理論力學(xué)-第二章

第二章

平面匯交力系與平面力偶系

一.多個匯交力的合成力多邊形規(guī)則§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法力多邊形力多邊形規(guī)則F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR各力矢與合力矢構(gòu)成的多邊形稱為力多邊形。用力多邊形求合力的作圖規(guī)則稱為力的多邊形法則。力多邊形中表示合力矢量的邊稱為力多邊形的封閉邊。結(jié)論：平面匯交力系可簡化為一合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和(幾何和)，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。

用矢量式表示為：如果一力與某一力系等效，則此力稱為該力系的合力。

平衡條件二.平面匯交力系平衡的幾何條件

平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的合力等于零。

在平衡的情形下，力多邊形中最后一力的終點(diǎn)與第一力的起點(diǎn)重合，此時的力多邊形稱為封閉的力多邊形。于是，平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉，這是平衡的幾何條件。例2-1已知：求：1.水平拉力F=5kN時，碾子對地面及障礙物的壓力？2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力F多大？？P=20kN，R=0.6m，h=0.08m解：1.取碾子，畫受力圖.用幾何法，按比例畫封閉力四邊形2.碾子拉過障礙物，用幾何法解得應(yīng)有解得

3.已知：AC=CB，F(xiàn)=10kN,各桿自重不計；求：CD桿及鉸鏈A的受力.例2-2解：CD為二力桿，取AB桿，畫受力圖.用幾何法，畫封閉力三角形.或按比例量得

一.力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法二力在直角坐標(biāo)軸上的投影FxyFxFyabO三力的正交分解與力的解析表達(dá)式FFxFyxyijO由合矢量投影定理，得合力投影定理合力的大小為：方向?yàn)椋?/p>

作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn).二.平面匯交力系合成的解析法三.平面匯交力系的平衡方程平衡條件平衡方程

平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：各力在作用面內(nèi)兩個任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零。上式稱為平面匯交力系的平衡方程。求：此力系的合力.解：用解析法例2-3已知：圖示平面共點(diǎn)力系；已知：系統(tǒng)如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；求：系統(tǒng)平衡時，桿AB,BC受力.例2-4

解：AB、BC桿為二力桿，

取滑輪B（或點(diǎn)B），畫受力圖.建圖示坐標(biāo)系例2-5求：平衡時，壓塊C對工件與地面的壓力，AB桿受力.已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm，忽略自重；解：AB、BC桿為二力桿.

取銷釘B.得解得選壓塊C解得解得例2-6

已知P=2kN求SCD,RA解:

1.取AB桿為研究對象2.畫AB的受力圖3.列平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：；4.解方程§2-3平面力對點(diǎn)之矩的概念和計算一、平面力對點(diǎn)之矩（力矩）力矩作用面，O稱為矩心，O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂1.大?。毫與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動方向兩個要素：

力對點(diǎn)之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為負(fù).常用單位N·m或kN·m二、合力矩定理平面匯交力系該結(jié)論適用于任何合力存在的力系三、力矩與合力矩的解析表達(dá)式例2-6求:解:直接按定義按合力矩定理已知:F=1400N,

例2-7求：解：由杠桿平衡條件解得已知：平衡時，CD桿的拉力.CD為二力桿，取踏板例2-8求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作用線位置.取微元如圖§2-4平面力偶理論一.力偶和力偶矩1.力偶

由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作兩個要素a.大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂2.力偶矩二.力偶與力偶矩的性質(zhì)1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零.2.力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變.力偶矩的符號

M

3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力臂的長短，對剛體的作用效果不變.=======4.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.=已知：任選一段距離d三.平面力偶系的合成和平衡條件=====平面力偶系平衡的充要條件M

=0，有如下平衡方程

平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零.例2-9求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為例2-10

求：平衡時的及鉸鏈O，B處的約束力.解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖.取桿BC，畫受力圖.解得

已知解得

思考題1剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個平行四邊形，如在其四個頂點(diǎn)作用有四個力，此四力沿四個邊恰好組成封閉的力多邊形，如圖所示。此剛體是否平衡？

F1F3BACDF2F4思考題2PORM從力偶理論知道，一力不能與力偶平衡。圖示輪子上的力P為什么能與M平衡呢？FO[]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為,求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶矩為根據(jù)平面力偶系平衡方程有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。圖示結(jié)構(gòu)，已知M=800N.m，求A、C兩點(diǎn)的約束反力。圖示桿系，已知m，l。求A、B處約束力。解：1、研究對象二力桿：AD2、研究對象：整體思考：CB桿受力情況如何？m練習(xí)：解：1、研究對象二力桿：BC2、研究對象：整體mAD桿不計自重的桿AB與DC在C處為光滑接觸,它們分別受力偶矩為M1與M2的力偶作用，轉(zhuǎn)向如圖。問M1與M2的比值為多大，結(jié)構(gòu)才能平衡?60o60oABCDM1M2解:取桿AB為研究對象畫受力圖。

桿AB只受力偶的作用而平衡且C處為光滑面約束，則A處約束反力的方位可定。ABCM1RARCMi=0RA=RC=R,AC=aaR-M1=0M1=aR(1)60o60oABCDM1M2取桿CD為研究對象。因C點(diǎn)約束方位已定,則D點(diǎn)約束反力方位亦可確定，畫