玉林市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題理

廣西玉林市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題理廣西玉林市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題理PAGEPAGE10廣西玉林市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題理廣西玉林市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題理考生注意：1。本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘.2。請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。3。本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部?jī)?nèi)容。第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1。已知集合U={0,1，2,3，4},集合A=｛1，2｝，B={2，3},則A∪（?UB）=A。｛1} B。{0，2,4} C。{1,2，3｝ D.{0,1，2，4}2.若復(fù)數(shù)z=i(3-2i)（i是虛數(shù)單位)，則z=A。2—3i B。2+3i C.3+2i D.3—2i3.已知函數(shù)f（x）=(x+1）ex,則f（x）圖象在點(diǎn)（1，f(1))處的切線斜率為A。1 B。2 C。3+e D.3e4。若等差數(shù)列{an｝滿足a2=20,a5=8，則a1=A.24 B。23 C.17 D.165。已知單位向量e1與e2的夾角為，則向量e1在向量e2方向上的投影為A?！?B. C?！?D.6.設(shè)x∈R,則“x〉”是“2x2+x-1〉0”的A。充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D。既不充分也不必要條件7。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為A.—1B。0C.D.-1-8。如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AD,CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與BF所成角的大小為A. B。C。 D。9.函數(shù)f(x)=（-≤x≤且x≠0)的圖象可能是10.小王、小張、小趙三個(gè)人是好朋友,其中一個(gè)人下海經(jīng)商，一個(gè)人考上了重點(diǎn)大學(xué),一個(gè)人參軍了。此外還知道以下條件:小趙的年齡比士兵的大；大學(xué)生的年齡比小張的小；小王的年齡和大學(xué)生的年齡不一樣.請(qǐng)按小王、小張、小趙的順序指出三人的身份分別是A.士兵、商人、大學(xué)生 B.士兵、大學(xué)生、商人C.商人、士兵、大學(xué)生 D.商人、大學(xué)生、士兵11。點(diǎn)P為橢圓+=1上任意一點(diǎn)，EF為圓N:（x—1)2+y2=1的任意一條直徑,則·的取值范圍是A.(8，24) B.［8，24] C。［5，21］ D.（5,21)12.已知函數(shù)f(x)=在R上恰有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A。(0,1) B.(e,+∞)C。（0，1)∪（,+∞） D.(0,1)∪(,+∞）第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在答題卡上。13.已知直線l1:2x-y+1=0與直線l2：x+by+2=0互相垂直，那么b=▲。

14。若雙曲線-=1的焦距為6,則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為▲.

15.若將函數(shù)f(x）=|sin(ωx+)|（ω〉0）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)ω的最小值是▲.

16。在三棱錐P-ABC中，AB=AC=4,∠BAC=120°，PB=PC=4,平面PBC⊥平面ABC,則三棱錐P-ABC外接球的表面積為▲.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.（一）必考題:共60分。17。（本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,且a1a5=9，a2+a4=10。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2）若bn=（n∈N＊)，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn.18.（本小題滿分12分）已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,PD⊥平面ABCD，且AB∥CD,CD=2AB=2AD,AD⊥CD.(1）證明:平面PBC⊥平面PBD。（2)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角B—PC-D的余弦值。19。(本小題滿分12分)某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，若顧客一次性消費(fèi)達(dá)到400元,則可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.方案一：一個(gè)不透明的盒子中裝有15個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中5個(gè)紅球，10個(gè)白球，攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.方案二：一個(gè)不透明的盒子中裝有15個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中5個(gè)紅球，10個(gè)白球，攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得100元的返金券，若抽到白球則未中獎(jiǎng),且顧客有放回地抽取3次.(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),且都按方案一抽獎(jiǎng),試求這兩位顧客均獲得240元返金券的概率。