【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件 新人教A選修11

2．3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標1.了解拋物線的范圍、對稱性、頂點、焦點、準線等幾何性質(zhì)．2．會利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡單的拋物線問題．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.3.2課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基y2＝2px(p>0)x2＝2py(p>0)|MF|＝dM－l焦點點到準線的距離知新益能拋物線的幾何性質(zhì)問題探究拋物線x2＝2py(p>0)有幾條對稱軸？是不是中心對稱圖形？提示：有一條對稱軸；不是中心對稱圖形．課堂互動講練考點突破考點一拋物線性質(zhì)的應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)在解與拋物線有關(guān)的問題時具有廣泛的應(yīng)用，但是在解題的過程中又容易忽視這些隱含的條件．

已知拋物線的焦點F在x軸上，直線l過F且垂直于x軸，l與拋物線交于A、B兩點，O為坐標原點，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標準方程．例1解：由已知拋物線的焦點可能在x軸正半軸上，也可能在負半軸上．故可設(shè)拋物線方程為y2＝ax(a≠0)．設(shè)拋物線與圓x2＋y2＝4的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)．考點二焦點弦問題過拋物線y2＝4x的焦點作直直線交拋物物線于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，求AB的中點M到拋物線準準線的距離離．【思路點撥】設(shè)拋物線的的焦點為F，則|AB|＝|AF|＋|BF|，然后利用用拋物線的的定義求解解．例2考點三直線與拋物線的位置關(guān)系問題涉及到直線線與拋物線線位置關(guān)系系問題，通通常聯(lián)立方方程構(gòu)成方方程組，消消元得到x(或y)的二次方程程，然后利利用Δ或根與系數(shù)數(shù)的關(guān)系或或弦長公式式求解．如圖所示，，過點P(2,0)且斜率為k的直線l交拋物線y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點．(1)寫出直線l的方程；(2)求x1x2與y1y2的值；(3)求證：OM⊥ON.例3考點四拋物線中的最值或定值問題(1)對拋物線中中的定點、、定值問題題，往往采采用設(shè)而不不求的方法法，即方程程中含有參參數(shù)，不論論怎樣變化化，某直線線過定點，，代數(shù)式恒恒為某常數(shù)數(shù)．(2)解決有關(guān)拋拋物線的最最值問題，，一種思路路是合理轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，用幾幾何法求解解；另一種種思路是代代數(shù)法，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為二次次函數(shù)求最最值．如圖，已知知△AOB的一個頂點點為拋物線線y2＝2x的頂點O，A、B兩點都在拋拋物線上，，且∠AOB＝90°.證明直線AB必過一定點點．【思路點撥】由∠AOB＝90°知OA⊥OB，兩直線OA和OB斜率用k統(tǒng)一表示，，利用k表示A、B兩點坐標．．例4【名師點評】在直線和拋拋物線的綜綜合題中，，經(jīng)常遇到到求定值，，過定點的的問題，解解決這類問問題的方法法有很多，，例如斜率率法、方程程法、向量量法、參數(shù)數(shù)法等．解解決這類問問題的關(guān)鍵鍵是代換和和轉(zhuǎn)化．有有時利用數(shù)數(shù)形結(jié)合思思想可以達達到避繁就就簡、化難難為易、事事半功倍的的效果．方法感悟1．拋物線的的性質(zhì)與橢橢圓、雙曲曲線相比較較，差別較較大，它的的離心率等等于1，它只有一一個焦點、、一個頂點點、一條對對稱軸、一一條準線，，它不是中中心對稱圖圖形，因而而沒有中心心，是無心心曲線．2