集合的概念同步練習(xí)（含答案）

集合的概念課時(shí)1集合的含義1．判斷下列說法是否正確(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”)．(1)在一個(gè)集合中可以找到兩個(gè)相同的元素．()(2)好聽的歌能組成一個(gè)集合．()(3)高一(1)班所有姓氏構(gòu)成的集合．(√)(4)含有1,2,3三個(gè)元素的集合有6個(gè)．()題型1集合的概念2．(多選題)下列判斷正確的有(ABC)A．所有的等腰三角形構(gòu)成一個(gè)集合B．倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合C．質(zhì)數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合D．由2,3,4,3,6,2構(gòu)成含有6個(gè)元素的集合解析：A正確．B正確，若eq\f(1,a)＝a，則a2＝1，所以a＝±1，能構(gòu)成集合．C正確，任何一個(gè)質(zhì)數(shù)都在此集合中，不是質(zhì)數(shù)的都不在．D不正確，集合中的元素具有互異性，構(gòu)成的集合只能含有4個(gè)元素．3．下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是(D)A．高一年級(jí)全體較胖的學(xué)生B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全體很大的自然數(shù)D．平面內(nèi)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)4．考察下列每組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是(B)①中國(guó)各地最美的鄉(xiāng)村；②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；③不小于3的自然數(shù)；④2018年第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)金牌獲得者．A．③④ B．②③④C．②③ D．②④5．已知集合A由a，b，c三個(gè)元素組成，集合B由0,1,2三個(gè)元素組成，且A＝B.下列三個(gè)關(guān)系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一個(gè)正確，則100a＋10b＋c等于__201__.解析：可分下列三種情況：(1)若只有①正確，則a≠2，b≠2，c＝0，易知a≠0，b≠0，所以a＝b＝1，這與集合中元素的互異性矛盾，所以只有①正確是不可能的；(2)若只有②正確，則b＝2，a＝2，c＝0，這與集合中元素的互異性矛盾，所以只有②正確是不可能的；(3)若只有③正確，則c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.題型2元素與集合的關(guān)系6．用“book”中的字母構(gòu)成的集合中的元素個(gè)數(shù)為(C)A．1 B．2C．3 D．47．設(shè)A是方程x2－2ax－6＝0的解集，且－2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為(C)A．－1 B．1C．eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)8．用“∈”或“?”填空：eq\f(1,2)__?__N；－3__∈__Z；eq\r(7)__?__Q；0__?__N*；5__∈__R.9．設(shè)直線y＝2x＋3上的點(diǎn)集為P，點(diǎn)(2,7)與點(diǎn)集P的關(guān)系為(2,7)__∈__P(填“∈”或“?”)．10．方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集中含有幾個(gè)元素？解：x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解為x1＝1，x2＝a.若a＝1，則方程的解集中只含有一個(gè)元素1；若a≠1，則方程的解集中含有兩個(gè)元素1，a.題型3集合中元素特性的應(yīng)用11．滿足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2個(gè)元素的集合A的個(gè)數(shù)是(C)A．0 B．1C．2 D．3解析：若a＝0，則4－a＝4，此時(shí)A含有兩個(gè)元素0,4，滿足要求；若a＝1，則4－a＝3，此時(shí)A含有兩個(gè)元素1,3，滿足要求；若a＝2，則4－a＝2，此時(shí)A含有一個(gè)元素2，不滿足要求；若a＝3，則4－a＝1，此時(shí)集合A與前面的集合A一樣，a＝4時(shí)，亦如此．故有且只有2個(gè)元素的集合A有2個(gè)，故選C.12．若集合M中的三個(gè)元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是(D)A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形13．已知集合A由0,1，x三個(gè)元素組成，且x2∈A，求實(shí)數(shù)x的值．解：因?yàn)閤2∈A，所以x2＝0或x2＝1或x2＝x.若x2＝0，則x＝0，此時(shí)A中三個(gè)元素為0,1,0，不符合集合中元素的互異性，舍去．若x2＝1，則x＝±1.當(dāng)x＝1時(shí)，集合A中三個(gè)元素為0,1,1，不符合集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)x＝－1時(shí)，集合A中三個(gè)元素分別為0,1，－1，符合題意．若x2＝x，則x＝0或x＝1，由以上可知，x＝0和x＝1都不符合題意．綜上所述，x＝－1.易錯(cuò)點(diǎn)1忽略集合中元素的確定性14．