82米，故答案為：82；（2）在Rt△QNG中，GN＝QG?tan∠NQG，在Rt△OGQ中，OG=64212-3米，∴GN=64212-3×3∴ON=64212-3+642∵37°≤∠QNM≤53°，∴37°≤∠NQG≤53°，∵tan37°≈0.75，∴tan53°≈4∴34≤tan∠NQG∴90≤ON≤120，故答案為：90≤ON≤120．15．（2022?麗水模擬）如圖，圖1是圖2推窗的左視圖，AF為窗的一邊，窗框邊AB＝1米，EF是可移動的支架，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E可以在線段BC上移動．若AF＝2EF＝1米．（1）當(dāng)E與B重合時，則∠AFE＝76°．（2）當(dāng)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B的移動過程中，點(diǎn)F移動的路徑長為8π45米．（結(jié)果保留π，參考數(shù)據(jù)：若sinα＝0.25，則α取【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AD⊥EF，交EF于點(diǎn)D，則∠ADF＝90°，∵AF＝AE＝1米，AF＝2EF，∴EF＝0.5米，DF＝DE＝0.25米，在Rt△ADE中，sin∠EAD=DE∴∠EAD＝14°，∴∠AFE＝∠AEF＝90°﹣∠EAD＝90°﹣14°＝76°；故答案為：76°；（2）點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B的移動過程中，當(dāng)EF垂直于AB時，∵AF＝2EF，∴∠EFA＝30°，即此時∠EAF取得最大值，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，由（1）知，∠EAD＝14°，AF＝AE，AD⊥EF，∴∠EAF＝28°，當(dāng)E與B重合時，此時AF和AB重合，∴當(dāng)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B的移動過程中，點(diǎn)F的移動路徑是以點(diǎn)A為圓心，1米長為半徑，圓心角為32°的弧，路徑長為：32π故答案為：8π16．（2022?鹿城區(qū)校級三模）圖1是一款擺臂遮陽蓬的實(shí)物圖，圖2是其側(cè)面示意圖，點(diǎn)A，O為墻壁上的固定點(diǎn)，擺臂OB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過程中，遮陽蓬A(yù)B可自由伸縮，蓬面始終保持平整．如圖2，∠AOB＝90°，OA＝OB＝1.5米，光線l與水平地面的夾角約為tanα＝3，此時身高為1米的小朋友（MN＝1米）站在遮陽蓬下距離墻角1.2米（QN＝1.2米）處，剛好不被陽光照射到，此時小朋友的頭頂M距離遮陽蓬的豎直高度（MP）為0.3米；同一時刻下，旋轉(zhuǎn)擺臂OB，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'恰好位于小朋友頭頂M的正上方，當(dāng)小朋友后退至剛好不被陽光照射到時，其頭頂距離遮陽蓬的豎直高度為1.3米．【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝45°，∴MP＝MB，∵OM＝QN＝1.2m，OB＝1.5m，∴MP＝MB＝1.5﹣1.2＝0.3（m），過點(diǎn)B′作B′C∥BN，與QN交于點(diǎn)C，過B′作B′F⊥AQ于F，過C作CD⊥B′F于點(diǎn)D，與AB′交于點(diǎn)E，則B′F＝OM＝QN＝1.2（m），∴FO＝B′M=OB'2∴B′N＝B′M+MN＝1.9（m），AF＝OA﹣FO＝0.6（m），∵B′C∥BN，∴∠B′CN＝∠α，∴tan∠B′CN=B∴B′D＝CN=1.93=∵DE∥AF，∴B'D∴DE=1915≈1.3即當(dāng)小朋友后退至剛好不被陽光照射到時，其頭頂距離遮陽蓬的豎直高度約為1.3m．故答案為：0.3；1.3．17．（2022?鹿城區(qū)二模）小鄭在一次拼圖游戲中，發(fā)現(xiàn)了一個很神奇的現(xiàn)象：（1）他先用圖形①②③④拼出矩形ABCD．