第1課時(shí)集合含義與表示

問題情境

某同學(xué)第一次到超市買了墨水、日記本和練習(xí)本，第二次買了練習(xí)本和鋼筆，問這個同學(xué)兩次一共買了幾種東西？{a,b,c}∪{c,d}={a,b,c,d}.

集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾（Cantor）于19世紀(jì)末創(chuàng)立的.集合論是近代數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，許多數(shù)學(xué)分支都建立在集合理論的基礎(chǔ)上，集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用該語言，不僅有助于簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，還可以用來刻畫和解決生活中的許多問題．集合的含義及其表示問題情境

一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同對象的全體構(gòu)成一個集合.1.集合的概念:

集合中每個對象稱為該集合的元素，簡稱元.知識建構(gòu)2.集合元素的性質(zhì):⑴確定性

集合中的元素必須是確定的⑵互異性集合的元素必須是互異不相同的⑶無序性

集合中的元素是無先后順序的

練習(xí)1下列研究的對象能構(gòu)成一個集合的是（1）世界上較高的山峰（2）中國的直轄市（3）組成中國國旗的顏色（4）很小的數(shù)（5）book中的字母（6）立方等于本身的實(shí)數(shù)（7）不等式2x-8<13的正整數(shù)解（2）（3）（5）（6）（7）

集合通常用大寫拉丁字母表示，例如集合A、集合B等集合的元素常用小寫拉丁字母表示，如a、b、c等3.集合的表示:

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.

如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA4.集合與元素的關(guān)系:5.常用數(shù)集:N：自然數(shù)集(含0)N*或N+：正整數(shù)集(不含0)Z：整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實(shí)數(shù)集練習(xí)2.給出下列關(guān)系,其中正確有

.（1）

6.

集合的表示方法

⑴列舉法

把集合中的元素一一列舉出來，寫在花括號｛｝內(nèi)

(2)描述法將集合的所有的元素具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來

寫成{x|P（x）}的形式

(3)文恩圖用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。練習(xí)3用另一種方法表示下列集合.(1){x|(2x-1)(x-2)(x2+1)=0,x∈Z}(2){(x,y)|x+y=6,x∈N+,y∈N+}(3){北京,上海,天津,重慶}練習(xí)4用圖示法表示下列集合(1)A={1,2,3,4}(2)B={x|-1<x≤3，x∈R}練習(xí)5求不等式2x－3>5的解集我們把這樣的集合叫做空集，記作.7.集合的分類:有限集、無限集

問題

我們看這樣一個集合：{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？練習(xí)6

⑴0

(填∈或)

⑵{0}

(填＝或≠)

≠例1.求數(shù)集{a,a2－a}中實(shí)數(shù)a的取值范圍.知識應(yīng)用例2.已知P={2,a,b},Q={2a,2,b2}且P=Q,求a,b例3.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑息倌鼙?整除的整數(shù);②方程x2－2x－8=0的解;③大于或等于2且小于或等于10的偶數(shù);1.已知集合A={x|ax2+2x+1=0}(1)若集合A為空集，求a的取值范圍；(2)若集合A為單元集(只有一個元素),求a的值；(3)若集合A中至多有一個元素,求a的取值范圍；知識拓展2.已知集合S={}，T={