2022-2023學(xué)年上海交大附中高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析_第1頁
2022-2023學(xué)年上海交大附中高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析_第2頁
2022-2023學(xué)年上海交大附中高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析_第3頁
2022-2023學(xué)年上海交大附中高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析_第4頁
2022-2023學(xué)年上海交大附中高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知,,那么是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,()A. B. C. D.3.設(shè)一個(gè)正三棱柱,每條棱長都相等,一只螞蟻從上底面的某頂點(diǎn)出發(fā),每次只沿著棱爬行并爬到另一個(gè)頂點(diǎn),算一次爬行,若它選擇三個(gè)方向爬行的概率相等,若螞蟻爬行10次,仍然在上底面的概率為,則為()A. B.C. D.4.如圖,平面四邊形中,,,,,現(xiàn)將沿翻折,使點(diǎn)移動(dòng)至點(diǎn),且,則三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁四人通過抓鬮的方式選出一人周末值班(抓到“值”字的人值班).抓完鬮后,甲說:“我沒抓到.”乙說:“丙抓到了.”丙說:“丁抓到了”丁說:“我沒抓到."已知他們四人中只有一人說了真話,根據(jù)他們的說法,可以斷定值班的人是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.四人并排坐在連號(hào)的四個(gè)座位上,其中與不相鄰的所有不同的坐法種數(shù)是()A.12 B.16 C.20 D.87.已知復(fù)數(shù),其中,,是虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.8.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:()①是偶函數(shù);②在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù);③在上的最大值為2;④在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A.①②④ B.①③ C.①④ D.②④9.已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.某大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語音識(shí)別、人臉識(shí)別,數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開發(fā)五個(gè)方向展開研究,且每個(gè)方向均有研究生學(xué)習(xí),其中劉澤同學(xué)學(xué)習(xí)人臉識(shí)別,則這6名研究生不同的分配方向共有()A.480種 B.360種 C.240種 D.120種11.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.12.若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知非零向量的夾角為,且,則______.14.在四面體中,分別是的中點(diǎn).則下述結(jié)論:①四面體的體積為;②異面直線所成角的正弦值為;③四面體外接球的表面積為;④若用一個(gè)與直線垂直,且與四面體的每個(gè)面都相交的平面去截該四面體,由此得到一個(gè)多邊形截面,則該多邊形截面面積最大值為.其中正確的有_____.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào))15.若正三棱柱的所有棱長均為2,點(diǎn)為側(cè)棱上任意一點(diǎn),則四棱錐的體積為__________.16.如圖所示,直角坐標(biāo)系中網(wǎng)格小正方形的邊長為1,若向量、、滿足,則實(shí)數(shù)的值為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.方案一:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.方案二:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎(jiǎng),且顧客有放回地抽取3次.(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),且都按方案一抽獎(jiǎng),試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;(2)若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;②為了吸引顧客消費(fèi),讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)?18.(12分)已知變換將平面上的點(diǎn),分別變換為點(diǎn),.設(shè)變換對(duì)應(yīng)的矩陣為.(1)求矩陣;(2)求矩陣的特征值.19.(12分)已知矩陣的一個(gè)特征值為3,求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位,建立極坐標(biāo)系.(1)設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為,若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A.B,求AB的長;(2)設(shè)M、N是曲線C上的兩點(diǎn),若,求面積的最大值.21.(12分)已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.(10分)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)過原點(diǎn)且傾斜角為的射線與曲線分別交于兩點(diǎn)(異于原點(diǎn)),求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由,可得,解出即可判斷出結(jié)論.【詳解】解:因?yàn)椋遥?,解得.是的必要不充分條件.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可得出,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】,所以,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性求概率,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由題意,設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率為;②若上一步在下面,則第步不在上面的概率是.如果爬上來,其概率是,兩種事件又是互斥的,可得,根據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)知識(shí)可得選項(xiàng).【詳解】由題意,設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率為;②若上一步在下面,則第步不在上面的概率是.如果爬上來,其概率是,兩種事件又是互斥的,∴,即,∴,∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,而,所以,∴當(dāng)時(shí),,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體中的概率問題,關(guān)鍵在于運(yùn)用遞推的知識(shí),得出相鄰的項(xiàng)的關(guān)系,這是常用的方法,屬于難度題.4、C【解析】

