2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼64頁/總NUMPAGES總頁數(shù)64頁2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選：（共8個小題，每小題2分，共16分）1.利用尺規(guī)作圖，作△ABC邊上的高AD，正確的是（）A. B.C. D.2.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐3.有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.4.計算＝()A. B. C. D.5.關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1＝0有兩個沒有等的整數(shù)根，m為整數(shù)，那么m的值是()A.﹣1 B.1 C.0 D.±16.已知正六邊形ABCDEF，如圖圖形中沒有是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.7.如圖的統(tǒng)計圖反映了我國2013年到2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值情況．（以上數(shù)據(jù)摘自國家統(tǒng)計局《2017年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷沒有合理的是（）A.與2016年相比，2017年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值有所增長B.2013-2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率逐年降低C.2013-2017年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長率約為6.7%D.2016-2017年比2014-2015年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的多8.某游泳池長25米，小林和小明兩個人分別在游泳池的A，B兩邊，同時朝著另一邊游泳，他們游泳的時間為（秒），其中0≤t≤180，到A邊距離為y（米），圖中的實線和虛線分別表示小林和小明在游泳過程中y與t的對應(yīng)關(guān)系．下面有四個推斷：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的距離大于小林游泳的距離；③小明游75米時小林游了90米；④小明與小林共相遇5次；其中正確的是（）A①② B.①③ C.③④ D.②④二、填空題（共8個小題，每小題2分，共16分）9.若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_____．10.如圖是一個正五邊形，則∠1的度數(shù)是_____．11.如果a2﹣a﹣1＝0，那么代數(shù)式（a﹣）值是．12.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上點，DE∥BC，若AD=1，BD=3，則的值為_____．13.2017年延慶區(qū)農(nóng)業(yè)用水和居民家庭用水的總和為8億立方米，其中居民家庭用水比農(nóng)業(yè)用水的2倍還多0.5億立方米．設(shè)農(nóng)業(yè)用水為x億立方米，居民家庭用水為y億立方米．依題意，可列方程組為_____．14.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度數(shù)為_____．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△DEF可以看作是△ABC若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程：_____．16.某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽實驗，結(jié)果如下：某位顧客購進這種玉米種子10千克，那么大約有_____千克種子能發(fā)芽．三、解答題（本題共68分）17.計算：3tan30°+|1﹣|+（2﹣π）0﹣（）﹣1．18.解沒有等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．19.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，過點D作DE∥AB交AC于點E．求證：AE=DE．20.已知：∠AOB及邊OB上一點C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有寫作法；（說明：作出一個即可）2．請你寫出作圖的依據(jù)．

21.如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，CE∥DB，BE∥DC．(1)求證：四邊形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四邊形DBEC面積．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象在象限交于點P（1，3），連接OP．（1）求反比例函數(shù)y=（m≠0）的表達(dá)式；（2）若△AOB的面積是△POB的面積的2倍，求直線y=kx+b的表達(dá)式．23.如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，點E是AC的中點，過點A作⊙O的切線交BD的延長線于點F．連接AE并延長交BF于點C．（1）求證：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的長．24.從北京市環(huán)保局證實，為滿足2022年對環(huán)境質(zhì)量的要求，北京延慶正在對其周邊的環(huán)境污染進行綜合治理，率先在部分村鎮(zhèn)進行“煤改電”改造．在治理的過程中，環(huán)保部門隨機選取了永寧鎮(zhèn)和千家店鎮(zhèn)進行空氣質(zhì)量監(jiān)測．過程如下，請補充完整．收集數(shù)據(jù)：從2016年12月初開始，連續(xù)一年對兩鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測（將30天的空氣污染指數(shù)（簡稱：API）的平均值作為每個月的空氣污染指數(shù)，12個月的空氣污染指數(shù)如下：千家店鎮(zhèn)：1201151001009585807050505045永寧鎮(zhèn)：11090105809085906090457060整理、描述數(shù)據(jù)：空氣質(zhì)量按如表整理、描述這兩鎮(zhèn)空氣污染指數(shù)的數(shù)據(jù)：空氣質(zhì)量為優(yōu)空氣質(zhì)量為良空氣質(zhì)量為輕微污染千家店鎮(zhèn)462永寧鎮(zhèn)（說明：空氣污染指數(shù)≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜空氣污染指數(shù)≤100時，空氣質(zhì)量為良；100＜空氣污染指數(shù)≤150時，空氣質(zhì)量為輕微污染．）分析數(shù)據(jù)：兩鎮(zhèn)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示；城鎮(zhèn)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)千家店8050永寧81.3875請將以上兩個表格補充完整；得出結(jié)論：可以推斷出鎮(zhèn)這一年中環(huán)境狀況比較好，理由為．（至少從兩個沒有同的角度說明推斷的合理性）25.如圖，點P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=6cm，設(shè)弦AP的長為xcm，△APO的面積為ycm2，（當(dāng)點P與點A或點B重合時，y的值為0）．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整；（1）通過取點、畫圖、測量、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0.51233.5455.55.8y/cm20.81.52.83.94.2m4.2332.3那么m=；（保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)圖象．（3）函數(shù)圖象說明，當(dāng)△APO的面積是4時，則AP的值約為．（保留一位小數(shù)）26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)）．（1）求拋物線的對稱軸及點A，B的坐標(biāo)；（2）點C（t，3）是拋物線y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）上一點，（點C在對稱軸的右側(cè)），過點C作x軸的垂線，垂足為點D．