吉林大學2019~2020學年第二學期《高等數(shù)學CII》試卷

吉林大學2019~2020學年第二學期《高等數(shù)學CII》試卷2019年6月28日一二三四總分一、單項選擇題（共6道小題，每小題3分，滿分18分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).）1.過點（A）（C）且與平面垂直的直線方程是（A）．（B）（D）2.函數(shù)（A）（C）在點(0,0)處的偏導(dǎo)數(shù)（B）.不存在（B）存在，，不存在，存在都存在（D），都不存在3.設(shè)方程確定z是x，y的函數(shù)，則（B）（C）=（C）．（D）（A）4.空間區(qū)域的體積是（A）（A）（B）（D）（C）5.設(shè)空間區(qū)域，為連續(xù)函數(shù)，則三重積分（D）．（A）（B）（C）（D）6.如果級數(shù)（A）絕對收斂，則常數(shù)的取值范圍是（Ａ）.（C）（D）（B）二、填空題（共6道小題，每小題3分，滿分18分，請將答案寫在題后的橫線上.）1.極限2.向量=．與互相垂直，則=-4/3．3.曲線在平面上的投影柱面方程為.4.差分方程的通解為c.5.將函數(shù)展開成的冪級數(shù)的形式為.6.微分方程的通解為.三、按要求解答下列各題（共4道小題，每小題8分，滿分32分）.1．設(shè)為類函數(shù)，且，求和.【解】故………………2分……………4分……………8分2．設(shè)可導(dǎo)函數(shù)滿足求．【解】對方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得即……………3分解得……………6分由得……………8分3．設(shè)平面區(qū)域，計算二重積分.【解】積分區(qū)域關(guān)于軸對稱，函數(shù)是變量的偶函數(shù)，函數(shù)則是變量的奇函數(shù)，……………4分，……………6分故……………8分4.求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù).【解】當，收斂區(qū)間為時級數(shù)發(fā)散，當時級數(shù)收斂，故收斂域為.……………2分設(shè)則且，……………5分從而……………8分得分四、按要求解答下列各題（共4道小題，每小題8分，滿分32分）.1.設(shè)，用Lagrange乘數(shù)法求函數(shù)在約束條件下的最大值.【解】令，則…………3分…………6分解得唯一駐點，，最大值為…………8分2.求微分方程滿足的特解．【解】特征方程…………2分齊次微分方程通解…………4分又微分方程的一個特解為因而非齊次通解為…………6分………7分將初始條件代入上式得特解為…………8分3.是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面.（1）寫出的方程；（2）設(shè)區(qū)域是由曲面與平面圍成的區(qū)域，計算.【解】（1）的方程（2）；………4分………8分4.設(shè)，討論級數(shù)的斂散性.【解】…