岳陽(yáng)市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析

湖南省岳陽(yáng)市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析湖南省岳陽(yáng)市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析PAGE24-湖南省岳陽(yáng)市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析湖南省岳陽(yáng)市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（含解析)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1。設(shè)全集為,集合，,則A. B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】先利用補(bǔ)集定義求得，再由交集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋曰蛴忠驗(yàn)?，所以，故選A?！军c(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性。研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合。2。已知復(fù)數(shù)滿足，則（)A。 B.5 C. D。【答案】C【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)除法求出，然后再求模．【詳解】由題意，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題．本題還可以由模的性質(zhì)求解：由得,，，．3.設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，是它們中的交點(diǎn)，由此可得其大小關(guān)系．【詳解】如圖是函數(shù)的圖象，是與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),由圖可得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小比較，考查數(shù)形結(jié)合思想．解題時(shí)作出函數(shù)圖象，方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，大小關(guān)系通過(guò)圖象一目了然．4。為比較甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的近期競(jìng)技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場(chǎng)比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖,有以下結(jié)論：甲乙①甲最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場(chǎng)比賽得分平均數(shù)低于乙最近五場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)；③從最近五場(chǎng)比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場(chǎng)比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為：(）A。①③ B。①④ C。②③ D.②④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖所給數(shù)據(jù)逐一分析．【詳解】甲中位數(shù)是28，乙中位數(shù)是29,乙高，①錯(cuò)；甲均分為,乙均分為,甲低，②正確;甲方差為，乙方差為，乙更穩(wěn)定，③正確,④錯(cuò)．因此正確的是②③．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體特征，解題時(shí)根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出各樣本數(shù)據(jù)特征即可．5.函數(shù)的部分圖象大致是（)A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】由解析式分析函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)值的正負(fù)，由排除法可得．【詳解】或時(shí)，,排除B、D,時(shí)，排除C，只有A正確．故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象．可根據(jù)解析式研究函數(shù)的性質(zhì),如單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性等等，研究函數(shù)圖象的特殊點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),頂點(diǎn)，極值點(diǎn)等，特殊的函數(shù)值或函數(shù)值的正負(fù)、函數(shù)值的變化趨勢(shì)．利用排除法得出正確的結(jié)論．6.已知，，均為銳角,則（)A。 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再由兩角和的正弦公式計(jì)算．【詳解】∵均為銳角，∴，∴，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．在用三角公式化簡(jiǎn)求值時(shí)一定要觀察已知角和未知角之間的關(guān)系，以確定選用的公式，要注意應(yīng)用公式時(shí)“單角"和“復(fù)角"的相對(duì)性．7.甲、乙、丙，丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)．老師說(shuō)：你們四人中有兩位優(yōu)秀,兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則(）A.乙、丁可以知道自己的成績(jī) B。乙可以知道四人的成績(jī)C。乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.丁可以知道四人的成績(jī)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)甲的所說(shuō)的話，可知乙、丙的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理逐一分析可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙、丁四位同學(xué)中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績(jī)且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，又乙看了丙的成績(jī),則乙由丙的成績(jī)可以推出自己的成績(jī)，又甲、丁的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績(jī)可以推出自己的成績(jī).因此，乙、丁知道自己的成績(jī)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，解題時(shí)要根據(jù)已知的情況逐一分析，必要時(shí)可采用分類討論的思想進(jìn)行推理,考查邏輯推理能力,屬于中等題。8.已知平面向量滿足，且，則向量的夾角為（）A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】利用數(shù)量積的運(yùn)算法則由已知等式求出,再由向量夾角公式求出角．