①當(dāng)CD=AD時，求此時拋物線的表達(dá)式；②當(dāng)CD＞AD時，求t的取值范圍．27.已知正方形ABCD，點E是CB延長線上一點，位置如圖所示，連接AE，過點C作CF⊥AE于點F，連接BF．（1）求證：；（2）作點B關(guān)于直線AE的對稱點M，連接BM，F(xiàn)M．①依據(jù)題意補全圖形；②用等式表示線段CF，AF，BM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（x1，y1）與B（x2，y2），如果滿足x1+x2=0，y1﹣y2=0，其中x1≠x2，則稱點A與點B互為反等點．已知：點C（3，4）（1）下列各點中，與點C互為反等點；D（﹣3，﹣4），E（3，4），F(xiàn)（﹣3，4）（2）已知點G（﹣5，4），連接線段CG，若在線段CG上存在兩點P，Q互為反等點，求點P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍；（3）已知⊙O的半徑為r，若⊙O與（2）中線段CG的兩個交點互為反等點，求r的取值范圍．2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選：（共8個小題，每小題2分，共16分）1.利用尺規(guī)作圖，作△ABC邊上的高AD，正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)高線的定義：三角形的一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段叫做這個三角形的高，逐項分析即可．【詳解】解：A.作的是BC邊的中線，故沒有符合題意；B.作的是BC邊的高線，故符合題意；C.作的是∠BAC的角平分線，故沒有符合題意；D.是過點A作AB邊的垂線，故沒有符合題意；故選B．此題主要考查作圖-復(fù)雜作圖,掌握三角形高線的定義以及線段的垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．2.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐【正確答案】A【詳解】試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選A．考點：由三視圖判定幾何體.3.有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：直接利用a，b在數(shù)軸上的位置，進而分別分析得出答案．詳解：由a，b在數(shù)軸上的位置可得：A．a(chǎn)＜﹣1，故此選項錯誤；B．a(chǎn)b＜0，故此選項錯誤；C．﹣b＜0＜﹣a，正確；D．|a|＜|b|，故此選項錯誤．故選C．點睛：本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，正確利用a，b的位置分析是解題的關(guān)鍵．4.計算＝()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：分子根據(jù)合并同類項計算，分母根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算.詳解：原式=.故選C.點睛：本題考查了合并同類項和同底數(shù)冪的乘法計算，合并同類項的方法是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)沒有變；同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)沒有變，把指數(shù)相加.5.關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1＝0有兩個沒有等的整數(shù)根，m為整數(shù)，那么m的值是()A.﹣1 B.1 C.0 D.±1【正確答案】A【詳解】分析：把方程mx2﹣（m+1）x+1=0的左邊用式子相乘法分解因式，再m≠0和m為整數(shù)求出m的值.詳解：∵mx2﹣（m+1）x+1=0，∴(mx-1)(x-1)=0,∴x1=1,x2=，又∵方程有兩個沒有等整數(shù)根，m為整數(shù)，∴m=-1.故選A.點睛：本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握十字相乘法是解答本題的關(guān)鍵.6.已知正六邊形ABCDEF，如圖圖形中沒有是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解判斷即可：一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】由軸對稱圖形的定義可知：A、B、C是軸對稱圖形，D沒有是軸對稱圖形.故選D.本題考查了軸對稱圖形的識別，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義.7.如圖的統(tǒng)計圖反映了我國2013年到2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值情況．（以上數(shù)據(jù)摘自國家統(tǒng)計局《2017年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷沒有合理的是（）A.與2016年相比，2017年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值有所增長B.2013-2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率逐年降低C.2013-2017年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長率約為6.7%D.2016-2017年比2014-2015年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的多【正確答案】C【分析】A、由6.9%＞0，可得出與2016年相比，2017年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值有所增長，結(jié)論A正確；B、由7.8%＞7.3%＞6.9%＞6.7%，可得出2013-2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率逐年降低，結(jié)論B正確；C、根據(jù)五年的我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率，求出其平均值，即可得出2013-2017年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長率約為7.12%，結(jié)論C錯誤；D、由2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值比2014年的國內(nèi)生產(chǎn)總值多，且兩年的我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率相同，即可得出2016-2017年比2014-2015年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的多，結(jié)論D正確．此題得解．【詳解】A、∵6.9%＞0，∴與2016年相比，2017年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值有所增長，結(jié)論A正確；B、∵7.8%＞7.3%＞6.9%＞6.7%，∴2013-2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率逐年降低，結(jié)論B正確；C、∵=7.12%，∴2013-2017年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長率約為7.12%，結(jié)論C錯誤；D、∵2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值比2014年的國內(nèi)生產(chǎn)總值多，且2016-2017年和2014-2015年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率相同，∴2016-2017年比2014-2015年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的多，結(jié)論D正確．故選C．本題考查了折線統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．8.某游泳池長25米，小林和小明兩個人分別在游泳池的A，B兩邊，同時朝著另一邊游泳，他們游泳的時間為（秒），其中0≤t≤180，到A邊距離為y（米），圖中的實線和虛線分別表示小林和小明在游泳過程中y與t的對應(yīng)關(guān)系．下面有四個推斷：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的距離大于小林游泳的距離；③小明游75米時小林游了90米；④小明與小林共相遇5次；其中正確的是（）A.