【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第3章3.3.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生課件 新人教A必修3

3.3.2

均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生學習目標理解均勻隨機數(shù)的概念，了解均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生過程.

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練3.3.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．用________隨機數(shù)模擬古典概型的概率．2．幾何概型中，事件A發(fā)生的概率只與A的圖形的___________有關(guān)，而與A的位置和形狀無關(guān)．整數(shù)值幾何變量知新益能1．均勻隨機數(shù)設(shè)試驗結(jié)果x是區(qū)間[a，b]上的任何一個實數(shù)，并且出現(xiàn)任何一個實數(shù)是________的．這樣，我們就稱x服從___________________，x為[a，b]上的均勻隨機數(shù)．2．均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生(1)計算器上產(chǎn)生[0,1]上的均勻隨機數(shù)是________的．(2)Excel軟件產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻隨機數(shù)的函數(shù)為“____________”．等可能[a，b]上的均勻分布等可能rand()如圖所示，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD四邊中點，將均勻的粒子撒在正方形中，則粒子落在下列四個圖中的陰影部分區(qū)域的概率分別是P1，P2，P3，P4，則P1，P2，P3，P4的大小關(guān)系是________．提示：P1＝P4<P3<P2問題探究課堂互動講練用模擬法估計一維型的幾何概率考點一求有關(guān)長度、角度、弧長等的幾何概型，用計算器或計算機產(chǎn)生一個變量在[a，b]上的均勻隨機數(shù)，計算其頻率，從而可估計概率．

取一根長度為5m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，用均勻隨機模擬方法估計剪得兩段的長都不小于2m的概率有多大？考點突破例1【思路點撥】在任意位置剪斷繩子，則剪斷位置到一端點的距離取遍[0,5]內(nèi)的任意數(shù)，并且每一個實數(shù)都是等可能的被取到．因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果(基本事件)對應(yīng)[0,5]上的均勻隨機數(shù)，其中取得[2,3]內(nèi)的隨機數(shù)就表示剪斷位置與端點距離在[2,3]內(nèi)，也就是表示剪得兩段長都不小于2m．這樣取得的[2,3]內(nèi)的隨機數(shù)個數(shù)與[0,5]內(nèi)的個數(shù)之比就是事件A發(fā)生的概率近似值．【解】設(shè)剪得兩段的長都不小于2m為事件A.法一：步驟是：(1)利用計算器或計算機產(chǎn)生n個0～1之間的均勻隨機數(shù)，x＝RAND.(2)作伸縮變換：y＝x*(5－0)，轉(zhuǎn)化為[0,5]上的均勻隨機數(shù)．(3)統(tǒng)計出[2,3]內(nèi)均勻隨機數(shù)的個數(shù)m.【思維維總總結(jié)結(jié)】用均均勻勻隨隨機機數(shù)數(shù)模模擬擬的的關(guān)關(guān)鍵鍵是是把把實實際際問問題題中中事事件件A及基基本本事事件件總總體體對對應(yīng)應(yīng)的的區(qū)區(qū)域域轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為隨隨機機數(shù)數(shù)的的范范圍圍．．法法一一用用計計算算機機產(chǎn)產(chǎn)生生隨隨機機數(shù)數(shù)，，法法二二是是用用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤盤產(chǎn)產(chǎn)生生隨隨機機數(shù)數(shù)．．變式式訓訓練練1取一一根根長長度度為為3m的繩繩子子，，拉拉直直后后在在任任意意位位置置剪剪斷斷，，利利用用隨隨機機模模擬擬法法求求剪剪得得兩兩段段的的長長都都不不小小于于1m的概率有多大大？解：(1)利用計算器或或計算機產(chǎn)生生一組[0,1]上的均勻隨機機數(shù)，a1＝RAND.(2)經(jīng)過伸縮變換換，a＝a1*3.(3)統(tǒng)計出[1,2]內(nèi)隨機數(shù)的個個數(shù)N1和[0,3]內(nèi)隨機數(shù)的個個數(shù)N.(4)計算頻率即即為概概率P(A)的近似值.把二維型的圖圖形放在一個個確定的坐標標平面或者平平面上，用均均勻隨機數(shù)產(chǎn)產(chǎn)生兩組隨機機數(shù)作為點的的坐標，或者者用實物(如黃豆)計算其頻率，，從而可估計計概率．在墻上掛著一一塊邊長為16cm的正方形木板板，上面畫了了一個以正方方形的中心為為圓心的圓，，半徑為6cm，某人站在3m之外向此板投投鏢，設(shè)投鏢鏢擊中線上或或沒有投中木木板時都不算算，可重投，，問：投在圓圓內(nèi)的概率是是多少？用模擬法估計二維型的幾何概率考點二例2【思路點撥】要表示平面圖圖形內(nèi)的點必必須有兩個坐坐標，我們可可以產(chǎn)生兩組組均勻隨機數(shù)數(shù)來表示點的的坐標，確定定點的位置．．【解】設(shè)事件A＝{投在圓內(nèi)}．(1)用計算機產(chǎn)生生兩組[0,1]上的均勻隨機機數(shù)：a1＝RAND，b1＝RAND.（2）經(jīng)過伸縮和和平移變換：：a=a1*16-8,b=b1*16-8,得到兩組［-8,8］上的均勻隨隨機數(shù)（3）統(tǒng)計投在圓圓內(nèi)的次數(shù)N1（即滿足a2+b2<36的點（a,b）數(shù)）.計算頻率：,即為概率P(A)的近似值.【思維總結(jié)】解決此題的關(guān)關(guān)鍵是利用兩兩組均勻隨機機數(shù)分別表示示點的橫、縱縱坐標，從而而確定點的位位置．變式訓練2

