用二分法求方程的近似解隨堂跟蹤練習（含答案）

4.5.2用二分法求方程的近似解（同步練習）(30分鐘50分)1．(5分)(多選)下列函數(shù)中，能用二分法求函數(shù)零點的有()A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝log4x D．f(x)＝ex－22．(5分)用二分法求函數(shù)f(x)＝x3＋5的零點可以取的初始區(qū)間是()A．[－2,1] B．[－1,0]C．[0,1] D．[1,2]3．(5分)(多選)某同學求函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點時，用計算器算得部分函數(shù)值如表所示：f(2)≈－1.307f(3)≈1.099f(2.5)≈－0.084f(2.75)≈0.512f(2.625)≈0.215f(2.5625)≈0.066則方程lnx＋2x－6＝0的近似解(精確度0.1)可取為()A．2.52 B．2.56C．2.66 D．2.754.(5分)若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，根據(jù)下面的表格，可以斷定f(x)的零點所在的區(qū)間為________(填序號)．①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]；⑥[5,6]；⑦[6，＋∞).x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.6785.(5分)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b有零點，但不能用二分法求出，則a，b的關系是________．6.(5分)已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點，如果用二分法求這個零點(精確度為0.01)的近似值，則應將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為________．7.(5分)定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有一個零點x0，且f(a)f(b)<0.用二分法求x0時，當feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))＝0時，函數(shù)f(x)的零點是()A．(a，b)外的點B．x＝eq\f(a＋b,2)C．區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(a＋b,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，b))內的任意一個實數(shù)D．x＝a或b8.(15分)以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一個近似解(精確度為0.1)的不完整的過程，請補充完整，并寫出結論．設函數(shù)f(x)＝x3＋3x－5，其圖象在(－∞，＋∞)上是連續(xù)不斷的一條曲線．先求值，f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________.所以f(x)在區(qū)間________內存在零點x0.填表：區(qū)間中點mf(m)的符號區(qū)間長度（解析版）(30分鐘50分)1．(5分)(多選)下列函數(shù)中，能用二分法求函數(shù)零點的有()A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝log4x D．f(x)＝ex－2ACD解析：f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，當x＜1時，f(x)＞0；當x＞1時，f(x)＞0，在零點兩側函數(shù)值同號，不能用二分法求零點，其余選項中在函數(shù)的零點兩側函數(shù)值異號．2．(5分)用二分法求函數(shù)f(x)＝x3＋5的零點可以取的初始區(qū)間是()A．[－2,1] B．[－1,0]C．[0,1] D．[1,2]A解析：因為f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，f(－2)·f(1)<0，故可取[－2,1]作為初始區(qū)間，用二分法逐次計算．3．(5分)(多選)某同學求函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點時，用計算器算得部分函數(shù)值如表所示：f(2)≈－1.307f(3)≈1.099f(2.5)≈－0.084f(2.75)≈0.512f(2.625)≈0.215f(2.5625)≈0.066則方程lnx＋2x－6＝0的近似解(精確度0.1)可取為()A．2.52 B．2.56C．2.66 D．2.75AB解析：由表格函數(shù)值在0的左右兩側，最接近的值，即f(2.5)≈－0.084，f(2.5625)≈0.066，可知方程lnx＋2x－6＝0的近似根在(2.5，2.5625)內，因此選項A中2.52符合，選項B中2.56也符合．4.(5分)若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，根據(jù)下面的表格，可以斷定f(x)的零點所在的區(qū)間為________(填序號)．①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]；⑥[5,6]；⑦[6，＋∞).x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.678③④⑤解析：由表知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0，所以存在零點的區(qū)間為③④⑤.5.(5分)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b有零點，但不能用二分法求出，則a，b的關系是________．a2＝4b解析：因為函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b有零點，但不能用二分法求出，所以函數(shù)的零點為不變號零點，即二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b與x軸只有一個交點，所以Δ＝a2－4b＝0，所以a2＝4b.6.(5分)已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點，如果用二分法求這個零點(精確度為0.01)的近似值，則應將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為________．4解析：設等分的最少次數(shù)為n，則由eq\f(0.1,2n)<0.01，得2n>10，所以n的最小值為4.7.(5分)定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有一個零點x0，且f(a)f(b)<0.用二分法求x0時，當feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))＝0時，函數(shù)f(x)的零點是()A．(a，b)外的點B．x＝eq\f(a＋b,2)C．區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(a＋b,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，b))內的任意一個實數(shù)D．x＝a或bB解析：由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))＝0知eq\f(a＋b,2)是零點，且在(a，b)內．8.(15分)以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一個近似解(精確度為0.1)的不完整的過程，請補充完整，并寫出結論．設函數(shù)f(x)＝x3＋3x－5，其圖象在(－∞，＋∞)上是連續(xù)不斷的一條曲線．先求值，f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________.所以f(x)在區(qū)間________內存在零點x0.填表：區(qū)間中點mf(m)的符號區(qū)間長度解：f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31，f(x)在區(qū)間(1,2)內存在零點x0，填表為區(qū)間中點mf(m)的