①② B.①③ C.③④ D.②④【正確答案】D【詳解】①∵小明的速度=25×3÷90=米/秒，小林的速度=25×2÷90=米/秒，∴小明游泳的平均速度大于小林游泳的平均速度，故①錯誤；②∵小明的游泳距離=25×6=150米，小林的游泳距離=25×4=100米，∴小明游泳的距離大于小林游泳的距離，故②正確；③∵75÷=90秒，90×=50米，∴小明游75米時小林游了50米，故③錯誤；④由圖像知小明與小林共相遇5次，故④正確；故選D．本題考查了函數(shù)圖像的實際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是從圖像中正確讀取信息，并能路程=速度×?xí)r間進行計算.二、填空題（共8個小題，每小題2分，共16分）9.若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_____．【正確答案】x≠3【詳解】分析：根據(jù)分式有意義時分母≠0，列式計算即可求出x的取值范圍.詳解：：∵分式有意義，∴x﹣3≠0，則實數(shù)x的取值范圍是：x≠3．故答案為x≠3．點睛：本題考查了分式有意義的條件，明確當(dāng)分母≠0時分式有意義是解答本題的關(guān)鍵.10.如圖是一個正五邊形，則∠1的度數(shù)是_____．【正確答案】72°【詳解】分析：根據(jù)正五邊形的外角和360o除以外角的個數(shù)5即可求出∠1的度數(shù).詳解：由題意得，∠1的度數(shù)是360°÷5=72°.故答案為72°．點睛：本題考查了多邊形外角和的計算，解答本題的關(guān)鍵是熟記多邊形的外角和等于360o，且正多邊形的每個外角都相等.11.如果a2﹣a﹣1＝0，那么代數(shù)式（a﹣）的值是．【正確答案】1【詳解】分析：先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1，再把（a﹣）的個括號內(nèi)通分，并把分子分解因式后約分化簡，然后把a2﹣a=1代入即可.詳解：∵a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，∴原式===a（a﹣1）=a2﹣a=1，故答案為1點睛：本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是正確掌握分式混合運算的順序：先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里，整體代入法是求代數(shù)式的值常用的一種方法.12.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，DE∥BC，若AD=1，BD=3，則的值為_____．【正確答案】【分析】由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，所以AD：AB=DE：BC由AD=1，BD=3，可知AB=4，把AD=1，AB=4，代入即可求出DE：BC．【詳解】解：：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD=1，BD=3，∴AB=4，∴DE：BC=AD：AB=1：4=．故答案為．本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．13.2017年延慶區(qū)農(nóng)業(yè)用水和居民家庭用水的總和為8億立方米，其中居民家庭用水比農(nóng)業(yè)用水的2倍還多0.5億立方米．設(shè)農(nóng)業(yè)用水為x億立方米，居民家庭用水為y億立方米．依題意，可列方程組為_____．【正確答案】【詳解】分析：列方程組解決實際問題的關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，這道題的等量關(guān)系為：農(nóng)業(yè)用水和居民家庭用水的總和為8億立方米，居民家庭用水比農(nóng)業(yè)用水的2倍還多0.5億立方米．詳解：設(shè)農(nóng)業(yè)用水x億立方米，居民家庭用水為y億立方米．依題意，可列方程組為：.故答案為.點睛：本題考查了列方程組解決實際問題，用方程組解決實際問題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系．14.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度數(shù)為_____．【正確答案】21°【詳解】分析：由OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理即可得弧AC=弧BC，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠AOC的度數(shù)．詳解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，∴弧AC=弧BC，∵∠AOC=42°，∴，故答案為21°．點睛：此題考查了圓周角定理與垂徑定理．此題難度沒有大，注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△DEF可以看作是△ABC若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程：_____．【正確答案】平移，軸對稱【詳解】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)即可得到由△OCD得到△AOB的過程．詳解：△ABC向上平移5個單位，再沿y軸對折，得到△DEF，故答案為平移，軸對稱．點睛：考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，軸對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)連線的夾角的大?。?6.某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽實驗，結(jié)果如下：某位顧客購進這種玉米種子10千克，那么大約有_____千克種子能發(fā)芽．【正確答案】8.8【分析】觀察圖中的頻率穩(wěn)定在哪個數(shù)值附近，由此即可求出作物種子的概率．【詳解】解：∵大量重復(fù)試驗發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.88左右，∴10kg種子中能發(fā)芽的種子的質(zhì)量是：10×0.88=8.8（kg）．故8.8．本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，發(fā)生的頻率在某個固定值附近左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越．三、解答題（本題共68分）17.計算：3tan30°+|1﹣|+（2﹣π）0﹣（）﹣1．【正確答案】【詳解】分析：項根據(jù)角的三角函數(shù)值計算，第二項根據(jù)負(fù)數(shù)的值等于它的相反數(shù)化簡，第三項根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1計算，第四項根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)計算.詳解：3tan30°+|1﹣|+（2﹣π）0﹣（）﹣1．=3×+﹣1+1﹣3=+﹣1+1﹣3=2﹣3．點睛：本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握角的三角函數(shù)值、值的意義、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵.18.解沒有等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．【正確答案】1，2，3【詳解】分析：先分別解沒有等式①和②，求出它們的解集，再求出它們解集的公共部分，然后找出其中的整數(shù)即可.詳解：∵解沒有等式①得：x＜4，解沒有等式②得：x≥1，∴沒有等式組的解集為1≤x＜4，∴沒有等式組的整數(shù)解為1，2，3．點睛：本題考查了一元沒有等式組的解法先分別解兩個沒有等式，求出它們的解集，再求兩個沒有等式解集的公共部分.沒有等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小無解.19.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，過點D作DE∥AB交AC于點E．求證：AE=DE．【正確答案】見解析【詳解】分析：先利用角平分線得到∠BAD=∠EAD，再有DE∥AB，得到∠BAD=∠ADE，利用等量代換得到∠EAD=∠ADE，根據(jù)“等角對等邊”即可得到AE=DE．詳解：∵AD平分∠BAC交BC于點D，∴∠BAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=DE．點睛：本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，由AD平分∠BAC和DE∥AB得到∠EAD=∠ADE是解答本題的關(guān)鍵.20.已知：∠AOB及邊OB上一點C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有寫作法；（說明：作出一個即可）2．請你寫出作圖的依據(jù)．

