【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第2章2.2.1向量的加法精品課件 蘇教必修4

2．2向量的線性運算

2．2.1向量的加法學習目標掌握向量加法運算，理解其幾何意義.

課堂互動講練課前自主學案知能優(yōu)化訓練向量的加法課前自主學案溫故夯基1．向量的有關概念：(1)所謂向量是____________________的量．(2)相等向量應滿足____________________，所謂共線向量是指______________________的向量．既有大小又有方向大小相等，方向相同方向相同或相反11知新益能和a＋b.OAOCO①交換律：a＋b＝______.②結合律：(a＋b)＋c＝___________．(2)運算性質(zhì)①設a為任一向量，則a＋0＝0＋a＝a.②對于相反向量，有a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.③a與b互為相反向量?a＋b＝0?a＝－b?________b＋aa＋(b＋c)b＝－a.問題探究任意兩個非零向量相加是否都可以用向量加法的平行四邊形法則作出和向量來呢？提示：不一定，當兩個向量共線時，無法用平行四邊形法則作出和向量．課堂互動講練考點突破向量加法的定義考點一該類題常以作圖題出現(xiàn)，考查對向量加法概念的理解，作圖時注意起點與終點的具體位置．例1(1)如圖圖(1)，利利用用向向量量加加法法的的三三角角形形法法則則作作出出a＋b；(2)如圖圖(2)，利利用用向向量量加加法法的的平平行行四四邊邊形形法法則則作作出出a＋b；【思路路點點撥撥】結合合三三角角形形法法則則及及平平行行四四邊邊形形法法則則求求解解．．【名師師點點評評】(1)用三三角角形形法法則則求求和和向向量量時時，，關關鍵鍵要要抓抓住住“首尾尾相相接接”，并并且且和和向向量量是是由由第第一一個個向向量量的的起起點點指指向向最最后后一一個個向向量量的的終終點點；；(2)平行行四四邊邊形形法法則則求求和和向向量量時時，，應應注注意意“共起起點點”．向量的加法算式的化簡考點二向量量的的加加法法算算式式化化簡簡要要運運用用加加法法運運算算的的結結合合律律及及三三角角形形法法則則化化簡簡，，可可以以畫畫相相對對應應的的圖圖形形幫幫助助尋尋找找化化簡簡的的方方向向．．例2【思路路點點撥撥】所給給各各式式均均為為向向量量和和的的形形式式，，因因此此可可利利用用三三角角形形法法則則和和向向量量加加法法的的運運算算律律求求解解．．【名師點點評】(1)化簡與與向量量和的的運算算有關關的式式子，，應注注意利利用向向量和和的三三角形形法則則和向向量加加法的的運算算律．．(2)“首尾相相接”的n個向量量的和和為0，而不不是0.向量加法的應用考點三向量加加法的的應用用比較較廣泛泛，可可以判判斷三三角形形的形形狀，，可以以證明明幾何何問題題，也也可以以解決決實際際問題題．例3(本題滿滿分14分)一條小小船要要渡過過一條條兩岸岸平行行的小小河，，河的的寬度度d＝100m，船的的航行行速度度為v1＝4m/s，水流流速度度為v2＝2m/s，試問問當船船頭與與水流流方向向的夾夾角θ為多大大時，，小船船行駛駛到對對岸所所用的的時間間最少少？此此時小小船的的實際際航行行速度度與水水流方方向的的夾角角的正正切值值是多多大？？【思路點點撥】速度是是一個個既有有大小小又有有方向向的量量，所所以可可以用用向量量表示示，速速度的的合成成也就就是向向量的的加法法運算算，利利用向向量加加法的的平行行四邊邊形法法則求求解即即可．．【規(guī)范解解答】設小船船行駛駛到對對岸所所用的的時間間為t(s)．如圖，，【名師點點評】小船過過河所所用的的時間間取決決于合合速度度沿垂垂直于于河岸岸的分分速度度，也也就是是船的的航行行速度度沿垂垂直于于河岸岸的分分速度度．本本題主主要考考查向向量在在實際際生活活中的的應用用，解