春新版人教版高中物理同步測評運動的合成與分解

第2節(jié)運動的合成與分解1．蠟塊運動的分析：實驗中，蠟塊既向上做eq\o(□,\s\up3(01))勻速運動，又由于玻璃管的移動向右做eq\o(□,\s\up3(02))勻速運動，以黑板為背景看到蠟塊向eq\o(□,\s\up3(03))右上方運動。2．蠟塊運動的定量研究(1)建立坐標(biāo)系以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)。(2)蠟塊運動的軌跡若以vx表示玻璃管向右移動的速度，則蠟塊x坐標(biāo)的值：x＝eq\o(□,\s\up3(04))vxt；以vy表示蠟塊沿玻璃管上升的速度，則蠟塊y坐標(biāo)的值：y＝eq\o(□,\s\up3(05))vyt。蠟塊運動的軌跡方程：y＝eq\o(□,\s\up3(06))eq\f(vy,vx)x，說明蠟塊的運動軌跡是eq\o(□,\s\up3(07))直線。(3)蠟塊運動的速度：v＝eq\o(□,\s\up3(08))eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，tanθ＝eq\o(□,\s\up3(09))eq\f(vy,vx)，θ是速度矢量v與x軸正方向的夾角。3．合運動和分運動當(dāng)物體同時參與幾個運動時，其實際運動就叫作這幾個運動的eq\o(□,\s\up3(10))合運動，這幾個運動叫作實際運動的eq\o(□,\s\up3(11))分運動。4．運動的合成與分解(1)由分運動求合運動的過程，叫作eq\o(□,\s\up3(12))運動的合成。(2)由合運動求分運動的過程，叫作eq\o(□,\s\up3(13))運動的分解。(3)運動的合成與分解遵從eq\o(□,\s\up3(14))矢量運算法則。典型考點一合運動與分運動的關(guān)系1．(多選)關(guān)于合運動和分運動，下列說法中正確的有()A．物體同時參與幾個運動時的實際運動就是這幾個運動的合運動B．合運動的時間比分運動的時間長C．合運動與分運動的位移、速度、加速度的關(guān)系都一定滿足平行四邊形定則D．合速度一定大于分速度答案AC解析物體同時參與幾個運動時，物體的實際運動叫作這幾個運動的合運動，A正確；合運動與分運動同時進行，具有等時性，B錯誤；位移、速度、加速度都是矢量，故合運動與分運動的位移、速度、加速度的關(guān)系都滿足平行四邊形定則，C正確；根據(jù)平行四邊形定則可知，合矢量可能大于分矢量，也可能小于分矢量，即合速度可能小于分速度，D錯誤。典型考點二運動的合成與分解2．某人騎自行車以10m/s的速度在大風(fēng)中向東行駛，他感到風(fēng)正以10m/s相對于車的速度從北方吹來，實際上風(fēng)的速度()A．大小約為14m/s，方向為南偏西45°B．大小約為14m/s，方向為東偏南45°C．大小為10m/s，方向為正北D．大小為10m/s，方向為正南答案B解析如圖所示，人感覺到的風(fēng)速是風(fēng)相對車的速度，是風(fēng)的一個分速度v2，大小是10m/s，方向向南，風(fēng)還有一個與車速相同的分速度v1，大小為10m/s，方向向東，這個分速度相對車靜止，所以人感覺不到。實際的風(fēng)速是v1和v2的合速度v，v＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\r(102＋102)m/s≈14m/s，其與正東方向夾角的正切值tanθ＝eq\f(v2,v1)＝1，即方向為東偏南45°，故選B。3．如圖為一架直升機在運送物資。該直升機A用長度足夠長的懸索(其重力可忽略)系住一質(zhì)量m＝50kg的物資B。直升機A和物資B以v0＝10m/s的速度一起沿水平方向勻速運動，某時刻開始將物資放下，在t＝5s時間內(nèi)，物資在豎直方向上移動的距離按y＝2t2(單位：m)的規(guī)律變化。求：(1)在t＝5s時間內(nèi)物資的位移大小；(2)在t＝5s末物資的速度大小；(3)若直升機A和物資B以v0′＝20m/s的速度一起沿水平方向勻速運動，其他條件不變，物資在5s內(nèi)下落的高度如何變化？物資的位移大小如何變化？答案(1)50eq\r(2)m(2)10eq\r(5)m/s(3)下落高度不變位移大小變?yōu)?0eq\r(5)m解析(1)豎直方向：由y＝2t2可知t＝5s時，y＝2×52m＝50m水平方向：x＝v0t＝50m所以在t＝5s時間內(nèi)物資的位移大小s＝eq\r(x2＋y2)＝50eq\r(2)m。