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文檔簡介
問題情境
某同學(xué)第一次到超市買了墨水、日記本和練習(xí)本,第二次買了練習(xí)本和鋼筆,問這個(gè)同學(xué)兩次一共買了幾種東西?{a,b,c}∪{c,d}={a,b,c,d}.
集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾(Cantor)于19世紀(jì)末創(chuàng)立的.集合論是近代數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一,許多數(shù)學(xué)分支都建立在集合理論的基礎(chǔ)上,集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言,使用該語言,不僅有助于簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容,還可以用來刻畫和解決生活中的許多問題.集合的含義及其表示問題情境
一般地,一定范圍內(nèi)某些確定的、不同對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合.1.集合的概念:
集合中每個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素,簡稱元.知識(shí)建構(gòu)2.集合元素的性質(zhì):⑴確定性
集合中的元素必須是確定的⑵互異性集合的元素必須是互異不相同的⑶無序性
集合中的元素是無先后順序的
練習(xí)1下列研究的對(duì)象能構(gòu)成一個(gè)集合的是(1)世界上較高的山峰(2)中國的直轄市(3)組成中國國旗的顏色(4)很小的數(shù)(5)book中的字母(6)立方等于本身的實(shí)數(shù)(7)不等式2x-8<13的正整數(shù)解(2)(3)(5)(6)(7)
集合通常用大寫拉丁字母表示,例如集合A、集合B等集合的元素常用小寫拉丁字母表示,如a、b、c等3.集合的表示:
如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A,記作a∈A.
如果a不是集合A的元素,就說a不屬于集合A,記作aA4.集合與元素的關(guān)系:5.常用數(shù)集:N:自然數(shù)集(含0)N*或N+:正整數(shù)集(不含0)Z:整數(shù)集Q:有理數(shù)集R:實(shí)數(shù)集練習(xí)2.給出下列關(guān)系,其中正確有
.(1)
6.
集合的表示方法
⑴列舉法
把集合中的元素一一列舉出來,寫在花括號(hào){}內(nèi)
(2)描述法將集合的所有的元素具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來
寫成{x|P(x)}的形式
(3)文恩圖用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法。練習(xí)3用另一種方法表示下列集合.(1){x|(2x-1)(x-2)(x2+1)=0,x∈Z}(2){(x,y)|x+y=6,x∈N+,y∈N+}(3){北京,上海,天津,重慶}練習(xí)4用圖示法表示下列集合(1)A={1,2,3,4}(2)B={x|-1<x≤3,x∈R}練習(xí)5求不等式2x-3>5的解集我們把這樣的集合叫做空集,記作.7.集合的分類:有限集、無限集
問題
我們看這樣一個(gè)集合:{x|x2+x+1=0},它有什么特征?練習(xí)6
⑴0
(填∈或)
⑵{0}
(填=或≠)
≠例1.求數(shù)集{a,a2-a}中實(shí)數(shù)a的取值范圍.知識(shí)應(yīng)用例2.已知P={2,a,b},Q={2a,2,b2}且P=Q,求a,b例3.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑息倌鼙?整除的整數(shù);②方程x2-2x-8=0的解;③大于或等于2且小于或等于10的偶數(shù);1.已知集合A={x|ax2+2x+1=0}(1)若集合A為空集,求a的取值范圍;(2)若集合A為單元集(只有一個(gè)元素),求a的值;(3)若集合A中至多有一個(gè)元素,求a的取值范圍;知識(shí)拓展2.已知集合S={},T={
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