【正確答案】(1)見解析；(2)見解析.【分析】（1）根據(jù)作一個角等于一個角的步驟，以O(shè)為頂點，作∠OCD=∠AOB即可；（2）由作法知，OE=OF=OM=ON，EF=MN，依據(jù)“SSS”可知△OEF≌△CMN，從而可知∠OCD=∠AOB．【詳解】解：（1）如圖所示，∠OCD即為所求；

（2）作圖的依據(jù)為SSS．由作法知，OE=OF=CM=CN，EF=MN，依據(jù)“SSS”可知△OEF≌△CMN，從而可知∠OCD=∠AOB．本題考查了作一個角等于已知角和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握作一個角等于已知角得作圖步驟和全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，CE∥DB，BE∥DC．(1)求證：四邊形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四邊形DBEC面積．【正確答案】(1)見解析；(2)4【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得證；（2）由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進行解答．【詳解】（1）證明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是AC的中點，∴CD=BD=AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；（2）∵點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位線，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴AB===4．∵平行四邊形DBEC是菱形，∴S四邊形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×2=4．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形中位線定理.由點D是AC的中點，得到CD=BD是解答（1）的關(guān)鍵，由菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式得到S四邊形DBEC=S△ABC是解（2）的關(guān)鍵.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象在象限交于點P（1，3），連接OP．（1）求反比例函數(shù)y=（m≠0）的表達(dá)式；（2）若△AOB的面積是△POB的面積的2倍，求直線y=kx+b的表達(dá)式．【正確答案】(1)y=；(2)y=﹣3x+6或y=x+2．【詳解】分析：（1）把點P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=即可求出m的值；（2）先根據(jù)△AOB面積是△POB的面積的2倍求出點A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.詳解：（1）∵反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象點P（1，3），∴m=1×3=3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；（2）過P作PE⊥y軸于E，則PE=1．∵△AOB的面積是△POB的面積的2倍，∴OB?OA=OB?PE×2，∴OA=2PE=2，∴A（2，0）或A（﹣2，0）．①當(dāng)A點坐標(biāo)為（2，0）時，如圖1．將A（2，0）、P（1，3）代入y=kx+b，得，解得，∴直線AB的表達(dá)式為y=﹣3x+6；②當(dāng)A點坐標(biāo)為（﹣2，0）時，如圖2．將A（﹣2，0）、P（1，3）代入y=kx+b，得，解得，∴直線AB的表達(dá)式為y=x+2．綜上可知，直線AB的表達(dá)式為y=﹣3x+6或y=x+2．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，把點P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式求出m的值是解（1）的關(guān)鍵，根據(jù)三角形面積公式求出點A的坐標(biāo)是解（2）的關(guān)鍵.23.如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，點E是AC的中點，過點A作⊙O的切線交BD的延長線于點F．連接AE并延長交BF于點C．（1）求證：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的長．【正確答案】(1)見解析;(2).【詳解】分析：（1）由AB是直徑可得BE⊥AC，點E為AC的中點，可知BE垂直平分線段AC，從而結(jié)論可證；（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，從而可設(shè)AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的長.作CH⊥AF于H，可證Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根據(jù)平行線分線段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.詳解：（1）證明：連接BE.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而點E為AC的中點，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC；（2）解：∵AF為切線，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，設(shè)AE=x，則BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如圖，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，F(xiàn)C==．點睛：本題考查了圓周角定理的推論，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)等知識點及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的關(guān)鍵，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的關(guān)鍵.24.從北京市環(huán)保局證實，為滿足2022年對環(huán)境質(zhì)量的要求，北京延慶正在對其周邊的環(huán)境污染進行綜合治理，率先在部分村鎮(zhèn)進行“煤改電”改造．在治理的過程中，環(huán)保部門隨機選取了永寧鎮(zhèn)和千家店鎮(zhèn)進行空氣質(zhì)量監(jiān)測．過程如下，請補充完整．收集數(shù)據(jù)：從2016年12月初開始，連續(xù)一年對兩鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測（將30天的空氣污染指數(shù)（簡稱：API）的平均值作為每個月的空氣污染指數(shù)，12個月的空氣污染指數(shù)如下：千家店鎮(zhèn)：1201151001009585807050505045永寧鎮(zhèn)：11090105809085906090457060整理、描述數(shù)據(jù)：空氣質(zhì)量按如表整理、描述這兩鎮(zhèn)空氣污染指數(shù)的數(shù)據(jù)：空氣質(zhì)量為優(yōu)空氣質(zhì)量為良空氣質(zhì)量為輕微污染千家店鎮(zhèn)462永寧鎮(zhèn)（說明：空氣污染指數(shù)≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜空氣污染指數(shù)≤100時，空氣質(zhì)量為良；100＜空氣污染指數(shù)≤150時，空氣質(zhì)量為輕微污染．）分析數(shù)據(jù)：兩鎮(zhèn)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示；城鎮(zhèn)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)千家店8050永寧81.3875請將以上兩個表格補充完整；得出結(jié)論：可以推斷出鎮(zhèn)這一年中環(huán)境狀況比較好，理由為．