(2)根據(jù)勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，由y＝2t2可知物資在豎直方向上做初速度為0的勻變速直線運動，且加速度ay＝4m/s2t＝5s時，vy＝ayt＝20m/svx＝v0＝10m/s所以在t＝5s末物資的速度大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝10eq\r(5)m/s。(3)由于各分運動之間的獨立性，物資在5s內(nèi)下落的高度仍為y＝50m，但是水平位移發(fā)生變化，x′＝v0′t＝100m所以位移大小變?yōu)閟′＝eq\r(x′2＋y2)＝eq\r(1002＋502)m＝50eq\r(5)m。典型考點三運動的合成與分解的應(yīng)用——小船過河問題4.如圖所示為一條河流，河水流速為v。一只船從A點先后兩次過河到對岸，船在靜水中行駛的速度為v′。第一次船頭向著AB方向行駛，過河時間為t1，船的位移為x1；第二次船頭向著AC方向行駛，過河時間為t2，船的位移為x2。若AB、AC與河岸的垂線的夾角相等，則有()A．t1>t2x1<x2 B．t1<t2x1>x2C．t1＝t2x1<x2 D．t1＝t2x1>x2答案D解析船兩次在垂直河岸方向的分速度大小相同，過河時間由這個分速度大小決定，與沿河岸方向的分速度大小無關(guān)，故t1＝t2；船頭沿AB方向時，合速度方向與河岸的夾角較小，合位移方向與河岸的夾角較小，故位移較大，x1>x2，D正確。5．一條小船在靜水中的速度為3m/s，它要渡過一條寬為30m的長直河道，河水流速為4m/s，則()A．這條船不可能渡過這條河B．這條船過河時間不可能小于10sC．這條船能夠過河的最小位移為30mD．這條船可以渡過這條河，而且過河時的合速度可以為8m/s答案B解析這條船可以渡過這條河，船頭方向垂直于河岸過河時時間最短，tmin＝eq\f(d,v船)＝10s，B正確，A錯誤；由于船速小于水速，船不能以垂直河岸的速度到達河岸對面，故過河的位移不可能為30m，C錯誤；通過矢量合成，可以渡過這條河的合速度滿足1m/s<v<7m/s，D錯誤。6．已知某船在靜水中的速率為v1＝4m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100m，河水的流動速度為v2＝3m/s，方向與河岸平行。試分析：(1)欲使船以最短時間渡過河去，航向應(yīng)是什么？最短時間是多少？到達對岸的位置是什么？船發(fā)生的位移是多大？(2)欲使船過河過程中的航行距離最短，船的航向又應(yīng)是什么？過河所用時間是多少？答案(1)船頭始終垂直河岸過河時間最短為25s在船開始過河時正對岸的下游75m處125m(2)與河岸上游的夾角為arccoseq\f(3,4)eq\f(100\r(7),7)s解析(1)如圖甲所示，當(dāng)船頭始終垂直河岸時，過河時間最短，最短時間為：t＝eq\f(d,v1)＝25s船沿著水流方向的位移大小為：s＝v2t＝3×25m＝75m，即到達對岸時的位置在開始過河時正對岸的下游75m處。船發(fā)生的位移為：x＝eq\r(s2＋d2)＝125m。(2)欲使船航行距離最短，須使船的實際位移(合位移)與河岸垂直，此時船的實際速度(合速度)也與河岸垂直，如圖乙所示，則船的合速度為：v合＝eq\r(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2))＝eq\r(7)m/s，設(shè)此時船頭與河岸上游的夾角為θ，則有：cosθ＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(3,4)，則θ＝arccoseq\f(3,4)過河所用時間為：t′＝eq\f(d,v合)＝eq\f(100,\r(7))s＝eq\f(100\r(7),7)s。典型考點四運動的合成與分解的應(yīng)用——關(guān)聯(lián)速度問題7.如圖所示，不計所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，且m1<m2。若將質(zhì)量為m2的物體從位置A由靜止釋放，當(dāng)落到位置B時，質(zhì)量為m2的物體的速度為v2，且繩子與豎直方向的夾角為θ，則這時質(zhì)量為m1的物體的速度大小v1等于()A．v2sinθ\f(v2,sinθ)C．v2cosθ\f(v2,cosθ)答案C解析把速度v2沿繩子方向和垂直繩子方向分解，則質(zhì)量為m1的物體的速度大小v1等于v2沿著繩子方向的分速度v2cosθ，C正確。8．如圖所示，已知mA＝3mB，C為內(nèi)壁光滑、半徑為R的半圓形軌道，D為定滑輪，開始時A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放后，A沿圓弧軌道下滑，若已知A球下滑到最低點時的速度為v，則此時B的速度為()A．