2016年高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編

北京鳳凰學(xué)易科技有限公司北京鳳凰學(xué)易科技有限公司版權(quán)所有@學(xué)科網(wǎng)北京鳳凰學(xué)易科技有限公司北京鳳凰學(xué)易科技有限公司版權(quán)所有@學(xué)科網(wǎng)2016年高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編統(tǒng)計與概率一、選擇題1、（2016年北京高考）袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒?重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多【答案】C2、（2016年山東高考）某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,30].根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是(A)56(A)56(D)140【答案】D3、（2016年全國I高考）某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1123\o"CurrentDocument"（A）3（B）2（C）3（D）4【答案】B4、（2016年全國II高考）從區(qū)間[0,11隨機抽取2n個數(shù)x,x，…，x，y，y，y，構(gòu)成12n12nn個數(shù)對（x,y），（x,y），…，（x,y），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機1122nn模擬的方法得到的圓周率兀的近似值為學(xué)科網(wǎng)（）全國最大的教學(xué)資源網(wǎng)站！4n(A)m2n4m2m(B)(C)(D)mnn【答案】C5、（2016年全國III高考）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15oC,B點表示四月的平均最低氣溫約為5oC。下面敘述不正確的是一月七月——平均星低r■—平均?。ˋ）各月的平均最低氣溫都在00C以上（B）七月的平均溫差比一月的平均溫差大（C）三月和十一月的平均最高氣溫基本相同（D）平均氣溫高于20oC的月份有5個【答案】D二、填空題1、（2016年山東高考）在［—1,1］上隨機的取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x—5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為—3【答案】4?2、（2016年上海高考）某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（米）【答案】1.763、（2016年四川高考）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是3【答案】2三、解答題1、（2016年北京高考）A、B、C三個班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）；A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（1）試估計C班的學(xué)生人數(shù);（2）從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙,假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相對獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；（3）再從A、B、C三個班中各隨機抽取一名學(xué)生，他們該周的鍛煉時間分別是7,9,8.25（單位:小時），這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記片，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為巴試判斷卩和卩的大小，（結(jié)論不要求證明）01解析】⑴—X100=40，C班學(xué)生40人20⑵在A班中取到每個人的概率相同均為丄5設(shè)A班中取到第i個人事件為A,i=1,2,3,4,5iC班中取到第j個人事件為C,j=123,4,5,6,7,8A班中取到A>C的概率為Piji所求事件為D11111貝yp（d）=p+-p+-p+-p+p51525354551213131314二—X—+—X+—X+—X+—X—5858585858_3-8⑶卩<卩10三組平均數(shù)分別為7,9,8.25,總均值r0=8.2但R中多加的三個數(shù)據(jù)7,9,8.25,平均值為8.08，比r小,10故拉低了平均值2、（2016年山東高考）甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一人猜對，則“星隊”得1分;32如果兩人都沒猜對，則“星隊”得o分.已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是??；每學(xué)科網(wǎng)學(xué)科網(wǎng)()全國最大的教學(xué)資源網(wǎng)站!學(xué)科網(wǎng)學(xué)科網(wǎng)()全國最大的教學(xué)資源網(wǎng)站!北京鳳凰學(xué)易科技有限公司北京鳳凰學(xué)易科技有限公司版權(quán)所有@學(xué)科網(wǎng)北京鳳凰學(xué)易科技有限公司北京鳳凰學(xué)易科技有限公司版權(quán)所有@學(xué)科網(wǎng)輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求:(輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求:(I)“星隊”至少猜對3個成語的概率；仃I)“星隊”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.【解析】(I)“至少猜對3個成語”包括“恰好猜對3個成語”和“猜對4個成語”.設(shè)“至少猜對3個成語”為事件A；2_512“恰好猜對3個成語”和“猜對4個成語”分別為事件B,C,2_512則P(B)=Ci-3-3-2-1+Ci-3-1244332443P(C)=4所以p(A=p(B)+p(c)=15+4仃I)“星隊”兩輪得分之和X的所有可能取值為0,1,2,3,4,611_14?3—144P(X=P(X=1)=C11------+C11丄243432433110431447211223311132P(X=2)=4-4-3-3+4-4-3-3+C274-332111212P(X=3)=c24-亍4-3=14412P(X=4)=C13---243P(X=P(X=6)=34233423631444X的分布列為:X012346P15251511447214412124?:學(xué)嗣”?:學(xué)嗣”tnrww.才兀kk..COI*-學(xué)科網(wǎng)()全國最大的教學(xué)資源網(wǎng)站!?:學(xué)嗣”?:學(xué)嗣”tnrww.才兀kk..COI*-學(xué)科網(wǎng)()全國最大的教學(xué)資源網(wǎng)站!學(xué)科網(wǎng)學(xué)科網(wǎng)()全國最大的教學(xué)資源網(wǎng)站!北京鳳凰學(xué)易科技有限公司北京鳳凰學(xué)易科技有限公司版權(quán)所有@學(xué)科網(wǎng)北京鳳凰學(xué)易科技有限公司北京鳳凰學(xué)易科技有限公司版權(quán)所有@學(xué)科網(wǎng)北京鳳凰學(xué)易科技有限公司版權(quán)所有北京鳳凰學(xué)易科技有限公司版權(quán)所有@學(xué)科網(wǎng)X的數(shù)學(xué)期望EX=丄x0+3x1+蘭x2+-1x3+仝x4+1x6=竺=23

