2020年中考數(shù)學(xué)必考34個(gè)考點(diǎn)專題4：二次根式的運(yùn)算

專題04二次根式的運(yùn)算專題知識(shí)回顧1?二次根式：形如式子/a（a三0）叫做二次根式。（或是說，表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的式子，叫做二次根式）。二次根式有意義的條件：被開方數(shù)三0二次根式的性質(zhì)：(1)4^(喘>0)是非負(fù)數(shù)；(2)(Ja)2=a(a三0)；-m>0)(3)Va2=同=-u0(口=0)；（口V0）（4）非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即屈二拓?伍（a±0,b±0）。（5）非負(fù)數(shù)的商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，即也二伍（a±o,b〉o）。反之，__廠I-\ax、：b=Jab（a>0,b>0）=（a>0,b>0）bb最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。同類二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。分母有理化：分母有理化就是通過分子和分母同乘以分母的有理化因式，將分母中的根號(hào)去掉的過程,混合運(yùn)算中進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，一般都是通過分母有理化而進(jìn)行的。分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式。有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，則說這兩個(gè)代數(shù)式互為三好網(wǎng)中高級(jí)教師1對(duì)1,在線輔導(dǎo)，真師可靠！官方網(wǎng)站：資料來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)歸原作者所有，不得商業(yè)轉(zhuǎn)載；如有疑義請(qǐng)?zhí)砑游⑿盘?hào)：dd2247443566，感謝支持！住諛副中高級(jí)教師啣住諛副中高級(jí)教師啣免費(fèi)學(xué)習(xí)資料囊括小初高九大學(xué)科（知識(shí)點(diǎn)/練習(xí)題/模擬卷/真題卷/學(xué)霸筆記）有理化因式。三好網(wǎng)中高級(jí)教師三好網(wǎng)中高級(jí)教師1對(duì)1,在線輔導(dǎo)，真師可靠！官方網(wǎng)站：資料來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)歸原作者所有，不得商業(yè)轉(zhuǎn)載；如有疑義請(qǐng)?zhí)砑游⑿盘?hào)：dd2247443566，感謝支持!找有理化因式的方法：（1）分母為單項(xiàng)式時(shí)，分母的有理化因式是分母本身帶根號(hào)的部分。如：①血的有理化因式為②說喬的有理化因式為喬。（2）分母為多項(xiàng)式時(shí)，分母的有理化因式是與分母相乘構(gòu)成平方差的另一部分。即宀罷的有理化因式為汀範(fàn)，巫土亦的有理化因式為需干血，云土乩?的有理化因式為后環(huán)二次根式的加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將同類二次根式分別合并。一般地，二次根式的加減法可分以下三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）將每一個(gè)二次根式都化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式（2）判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類二次根式結(jié)合成一組（3）合并同類二次根式二次根式的乘法兩個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即石?亦二為（曲三0,色三0）。兩個(gè)二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變，即專題典型題考法及解析"I【例題1】（2019湖南常德）下列運(yùn)算正確的是（）"IA.丁命1一4=匚丁B.「1戈=3】戈C.「匸歹=-2【答案】D【解析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.住誣副中高級(jí)顧對(duì)住誣副中高級(jí)顧對(duì)免費(fèi)學(xué)習(xí)資料囊括小初高九大學(xué)科（知識(shí)點(diǎn)/練習(xí)題/模擬卷/真題卷/學(xué)霸筆記）三好網(wǎng)中高級(jí)教師三好網(wǎng)中高級(jí)教師1對(duì)1,在線輔導(dǎo)，真師可靠！官方網(wǎng)站：資料來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)歸原作者所有，不得商業(yè)轉(zhuǎn)載；如有疑義請(qǐng)?zhí)砑游⑿盘?hào)：dd2247443566，感謝支持!