平行線的性質(zhì)同步練習(xí)含答案

人教版七年級(jí)下冊(cè)5.3.1平行線的性質(zhì)同步練習(xí)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020秋?鐵西區(qū)期末）如圖，AB⊥AE于點(diǎn)A，AB∥CD，∠CAE＝42°，則∠ACD＝（）A．112° B．122° C．132° D．142°2．（2020秋?長(zhǎng)春期末）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝60°15′，則∠2的大小為（）A．60°15′ B．39°45′ C．29°85′ D．29°45′3．（2020秋?道外區(qū)期末）如圖，若直線l1∥l2，則下列各式成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠5＝180° D．∠1+∠3＝180°4．（2020?大連一模）將一塊直角三角尺ABC按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)A、C分別落在直線a、b上，若a∥b，∠1＝62°，則∠2的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．38° D．62°5．（2020春?溧陽(yáng)市期末）如圖，a∥b，c∥d，則圖中與∠1互補(bǔ)的角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2020春?漢陽(yáng)區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°7．（2020秋?肇州縣期末）如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是（）A．相等 B．互余或互補(bǔ) C．互補(bǔ) D．相等或互補(bǔ)8．（2020春?江漢區(qū)月考）沿某一方向行駛的汽車經(jīng)過(guò)兩次拐彎后與開始行駛的方向正好相反，若汽車第一次是右拐40°，則第二次應(yīng)該是（）A．左拐40° B．左拐50° C．左拐140° D．右拐140°9．（2020秋?萬(wàn)州區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線AB∥CD，∠C＝40°，∠E為直角，則∠1等于（）A．140° B．130° C．135° D．120°10．（2020秋?諸暨市期中）如圖，已知直線l交直線a，b于A，B兩點(diǎn)，且a∥b，E是a上的點(diǎn)，F(xiàn)是b上的點(diǎn)，滿足∠DAE=14∠BAE，∠DBF=14∠A．45° B．50° C．60° D．無(wú)法確定二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2020秋?道里區(qū)期末）如圖，a∥b，直角三角板直角頂點(diǎn)在直線b上．已知∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為度．12．（2020秋?道外區(qū)期末）在同一平面內(nèi)，∠A與∠B的兩邊分別平行，若∠A＝50°，則∠B的度數(shù)為°．13．（2020秋?肇州縣期末）如圖，一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒(méi)有發(fā)生變化，若∠1＝75°，則∠2的大小是．14．（2020秋?松北區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，則∠EBA的度數(shù)為．15．（2020?曹縣二模）如圖，將一個(gè)矩形紙片沿BC折疊，若∠ABC＝24°，則∠ACD的度數(shù)為．16．（2020?安徽一模）如圖，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，則∠1的度數(shù)是．17．（2020春?上虞區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，則∠18．（2020秋?長(zhǎng)春期末）歡歡觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是°．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2020春?市北區(qū)期末）按邏輯填寫步驟和理由如圖，a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B、C在直線b上，且BA⊥CA，點(diǎn)D在線段BC上，連接AD，且AC平分∠DAF．請(qǐng)證明：∠3＝∠5．證明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定義）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②（③）∴∠3＝∠4（④）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（⑤）∴∠3＝∠5（⑥）20．（2020秋?肇州縣期末）如圖，將一張上、下兩邊平行（即AB∥CD）的紙帶沿直線MN折疊，EF為折痕．（1）試說(shuō)明∠1＝∠2；（2）已知∠2＝40°，求∠BEF的度數(shù)．21．（2020秋?靈山縣期中）如圖，AD平分∠CAE，AD∥BC，AB＝2．求AC的長(zhǎng)．22．（2020秋?安徽期中）如圖，已知AB∥DE，求證：∠A+∠ACD+∠D＝360°．（請(qǐng)你至少使用兩種方法證明）23．（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖1，AB∥CD，在AB、CD內(nèi)有一條折線EPF．（1）求證：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）在圖2中，畫∠BEP的平分線與∠DFP的平分線，兩條角平分線交于點(diǎn)Q，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，試探索∠EPF與∠EQF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，已知∠BEP和∠DFP均為鈍角，點(diǎn)G在直線AB、CD之間，且滿足∠BEG=1n∠BEP，∠DFG=1n∠DFP，（其中n為常數(shù)且n＞1），直接寫出∠24．（2020秋?道里區(qū)期末）已知，AB∥CD，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G，F(xiàn)在AB上，點(diǎn)H在AB，CD之間，連接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，F(xiàn)E⊥HE，垂足為E．（1）如圖1，求證：HG⊥HE；（2）如圖2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于點(diǎn)M，求證：∠GHE＝2∠GME；（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)K平分∠AFE交CD于點(diǎn)K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度數(shù)．答案一、選擇題1．C．2．D．3．D．4．A．5．D．6．C．7．D．8．D．9．B．10．A．二、填空題11．40．12．50或130．13．105°．14．72°．15．132°．16．115°．17．90．18．23．三、解答題19．【解析】證明：∵BA⊥CA（已知），∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①垂直的性質(zhì)），∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定義），∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°，∵AC平分∠DAF（已知），∴∠1＝②∠2（③角平分線的定義），∴∠3＝∠4（④等角的余角相等），∵a∥b（已知），∴∠4＝∠5（⑤兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠3＝∠5（⑥等量代換）．故答案為：垂直的性質(zhì)；∠2；角平分線的定義；等角的余角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換．20．【解析】（1）∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，∵A′E∥C′F，∴∠MEA′＝∠MFC′，∴∠MEA′﹣∠MEB＝∠MFC′﹣∠MFD，即∠1＝∠2；（2）由折疊知，∠C′FN=180°-∠2∵A′E∥C′F，∴∠A′EN＝∠C′FN＝70°，∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°+40°＝110°．21．【解析】∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠DAC，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC＝2．22．【解析】證明：方法一，如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠A+∠ACF＝180°，∠D+∠DCF＝180°，∴∠A+∠ACF+∠DCF+∠D＝360°，即∠A+∠ACD+∠D＝360°；方法二，如圖2，連接AD，∵AB∥DE，∴∠BAD+∠ADE＝180°，∵∠CAD+∠ACD+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠CAD+∠ACD+∠ADE+∠ADC＝360°，即∠A+∠ACD+∠D＝360°．23．【解析】證明：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB，，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，又∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）如圖2，，由（1）可得：∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分線與∠DFP的平分線相交于點(diǎn)Q，∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ=12（∠BEP+∠DFP）=12[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]∴∠EPF+2∠EQF＝360°；（3）由（1）可得：∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵∠BEP=1n∠BEG，∠DFP=1∴∠EPF＝∠BEP+∠DFP=1n（∠BEG+∠DFG）=1n[360°﹣（∠AEG+∠CFG）]∴∠EGF+n∠EPF＝360°．24．【解析】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）過(guò)點(diǎn)M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，過(guò)點(diǎn)H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM=12∠∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM=12∠∵M(jìn)Q∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵M(jìn)Q∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）過(guò)點(diǎn)M作MQ∥AB，過(guò)點(diǎn)H作HP∥AB，由∠KFE：∠