由題意可得面,可知,因?yàn)?,則面,于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點(diǎn),進(jìn)而算出,外接球半徑為1,得出結(jié)果.【詳解】解:由,翻折后得到,又,則面,可知.又因?yàn)椋瑒t面,于是,因此三棱錐外接球球心是的中點(diǎn).計(jì)算可知,則外接球半徑為1,從而外接球表面積為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的幾何體、球的表面積等基礎(chǔ)知識(shí);考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力及創(chuàng)新意識(shí),屬于中檔題.5、A【解析】

可采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理,即可得到結(jié)論.【詳解】由題意,假設(shè)甲:我沒有抓到是真的,乙:丙抓到了,則丙:丁抓到了是假的,?。何覜]有抓到就是真的,與他們四人中只有一個(gè)人抓到是矛盾的;假設(shè)甲:我沒有抓到是假的,那么?。何覜]有抓到就是真的,乙:丙抓到了,丙:丁抓到了是假的,成立,所以可以斷定值班人是甲.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理及其應(yīng)用,其中解答中合理采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與分析判斷能力,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

先將除A,B以外的兩人先排,再將A,B在3個(gè)空位置里進(jìn)行插空,再相乘得答案.【詳解】先將除A,B以外的兩人先排,有種;再將A,B在3個(gè)空位置里進(jìn)行插空,有種,所以共有種.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查排列中不相鄰問題,常用插空法,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】試題分析:由,得,則,故選D.考點(diǎn):1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算;2、復(fù)數(shù)的模.8、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點(diǎn)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一分析,由此得出正確結(jié)論的編號(hào).【詳解】的定義域?yàn)?由于,所以為偶函數(shù),故①正確.由于,,所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù),所以②錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí),,且存在,使.所以當(dāng)時(shí),;由于為偶函數(shù),所以時(shí),所以的最大值為,所以③錯(cuò)誤.依題意,,當(dāng)時(shí),,所以令,解得,令,解得.所以在區(qū)間,有兩個(gè)零點(diǎn).由于為偶函數(shù),所以在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn).故在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn).所以④正確.綜上所述,正確的結(jié)論序號(hào)為①④.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點(diǎn),考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.9、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算,求得,再求其對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可判斷.【詳解】,故其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.其位于第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,以及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),屬綜合基礎(chǔ)題.10、B【解析】

將人臉識(shí)別方向的人數(shù)分成:有人、有人兩種情況進(jìn)行分類討論,結(jié)合捆綁計(jì)算出不同的分配方法數(shù).【詳解】當(dāng)人臉識(shí)別方向有2人時(shí),有種,當(dāng)人臉識(shí)別方向有1人時(shí),有種,∴共有360種.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡單排列組合問題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

由圖象可以求出周期,得到,根據(jù)圖象過點(diǎn)可求,根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)增區(qū)間即可.【詳解】由圖象知,所以,,又圖象過點(diǎn),所以,故可取,所以令,解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),利用“五點(diǎn)法”求函數(shù)解析式,屬于中檔題.12、B【解析】

求導(dǎo)函數(shù),求出函數(shù)的極值,利用函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn),即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,令,則或,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以0或是函數(shù)y的極值點(diǎn),函數(shù)的極值為:,函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是:.故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù),來確定參數(shù)的取值范圍的問題,在解題的過程中,注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的走向,利用數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題,難度不大.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】

由已知條件得出,可得,解之可得答案.【詳解】向量的夾角為,且,,可得:,

可得,

解得,

故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求向量的模,關(guān)鍵在于將所求的向量的模平方,利用向量的數(shù)量積化簡求解即可,屬于基礎(chǔ)題.14、①③④.【解析】