三好網(wǎng)中高級(jí)教師三好網(wǎng)中高級(jí)教師1對(duì)1,在線輔導(dǎo)，真師可靠！官方網(wǎng)站：資料來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)歸原作者所有，不得商業(yè)轉(zhuǎn)載；如有疑義請(qǐng)?zhí)砑游⑿盘?hào)：dd2247443566，感謝支持!住諛副中高級(jí)頤對(duì)免費(fèi)學(xué)習(xí)資料囊括小初高九大學(xué)科（知識(shí)點(diǎn)/練習(xí)題/模擬卷/真題卷/學(xué)霸筆記）根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)分母有理化和二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.原式=\虧+2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B?原式=2i虧，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C?原式=2,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D?原式=晉:f，所以°選項(xiàng)正確.【例題2】（2019?山東威海）計(jì)算（■匸匝-3）。+'：■'可的結(jié)果是（）1學(xué)'帀B.1+2'.：3C.D.1+4'.-;3【答案】D【解析】分別根據(jù)零次冪、二次根式的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)即可求解.原式=1+$.：3=1+4:3【例題3】（2019?山東省濱州市）計(jì)算：（-寺—-I'帀-2|+.'^|■三呂=.【答案】2+4近【解析】根據(jù)二次根式的混合計(jì)算解答即可．原式=4-2+七+3込二2+4迓故答案為：2+4巧【例題4】（2019?廣東）先化簡(jiǎn)，再求值:【例題4】（2019?廣東）先化簡(jiǎn)，再求值:x2-xX2-4【答案】1+、邁x-1【解析】原式=x-1【解析】原式=pX2-XX2-4x-1(X+2)(x-2)X+2x-2x(x-1)x當(dāng)x=原式=<2當(dāng)x=原式=<2+2專題典型訓(xùn)練題一、選擇題【答案】D.1.（2019?四川省達(dá)州市）下列判斷正確的是（）【答案】D.若ab=0,貝9a=b=0D.3a可以表示邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的周長(zhǎng)【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則、二次根式的乘除法法則、列代數(shù)式的一般步驟判斷即可.A.2vT^V3,???寺<込7<1,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；若ab=0,則a=0或b=0或a=b=0,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)a±0,b>0時(shí)，二=〕，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Vb-vb3a可以表示邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的周長(zhǎng)，本選項(xiàng)正確。2.（2019?湖北省隨州市）“分母有理化”是我們常用的一種化簡(jiǎn)的方法，如：7=''=7+4.、..，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無理數(shù)，如：對(duì)于,■■■-小-設(shè)x二屮，易知肩+屮>申-故x>0,由X2=（Jg+pEJ_J）2=3+.+3-'、?-、、、、、'=2,解得x=、..，即?、「—?、，“、'二、：.根據(jù)以上方法，化簡(jiǎn)-、、二O+⑺八少-3"心+人:后的結(jié)果為（）A.B.；'、八C.，；D.■'：■=【答案】D【解析】設(shè)x=」■；.■；,且」；.；>■-ii■；.■；?x<0,住諛副中高級(jí)頤對(duì)住諛副中高級(jí)頤對(duì)免費(fèi)學(xué)習(xí)資料囊括小初高九大學(xué)科（知識(shí)點(diǎn)/練習(xí)題/模擬卷/真題卷/學(xué)霸筆記）???X2=6—3〔：—2;nh；.'i+6+3■:,三好網(wǎng)中高級(jí)教師三好網(wǎng)中高級(jí)教師1對(duì)1,在線輔導(dǎo)，真師可靠！官方網(wǎng)站：資料來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)歸原作者所有，不得商業(yè)轉(zhuǎn)載；如有疑義請(qǐng)?zhí)砑游⑿盘?hào)：dd2247443566，感謝支持!?：X2=12-2X3=6,?:x=—；11??：：二=5-2「，???原式=5-2'-'=5-3113.（2019?