的數(shù)學(xué)期望144721441212414463、（2016年四川高考）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸）、一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費?為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照［0,0.5）,［0.5,1）,…，［4,4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中a的值；（II）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計x的值，并說明理由.【解析】（I）由概率統(tǒng)計相關(guān)知識，各組頻率之和的值為1頻率=（頻率/組距）*組距.?.0.5x（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1得a=0.3（II）由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為0.5x（0.12+0.08+0.04）=12%???全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：30x12%=3.6（萬）（III）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占百分比為：0.5x（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73即73%的居民月均用水量小于2.5噸，同理，88%的居民月均用水量小于3噸，故2.5<x<3假設(shè)月均用水量平均分布，則x=2.5+0.5x'5%—73%"°，5=2.9（噸）.0.3注：本次估計默認(rèn)組間是平均分布，與實際可能會產(chǎn)生一定誤差。4、（2016年天津高考）某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.（I）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；亍學(xué)麗

設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】(I)設(shè)事件A:選2人參加義工活動，次數(shù)之和為4P(A)=C1CP(A)=343C210(II)隨機變量X可能取值0,1,2P(X=0)=C2+P(X=0)=C2+C2+C2334C21015P(X=1)=C1C1+C1C13334C21015P(X=2)=C1C1

―3—4C21015X012P4741515155、(2016年全國I高考)某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進(jìn)機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元?在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元?現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：頻數(shù)以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).求X的分布列；若要求P(X<n)>0.5，確定n的最小值；以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n二19與n二20之中選其一，應(yīng)選営學(xué)嗣亠：uwww.jrxnk.C営學(xué)嗣亠：uwww.jrxnk.C：-D^'學(xué)科網(wǎng)()全國最大的教學(xué)資源網(wǎng)站!営學(xué)嗣亠：uwww.jrxnk.C営學(xué)嗣亠：uwww.jrxnk.C：-D^'學(xué)科網(wǎng)()全國最大的教學(xué)資源網(wǎng)站!了學(xué)嗣nrww.^-xnk.CCI^學(xué)科網(wǎng)(了學(xué)嗣nrww.^-xnk.CCI^學(xué)科網(wǎng)()全國最大的教學(xué)資源網(wǎng)站!北京鳳凰學(xué)易科技有限公司版權(quán)所有北京鳳凰學(xué)易科技有限公司版權(quán)所有@學(xué)科網(wǎng)北京鳳凰學(xué)易科技有限公司版權(quán)所有北京鳳凰學(xué)易科技有限公司版權(quán)所有@學(xué)科網(wǎng)北京鳳凰學(xué)易科技有限公司版權(quán)所有北京鳳凰學(xué)易科技有限公司版權(quán)所有@學(xué)科網(wǎng)用哪個？解：⑴每臺機器更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11記事件A為第一臺機器3年內(nèi)換掉i+7個零件(i=1,2,3,4)i記事件B為第二臺機器3年內(nèi)換掉i+7個零件(i=1,2,3,4)i由題知P(A)=P(A)=P(A)=P(B)=P(B)=P(B)=0.2，P(A)=P(B)=0.4TOC\o"1-5"\h\z13413422設(shè)2臺機器共需更換的易損零件數(shù)的隨機變量為X，則X的可能的取值為16,17,18,19,20，21,22P(X=16)=P(A)P(B)=0.2x0.2=0.0411P(X=17)=P(A)p(b)+P(A)p(b)=0.2x0.4+0.4x0.2=0.161221P(X=18)=P(A)p(B)+P(A)p(b)+P(A)P(b)=0.2x0.2+0.2x0.2+0.4x0.4=0.24P(X=19)=P(A)P(B‘)+P(A)P(B2)+P(A‘)P(B)+P(a)p(b)=0.2x0.2+0.2x0.2+0.4x0.214233241+0.2x0.4=0.24P(X=20)=P(A)P(B)+P(A)P(b)+P(A)p(b)=0.4x0.2+0.2x0.4+0.2x0.2=0.2P(x=21)=P(A)p(b)+P(A)p(b)=0.2x0.2+0.2x0.2=0.083443P(x=22)=P(A)P(B)=0.2x0.2=0.0444X16171819202122P0.040.20.080.04⑵要令P(xWn)20.5,0.04+0.16+0.24<0.5,0.04+0.16+0.24+0.24三0.5則n的最小值為19⑶購買零件所需費用含兩部分，一部分為購買機器時購買零件的費用，另一部分為備件不足時額外購買的費用當(dāng)n=19時，費用的期望為19x200+500x0.2+1000x0.08+1500x0.04=4040當(dāng)n=20時，費用的期望為20x200+500x0.08+1000x0.04=4080所以應(yīng)選用n=196、(2016年全國II高考)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234>5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險次數(shù)01234>5概率0.3000.100.05求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率;求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.ywra

【解析】⑴設(shè)續(xù)保人本年度的保費高于基本保費為事件AP(A)=1-P(A)=1-(0.30+0.15)=0.55⑵設(shè)續(xù)保人保費比基本保費高出60%為事件BP(B|A)二二°」0+°?°5二AP(A)0.5511⑶解：設(shè)本年度所交保費為隨機變量XX0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.3000.100.05平均保費EX=0.85x0.30+0.15a+1.25ax0.20+1.5ax0.20+1.75ax0.10+2ax0.05=0.255a+0.15a+0.25a+0.3a+0.175a+0.1a=1.23a???平均保費與基本保費比值為1.237、(2016年全國III高考)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖0.55,77^2.646.參考公式:相關(guān)系數(shù)r=0.55