【詳解】，∴，∴，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的夾角，考查向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算律,屬于基礎(chǔ)題．9.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值分別為，，則輸出的值為（)A. B。C。 D.【答案】D【解析】【分析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值變化，判斷循環(huán)條件,確定輸出結(jié)果．【詳解】程序運(yùn)行時(shí),變量值為：,,滿足循環(huán)條件;,滿足循環(huán)條件；，滿足循環(huán)條件；,不滿足循環(huán)條件,退出循環(huán)，輸出．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，判斷循環(huán)條件，確定輸出結(jié)果．10.已知為等差數(shù)列，,，的前項(xiàng)和為，則使得達(dá)到最大值時(shí)是(）A。 B.C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】先求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，得通項(xiàng)公式，然后確定數(shù)列前幾項(xiàng)是正即得．【詳解】由題意,,∴，,，由得，∵∴，即數(shù)列前項(xiàng)為正，從第21項(xiàng)起為負(fù)，∴時(shí)，取得最大值．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和．求等差數(shù)列前項(xiàng)和最值問(wèn)題，有兩種方法,一種是求出數(shù)列正負(fù)轉(zhuǎn)換的項(xiàng)所在位置可得結(jié)論，一種是求出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得最值．11.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確命題的序號(hào)是（）①若直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則直線∥平面。②若直線∥平面，直線∥直線，則直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.③若直線不平行，則不可能垂直于同一平面.④若直線∥平面，平面平面，則直線平面A。①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線面平行的定義判斷①,由線面平行的性質(zhì)定理判斷②，由線面垂直的性質(zhì)定理判斷③，由線面垂直的判定定理判斷④．【詳解】直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，但是不能保證平行于平面內(nèi)的所有直線，不能得線面平行，①錯(cuò)；直線∥平面，則與內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行,直線∥直線，這無(wú)數(shù)條直線也與平行（最多有一條就是），②正確；兩條直線都與同一平面垂直，則這兩條直線平行,③正確；若直線∥平面,平面平面，此時(shí)也有可能與平面的交線平行，則有，④錯(cuò)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查空間直線、平面間的位置關(guān)系，判斷時(shí)需按定義，定理進(jìn)行判斷，確認(rèn)定理的條件都能滿足，即可得結(jié)論．12。已知為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)作兩條互相垂直的直線,直線與交于兩點(diǎn),直線與交于兩點(diǎn),則四邊形面積的最小值為(）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】?jī)蓷l直線的斜率都存在且不為0,因此先設(shè)一條直線斜率為，寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出相交弦長(zhǎng)，同理再得另一弦長(zhǎng),相乘除以2即得四邊形面積，再由基本不等式求得最小值．【詳解】由題意拋物線的焦點(diǎn)為,顯然斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為，設(shè)，由得,，，，同理，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，考查基本不等式求最值，采取設(shè)而不求思想，即設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)為,直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元后用韋達(dá)定理得（或），再由圓錐曲線中的弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)(用參數(shù)表示）．二、填空題（本大題共4小題，共20分．把答案填在題中的橫線上）13.設(shè)滿足約束條件：則的最小值為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】作出可行域,作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域,如圖四邊形內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線,減小，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，解題方法是作出可行域，作目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線,并平移該直線得最優(yōu)解．14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,則的通項(xiàng)公式【答案】【解析】試題分析：令，得，，當(dāng)時(shí)，，所以,所以，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列，所以．考點(diǎn):等比數(shù)列通項(xiàng)公式。15.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥壳蟪鰧?dǎo)函數(shù),由在上恒成立可得參數(shù)的范圍．【詳解】由題意,∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在上恒成立,當(dāng)時(shí)，,，即，，，∴，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，解題關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，從而再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．這是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)的常用處理方法．16。阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠．“阿波羅尼斯圓”是他的代表成果之一:平面上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之滿足為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡為圓．