（至少從兩個沒有同的角度說明推斷的合理性）【正確答案】1，9，2；82.5，90；千家店；千家店鎮(zhèn)空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)多于永寧鎮(zhèn)，千家店鎮(zhèn)的污染指數(shù)的平均數(shù)小于永寧鎮(zhèn)或千家店鎮(zhèn)空氣污染指數(shù)的眾數(shù)是50，屬于空氣質(zhì)量優(yōu)，而永寧鎮(zhèn)空氣污染指數(shù)的眾數(shù)是90，屬于輕微污染等（理由沒有）．【分析】首先根據(jù)空氣污染指數(shù)的數(shù)據(jù)及空氣優(yōu)、良和輕度污染的標(biāo)準(zhǔn)，對永寧鎮(zhèn)進行分類并填空，根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義，計算出千家店鎮(zhèn)的中位數(shù)和永寧鎮(zhèn)的眾數(shù)；根據(jù)表格的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)對兩個鎮(zhèn)的情況作出一個簡單的判斷即可．【詳解】解：永寧鎮(zhèn)空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是1天；空氣質(zhì)量為良的天數(shù)為9天；空氣質(zhì)量為輕微污染的天數(shù)為2天；故1，9，2千家店鎮(zhèn)：1201151001009585807050505045，其中位于中間的兩個數(shù)是85和80，所以其中位數(shù)為=82.5；永寧鎮(zhèn)的數(shù)據(jù)中，90出現(xiàn)了三次至多，故其眾數(shù)為90．故82.5，90．千家店鎮(zhèn)的環(huán)境狀況較好．（理由沒有）例如：千家店鎮(zhèn)空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)多于永寧鎮(zhèn)，千家店鎮(zhèn)的污染指數(shù)的平均數(shù)小于永寧鎮(zhèn)或千家店鎮(zhèn)空氣污染指數(shù)的眾數(shù)是50，屬于空氣質(zhì)量優(yōu)，而永寧鎮(zhèn)空氣污染指數(shù)的眾數(shù)是90，屬于輕微污染等．本題考查了數(shù)據(jù)的整理分析，中位數(shù)和眾數(shù)的求法，果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)，眾數(shù)可能沒有，也可能是一個或幾個．25.如圖，點P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=6cm，設(shè)弦AP的長為xcm，△APO的面積為ycm2，（當(dāng)點P與點A或點B重合時，y的值為0）．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整；（1）通過取點、畫圖、測量、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0.51233.5455.55.8y/cm20.81.52.83.942m4.23.32.3那么m=；（保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)圖象．（3）函數(shù)圖象說明，當(dāng)△APO的面積是4時，則AP的值約為．（保留一位小數(shù)）【正確答案】(1)4.5；(2)見解析;(3)3.1或5.2．【分析】（1）過O作OC⊥AP于C，利用三角形的面積公式表示出y與x之間的關(guān)系，然后令x=4，即可求出m的值；（2）利用描點法，畫出函數(shù)圖象即可；（3）觀察圖象可知，當(dāng)△APO的面積是4時，AP的值有2個．【詳解】（1）過O作OC⊥AP于C，則AC=AP=，在Rt△AOC中，OA=3，，∴y=AP?OC==（0≤x≤6），當(dāng)x=4時，m=故答案為4.5；（2）如圖所示：（3）觀察圖象可知：當(dāng)△APO的面積是4時，則AP的值約為3.1或5.2，故答案為3.1或5.2．本題考查垂徑定理、勾股定理、坐標(biāo)與圖形的關(guān)系、描點法畫函數(shù)圖像及函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用測量法、圖象法解決實際問題．失分原因：第（1）問測量錯誤；第（2）問描點錯誤；第（3）問沒有能想到作直線與函數(shù)圖象的交點即為所求.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)）．（1）求拋物線的對稱軸及點A，B的坐標(biāo)；（2）點C（t，3）是拋物線y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）上一點，（點C在對稱軸的右側(cè)），過點C作x軸的垂線，垂足為點D．①當(dāng)CD=AD時，求此時拋物線的表達(dá)式；②當(dāng)CD＞AD時，求t的取值范圍．【正確答案】(1)A（1，0），B（3，0）;(2)①y=x2﹣4x+3；②3＜t＜4.【詳解】分析：（1）令函數(shù)值為0得到ax2-4ax+3a=0，然后解方程可得到A點和B點坐標(biāo)；利用拋物線的對稱軸方程確定拋物線的對稱軸；（2）①利用點C的坐標(biāo)得到CD=3，OA=t，則AD=t-1，根據(jù)題意得到t-1=3，解方程求出t得到C（4，3），然后把C點坐標(biāo)代入y=ax2-4ax+3a中求出a即可得到拋物線解析式；②利用CD>AD得到3>t-1，再利用點C在B點的右側(cè)得到t>3，從而可確定t的范圍．詳解：（1）當(dāng)y=0時，ax2﹣4ax+3a=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2；（2）①∵CD⊥x軸，∴CD=3，OD=t，∴AD=t﹣1，而CD=AD，∴t﹣1=3，解得t=4，∴C（4，3），把C（4，3）代入y=ax2﹣4ax+3a得16a﹣16a+3a=3，解得a=1，∴此時拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；②∵CD＞AD，∴3＞t﹣1，∴t＜4，而點C在點B的右側(cè)，∴t＞3，∴t的范圍為3＜t＜4．點睛：本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及數(shù)形的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及運用數(shù)形的思想是解答本題的關(guān)鍵.27.已知正方形ABCD，點E是CB延長線上一點，位置如圖所示，連接AE，過點C作CF⊥AE于點F，連接BF．（1）求證：；（2）作點B關(guān)于直線AE的對稱點M，連接BM，F(xiàn)M．①依據(jù)題意補全圖形；②用等式表示線段CF，AF，BM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【正確答案】（1）見詳解；（2）①見詳解；②CF=AF+BM，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題中的垂直可得到∠FAB+∠AEB=90°，∠BCF+∠AEB=90°，從而可得到答案；（2）①根據(jù)題意補全圖形即可；②過點B作BH⊥CF于H，過B作BN⊥BF，交CF于N，令BM與AE交于點G，可證四邊形BHFG為正方形，進而得出△FBN為等腰直角三角形，得到FN=BM，再證△ABE≌△CBN，得到CN=AF，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：由正方形ABCD，可知∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE=90°，∴∠FAB+∠AEB=90°，∵CF⊥AE，∴∠BCF+∠AEB=90°，∴；（2）①如下圖所示，②CF=AF+BM，過點B作BH⊥CF于H，過B作BN⊥BF，交CF于N，令BM與AE交于點G，由題可知，∠BGF=∠GFH=∠BHF=90°，AB=CB，∴四邊形BHFG為矩形，在△ABG與△CBH中，∴△ABG≌△CBH，∴BH=BG，∴矩形BHFG為正方形，∴∠BFH=45°，BG=FH，∵BN⊥BF，∴△FBN為等腰直角三角形，∵BH⊥CF，∴，由對稱可知，∴，∵∠FBN=90°，∠ABE=90°，∴∠FBE+∠CBN=90°，∠FBE+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠CBN，在△ABE與△CBN中，∴△ABE≌△CBN，∴CN=AF，∵CN+FN=CF，∴CF=AF+BM．本題考查了正方形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．28.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（x1，y1）與B（x2，y2），如果滿足x1+x2=0，y1﹣y2=0，其中x1≠x2，則稱點A與點B互為反等點．