（2）接著拿出圖形⑤．（3）通過平移的方法，用①②③④⑤拼出了矩形ABMN．已知AE：EO＝2：3，圖形④的面積為15，則增加的圖形⑤的面積為：152，當(dāng)CO=312，EH＝4時，tan∠BAO＝【解答】解：（1）如圖，在平移后的圖形中分別標(biāo)記O′，O″，F(xiàn)′，H′，E′和G′，由題意可知，AE：EO＝2：3G′H′＝FC＝NF′∴DF：FC＝2：3，NO′：O′F′＝1：2又∵圖⑤和圖④的高相等，∴圖⑤和圖④的面積比為1：2，∴圖⑤的面積為152故答案為：152（3）由題意可知，S四邊形AOCD=1S四邊形AOMN=1S四邊形AOCD+152=設(shè)DF＝2a，DG＝x，則CF＝G′H′＝3a，CO＝H′E′=312，CD＝NF＝5EF＝AG′＝4+x，AG＝E′F′=312∴AD＝x+312+x=3AN＝4+x+x＝4+2x，又∵ax=15綜上解得：a＝3，x=5∵OB＝2x＝5，AB＝5a＝15，∴tan∠BAO=OB故答案為：1318．（2022?義烏市模擬）圖1是某折疊式躺椅的實(shí)物圖，圖2是靠背垂直地面時的側(cè)面展開圖，此時四邊形ABCD是矩形，AB＝20cm，AD＝305cm，DE＝60cm，BF＝30cm．點(diǎn)H在BC上，椅子的支撐桿AF、BG、CE分別繞B、H、D轉(zhuǎn)動并帶動AI轉(zhuǎn)動，支撐桿LK、JM不動．躺椅在轉(zhuǎn)動時：（1）若直線EF過點(diǎn)J，當(dāng)∠ADE＝120°時，△AFJ的面積是18751511cm（2）若12＜tan∠EDI＜2，EF與地面的夾角為α，則tanα的取值范圍是1137＜tan【解答】解：（1）若直線EF過點(diǎn)J，當(dāng)∠ADE＝120°時，如圖1所示，由題意可知，AB∥CD，∴∠F＝∠E，∠FAJ＝∠ADE＝120°，∴△FAJ∽△EDJ，∴AFDE∵AF＝AB+BF＝50cm，DE＝60cm，∴AFDE∴AJ=511AD=過點(diǎn)F作FN⊥DA交DA的延長線于點(diǎn)N，則∠ANF＝90°，在Rt△AFN中，∠FAN＝180°﹣∠FAJ＝60°，AF＝50cm，∴FN＝AFsin∠FAN＝50×sin60°＝253，∴△AFJ的面積=12×AJ×FN=（2）當(dāng)tan∠EDI=12時，如圖2所示，作EP⊥DI于點(diǎn)P，則∠EPD＝90°，設(shè)EF交AD于點(diǎn)由題意可知，AB∥CD，∴∠F＝∠QED，∠FAQ＝∠QDE，∴△FAQ∽△EDQ，∴AFDE∵AF＝AB+BF＝50cm，DE＝60cm，∴AFDE∴DQ=611AD=設(shè)EP＝x，則DP＝2x，由勾股定理得：EP2+DP2＝DE2，∴x2+（2x）2＝602，解得x＝125cm，∴EP＝125cm，DP＝245cm，PQ＝DP+DQ=4445∴tanα＝tan∠EQP=EP當(dāng)tan∠EDI＝2時，如圖所示，同理可求得DQ=180511cm，DP＝125cm，EP＝24∴PQ＝DP+DQ=3125∴tanα＝tan∠EQP=EP∵EF與地面的夾角α隨著∠EDI的增大而增大，∴當(dāng)12＜tan∠EDI＜2時，tanα的取值范圍是1137＜故答案為：18751511cm2；1137＜19．（2022?衢州一模）三折傘是我們生活中常用的一種傘，它的骨架是一個“移動副”和多個“轉(zhuǎn)動副”組成的連桿機(jī)構(gòu)，如圖1是三折傘一條骨架的結(jié)構(gòu)圖，當(dāng)“移動副”（標(biāo)號1）沿著傘柄移動時，折傘的每條骨架都可以繞“轉(zhuǎn)動副”（標(biāo)號2﹣9）轉(zhuǎn)動；圖2是三折傘一條骨架的示意圖，其中四邊形CDEF和四邊形DGMN都是平行四邊形，AC＝BC＝13cm，DE＝2cm，DN＝1cm．（1）若關(guān)閉折傘后，點(diǎn)A、E、H三點(diǎn)重合，點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，則BN＝23cm．（2）在（1）的條件下，折傘完全撐開時，∠BAC＝75°，則點(diǎn)H到傘柄AB距離是69.8cm．