v\r(2)v\f(\r(2),2)vD．2v答案C解析A滑到最低點時速度方向水平向左，它的兩個分速度v1、v2如圖所示，B球的速度與v1大小相等，由幾何關(guān)系知vB＝v1＝eq\f(\r(2),2)v，故C正確。9.如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運動時，下列關(guān)于物體A的情況的說法，正確的是()A．A的速度大于小車的速度B．A的速度等于小車的速度C．拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓．繩的拉力大于A的重力答案D解析小車沿繩子方向的分速度等于A的速度，如圖所示，設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ，根據(jù)平行四邊形定則，物體A的速度vA＝vcosθ，A的速度小于小車的速度，故A、B錯誤；小車勻速向右運動時，θ減小，則A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根據(jù)牛頓第二定律有：T－GA＝mAa，可知拉力大于A的重力，故C錯誤，D正確。10．如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點)，將其放在一個直角形光滑槽中。已知當(dāng)輕桿與槽左壁成α角時，A球沿槽下滑的速度為vA，求此時B球的速度vB的大小。答案eq\f(vA,tanα)解析如圖所示，A球沿斜槽下滑的速度為vA時，vA可分解為沿桿方向的分速度vA1和垂直桿方向的分速度vA2。而B球沿斜槽上滑的速度vB可分解為沿桿方向的分速度vB1和垂直桿方向的分速度vB2。由圖可知vB1＝vA1，即vBsinα＝vAcosα，故vB＝eq\f(vA,tanα)。1．關(guān)于合運動的位移和分運動的位移，下列說法正確的是()A．合運動的位移可能小于分運動位移中最小的一個分位移B．合運動的位移不可能小于分運動位移中最小的一個分位移C．合運動的位移一定小于任何一個分位移D．合運動的位移一定大于其中一個分位移答案A解析根據(jù)平行四邊形定則，可知合位移可能比分位移都大，可能比分位移都小，可能與分位移相等，故A正確，B、C、D錯誤。2．關(guān)于運動的合成，下列說法中正確的是()A．合運動的速度一定比分運動的速度大B．兩個勻速直線運動的合運動不一定是勻速直線運動C．兩個勻變速直線運動的合運動不一定是勻變速直線運動D．合運動的兩個分運動的時間不一定相等答案C解析根據(jù)速度合成的平行四邊形定則可知，合速度的大小是在兩分速度的和與兩分速度的差之間，故合速度不一定比分速度大，故A錯誤；兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動，故B錯誤；兩個勻變速直線運動的合運動是否是勻變速直線運動，決定于兩初速度的合速度方向是否與合加速度方向在同一直線上，如果在同一直線上，合運動是勻變速直線運動，反之，是勻變速曲線運動，故C正確；根據(jù)運動的等時性，合運動的兩個分運動的時間一定相等，故D錯誤。3.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖，當(dāng)運動員從直升機上由靜止跳下，在下落過程中不免會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是()A．風(fēng)力越大，運動員下落時間越長B．風(fēng)力越大，運動員著地速度越大C．運動員下落時間與風(fēng)力有關(guān)D．運動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)答案B解析運動員在該過程中同時參與了兩個分運動，豎直方向上的下落和水平方向上沿著風(fēng)力方向的運動，兩個分運動同時發(fā)生，相互獨立，因而下落時間與風(fēng)力無關(guān)，但水平風(fēng)力越大，著地時的水平分速度越大，故著地的合速度越大，A、C、D錯誤，B正確。4．如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，使鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度()A．大小和方向均不變 B．大小不變，方向改變C．大小改變，方向不變 D．大小和方向均改變答案A解析橡皮在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻速直線運動，其合運動仍是勻速直線運動，其速度大小和方向均不變，A正確。5．