（2）若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)。①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券金額的數(shù)學(xué)期望；②該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案才能獲得更多的返金券？20。(本小題滿分12分)已知圓(x-4)2+（y—4）2=r2(r>0）經(jīng)過(guò)拋物線E:y2=2px（p〉0)的焦點(diǎn)F，且與拋物線E的準(zhǔn)線l相切.(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程及r的值；(2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線m交拋物線E于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,若△ACF的面積為6，求直線m的方程。21。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x）=xex—1—a(x+lnx),a∈R。（1)若f（x)存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2）設(shè)x0是f（x)的極小值點(diǎn)，且f（x0)≥0，證明:f(x0)≥2（—).(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+)。(1)判斷曲線C1與曲線C2的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)M(x,y）為曲線C2上任意一點(diǎn)，求2x+y的最大值.23。［選修4—5：不等式選講]（10分)已知函數(shù)f(x)=|2x—a｜。(1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x)+|x｜≤6的解集；（2）設(shè)f(x）+|x—1|+3x≤0對(duì)x∈［—2,—1]恒成立,求a的取值范圍.2020年11月份廣西玉林市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)參考答案（理科）1。D2。B3.D4。A5.C6.A7.C8。D9。B10。A11.B12。C13。214。215.316。80π1.解：∵?UB={0,1，4｝,∴A∪（?UB)=｛0，1,2,4}。故選D.2.解:z=i（3-2i）=3i—2i2=2+3i.故選B。3.解：由已知得f’（x）=(x+2）ex，所以f’（1）=3e。故選D.4.解:根據(jù)題意，d==-4，則a1=a2—d=20-（—4)=24,故選A。5。解:向量e1在向量e2方向上的投影為｜e1｜c(diǎn)os=-。故選C.6。解：∵不等式2x2+x—1〉0的解集為x〉或x<—1,∴“x>”是“2x2+x—1〉0”的充分不必要條件。故選A。7。解：由已知的程序語(yǔ)句可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S.當(dāng)n=10時(shí),滿足退出循環(huán)的條件，S=0+cos+cos++cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos=0++0+（—）+(—1)+(—）+0++1++0=.故選C.8。解：作FG∥DC交DD1于G，連接AG,如圖所示,則AG∥BF,異面直線A1E與BF所成的角，即AG與A1E所成的角，顯然Rt△A1AE≌Rt△ADG,故∠GAD=∠AA1E,故∠GAD+∠A1EA=90°,即AG⊥A1E。故選D。9。解：因?yàn)閒（-x)==-=—f（x),所以f（x）為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)A，C.又f'(x)=,當(dāng)x∈（0，）時(shí),f’（x)<0恒成立,故函數(shù)f（x)在(0,)上單調(diào)遞減,排除選項(xiàng)D。故選B。10.解：由“小趙的年齡比士兵的大,大學(xué)生的年齡比小張的小"，可知年齡處在中間位置的是“大學(xué)生”小趙.而小張的年齡最大，士兵的年齡最小,則小張是“商人”,小王是“士兵”.故選A。11.解:P為橢圓+=1上任意一點(diǎn)，EF為圓N:（x-1）2+y2=1的任意一條直徑,·=（+)·(+）=（+)·（-)=—=-1?！遖—c≤｜|≤a+c，即3≤｜|≤5，∴·的取值范圍是［8,24］，故選B。12.解：當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=—1-e2≠0,故0不是函數(shù)f(x）的零點(diǎn);當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí),f(x)=0等價(jià)于2a=。令g（x）=，則g'（x）=.當(dāng)x<2時(shí),g’（x)<0;當(dāng)x=2時(shí)，g'（x)=0；當(dāng)x>2時(shí),g’(x)〉0。所以g（x）≥e2，即2a≥e2,a≥。①當(dāng)0〈a<1時(shí),f(x）在（—∞，0)上有兩個(gè)零點(diǎn),則f（x)在（0，+∞）上無(wú)零點(diǎn),則a〈，所以0<a<1；②當(dāng)a≤0或a=1時(shí),f(x)在(-∞，0)上有一個(gè)零點(diǎn)，故f(x）在(0,+∞）上需要有一個(gè)零點(diǎn),此時(shí)不合題意；③當(dāng)a>1時(shí)，f(x）在(-∞,0)上無(wú)零點(diǎn),故f(x）在(0,+∞）上需要有兩個(gè)零點(diǎn),則a>。綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0,1）∪(，+∞）.故選C。13。解：由2×1+(—1)·b=0,解得b=2.故答案為2。14.解:由=3,解得m=5.所以雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2。故答案為2.15。解：∵g(x）=｜sin[ω(x+)+］|=｜sin[ωx+(+）］|為偶函數(shù)，∴+=（k∈Z)，即ω=-(k∈Z），又ω〉0,∴當(dāng)k=1時(shí)，ω取得最小值3.故答案為3。16.解:如圖,設(shè)△ABC外接圓的圓心為O1，連接O1C,O1A，BC∩O1A=H,連接PH.由題意可得AH⊥BC，且AH=O1A=2，BH=BC=2。因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABC,且PB=PC，所以PH⊥平面ABC,且PH==6。