補(bǔ)圖成長方體,在長方體中利用割補(bǔ)法求四面體的體積,和外接球的表面積,以及異面直線的夾角,作出截面即可計(jì)算截面面積的最值.【詳解】根據(jù)四面體特征,可以補(bǔ)圖成長方體設(shè)其邊長為,,解得補(bǔ)成長,寬,高分別為的長方體,在長方體中:①四面體的體積為,故正確②異面直線所成角的正弦值等價(jià)于邊長為的矩形的對(duì)角線夾角正弦值,可得正弦值為,故錯(cuò);③四面體外接球就是長方體的外接球,半徑,其表面積為,故正確;④由于,故截面為平行四邊形,可得,設(shè)異面直線與所成的角為,則,算得,.故正確.故答案為:①③④.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)幾何體求體積,外接球的表面積,異面直線夾角和截面面積最值,關(guān)鍵在于熟練掌握點(diǎn)線面位置關(guān)系的處理方法,補(bǔ)圖法作為解決體積和外接球問題的常用方法,平常需要積累常見幾何體的補(bǔ)圖方法.15、【解析】

依題意得,再求點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到直線的距離,用公式所以即可得出答案.【詳解】解:正三棱柱的所有棱長均為2,則,點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到直線的距離所以,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查椎體的體積公式,考查運(yùn)算能力,是基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)圖示分析出、、的坐標(biāo)表示,然后根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積為零計(jì)算出的取值.【詳解】由圖可知:,所以,又因?yàn)椋?,所?故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示以及坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運(yùn)算,難度較易.已知,若,則有.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)①②第一種抽獎(jiǎng)方案.【解析】

(1)方案一中每一次摸到紅球的概率為,每名顧客有放回的抽3次獲180元返金劵的概率為,根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率可知兩顧客都獲得180元返金劵的概率(2)①分別計(jì)算方案一,方案二顧客獲返金卷的期望,方案一列出分布列計(jì)算即可,方案二根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算期望即可②根據(jù)①得出結(jié)論.【詳解】(1)選擇方案一,則每一次摸到紅球的概率為設(shè)“每位顧客獲得180元返金劵”為事件A,則所以兩位顧客均獲得180元返金劵的概率(2)①若選擇抽獎(jiǎng)方案一,則每一次摸到紅球的概率為,每一次摸到白球的概率為.設(shè)獲得返金劵金額為元,則可能的取值為60,100,140,180.則;;;.所以選擇抽獎(jiǎng)方案一,該顧客獲得返金劵金額的數(shù)學(xué)期望為(元)若選擇抽獎(jiǎng)方案二,設(shè)三次摸球的過程中,摸到紅球的次數(shù)為,最終獲得返金劵的金額為元,則,故所以選擇抽獎(jiǎng)方案二,該顧客獲得返金劵金額的數(shù)學(xué)期望為(元).②即,所以該超市應(yīng)選擇第一種抽獎(jiǎng)方案【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型,相互獨(dú)立事件的概率,二項(xiàng)分布,期望,及概率知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用,屬于中檔題.18、(1)(2)1或6【解析】

(1)設(shè),根據(jù)變換可得關(guān)于的方程,解方程即可得到答案;(2)求出特征多項(xiàng)式,再解方程,即可得答案;【詳解】(1)設(shè),則,,即,解得,則.(2)設(shè)矩陣的特征多項(xiàng)式為,可得,令,可得或.【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的求解、矩陣的特征值,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查運(yùn)算求解能力.19、另一個(gè)特征值為,對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量【解析】

根據(jù)特征多項(xiàng)式的一個(gè)零點(diǎn)為3,可得,再回代到方程即可解出另一個(gè)特征值為,最后利用求特征向量的一般步驟,可求出其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.【詳解】矩陣的特征多項(xiàng)式為:,是方程的一個(gè)根,,解得,即方程即,,可得另一個(gè)特征值為:,設(shè)對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為:則由,得得,令,則,所以矩陣另一個(gè)特征值為,對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量【點(diǎn)睛】本題考查了矩陣的特征值以及特征向量,需掌握特征多項(xiàng)式的計(jì)算形式,屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2)1.【解析】

(1)利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化公式即

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論