已知圓：和，若定點(diǎn)(）和常數(shù)滿足：對(duì)圓上任意一點(diǎn)，都有，則_________，___________.【答案】(1）.（2）。【解析】【分析】求出滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,它與方程相同，由此可得參數(shù)值．【詳解】設(shè)，∵,∴，整理得：，它與方程相同，則，解得．故答案為：2;．【點(diǎn)睛】本題考查求軌跡方程,考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題關(guān)鍵是根據(jù)阿波羅尼斯圓的定義，求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．三、解答題（本大題共7小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17。在中，角的對(duì)邊分別為，且。(1）求角的大?。唬?）若，角的平分線交于點(diǎn),求的面積.【答案】(1）（2）【解析】【分析】(1）把已知條件中角的關(guān)系化為邊的關(guān)系后可用余弦定理求角；(2）在(1）基礎(chǔ)上得，從而由可得，在中應(yīng)用正弦定理可求得，從而可得面積．【詳解】（1）由及正弦定理知,又，由余弦定理得。，。（2）由（1）知,又，在中，由正弦定理知:，在中，由正弦定理及，解得，故.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式．解題時(shí)注意邊角關(guān)系的互化．18.如圖,在三棱錐中，平面平面，,，,分別為線段上的點(diǎn)，且，,。（1）求證：平面；（2）若與平面所成的角為，求三棱錐的體積.【答案】(1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由勾股定理逆定理得，在直角三角形中求出，用余弦定理求出,再由勾股定理逆定理得,從而由面面垂直的性質(zhì)定理得線面垂直；（2）由(1）可證就是三棱錐的高,由體積公式可計(jì)算出體積．【詳解】（1）證明：連，由題意知．因?yàn)樗运灾?，由余弦定理得所以，所以，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，故平面?)由（1)知平面又平面所以又,，所以平面．又與平面所成的角為,即，所以，從而三棱錐的體積為?！军c(diǎn)睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)定理，考查求棱錐的體積．難度不大．19.某高新企業(yè)自2012年成立以來(lái)，不斷創(chuàng)新技術(shù)與產(chǎn)品，積極拓展市場(chǎng),銷售收入(單位萬(wàn)元)與年份代號(hào)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，且滿足回歸函數(shù),記。年份2012201320142015201620172018年份代號(hào)1234567銷售收入801993982512631015848794321。92。32。63。43。84。24.9(1)任取2年對(duì)比銷售收入的情況,求這2年中銷售收入均超過(guò)400萬(wàn)元的概率；(2）求回歸函數(shù)中值.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1)根據(jù)組合定義求出任取2個(gè)數(shù)據(jù)的方法數(shù)，以及兩個(gè)數(shù)據(jù)均超過(guò)400萬(wàn)的方法數(shù)，由概率公式可計(jì)算概率．（2）回歸方程兩邊取常用對(duì)數(shù)得即這是線性回歸直線方程,因此中的系數(shù)，為此先求出,再計(jì)算出,于是有,從而得到了()．得回歸方程．計(jì)算【詳解】（1）從7年銷售收入中任取2年的銷售收入,共有21種取法，其中2年銷售收入均超過(guò)400萬(wàn)的有6種，故（2）依題意，，所以,故，回歸方程為【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，考查回歸方程,由于回歸方程是非線性的，因此通過(guò)取對(duì)數(shù)化為線性回歸方程，從而可用線性回歸直線方程中的公式計(jì)算各系數(shù)．20.已知點(diǎn)，橢圓:的離心率為,是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn).（1）求的方程；(2）是否存在這樣的直線，使得的面積為，若存在，求出的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚?）；(2）存在這樣的直線：或?！窘馕觥俊痉治觥浚?）由可求得，再由離心率求得，最后由公式可得，從而橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)存在，分析斜率一定存在，設(shè)其方程為，同時(shí)設(shè)交點(diǎn),聯(lián)立消去得，注意，得的范圍，由韋達(dá)定理得.由圓錐曲線中弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，求得點(diǎn)到直線的距離，表示出三角形的面積,由解得，說(shuō)明存在．【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)橹本€的斜率為,所以，。又,解得，所以橢圓的方程為。(2）當(dāng)軸時(shí)，不合題意，由題意可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立消去得,當(dāng),所以，即或時(shí),。所以，點(diǎn)到直線的距離，所以，設(shè)，則，，解得或，即，所以存在這樣的直線：或.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓相交中的面積問(wèn)題．解題采用設(shè)而不求思想方法，即設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo),直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后（注意判別式）,用韋達(dá)定理，然后由圓錐曲線中的弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．21.已知函數(shù)．(1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè),對(duì)任意的，恒成立,求的取值范圍．【答案】(1)見(jiàn)解析(2）【解析】【分析】(1）求出導(dǎo)數(shù)，分和討論，由確定增區(qū)間,確定減區(qū)間；（2）由(1）知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，因此不妨設(shè),則，不等式可變?yōu)楹愠闪?，即恒成?通過(guò)研究新函數(shù)的單調(diào)性可證得結(jié)論．【詳解】（1）,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),，單調(diào)遞增；（2)由（1)可知，當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,不妨設(shè),則所以恒成立，即恒成立即恒成立，令，即在上是增函數(shù)，而，，所以對(duì)任意恒成立，所以,又,所以【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題．題中不等式恒成立,解題時(shí)由（1）的單調(diào)性，只要設(shè)，不等式就可變?yōu)?，這樣研究新函數(shù)的單調(diào)性即可．本題對(duì)學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力要求較高