已知：點C（3，4）（1）下列各點中，與點C互為反等點；D（﹣3，﹣4），E（3，4），F(xiàn)（﹣3，4）（2）已知點G（﹣5，4），連接線段CG，若在線段CG上存在兩點P，Q互為反等點，求點P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍；（3）已知⊙O的半徑為r，若⊙O與（2）中線段CG的兩個交點互為反等點，求r的取值范圍．【正確答案】(1點F;(2)﹣3≤xP≤3，且xp≠0;(3)4＜r≤5.【詳解】分析：（1）根據(jù)互為反等點的意義，得結(jié)論；（2）因為點P、Q是線段CG上的互反等點，根據(jù)（1）的結(jié)論，可確定點P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍；（3）根據(jù)圓與線段CG相離、相切、相交情況及互為反等點的定義，討論得出圓的半徑的取值范圍．詳解：（1）因為3+（﹣3）=0，4﹣4=0所以點（﹣3，4）與點（3，4）互為相反等點．故答案為點F．（2）由于點C與點F互為反等點．又因為點P，Q是線段CG上的反等點，所以點P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍為：﹣3≤xP≤3，且xp≠0．（3）如圖所示，當(dāng)⊙O與CG相離時，此時⊙O與線段CG沒有互為反等點；當(dāng)⊙O與CG相切時，此時r=4，⊙O與線段CG沒有互為反等點；⊙O與CG相交于點C時，此時r==5．⊙O與線段CG有互為反等點；當(dāng)r＞4，時，⊙O與線段CG有一個交點或者沒有交點，所以沒有互為反等點．綜上當(dāng)4＜r≤5時，⊙O與線段CG有兩個交點，這兩個交點互為反等點．點睛：本題考查了信息遷移，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系及數(shù)形的數(shù)學(xué)思想，正確理解“反等點”的意義：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解答本題的關(guān)鍵.2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（30分）1.在，0，，-2017,0.01001這五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所已研制出直徑小于0.5nm的碳納米管，已知lnm＝0.000000001m，則將0.5nm這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5×10﹣10 B.0.5×10﹣9 C.5×10﹣8 D.5×10﹣94.某學(xué)校開展的“爭做最中學(xué)生”的演講比賽中，編號1，2，3，4，5的五位同學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆耗敲催@五位同學(xué)演講成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.96,88 B.86,86 C.88,86 D.86,885.從1、2、3、4中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)字，再從余下的數(shù)字中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是6的倍數(shù)的概率是（）A B. C. D.6.反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上的兩個點A（x1,y1），B（x2,y2），當(dāng)x1<x2<0時，y1>y2，那么函數(shù)y=-2kx+k的圖象沒有（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若沒有等式組有解，則m的取值范圍是（）A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤28.已知函數(shù)的圖象與x軸有交點．則的取值范圍是()A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠39.如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，則直線y=﹣2x+與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交 C.相切 D.無法確定10.如圖，中，，，，點P是斜邊AB上任意一點，過點P作，垂足為P，交邊或邊于點Q，設(shè)，的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是A. B. C. D.二、填空（15分）11.計算：+（|﹣3|）0=_____．12.如圖，在△ABC中，DE是中位線，若四邊形EDCB的面積是30cm2，則△AED的面積是____________.13.圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點D．若D為OB的中點，△AOD的面積為3，則k的值為________．14.如圖，兩個半徑相等直角扇形的圓心C、E分別在對方的圓弧上，其中點C是的中點，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H．若直角扇形的半徑為2cm，則圖中陰影部分的面積等于_____cm2．15.如圖，等邊△ABC的邊長為10，點M是邊AB上一動點，將等邊△ABC沿過點M的直線折疊，該直線與直線AC交于點N，使點A落在直線BC上的點D處，且BD：DC=1：4，折痕為MN，則AN的長為_____．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.先化簡，再求值：，其中a為沒有大于3的非負(fù)整數(shù)．17.某校為了解“課程選修”情況，對報名參加“藝術(shù)鑒賞”、“科技制作”、“數(shù)學(xué)思維”、“閱讀寫作”這四個選修項目的學(xué)生（每人限報一項）進行抽樣．下面是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）此次共了名學(xué)生，扇型統(tǒng)計圖中“藝術(shù)鑒賞”部分的圓心角是度．（2）請把這個條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）現(xiàn)該校共有800名學(xué)生報名參加這四個選修項目，請你估計其中有多少名學(xué)生選修“科技制作”項目．18.如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=6，C是⊙O上一點，D是的中點，過點D作⊙O的切線，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD．（1）求證：AF⊥EF；（2）填空：①當(dāng)BE=時，點C是AF的中點；②當(dāng)BE=時，四邊形OBDC是菱形．19.AC是一棵大樹，BF是一個斜坡，坡角為30°，某時刻太陽光垂直照射斜坡BF，樹頂端A的影子落到斜坡上的點D處，已知BC=6m,BD=4m，求樹AC的高度．（結(jié)果到0.1m．參考數(shù)據(jù)：）20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x與反比例函數(shù)y=在象限內(nèi)圖像交于點A（m，2），將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y=在象限內(nèi)的圖像交于點P，且△POA的面積為2.（1）求k的值；（2）求平移后的直線的函數(shù)解析式.21.東坡商貿(mào)公司購進某種水果成本為20元/，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的單價（元/）與時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，為整數(shù)，且其日量()與時間（天）的關(guān)系如下表：時間（天）1361020…日量（）11811410810080…（1）已知與之間的變化符合函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日量；（2）哪的利潤？日利潤為多少？22.(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖①'在正方形ABCD中，過A點有直線AP，點B關(guān)于AP的對稱點為E，連接DE交AP于點F,當(dāng)∠BAP=20°時，則∠AFD=°；當(dāng)∠BAP=α°(0<α<45°)時，則∠AFD=°；猜想線段DF,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系：DF-EF=AF（填系數(shù)）；(2)數(shù)學(xué)思考：如圖②,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°”，其他條件沒有變，則∠AFD=°；線段DF,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變，若發(fā)生改變，請寫出數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)類比探究：如圖③，若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°”，其他條件沒有變，則∠AFD=°；請直接寫出線段DF,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系：.23.