山東省濟(jì)寧市）下列計(jì)算正確的是（）【答案】D.【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分析得出答案A.（_羽？=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B?f毎故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C^36=6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.-五西=-0.6，正確.4.（2019?廣東）化簡(jiǎn)V42的結(jié)果是A.-4B.4C.±4A.-4B.4C.±4D.2【答案】B【解析】公式、沁|a|5.（2019?甘肅）使得式子有意義的x的取值范圍是（）V4-mA.x±4B.x>4C.xW4D.x<4【答案】D【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.使得式子.?有意義，貝V：4-x>0,解得：x<4，即x的取值范圍是：x<4.住諛副中高級(jí)教師軸住諛副中高級(jí)教師軸免費(fèi)學(xué)習(xí)資料囊括小初高九大學(xué)科（知識(shí)點(diǎn)/練習(xí)題/模擬卷/真題卷/學(xué)霸筆記）三好網(wǎng)中高級(jí)教師三好網(wǎng)中高級(jí)教師1對(duì)1,在線輔導(dǎo)，真師可靠！官方網(wǎng)站：資料來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)歸原作者所有，不得商業(yè)轉(zhuǎn)載；如有疑義請(qǐng)?zhí)砑游⑿盘?hào)：dd2247443566，感謝支持!（2019?甘肅慶陽）下列整數(shù)中，與1了5最接近的整數(shù)是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A.【解析】由于9V10V16，于是與9的距離小于16與10的距離，可得答案.*.*32=9,42=16,???3Vl'10V4,10與9的距離小于16與10的距離，???與I冠最接近的是3.（2019?山東省聊城市）下列各式不成立的是（）A.「算=B.=2誇C.=忍丙=5D.=1遷【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計(jì)算，判斷即可.11$-..【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計(jì)算，判斷即可.11$-..呂=3】2=一，A選項(xiàng)成立，不符合題意；=2.舟，B選項(xiàng)成立，不符合題意；=，C選項(xiàng)不成立，符合題意；222皈黑香迥=后品d選項(xiàng)成立，不符合題意。8.（2019湖南益陽）下列運(yùn)算正確的是（）A.?（_2）?=-2B.（^3）2=6C.T2+i3=*5D^2^3=/6【答案】D【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可［（_2嚴(yán)=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；〔2「3），=12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;\E與I空不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確.9.（2019?云南）要使，有意義，則x的取值范圍為（）2A.xWOB.x^—1C.x±0D.xW—l【答案】B.【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解.；xii要使亍有意義，則被開方數(shù)x+1要為非負(fù)數(shù)，即x+110，?:x…，故選B10.（2019?湖北省荊門市）-左的倒數(shù)的平方是（）D.A.2B.寺C.-2D.【答案】B.【解析】根據(jù)倒數(shù)，平方的定義以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.-衛(wèi)的倒數(shù)的平方為：（三瀘今二、填空題（2019?江蘇揚(yáng)州）計(jì)算：5-2）2018（J^+2）2019的結(jié)果是.【答案廠育+2.【解析】先根據(jù)積的乘方得到原式=[（頁-2）^5+2）]2018?（阿+2）,然后利用平方差公式計(jì)算.原式=[d2）（T5+2）]2018?（T5+2）=（5-4）2018?（：5+2）=75+2故答案為,■/S+2.（2019?四川省綿陽市）單項(xiàng)式x-ia-ny與Qx，形是同類項(xiàng)，則ab=.【答案】1【解析】由題意知-|a-1|二一I三0,Aa=1，b=1，則/二（1）1=1，故答案為：1.（2019貴州遵義）計(jì)算3齊莎的結(jié)果是【答案】^5住諛副中高級(jí)頤對(duì)住諛副中高級(jí)頤對(duì)免費(fèi)學(xué)習(xí)資料囊括小初高九大學(xué)科（知識(shí)點(diǎn)/練習(xí)題/模擬卷/真題卷/學(xué)霸筆記）.