【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.3.1空間幾何體的表面積課件 蘇教必修2

1．3空間幾何體的表面積和體積

1．3.1空間幾何體的表面積學(xué)習(xí)目標1.了解柱體、錐體、臺體、球的表面積計算公式(公式不要求記憶)；2．會求直棱柱、正棱錐、正棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練

1．3.1空間幾何體的表面積課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案初中學(xué)習(xí)過的長方體的表面積公式S＝____________(長方體的長、寬、高分別為a，b，c)，正方體的表面積S＝___(正方體的棱長為a)．溫故夯基2(ab＋bc＋ac)6a21．幾個特殊多面體(1)直棱柱：側(cè)棱和底面____的棱柱．(2)正棱柱：底面為________的直棱柱．(3)正棱錐：棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的正投影是________．(4)正棱臺：正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分．知新益能垂直正多邊形底面中心ch2πrlπ(r＋r′)lπrl(2)圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式圓柱表面積：S圓柱＝____________________．圓錐表面積：S圓錐＝________________．圓臺表面積：S圓臺＝________________．2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l)πr2＋πrl＝πr(r＋l)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)思考感悟1．一個幾何體的平面展開圖一定相同嗎？其表面積是否確定？提示：不同的展開方式，幾何體的展開圖不一定相同，表面積是各個面的面積和，幾何體的側(cè)面展開方法可能不同，但其表面積惟一確定．思考感悟2．根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)公式，分析如何求旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積？提示：由圓柱的側(cè)面積公式可知，要求其側(cè)面積，必須已知(或能求出)它的底面圓的半徑和它的母線長．要求圓錐側(cè)面積應(yīng)已知它的母線長和底面圓的半徑．要求圓臺的側(cè)面積應(yīng)已知圓臺的母線長和上、下兩底面圓的半徑．課堂互動講練側(cè)面和即各側(cè)側(cè)面的面積之之和，表面積積為上、下底底面的面積與與側(cè)面積之和和．多面體(棱柱、棱錐、棱臺)的側(cè)面積和表面積考點一考點突破已知棱長為5，底面為正方方形的各側(cè)面面均為正三角角形的四棱錐錐S－ABCD，如圖所示，，求它的表面面積．例1【解】∵四棱錐S－ABCD的各棱長均為為5，各側(cè)面都是全全等的正三角角形．設(shè)E為AB的中點，則SE⊥AB，【名師點評】本題屬求棱錐錐的表面積，，可以先求側(cè)側(cè)面積，再求求底面積．求求側(cè)面積，要要清楚各側(cè)面面三角形的形形狀，并找出出求面積的條條件；求底面面積要清楚底底面多邊形的的形狀及求其其面積的條件件．變式訓(xùn)練1已知底面是菱菱形的直棱柱柱，它的體對對角線的長分分別是9和15，高是5，求此棱柱的的側(cè)面積和表表面積．圓柱、圓錐、、圓臺的側(cè)面面積分別是它它們的側(cè)面展展開圖的面積積，因此弄清清側(cè)面展開圖圖的形狀及側(cè)側(cè)面展開圖中中各線段與原原旋轉(zhuǎn)體的關(guān)關(guān)系，是掌握握它們的表面面積公式及解解決有關(guān)問題題的關(guān)鍵．旋轉(zhuǎn)體的表面積考點二圓錐的的高和和底面面半徑徑相等等，它它的一一個內(nèi)內(nèi)接圓圓柱的的高和和圓柱柱的底底面半半徑也也相等等，求求圓柱柱的表表面積積和圓圓錐的的表面面積之之比．．【思路點點撥】這是一一個圓圓錐和和圓柱柱的組組合體體，畫畫出其其軸截截面，，利用用相似似三角角形求求出各各元素素之間間的關(guān)關(guān)系，，再由由公式式可得得．例2【名師點點評】解旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體的的有關(guān)關(guān)問題題時，，常常常需要要畫出出其軸軸截面面，將將空間間問題題轉(zhuǎn)化化為平平面問問題．．變式訓(xùn)訓(xùn)練2如圖所所示，，已知知直角角梯形形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直直線為為軸旋旋轉(zhuǎn)一一周所所得幾幾何體體的表表面積積．求球的的表面面積，，關(guān)鍵鍵是求求出球球的半半徑．．(本題滿滿分14分)一個球球內(nèi)有有相距距9cm的兩個個平行行截面面，它它們的的面積積分別別為49ππcm2和400πcm2，求球球的表表面積積．【思路點點撥】畫出截截面圖圖，利利用幾幾何性性質(zhì)建建立方方程求求得球球的半半徑，，再用用公式式求球球的表表面積積．球的表面積考點三例3【規(guī)范解解答】(1)當(dāng)截面面在球球心的的同側(cè)側(cè)時，，如圖圖①所所示為為球的的軸截截面，，由球球的截截面性性質(zhì)知知，AO1∥BO2，且O1、O2分別為為兩截截面圓圓的圓圓心，，則OO1⊥AO1，OO2⊥BO2.設(shè)球的的半徑徑為R.∵π·O2B2＝49ππ，∴O2B＝7cm.∵π·O1A2＝400π，∴O1A＝20cm.設(shè)OO1＝xcm，則OO2＝(x＋9)cm.2分在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202，在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72，∴x2＋202＝72＋(x＋9)2，解得得x＝15，∴R2＝x2＋202＝252，∴R＝25cm.4分∴S球＝4πR2＝2500ππcm2.∴球的的表面面積為為2500ππcm2.6分(2)當(dāng)截面面在球球心的的兩側(cè)側(cè)時，，如圖圖②所所示為為球的的軸截截面，，由球的的截面面性質(zhì)質(zhì)知，，O1A∥O2B，且O1、O2分別為為兩截截面圓圓的圓圓心，，則OO1⊥O1A，OO2⊥O2B.設(shè)球的的半徑徑為R，∵π·O2B2＝49ππ，∴O2B＝7cm.∵π·O1A2＝400π，∴O1A＝20cm.設(shè)O1O＝xcm，則OO2＝(9－x)cm.8分在Rt△OO1A中，R2＝x2＋400.在Rt△OO2B中，R2＝(9－x)2＋49.∴x2＋400＝(9－x)2＋49，12分解得x＝－15，不合合題意意，舍舍去．．綜上所所述，，球的的表面面積為為2500ππcm2.14分【名師點點評】球的軸軸截面面(過球心心的截截面)是將球球的問問題(立體幾幾何問問題)轉(zhuǎn)化為為平面面問題題(圓的問問題)的關(guān)鍵鍵，因因此在在解決決球的的有關(guān)關(guān)問題題時，，我們們必須須抓住住球的的軸截截面，，并充充分利利用它它來分分析解解決問問題．．變式訓(xùn)練3有三個球，，第一個球球內(nèi)切于正正方體的六六個面，第第二個球與與這個正方方體各條棱棱相切，第第三個球過過這個正方方體的各個個頂點，求求這三個球球的表面積積之比．1．棱柱、、棱錐和和棱臺的的表面積積等于側(cè)側(cè)面積與與底面積積的和．．棱柱、棱棱錐、棱棱臺均是是多面體體，多面面體的表表面積的的求法有有兩種：：一種是是分開算算，把各各個面的的