如圖，已知拋物線與x軸交于點A、B（點A位于點B左側(cè)），與y軸交于點C，CD∥x軸交拋物線于點D，M為拋物線的頂點．（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；（2）設(shè)動點N（-2，n），求使MN+BN值最小時n的值；（3）P是拋物線上位于x軸上方的一點，請?zhí)骄浚菏欠翊嬖邳cP，使以P、A、B為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（30分）1.在，0，，-2017,0.01001這五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】A【詳解】無理數(shù)是指無限沒有循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開沒有盡的數(shù)，所以只有是無理數(shù)，故選A.2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的即可得出答案．【詳解】如圖所示的幾何體是圓錐，圓錐體的主視圖是等腰三角形，故選C．本題主要考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖．3.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所已研制出直徑小于0.5nm的碳納米管，已知lnm＝0.000000001m，則將0.5nm這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5×10﹣10 B.0.5×10﹣9 C.5×10﹣8 D.5×10﹣9【正確答案】A【分析】0.5納米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10，在本題中a為5,n為5前面0的個數(shù)【詳解】0.5納米=0.5×0.0000000米故選D=0.000000米=5×10﹣10米故選A此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度沒有大4.某學(xué)校開展的“爭做最中學(xué)生”的演講比賽中，編號1，2，3，4，5的五位同學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆耗敲催@五位同學(xué)演講成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.96,88 B.86,86 C.88,86 D.86,88【正確答案】D【詳解】這五位同學(xué)演講成績?yōu)?6，88，86，93，86，按照從小到大的順序排列為86，86，88，93，96，則這五位同學(xué)演講成績眾數(shù)與中位數(shù)依次是86，88，故選D5.從1、2、3、4中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)字，再從余下的數(shù)字中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是6的倍數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】列表得：一共有12種情況，所組成的數(shù)是6的倍數(shù)的有12,42,24這3種情況，∴所組成的數(shù)是6的倍數(shù)的概率是，故選B6.反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上的兩個點A（x1,y1），B（x2,y2），當(dāng)x1<x2<0時，y1>y2，那么函數(shù)y=-2kx+k的圖象沒有（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】C【詳解】∵當(dāng)x1<x2<0時,y1>y2，∴k>0，∴?k<0，∴函數(shù)y=?2kx+k的圖象、二、四象限，∴沒有第三象限，故選C.7.若沒有等式組有解，則m的取值范圍是（）A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤2【正確答案】B【詳解】沒有等式組有解，首先解出-1＜0，可得x＜2，若使沒有等式組有解，則應(yīng)使m＜2.故選B.8.已知函數(shù)的圖象與x軸有交點．則的取值范圍是()A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠3【正確答案】B【詳解】試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當(dāng)k=3時，此函數(shù)為函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數(shù)圖像與x軸交點的特點.9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，則直線y=﹣2x+與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交 C.相切 D.無法確定【正確答案】C【詳解】原點到直線的距離=1，所以直線與⊙O的位置關(guān)系是相切．故選C10.如圖，中，，，，點P是斜邊AB上任意一點，過點P作，垂足為P，交邊或邊于點Q，設(shè)，的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】【分析】首先過點C作CD⊥AB于點D，由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B的度數(shù)與AD的長，再分別從當(dāng)0≤≤12時與當(dāng)12＜x≤16時，去分析求解即可求得答案．【詳解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，∴∠B=60°，BC=AB=8，∴∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴AD=AB﹣BD=12．如圖1，當(dāng)0≤AD≤12時，AP=x，PQ=AP?tan30°=x，∴y=x?x=x2；如圖2：當(dāng)12＜x≤16時，BP=AB﹣AP=16﹣x，∴PQ=BP?tan60°=（16﹣x），∴y=x?（16﹣x）=，該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下，故選D．本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，運用分類討論思想、圖形進行解題是關(guān)鍵.二、填空（15分）11.計算：+（|﹣3|）0=_____．【正確答案】【詳解】原式=.12.如圖，在△ABC中，DE是中位線，若四邊形EDCB面積是30cm2，則△AED的面積是____________.【正確答案】10cm2【詳解】DE是中位線，所以DE=BC,DE∥BC,所以,所以,所以S△AED=10cm2故答案10cm213.圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點D．若D為OB的中點，△AOD的面積為3，則k的值為________．【正確答案】8【分析】先設(shè)點D坐標(biāo)為（a，b），得出點B的坐標(biāo)為（2a，2b），A的坐標(biāo)為（4a，b），再根據(jù)△AOD的面積為3，列出關(guān)系式求得k的值．【詳解】解：設(shè)點D坐標(biāo)為（a，b），∵點D為OB的中點，∴點B的坐標(biāo)為（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y軸，A在反比例函數(shù)圖象上，∴A的坐標(biāo)為（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面積為3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故8本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)△AOD的面積列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．14.如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心C、E分別在對方的圓弧上，其中點C是的中點，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H．