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，結(jié)果精確到0.1cm）【解答】解：（1）∵關(guān)閉折傘后，點(diǎn)A、E、H三點(diǎn)重合，∴AC＝CD+DE，∴CD＝13﹣2＝11，∴CN＝CD﹣DN＝11﹣1＝10，∴BN＝BC+CN＝13+10＝23（cm），故答案為：23；（2）如圖2，A、E、H三點(diǎn)共線并且AH⊥AB，過點(diǎn)F作FK⊥AE于點(diǎn)K，過點(diǎn)G作GJ⊥EH于點(diǎn)J，∵∠BAC＝75°，AC＝BC＝13cm，∴∠ACB＝30°，∵AC∥DE，DG∥MN，∴∠AFE＝∠EGH＝150°，∵AF＝EF，F(xiàn)K⊥AE，∴∠AFK＝∠EFK＝75°，AK＝EK，∵DE＝2cm，∴FC＝DE＝2cm，∴AF＝EF＝AC﹣FC＝13﹣2＝11cm，∴AK＝AF?sin75°＝11×0.97≈10.67，∴AE＝21.34，∵關(guān)閉折傘后，點(diǎn)A、E、H三點(diǎn)重合，點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，∴BN＝MN＝23cm，EG＝GH，∴EG＝MN+DE＝23+2＝25cm，同理，EJ＝EG?sin75°＝25×0.97＝24.25，∴EH＝2EJ＝2×24.25＝48.5，∵∠BAC＝75°，∠FAE＝15°，∴AH＝AE+EH＝21.34+48.5≈69.8．∴AE⊥AB，∴點(diǎn)H到傘柄AB距離為69.8cm．故答案為：69.8．20．（2022?金華）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2，EF為吸熱塔，在地平線EG上的點(diǎn)B，B′處各安裝定日鏡（介紹見圖3）．繞各中心點(diǎn)（A，A'）旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點(diǎn)的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達(dá)吸熱器點(diǎn)F處．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝83m，在點(diǎn)A觀測點(diǎn)F的仰角為45°．（1）點(diǎn)F的高度EF為9m．（2）設(shè)∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，則α與β的數(shù)量關(guān)系是α﹣β＝7.5°．【解答】解：（1）連接A′A并延長交EF于點(diǎn)H，如圖，則四邊形HEB′A′，HEBA，ABB′A′均為矩形，∴HE＝AB＝A′B′＝1m，HD＝EB＝8m，HA′＝EB′＝83m，∵在點(diǎn)A觀測點(diǎn)F的仰角為45°，∴∠HAF＝45°，∴∠HFA＝45°，∴HF＝HD＝8，∴EF＝8+1＝9（m），故答案為：9；（2）作DC的法線AK，D′C′的法線A′R，如圖所示：則∠FAM＝2∠FAK，∠FA′N＝2∠FA′R，∵HF＝8m，HA′＝83m，∴tan∠HFA′=3∴∠HFA′＝60°，∴∠AFA′＝60°﹣45°＝15°，∵太陽光線是平行光線，∴A′N∥AM，∴∠NA′M＝∠AMA′，∵∠AMA′＝∠AFM+∠FAM，∴∠NA′M＝∠AFM+∠FAM，∴2∠FA′R＝15°+2∠FAK，∴∠FA′R＝7.5°+∠FAK，∵AB∥EF，A′B′∥EF，∴∠BAF＝180°﹣45°＝135°，∠B′A′F＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAB＝∠BAF+∠FAK﹣∠DAK＝135°+∠FAK﹣90°＝45°+∠FAK，同理，∠D′A′B′＝120°+∠FA′R﹣90°＝30°+∠FA′R＝30°+7.5°+∠FAK＝37.5+FAK，∴∠DAB﹣∠D′A′B′＝45°﹣37.5°＝7.5°，故答案為：α﹣β＝7.5°．三．解答題（共11小題）21．（2022?寧波模擬）21、由于發(fā)生山體滑坡災(zāi)害，武警救援隊火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)c處有生命跡象．