(多選)如圖所示，吊車以v1的速度沿水平直線向右勻速行駛，同時以v2的速度勻速收攏繩索提升物體，下列表述正確的是()A．物體的實際運動速度為v1＋v2B．物體的實際運動速度為eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))C．物體相對地面做曲線運動D．繩索保持豎直狀態(tài)答案BD解析物體參與了水平方向上的勻速直線運動，速度為v1，又參與了豎直方向上的勻速直線運動，速度為v2，合運動為勻速直線運動，合速度即實際運動速度為v＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))，A、C錯誤，B正確；由于物體做勻速直線運動，所受合外力為零，所以繩索的拉力應(yīng)豎直向上，與重力平衡，繩索保持豎直狀態(tài)，D正確。6．如圖所示，小船以大小為v1、方向與上游河岸夾角為θ的速度(在靜水中的速度)從A處過河，經(jīng)過時間t，正好到達正對岸的B處?，F(xiàn)要使小船在更短的時間內(nèi)過河并且也正好到達正對岸B處，在水流速度不變的情況下，可采取的方法是()A．只增大v1大小，不改變夾角θB．只增大夾角θ，不改變v1大小C．在增大v1的同時，適當(dāng)增大夾角θD．在增大v1的同時，適當(dāng)減小夾角θ答案C解析若只增大v1大小，不改變夾角θ，則船在水流反方向的分速度增大，因此船不可能垂直到達正對岸，故A錯誤；若只增大夾角θ，不改變v1大小，則船在水流反方向的分速度減小，船不可能垂直到達正對岸，故B錯誤；若在增大v1的同時，適當(dāng)增大夾角θ，可以使船在水流反方向的分速度不變，而在垂直河岸方向的分速度增大，則船還能垂直到達正對岸，且時間更短，故C正確；若在增大v1的同時，適當(dāng)減小夾角θ，則船在水流反方向的分速度增大，船不能垂直到達正對岸，故D錯誤。7.如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個物體A和B，它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A以速度vA＝20m/s勻速向右運動，在繩子與軌道成α＝30°角時，物體B的速度大小vB為()A．10eq\r(3)m/s \f(40\r(3),3)m/sC．40m/s D．10m/s答案B解析將B的速度沿繩方向和垂直繩方向分解，如圖所示，則有v2＝vA，v2＝vBcos30°，解得vB＝eq\f(vA,cos30°)＝eq\f(40\r(3),3)m/s，故選B。8.如圖所示，中間有孔的物塊A套在光滑的豎直桿上，通過滑輪用不可伸長的輕繩將物體拉著勻速向上運動。則下列關(guān)于拉力F及拉力作用點的移動速度v的說法，正確的是()A．F不變、v不變B．F增大、v不變C．F增大、v增大D．F增大、v減小答案D解析設(shè)與A相連的繩子與豎直方向的夾角為θ，因為A做勻速直線運動，在豎直方向上合力為零，有Fcosθ＝mg，因為θ增大，則F增大，拉力作用點的移動速度等于物塊A沿繩子方向上的分速度，v＝v物cosθ，因為θ增大，則v減小，故D正確。9．飛機在航行測量時，它的航線要嚴格地從東到西，如果飛機的速度是80km/h，風(fēng)從南面吹來，風(fēng)的速度為40km/h，那么：(1)飛機應(yīng)朝哪個方向飛行？(2)如果所測地區(qū)長達80eq\r(3)km，所需時間是多少？答案(1)西偏南30°(2)2h解析(1)設(shè)風(fēng)速為v1，飛機的速度為v2，飛機的合速度為v，如圖所示，飛機飛行的速度方向與正西方向夾角θ的正弦值為sinθ＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(40,80)＝eq\f(1,2)，得θ＝30°，即飛機應(yīng)朝西偏南30°的方向飛行。(2)飛機的合速度v＝v2cos30°＝40eq\r(3)km/h根據(jù)x＝vt得t＝eq\f(x,v)＝eq\f(80\r(3),40\r(3))h＝2h。10．質(zhì)量m＝2kg的物體在光滑水平面上運動，其在相互垂直的x方向和y方向的分速度vx和vy隨時間變化的圖像如圖所示，求：(1)物體所受的合力大??；(2)物體的初速度大??；(3)t1＝4s時物體的位移大小；(4)t2＝8s時物體的速度大小；(5)物體運動的軌跡方程。答案(1)1N(2)3m/s(3)4eq\r(10)m(4)5m/s(5)y＝eq\f(x2,36)解析(1)物體在x方向的加速度ax＝0，在y方向的加速度ay＝eq\f(Δvy,Δt)＝m/s2，故合加速度為a＝eq\r(a\o\al(2,x)＋a\o\al(2,y))＝m/s2根據(jù)牛頓第二定律得F合＝ma＝1