【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.5向量的應(yīng)用精品課件 蘇教必修4

2．5向量的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能初步應(yīng)用平面向量的知識(shí)、方法解決某些簡單的平面幾何問題、物理問題及其他一些實(shí)際問題；2．體會(huì)向量是處理數(shù)學(xué)問題、物理問題等的工具，提高運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力．

課堂互動(dòng)講練課前自主學(xué)案知能優(yōu)化訓(xùn)練2.5向量的應(yīng)用課前自主學(xué)案溫故夯基3知新益能1．用向量解決幾何問題(1)建立幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題．(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如平行、垂直、距離、夾角等．(3)將運(yùn)算結(jié)果“轉(zhuǎn)譯”成幾何關(guān)系．2．用向量解決物理問題或?qū)嶋H生活問題(1)從所給問題中抽象出數(shù)學(xué)問題．(2)將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為向量問題，并用向量方法解決數(shù)學(xué)問題．(3)再用所獲得的結(jié)果解釋物理現(xiàn)象或?qū)嶋H生活問題．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破向量在平面幾何中的應(yīng)用考點(diǎn)一利用向量證明平面幾何的問題十分常見，在證明時(shí)，一般需先將平面圖形中的邊用對(duì)應(yīng)向量表示，再利用向量的運(yùn)算與性質(zhì)進(jìn)行證明．例1

如圖所示，已知?ABCD中，E、F在對(duì)角線BD上，且BE＝FD.求證：四邊形AECF是平行四邊形．【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)利用向量的關(guān)系證明問題：通常先選取一組基底，基底中的向量最好已知模及兩者之間的夾角，然后將問題中出現(xiàn)的向量用基底表示，再利用向量的運(yùn)算法則、運(yùn)算律以及一些重要性質(zhì)運(yùn)算，最后把運(yùn)算結(jié)果還原為幾何關(guān)系．利用平面向量的坐標(biāo)表示，可以將平面幾何中長度、垂直、平行等問題很容易地轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算的問題，運(yùn)用此種方法必須建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．實(shí)現(xiàn)向量的坐標(biāo)化，有時(shí)是不容易做到的．互動(dòng)動(dòng)探探究究1如圖圖，，將將?ABCD改為為△ABC，且且D是△A向量在平面解析幾何中的應(yīng)用考點(diǎn)二在解解析析幾幾何何中中，，向向量量既既可可以以作作為為條條件件，，也也可可以以作作為為結(jié)結(jié)論論，，又又可可以以作作為為一一種種解解題題方方法法，，利利用用向向量量可可以以處處理理解解析析幾幾何何中中的的平平行行、、垂垂直直、、夾夾角角、、點(diǎn)點(diǎn)共共線線、、軌軌跡跡等等問問題題．．借助助向向量量的的坐坐標(biāo)標(biāo)表表示示實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)幾幾何何問問題題代代數(shù)數(shù)化化，，運(yùn)運(yùn)用用代代數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)問問題題的的求求解解，，使使數(shù)數(shù)與與形形得得到到有有機(jī)機(jī)的的統(tǒng)統(tǒng)一一．．例2向量在物理學(xué)中的應(yīng)用考點(diǎn)三物理理學(xué)學(xué)中中的的力力、、位位移移、、速速度度、、加加速速度度等等都都是是向向量量，，在在解解決決問問題題的的過過程程中中，，其其都都是是利利用用向向量量的的有有關(guān)關(guān)知知識(shí)識(shí)進(jìn)進(jìn)行行求求解解的的．．這類類問問題題一一般般先先將將題題中中的的量量用用向向量量表表示示，，再再利利用用向向量量的的加加、、減減、、數(shù)數(shù)乘乘、、數(shù)數(shù)量量積積及及向向量量夾夾角角的的計(jì)計(jì)算算公公式式等等知知識(shí)識(shí)進(jìn)進(jìn)行行解解題題，，最最后后回回歸歸到到原原題題，，問問題題得得以以解解決決．．一個(gè)個(gè)物物體體受受到到同同一一平平面面內(nèi)內(nèi)的的三三個(gè)個(gè)力力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的作作用用，，沿沿北北偏偏東東45°°的方方向向移移動(dòng)動(dòng)8m，其其中中，，|F1|＝2N，方方向向?yàn)闉楸北逼珫|東30°°，|F2|＝4N，方方向向?yàn)闉闁|東偏偏北北30°°，|F3|＝6N，方方向向?yàn)闉槲魑髌北?0°°，則合合力所所做的的功是是__________．例3【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】這是一一個(gè)物物理中中的功功的求求解問問題，，對(duì)于于功的的求解解一般般是用用向量量的數(shù)數(shù)量積積，但但數(shù)量量積的的運(yùn)算算有向向量法法和坐坐標(biāo)法法兩種種，對(duì)對(duì)于易易建立立坐標(biāo)標(biāo)系的的情況況優(yōu)先先選用用坐標(biāo)標(biāo)法求求解．．自我挑挑戰(zhàn)2如圖所所示，，已知知力F與水平平方向向的夾夾角為為30°°(斜向上上)，大小小為50N，一個(gè)個(gè)質(zhì)量量為8kg的木塊塊受力