在廢墟一側(cè)地面上探測點(diǎn)A，B相距2m，探測線與該地面的夾角分別是30°和60°（如圖所示），試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，結(jié)果精確到【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)D，由題意可知，∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，設(shè)CD＝x米，則BD=xtan60°，∵AB＝2米，AD＝AB+BD，∴AD＝2+BD，∴2+x解得x≈1.7，即生命所在點(diǎn)C的深度是1.7米．22．（2022?婺城區(qū)模擬）大跳臺滑雪比賽的某段賽道如圖所示，中國選手谷愛凌從離水平地面100米高的A點(diǎn)出發(fā)（AB＝100米），沿俯角為30°的方向先滑行一定距離到達(dá)D點(diǎn)，然后再沿俯角為60°的方向滑行到地面的C處，求：（1）若AD＝140米，則她滑行的水平距離BC為多少米？（2）若她滑行的兩段路線AD與CD的長度比為4：3，求路線AD的長．【解答】解：（1）如圖：過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，由題意得：DE＝BF，BE＝DF，AG∥DE，DH∥BC，∴∠GAD＝∠ADE＝30°，∠HDC＝∠DCF＝60°，在Rt△ADE中，AD＝140米，∴AE＝AD?sin30°＝140×12DE＝AD?cos30°＝140×32=∴DE＝BF＝703米，∵AB＝100米，∴BE＝AB﹣AE＝30（米），∴BE＝DF＝30米，在Rt△DFC中，CF=DFtan60°∴BC＝BF+CF＝803（米），∴她滑行的水平距離BC為803米；（2）∵AD與CD的長度比為4：3，∴設(shè)AD＝4x米，則CD=3x在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AE=12AD＝2在Rt△DFC中，∠DCF＝60°，∴DF＝CD?sin60°=3x?32∴BE＝DF=32∵AB＝100米，∴AE+BE＝100，∴2x+32x＝解得：x=200∴AD＝4x=800∴路線AD的長為800723．（2022?北侖區(qū)校級三模）圖1是淘寶上常見的“懶人桌”，其主體由一張桌面以及兩根長度相等的支架組成，支架可以通過旋轉(zhuǎn)收攏或打開，圖2是其打開示意圖，經(jīng)操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠ADC＝∠BCD≥90°時，可穩(wěn)定放置在水平地面上，經(jīng)測量，AD＝BC＝30cm，CD＝40cm．（1）當(dāng)其完全打開且置于水平地面上時，測得∠ADC＝140°，求AB距離；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若要在該桌上辦公，已知眼睛與桌面的垂直距離以30cm為佳，實(shí)際辦公時，眼睛與桌面的垂直距離為34.8cm，若保持身體不動，通過旋轉(zhuǎn)支架AD以及BC抬高桌面，則A點(diǎn)應(yīng)向內(nèi)移動多少厘米，才能達(dá)到最佳距離？（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【解答】解：（1）過點(diǎn)D作DM⊥AB，垂足為M，過點(diǎn)C作CN⊥AB，垂足為N，則CD＝MN＝40cm，AM＝BN＝cos∠DAB?AD≈0.77×30＝23.1（cm），∴AB＝23.1×2+40＝86.2（cm），答：AB的距離約為86.2cm；（2）由題意得，桌子要抬高34.8﹣30＝4.8（cm），即DM要變?yōu)閟in∠DAB×30+4.8＝24（cm），∴AM==3＝18cm，即點(diǎn)A要向內(nèi)移動23.1﹣18＝5.1（cm），答：向內(nèi)移動5.1cm．24．（2022?嘉興一模）圖1是小明家電動單人沙發(fā)的實(shí)物圖，圖2是該沙發(fā)主要功能介紹，其側(cè)面示意圖如圖3所示．沙發(fā)通過開關(guān)控制，靠背AB和腳托CD可分別繞點(diǎn)B，C旋轉(zhuǎn)調(diào)整角度．