設(shè)O為三棱錐P—ABC外接球的球心，連接OO1，OP，OC,過(guò)O作OD⊥PH,垂足為D，則外接球的半徑R滿足R2=O+42=(6-OO1)2+O1H2,即O+16=（6-OO1)2+4，解得OO1=2，從而R2=20,故三棱錐P—ABC外接球的表面積為4πR2=80π.故答案為80π。17。解:(1)設(shè)｛an｝的公差為d,因?yàn)閍1a5=9，a2+a4=10,所以 2分解得a1=1或9,a5=9或1， 3分由于數(shù)列為遞增數(shù)列,則a1=1，a5=9。 4分故d=2,從而an=1+2(n—1）=2n-1. 6分(2）由于an=2n-1，則bn===（—）。 9分所以Sn=b1+b2+…+bn=（1—+—+…+-)=(1-）=。 12分18。(1)證明：取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE.∵CD=2AB,∴AB=DE。又∵AB=AD，AD⊥DC,∴四邊形ABED為正方形，則AE⊥BD， 1分∵PD⊥平面ABCD,AE?平面ABCD,∴PD⊥AE。 2分∵PD∩BD=D，∴AE⊥平面PBD. 3分∵AB=EC,AB∥EC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∴BC∥AE， 4分∴BC⊥平面PBD。又BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD。 5分(2）解:∵PD⊥平面ABCD，∴∠PBD為PB與平面ABCD所成的角，即∠PBD=45°，則PD=BD。 6分設(shè)AD=1，則AB=1，CD=2，PD=BD=.以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA,DC,DP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D—xyz，則D(0,0,0)，A(1，0,0),P（0,0,),B（1,1，0）,C（0,2，0）. 7分∵DA⊥平面PDC，∴平面PDC的一個(gè)法向量為=(1，0,0). 8分設(shè)平面PBC的法向量m=(x,y，z），∵=(1,1，-）,=(—1,1，0）,∴取x=1,∴m=（1，1,）. 10分設(shè)二面角B—PC—D的平面角為θ,則===, 11分由圖可知二面角B—PC—D為銳角,故二面角B-PC—D的余弦值為. 12分19。解:(1)選擇方案一，則每一次摸到紅球的概率P==。 1分設(shè)“每位顧客獲得240元返金券”為事件A,則P（A）=（)3=， 2分所以兩位顧客均獲得240元返金券的概率P=P(A)·P（A)=. 3分（2）①若選擇抽獎(jiǎng)方案一，則每一次摸到紅球的概率為,每一次摸到白球的概率為。設(shè)獲得返金券的金額為X元,則X可能的取值為60，120,180,240, 4分則P(X=60)=(）3=， 5分P（X=120）=（)1(）2=， 6分P(X=180）=（)2×=, 7分P(X=240）=（）3=， 8分所以若選擇抽獎(jiǎng)方案一,該顧客獲得返金券金額的數(shù)學(xué)期望為E（X）=60×+120×+180×+240×=120(元）. 9分若選擇抽獎(jiǎng)方案二,設(shè)在三次摸球的過(guò)程中，摸到紅球的次數(shù)為Y,最終獲得返金券的金額為Z元，則Y~B(3，）,故E(Y）=3×=1, 10分所以若選擇抽獎(jiǎng)方案二，該顧客獲得返金券金額的數(shù)學(xué)期望為E(Z）=E(100Y）=100（元)。 11分②因?yàn)镋(X）>E（Z）,所以應(yīng)選擇第一種抽獎(jiǎng)方案. 12分20.解:(1)由已知可得,圓心（4，4)到焦點(diǎn)F的距離與到準(zhǔn)線l的距離相等,即點(diǎn)（4，4)在拋物線E上,則16=8p,解得p=2.故拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x. 3分由r=4+,得r=4+=5。 4分（2)由已知可得，直線m的斜率存在,否則點(diǎn)C與點(diǎn)A重合. 5分設(shè)直線m的斜率為k（k≠0),則直線AB的方程為y=k（x-1)。設(shè)A(x1，y1），B(x2，y2），聯(lián)立消去y得k2x2—2(k2+2）x+k2=0, 6分則x1+x2=2+,x1x2=1。 7分由對(duì)稱性可知，C（x2，-y2）,所以|AF|=x1+1，｜CF｜=x2+1。 8分設(shè)直線m的傾斜角為α,則tanα=k,所以sin∠AFC=|sin（π-2α)｜=|sin2α｜=｜2sinαcosα｜===,所以S△AFC=（x1+1)(x2+1）|sin2α｜=[x1x2+（x1+x2)+1]·=， 10分由已知可得=6,解得k=±。 11分故直線m的方程為y=±（x-1),即2x±3y-2=0. 12分21.(1)解：f'(x)=（xex—1—a）(x〉0）, 1分令g（x）=xex-1—a,則g'（x)=(x+1）ex-1〉0，所以g（x）在(0，+∞）上是增函數(shù)。又因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí),g(x)→—a;當(dāng)x→+∞時(shí)，g(x)→+∞。 2分所以，當(dāng)a≤0時(shí)，g(x)〉0,f'(x）〉0，函數(shù)f(x）在區(qū)間(0,+∞）上是增函數(shù)，不存在極值點(diǎn)。 3分當(dāng)a〉0時(shí),g（x)的值域?yàn)?—a，+∞),必存在x0>0，使得g(x0）=0，所以當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，g(x)<0，f'(x）<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，g（x)〉0，f’（x)〉0，f(x）單調(diào)遞增。 4分所以f(x)存在極小值點(diǎn)。綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，+∞）。 5分(2)證明：由（1）知x0—a=0，即a=x0.所以lna=lnx0+x0-1, 6分f(x0)=x0(1-x0-lnx0）.由f（x0)≥0,得1-x0—lnx0≥0。令φ（x）=1—x-lnx，顯然φ(x）在區(qū)間（0，+∞)上單調(diào)遞減。又φ(1）=0，所以由f(x0)≥0,得0<x0≤1. 7分令H(x)=x-lnx-1(x〉0），則H’(x）=1-=,當(dāng)x>1時(shí),H'（x）>0，函數(shù)H（x)單調(diào)遞增;當(dāng)0<x〈1時(shí)，H’(x)<0,函數(shù)H（