如圖，在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2cm、4cm、6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)投投鏢擊中線上上或沒有投中中木板時不算算，可重投，，問：投中大大圓內(nèi)的概率率是多少？投投中小圓與中中圓形成的圓圓環(huán)內(nèi)的概率率是多少？投投中大圓之外外的概率是多多少？用模擬法近似計算不規(guī)則圖形的面積考點三用模擬試驗法法計算不規(guī)則則圖形的面積積，實質(zhì)上就就是利用模擬擬法估計二維維型幾何概率率的一個延伸伸性的應(yīng)用，，它相當于給給定概率求面面積的問題．．利用隨機模擬擬的方法近似似計算圖中陰陰影部分(y＝2－2x－x2與x軸圍成的圖形形)的面積．【思路點撥】可先計算與之之相應(yīng)的規(guī)則則多邊形的面面積，而后由由幾何概率進進行面積估計計．【解】(1)利用計算機產(chǎn)產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機機數(shù)，a1＝RAND，b1＝RAND.(2)經(jīng)過平移和伸伸縮變換a＝a1*4-3，b＝b1*3得到一組[1,3],一組[1,3]上的均勻隨機機數(shù)。例3(3)統(tǒng)計實驗次數(shù)數(shù)N和落在陰影部部分的點的個個數(shù)N1（滿足條件b<2-2a-a2的點（a，b）的個數(shù)）(4)計算頻率計就就是點落在陰陰影部分的概概率的近似值值．【思維總結(jié)】本題在解答過過程中易犯如如下錯誤：認認為陰影部分分的點滿足條條件b>2－2a－a2，導致錯誤的的原因是沒有有驗證而直接接給出．方法感悟1．用模模擬的的方法法近似似計算算某事事件概概率的的方法法(1)試驗?zāi)ＤM方方法：：制作作兩個個轉(zhuǎn)盤盤模型型，進進行模模擬試試驗，，并統(tǒng)統(tǒng)計試試驗結(jié)結(jié)果．．(2)計算機機模擬擬的方方法：：用Excel軟件產(chǎn)產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上上均勻勻隨機機數(shù)進進行模模擬．．注意意操作作步驟驟．(如例1)2．對面面積型型的幾幾何概概型問問題，，一般般需要要確定定點的的位置置，而而一組組均勻勻隨機機數(shù)是是不能能確定定點的的位置置的，，故解解決此此類問問題的的關(guān)鍵鍵是利利用兩兩組均均勻隨隨機數(shù)數(shù)分別別表示示點的的兩個個坐標標，從從而確確定點點的位位置，，再根根據(jù)點點的個個數(shù)比比來求求概率率．(如例2)失誤防防范利用均均勻隨隨機數(shù)數(shù)進行行模擬擬試驗驗，首首先需需要把把實際際問題題轉(zhuǎn)化化為可可以用用隨機機數(shù)模模擬試試驗結(jié)結(jié)果的的概率率模型型，可可從以以下幾幾個方方面考考慮：：1．由影影響隨隨