若直角扇形的半徑為2cm，則圖中陰影部分的面積等于_____cm2．【正確答案】##【分析】作CM⊥AE于M，CN⊥BE于N，證明△GCM≌△HCN，根據(jù)扇形面積公式計算．【詳解】解：作CM⊥AE于M，CN⊥BE于N，∵點C是的中點，∴CM＝CN＝，∵∠MCN＝90°，∠FCD＝90°，∴∠GCM＝∠HCN，在△GCM和△HCN中，，∴△GCM≌△HCN，∴陰影部分的面積＝2×＝2π?4（cm2），故2π?4．本題考查的是扇形面積計算，掌握扇形面積公式、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15.如圖，等邊△ABC的邊長為10，點M是邊AB上一動點，將等邊△ABC沿過點M的直線折疊，該直線與直線AC交于點N，使點A落在直線BC上的點D處，且BD：DC=1：4，折痕為MN，則AN的長為_____．【正確答案】7或【詳解】解：①當(dāng)點A落在如圖1所示位置時，∵△ACB是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°，∵∠MDC=∠B+∠BMD，∠B=∠MDN，∴∠BMD=∠NDC，∴△BMD∽△CDN．∴得，∵BD：DC=1：4，BC=10，∴DB=2，CD=8，設(shè)AN=x=DN，則CN=10﹣x，∴，∴DM=，BM=，∵BM+DM=10，∴+=10，解得x=7，∴AN=7；②當(dāng)A在CB的延長線上時，如圖2，與①同理可得△BMD∽△CDN．∴得，∵BD：DC=1：4，BC=10，∴DB=，CD=，設(shè)AN=x，則CN=x﹣10，∴，∴DM=，BM=，∵BM+DM=10，∴+=10，解得：x=，∴AN=．故答案為7或．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.先化簡，再求值：，其中a為沒有大于3的非負(fù)整數(shù)．【正確答案】原式==【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，把a代入進行計算即可．試題解析:原式=====∵x≠0,2,3∴當(dāng)x=1時，原式=17.某校為了解“課程選修”的情況，對報名參加“藝術(shù)鑒賞”、“科技制作”、“數(shù)學(xué)思維”、“閱讀寫作”這四個選修項目的學(xué)生（每人限報一項）進行抽樣．下面是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）此次共了名學(xué)生，扇型統(tǒng)計圖中“藝術(shù)鑒賞”部分的圓心角是度．（2）請把這個條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）現(xiàn)該校共有800名學(xué)生報名參加這四個選修項目，請你估計其中有多少名學(xué)生選修“科技制作”項目．【正確答案】解：（1）200，144．（2）見解析；（3）120名【分析】（1）根據(jù)閱讀寫作的人數(shù)和所占的百分比，即可求出學(xué)生總數(shù)，再用藝術(shù)鑒賞的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以360°，即可得出“藝術(shù)鑒賞”部分的圓心角．（2）用總學(xué)生數(shù)減去“藝術(shù)鑒賞”，“科技制作”，“閱讀寫作”，得出“數(shù)學(xué)思維”的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖．（3）用“科技制作”所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)8000，即可得出答案．【詳解】解：（1）學(xué)生總數(shù)：50÷25%=200（名）“藝術(shù)鑒賞”部分的圓心角：×360°=144°故200，144．（2）數(shù)學(xué)思維的人數(shù)是：200－80－30－50=40（名），補圖如下：（3）根據(jù)題意得：800×=120（名），答：其中有120名學(xué)生選修“科技制作”項目．18.如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=6，C是⊙O上一點，D是的中點，過點D作⊙O的切線，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD．（1）求證：AF⊥EF；（2）填空：①當(dāng)BE=時，點C是AF的中點；②當(dāng)BE=時，四邊形OBDC是菱形．【正確答案】（1）見解析；（2）①6；②3【分析】（1）如圖，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂徑定理的推論以及平行線的判定可得，由是⊙O的直徑可得，進而得，從而可得結(jié)論；（2）①根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，再點C是AF的中點可得答案；②如圖，連接、CD、OC，根據(jù)菱形的性質(zhì)易得△為等邊三角形，進而可得，，然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)可得，進一步即可求出結(jié)果．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵為⊙O的切線，∴，是的中點，，，是⊙O的直徑，，，；(2)解：①∵是的中點，，由（1）知，，∴，；故6；②如圖，連接、CD、OC，∵四邊形為菱形，，∵，∴△為等邊三角形，，∵，，，．故3．本題考查了圓的切線的性質(zhì)、垂徑定理的推論、圓周角定理的推論、平行線分線段成比例定理、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，涉及的知識點多，但難度沒有大，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．19.AC是一棵大樹，BF是一個斜坡，坡角為30°，某時刻太陽光垂直照射斜坡BF，樹頂端A的影子落到斜坡上的點D處，已知BC=6m,BD=4m，求樹AC的高度．（結(jié)果到0.1m．參考數(shù)據(jù)：）【正確答案】樹AC的高度為18.4m.【詳解】試題分析：過D分別作DM⊥EG,DN⊥AC,構(gòu)造出兩個直角三角形，在兩個直角三角形中利用銳角三角函數(shù)解邊長即可.試題解析：如圖：過D分別作DM⊥EG,DN⊥AC,則四邊形DMCN是矩形，DM=CN,DN=MC,DN∥MC,∠DBM=∠BDN=30°,∠ADN=60°在Rt△DBM中，,∴（米），即（米）∴CM=BC+BM=6+（米）在Rt△ADN中，,∴（米）∴AC=AN+CN=答：樹AC的高度為18.4m20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x與反比例函數(shù)y=在象限內(nèi)的圖像交于點A（m，2），將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y=在象限內(nèi)的圖像交于點P，且△POA的面積為2.（1）求k的值；（2）求平移后的直線的函數(shù)解析式.【正確答案】(1)k=2（2）y=2x-4【分析】（1）由點A的縱坐標(biāo)求得m，即點A的坐標(biāo)，把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可；（2）先求出PM，再求出BN然后用銳角三角函數(shù)求出OB，即可．【詳解】(1)∵點A(m,2)在直線y=2x上，∴2=2m，∴m=1，∴點A(1,2)，∵點A(1,2)在反比例函數(shù)y=上，∴k=2，(2)如圖，設(shè)平移后的直線與y軸相交于B，過點P作PM⊥OA，BN⊥OA，AC⊥y軸由(1)知,A(1,2)，∴OA=,sin∠BON=sin∠AOC=，∵S△POA=OA×PM=×PM=2，∴PM=，∵PM⊥OA，BN⊥OA，∴PM∥BN，∵PB∥OA，∴四邊形BPMN是平行四邊形，∴BN=PM=，∵sin∠BON=，∴OB=4，∵PB∥AO，∴B(0,?4)，∴平移后的直線PB的函數(shù)解析式y(tǒng)=2x?4.此題是反比例函數(shù)和函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，銳角三角函數(shù)的意義，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線.21.東坡商貿(mào)公司購進某種水果成本為20元/，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的單價（元/）與時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，為整數(shù)，且其日量()與時間（天）的關(guān)系如下表：時間（天）1361020…日量（）11811410810080…（1）已知與之間的變化符合函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日量；（2）哪的利潤？日利潤為多少？【正確答案】（1）第30天的日量為；（