*.m4=104,住諛副中高級(jí)顧對(duì)住諛副中高級(jí)顧對(duì)免費(fèi)學(xué)習(xí)資料囊括小初高九大學(xué)科（知識(shí)點(diǎn)/練習(xí)題/模擬卷/真題卷/學(xué)霸筆記）【解析】3、污*20二3叮5-2呂￡三好網(wǎng)中高級(jí)教師三好網(wǎng)中高級(jí)教師1對(duì)1,在線輔導(dǎo)，真師可靠！官方網(wǎng)站：資料來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)歸原作者所有，不得商業(yè)轉(zhuǎn)載；如有疑義請(qǐng)?zhí)砑游⑿盘?hào)：dd2247443566，感謝支持!三好網(wǎng)中高級(jí)教師三好網(wǎng)中高級(jí)教師1對(duì)1,在線輔導(dǎo)，真師可靠！官方網(wǎng)站：資料來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)歸原作者所有，不得商業(yè)轉(zhuǎn)載；如有疑義請(qǐng)?zhí)砑游⑿盘?hào)：dd2247443566，感謝支持!（2019?南京）計(jì)算號(hào)-?門孫的結(jié)果是.【答案】0【解析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可．原式=2〔：丁-2l'7=0.1（2019寧夏）計(jì)算：（-2）-1+12一J2|=.【答案】—邁【解析】（-2）一1+2-V2]=-2+2-V2=-近.（2019?廣東廣州）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是.VK-3【答案】x>8.【解析】直接利用分式、二次根式的定義求出x的取值范圍.代數(shù)式.?有意義時(shí)，x-8>0，解得：x>8.故答案為：x>8.（2019江蘇鎮(zhèn)江）計(jì)算：€邁—爲(wèi)=.【答案八3【解析】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答時(shí)應(yīng)先化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根，因?yàn)閈12-J3=2^3—v'3=v'3，因此本題答案為富318.（2019?山東臨沂）一般地，如果x4=a（a三0）,則稱x為a的四次方根，一個(gè)正數(shù)a的四次方根有兩個(gè).它們互為相反數(shù)，記為土隔，若孫皐=10,則皿=.【答案】±10【解析】利用題中四次方根的定義求解.°.m=±10.故答案為：±1019.（2019?湖南益陽）觀察下列等式：3—2*2=（丁2—1）2,5—2\：6=（y3—、：2）2,7—212=（y4—<3）2,請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個(gè)等式【答案】13—21巫=（1〒—總）2.【解析】第n個(gè)等式左邊的第1個(gè)數(shù)為2n+1,根號(hào)下的數(shù)為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個(gè)等式右邊的式子為（m+l—In）2（n±1的整數(shù)）.寫出第6個(gè)等式為13—^42=（I〒一左）2.故答案為13—2142=（If—'：'6）2.20.（2019山東棗莊）觀察下列各式：請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計(jì)算：jl卡咗寸噲*寸葉十…+J1「2,822,9亍其結(jié)果為.三好網(wǎng)中高級(jí)教師三好網(wǎng)中高級(jí)教師1對(duì)1,在線輔導(dǎo)，真師可靠！官方網(wǎng)站：資料來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)歸原作者所有，不得商業(yè)轉(zhuǎn)載；如有疑義請(qǐng)?zhí)砑游⑿盘?hào)：dd2247443566，感謝支持!住諛副中高級(jí)頤對(duì)免費(fèi)學(xué)習(xí)資料囊括小初高九大學(xué)科（知識(shí)點(diǎn)/練習(xí)題/模擬卷/真題卷/學(xué)霸筆記）【答案】2018帶尋【解析】根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．21.（2019?山東青島）21.（2019?山東青島）【答案】2七+1.【解析】根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．:-（七）0=2七+2-1=2七+1V2三、解答題（2019?湖北省仙桃市）計(jì)算：（-2）2-|-3|W2^8+（-6）。【答案】6【解析】先計(jì)算乘方、取絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算二次根式的乘法及零指數(shù)冪，再計(jì)算加減可得原式=4-3+4+1=6。（2019貴州遵義）計(jì)算2sin60°+02卜（-1）-込8【答案】3【解析】sin60°二耳,|J3-2|=2-J3,3-8=-2,代入求值即可2sin60°+|>^^2+（-1）-1--^-