“n°某某”模式時，表示∠ABC＝n°，如“140°看電視”模式時∠ABC＝140°．已知沙發(fā)靠背AB長為50cm，坐深BC長為54cm，BC與地面水平線平行，腳托CD長為40cm，∠DCD'＝∠ABC﹣80°，初始狀態(tài)時CD⊥BC．（1）求“125°閱讀”模式下∠DCD'的度數(shù)．（2）求當(dāng)該沙發(fā)從初始位置調(diào)至“125°閱讀”模式時，點(diǎn)D運(yùn)動的路徑長．（3）小明將該沙發(fā)調(diào)至“150°聽音樂”模式時，求點(diǎn)A，D′之間的水平距離（精確到個位）．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，sin70°≈0.9，cos70°≈0.3）【解答】解：（1）∵“125°閱讀”模式下∠ABC＝125°，∴∠DCD'＝∠ABC﹣80°＝125°﹣80°＝45°；（2）∵∠DCD′＝45°，CD＝40cm，∴點(diǎn)D運(yùn)動的路徑長為：45π×40180=10π（3）如圖，過點(diǎn)作AN⊥BC，交CB的延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)D′M⊥CD于點(diǎn)M，∵“150°聽音樂”模式時∠ABC＝150°，∴∠DCD'＝∠ABC﹣80°＝150°﹣80°＝70°，∠ABN＝30°，在Rt△ABN中，BN＝AB?cos30°＝50×32=25在Rt△CMD′中，MD′＝CD′?sin70°≈40×0.9＝36，∴點(diǎn)A，D′之間的水平距離為：BN+BC+MD′＝43+54+36＝133（cm）．25．（2022?嘉興二模）如圖1是學(xué)生常用的一種圓規(guī)，其手柄AB＝8mm，兩腳BC＝BD＝56mm，如圖2所示，當(dāng)∠CBD＝74°時．（1）求A離紙面CD的距離．（2）用該圓規(guī)作如圖3所示正六邊形，求該正六邊形的周長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，結(jié)果精確到0.1）【解答】解：（1）連接CD，延長AB交CD于點(diǎn)E，則AE⊥CD，∵BC＝BD＝56mm，∴∠CBE=12∠CBD＝37°，CD＝2在Rt△BCE中，BE＝BC?cos37°≈56×0.8＝44.8（mm），∵AB＝8mm，∴AE＝AB+BE＝8+44.8＝52.8（mm），∴A離紙面CD的距離約為52.8mm；（2）在Rt△BCE中，∠CBE＝37°，BC＝56mm，∴CE＝BC?sin37°≈56×0.6＝33.6（mm），∴CD＝2CE＝67.2（mm），∴正六邊形的邊長為67.2mm，∴正六邊形的周長＝6×67.2＝403.2（mm），∴正六邊形的周長約為403.2mm．26．（2022?金東區(qū)三模）如圖，一個書架上放著8個完全一樣的長方體檔案盒，其中左邊7個檔案盒緊貼書架內(nèi)側(cè)豎放，右邊一個檔案盒自然向左斜放，檔案盒的頂點(diǎn)D在書架底部，頂點(diǎn)F靠在書架右側(cè)，頂點(diǎn)C靠在檔案盒上，若書架內(nèi)側(cè)長為60cm，∠CDE＝53°，檔案盒長度AB＝35cm．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）（1）求點(diǎn)C到書架底部距離CE的長度；（2）求ED的長度；（3）求出該書架中最多能放幾個這樣的檔案盒．【解答】解：（1）由題意得：AB＝CD＝35cm，在Rt△CDE中，∠CDE＝53°，∴CE＝CD?sin53°≈35×0.8＝28（cm），∴點(diǎn)C到書架底部距離CE的長度約為28cm；（2）在Rt△CDE中，∠CDE＝53°，CD＝35cm，∴DE＝CD?cos53°≈35×0.6＝21（cm），∴ED長度約為21cm；（3）如圖：由題意得：∠DGF＝∠CDF＝90°，∵∠CDE＝53°，∴∠FDG＝180°﹣∠CDE﹣∠CDF＝37°，∴∠DFG＝90°﹣∠FDG＝53°，設(shè)每一個檔案盒的厚度為xcm，在Rt△DFG中，DF＝xcm，∴DG＝DF?sin53°≈0.8x（cm），由題意得：7x+0.8x+21＝60，∴x＝5，∴60÷5＝12（個），∴