油田高級中學2019-2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文

吉林省油田高級中學2019_2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文吉林省油田高級中學2019_2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文PAGE14-吉林省油田高級中學2019_2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文吉林省油田高級中學2019—2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則(）A．B．C．D．2．復數(shù)21+i（iA．-1+i B．1-i C．1+i D．-1-i3．直線與曲線相切于點，則的值為（）A． B． C．15 D．454．下列結論中正確的個數(shù)為（)①y＝ln2，則y′＝eq\f（1，2）；②y＝，則y′＝；③y＝ex,則y′＝ex；④y＝log2x，則y′＝eq\f（1，xln2)A．1B．2C．3D．45．下列函數(shù)中,在其定義域上為增函數(shù)的是(）A． B． C． D．6．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．甲:我的成績比乙高;乙：丙的成績比我和甲的都高；丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙7．在正方體中,異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．8．下列命題中正確命題的個數(shù)是()①沒有公共點的兩條直線互相平行；②若直線a在平面β外，則a//β；③若直線a//b，直線b，則直線a就平行于平面α內的無數(shù)條直線；④若兩個平面互相平行，則分別在這兩個平面內的直線互相平行⑤平行于同一條直線的兩個平面互相平行.A．1B．2C．3D．49．在長方體中，，則與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．10．利用獨立性檢驗來考查兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關系”的可信度.如果k>5。024，那么就有把握認為“X和Y有關系"的百分比為（）P（K2≥k0）0.150.100.050.0250。0100。0050。001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．B．C．D．11．設l，m，n均為直線，其中m,n在平面α內,則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n"的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件12．已知函數(shù).若過點存在3條直線與曲線相切,則的取值范圍為(）A． B． C． D．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為14．長方體的長，寬,高分別為3，2，1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為__________.15．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品事先擬訂的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù).單價（元）456789銷量（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程,則元時預測銷量為__________件．16．關于x的不等式xlnx≥k恒成立，實數(shù)k的取值范圍是__________。三、解答題：本大題共6道題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．(本小題滿分10分）如圖，四棱錐中,底面為梯形，，,，點在棱上.求證：平面;若平面，求的值。18．（本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值。（1)求實數(shù)的值;（2)當時，求函數(shù)的最小值。19．（本小題滿分12分）中華人民共和國道路交通安全法》第條的相關規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時,應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線"，《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣分，罰款元的處罰。下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009084（1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;(2)預測該路口月份的不“禮讓斑馬線"違章駕駛員人數(shù).參考公式和數(shù)據(jù)：,20．(本小題滿分12分）2019年底，湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者。為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進行流行病學統(tǒng)計分析，某地研究機構針對該地實際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史(無接觸史）,無武漢旅行史（無接觸史）,有武漢旅行史（有接觸史)和無武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計得到以下相關數(shù)據(jù).(1）請將列聯(lián)表填寫完整：有接觸史無接觸史總計有武漢旅行史27無武漢旅行史18總計2754附:P（K2≥k0）0。150.100.050。0250。0100。0050。001k02。0722。