《隨堂優(yōu)化訓(xùn)練》年高中數(shù)學(xué) 第三章 3.1 3.1.1 不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)配套課件 新人教A必修5

第三章不等式3．1不等關(guān)系與不等式3．1.1不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)1．若a、b∈R，且a＞b，則()D的條件是()CA．a(chǎn)b＞0C．－b＞0＞－aB．a(chǎn)b＜0D．－a＞0＞－b)B3．已知：a＜b＜0，那么下列不等式成立的是(4．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()BA．1B．2C．3D．4C．若a＞b，則)B．若ac＝bc，則a＝bD．a(chǎn)c2＞bc2，則a＞b5．下列命題正確的是(A．若ac＞bc，則a＞b(1)不等式性質(zhì)的單向性：①傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；②可加性a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d；③可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；D④乘法的單調(diào)性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；⑤可乘方性：a＞b＞0?an＞bn(n∈N，n＞1)；(2)不等式性質(zhì)的雙向性：a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b.①對(duì)稱性：a＞b?b＜a；②加法的單調(diào)性：a＞b?a＋c＞b＋c.難點(diǎn)不等式性質(zhì)的理解

(1)要注意不等式性質(zhì)成立的條件．例如，重要結(jié)論：a＞b，

(2)a>b>0?an>bn，條件a>b>0只對(duì)n為偶數(shù)有用，而對(duì)n為奇數(shù)時(shí)，a、b為實(shí)數(shù)都成立；不等式的性質(zhì)例1：已知

a、b、c、d為實(shí)數(shù)，判斷下列命題的真假：(1)若ac2>bc2，則a>b；(2)若a<b<0，則a2>ab>b2；

思維突破：以上的結(jié)論，無(wú)論對(duì)錯(cuò)，都不是很復(fù)雜，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的不等式證明，絕不能視為顯然而直接證得，而應(yīng)該運(yùn)用不等式性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理．?ab>b2，所以為真命題．解：(1)若ac2>bc2，知c≠0，c2>0，所以為真命題．

準(zhǔn)確記憶各性質(zhì)成立的條件，是正確應(yīng)用的前提，在不等式的判斷中，特殊值法也是非常有效的方法，尤其是對(duì)于選擇題或填空題，特殊值法可以節(jié)省時(shí)間．1－1.設(shè)a、b∈R，若a－|b|>0，則下列不等等式中正確的的是(D)A．b－a>0C．a(chǎn)2－b2<0B．a(chǎn)3＋b3<0D．b＋a>01－2.判斷下列命題題的真、假(真命題要說(shuō)明明成立的依據(jù)據(jù)，假命題要舉出反反例)：(1)若a＞b，則a2＞b2；(4)若a＞b＞0＞c＞d，則ad＜bc.例如a＝1，b＝－2滿足a＞b，但a2＜b2.又如a＝1，b＝－1，顯然a＞b，但a2＝b2.(2)是真命題．若b＝0，則命題顯然成立．解：(1)是假命題．(3)是假命題．(4)是真命題．顯然ad＜0，bc＜0.由d＜c＜0知：|d|＞|c|＞0，又a＞b＞0，∴|ad|＞|bc|，即－ad＞－bc，從而ad＜bc.a－cb－d利用不等式的的性質(zhì)證明不不等式例2：已知a>b>0，c<d<0，e<0，求證：>ee.即0<a－cb－da－cb－d解：∵c<d<0，∴－c>－d>0.又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0.<11.∵e<0，∴>ee.思維突破：利用不等式的的性質(zhì)進(jìn)行變變形．在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)時(shí)，注意變形形前后的等價(jià)價(jià)性，需要充分理解其其因果關(guān)系，，掌握其推導(dǎo)導(dǎo)思維與過(guò)程程，只有充分分理解不等式的基基本性質(zhì)，才才能打好證明明不等式和解解不等式的基基礎(chǔ)．證明：∵a>b，c>0，∴ac>bc，∴－bc>－ac.∵e>f，∴e＋(－bc)>f＋(－ac)，即e－bc>f－ac，∴f－ac<e－bc.2－1.已知a>b，e>f，c>0，求證：f－ac<e－bc.利用不不等式式的性性質(zhì)求求取值值范圍圍

解：∵3≤b＜10，∴－10＜－b≤－3， 又∵2＜a≤5，∴－8＜a－b≤2.本題需需使用用性質(zhì)質(zhì)去求求解，，而不不能錯(cuò)錯(cuò)誤地地使用同向向不等等式相相減(除)等．同同向不不等式式只能能相加加，不不能相相減．．例4：已知：：1≤a－b≤2,2≤≤a＋b≤4，求4a－2b的范圍圍．錯(cuò)因剖剖析：：本題主主要考考查多多不等等式等等號(hào)能能否成成立的的問(wèn)題題，可以考考慮待待定系系數(shù)法法、換換元法法和線線性規(guī)規(guī)劃法法，要要特別別注意意1≤a－b≤2,2≤≤a＋b≤4中的的的a、b不是獨(dú)獨(dú)立的的，而而是相相互制制約的的，因此無(wú)無(wú)論用用哪種種方法法都必必須將將a－b、a＋b當(dāng)作一一個(gè)整整體來(lái)來(lái)看待待．正解：方法一：待定系數(shù)法．設(shè)4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，∵1≤a－b≤2，∴3≤3(a－b)≤6,2≤a＋b≤4，∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10，即5≤4a－2b≤10.方法二：換元法．令a＋b＝m,a－b＝n，則1≤n≤2,2≤m≤4，

而2≤m≤4,3≤3n≤6， 則5≤m＋3n≤10，即5≤4a－2b≤10.點(diǎn)評(píng)：：同向不不等式式兩邊邊分別別相加加所得得不等等式