7063。8415.0246。6357。87910.82821．（本小題滿分12分）如圖，將直角邊長為的等腰直角三角形，沿斜邊上的高翻折，使二面角的大小為,翻折后的中點為.（Ⅰ)證明平面;（Ⅱ）求點到平面的距離.22．(本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1)當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間;（2）當a>0，且時，恒成立,求實數(shù)a的取值范圍．高二數(shù)學試卷（文科)參考答案：1．A【詳解】，，。故選：A。2．C【詳解】因為21+i=1-i,所以其共軛復數(shù)是【點睛】本題考查共軛復數(shù)概念，考查基本分析求解能力,屬基本題.3．B解：因為曲線過點，所以,所以,所以,所以，所以曲線在點處的切線斜率。因此,曲線在點處的切線方程為,即，所以。故選：B【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，直線的斜率等有關基礎知識，屬于基礎題。4．C5．C【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為,在上遞減，在上遞增，不符合題意.對于B選項，函數(shù)的定義域為，在上遞減，不符合題意.對于C選項，函數(shù)的定義域為，由于,故函數(shù)在上遞增，符合題意。對于D選項，函數(shù)的定義域為，且在定義域上遞減.綜上所述，本小題選C.6．【答案】A【詳解】若甲預測正確，則乙、丙預測錯誤，則甲比乙成績高,丙比乙成績低,故3人成績由高到低依次為甲,乙，丙;若乙預測正確，則丙預測也正確，不符合題意;若丙預測正確，則甲必預測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預測正確，不符合題意，故選A．【點睛】本題將數(shù)學知識與時政結合，主要考查推理判斷能力．題目有一定難度，注重了基礎知識、邏輯推理能力的考查．7．C【詳解】平移至，易知為異面直線與所成的角，又為等邊三角形,所以。故選:C【點睛】本題考查求異面直線所成的角，考查學生數(shù)形結合的思想，轉化與化歸的思想,是一道容易題.8．A9．【答案】D【詳解】如圖所示，在平面內過點作的垂線，垂足為,連接.平面，的正弦值即為所求。，,。10．D【詳解】因為,而在觀測值表中對應于的是，,所以有的把握認為“和有關系”．故選D．【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用，屬于基礎題，根據(jù)所給的觀測值，與所給的臨界值表中的數(shù)據(jù)進行比較，而在觀測值表中對應于的是，從而得到結果．11．A【解析】設l，m，n均為直線，其中m，n在平面內，“l(fā)”，則“l(fā)m且ln”，反之若“l(fā)m且ln”,當m//n時，推不出“l(fā)”，∴“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的充分不必要條件,選A．12．B【詳解】設函數(shù)上任意一點，在點處的切線方程為,即.若過點，則依題意,方程有三個不等實根.令，，得，.當時，，函數(shù)在上單調遞減；當時，,函數(shù)在上單調遞增。因此的極小值為，極大值為.若有三個不等實根，故.故選：B【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義,考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力。13．解：4x-y—3=0與直線x+4y-8=0垂直的直線l與為：4x—y+m=0,即在某一點的導數(shù)為4,而y′=4x3,∴在(1，1）處導數(shù)為4,故方程為4x-y-3=0．14．【解析】長方體的體對角線長為球的直徑，則，，則球的表面積為。15．66。詳解：由題得：故答案為66.點睛：本題考查了線性回歸方程的性質，利用線性回歸方程進行預測，屬于中檔題16．【答案】【詳解】令，則，當，即，解得,當，即，解得所以在上為減函數(shù),在上增函數(shù)，所以，所以故答案為:。【點睛】本題考查了分離參數(shù)與構造函數(shù)法的應用，由導函數(shù)求函數(shù)的最值及參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題。17．【答案】(1）證明見解析；（2）?！驹斀狻?1）因為，平面,平面，所以平面；（2）連接交于，連接，因為平面，且平面，平面平面，所以，，，，易得，則，因此，.18．(1）；（2)。【詳解】(1），函數(shù)在處取得極值，所以有。經(jīng)驗證，當a=1時,函數(shù)f(x)在x=—1處取得極大值。(2）由（1）可知：，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，故函數(shù)在處取得極大值,因此，,,故函數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查了求閉區(qū)間上函數(shù)的最小值，考查了極值的定義，考查了數(shù)學運算能力.19．【答案】（1）；（2）49?！驹斀狻浚?)由表中數(shù)據(jù)知，,∴，，∴所求回歸直線方程為.(2）令，則人.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應用,其中解答中認真審題，根據(jù)最小二乘法的公式準確計算，求得的值是解答的關鍵和解答的難點,著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。20．【答案】（1）列聯(lián)表見解析；(2)能【詳解】（1)請將該列聯(lián)表填寫完整：有接觸史無接觸史總計有武漢旅行史91827無武漢旅行史18927總計272754(2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由于。21．（Ⅰ）見解析；(Ⅱ)【詳解】(Ⅰ)∵折疊前，是斜邊上的高，∴是的中點，∴，又因為折疊后是的中點，∴，折疊后，∴,，∴平面;(Ⅱ）設點到平面的距離為，由題意得，∵，∴,∴?！军c睛】本題考查了線面垂直的判定定理、等體法求點到面的距離、