下列所給的對(duì)象能構(gòu)成集合的是__①④__(填序號(hào))．①所有的正三角形；②高中《數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》課本上的所有難題；③eq\r(2)的近似值的全體；④某校高一年級(jí)16歲以下的學(xué)生．解析：①能夠構(gòu)成集合，其中的元素需滿足三條邊相等；②③不能構(gòu)成集合，因?yàn)椤半y題”“eq\r(2)的近似值”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，所以組成集合的元素不確定，故不能構(gòu)成集合；④能構(gòu)成集合，其中的元素是“該校高一年級(jí)16歲以下的學(xué)生”．[誤區(qū)警示]注意理解集合中元素的確定性，即元素滿足的特定要求及元素能夠明確寫出．易錯(cuò)點(diǎn)2忽略集合中元素的互異性15．已知集合A中的三個(gè)元素分別是1，x，x2－2x，且3∈A，則x的值為(A)A．－1 B．3C．－1或3 D．－1或－3解析：因?yàn)榧螦中的三個(gè)元素分別是1，x，x2－2x，且3∈A，所以x＝3或x2－2x＝3.當(dāng)x＝3時(shí)，x2－2x＝3＝x，不滿足集合中元素的互異性，故x≠3；當(dāng)x2－2x＝3時(shí)，解得x＝－1或x＝3(舍去)，當(dāng)x＝－1時(shí)，A中的元素是1，－1,3，符合題意．故x＝－1.[誤區(qū)警示]當(dāng)集合中元素含有參數(shù)時(shí)，求出參數(shù)的值后一定要代回檢驗(yàn)，確保滿足集合中元素的互異性．

限時(shí)30分鐘一、選擇題1．下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是(C)A．所有的正數(shù) B．等于2的數(shù)C．接近于0的數(shù) D．不等于0的偶數(shù)2．設(shè)集合M是由不小于2eq\r(3)的數(shù)組成的集合，a＝eq\r(11)，則下列關(guān)系中正確的是(B)A．a(chǎn)∈M B．a(chǎn)?MC．a(chǎn)＝M D．a(chǎn)≠M(fèi)3．下面有四個(gè)語句：①集合N*中最小的數(shù)是0；②－a?N，則a∈N；③a∈N，b∈N，則a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有兩個(gè)元素．其中說法正確的個(gè)數(shù)是(A)A．0 B．1C．2 D．3解析：對(duì)于①，N*是不含0的自然數(shù)，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，取a＝eq\r(2)，則－eq\r(2)?N，eq\r(2)?N，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)a＝b＝0時(shí)，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，解集中只含有元素1，故④錯(cuò)誤．4．“booknote”中的字母構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素個(gè)數(shù)是(B)A．5 B．6C．7 D．8解析：根據(jù)集合元素的互異性可知，“booknote”中的不同字母共有“b，o，k，n，t，e”6個(gè)，故該集合的元素個(gè)數(shù)為6.5．(多選題)已知集合A中元素x滿足－eq\r(5)≤x≤eq\r(5)，且x∈N，則必有(BD)A．－1∈A B．0∈AC．3∈A D．1∈A解析：因?yàn)閤∈N，且－eq\r(5)≤x≤eq\r(5)，所以x＝0,1,2.所以0∈A，1∈A.6．由a2,2－a,4組成一個(gè)集合A，且集合A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是(C)A．1 B．－2C．6 D．2解析：由題意知a2≠4,2－a≠4，a2≠2－a，解得a≠±2，且a≠1.結(jié)合選項(xiàng)知C正確．故選C.7．已知2a∈A，a2－a∈A，若A只含這兩個(gè)元素，則下列說法中正確的是(D)A．a(chǎn)可取全體實(shí)數(shù)B．a(chǎn)可取除去0以外的所有實(shí)數(shù)C．a(chǎn)可取除去3以外的所有實(shí)數(shù)D．a(chǎn)可取除去0和3以外的所有實(shí)數(shù)解析：因?yàn)?a∈A，a2－a∈A，所以2a≠a2－a.所以a(a－3)≠0.所以a≠0且a≠3.8．已知A中元素x滿足x＝3k－1，k∈Z，則下列表示正確的是(C)A．－1?A B．－11∈AC．3k2－1∈A D．－34?A解析：k＝0時(shí)，x＝－1，所以－1∈A，所以A錯(cuò)誤；令－11＝3k－1，解得k＝－eq\f(10,3)?Z，所以－11?A，所以B錯(cuò)誤；令－34＝3k－1，解得k＝－11，所以－34∈A，所以D錯(cuò)誤；因?yàn)閗∈Z，所以k2∈Z，則3k2－1∈A，所以C正確．9．(多選題)下列表述正確的是(AD)A．0∈N B．eq\f(2,3)∈Z\r(2)∈Z D．π?Q解析：因?yàn)镹，Z，Q分別表示自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集.0是自然數(shù)，eq\f(2,3)不是整數(shù)，eq\r(2)不是整數(shù)，π不是有理數(shù)，所以0∈N和π?Q正確．10．設(shè)集合A含有－2,1兩個(gè)元素，B含有－1,2兩個(gè)元素，定義集合A☉B(tài)，滿足x1∈A，x2∈B，且x1x2∈A☉B(tài)，則A☉B(tài)中所有元素之積為(C)A．－8 B．－16C．8 D．16解析：因?yàn)榧螦含有－2,1兩個(gè)元素，B含有－1，2兩個(gè)元素，由題意得，集合A☉B(tài)中所有元素是2，－4，－1，它們的積為2×(－4)×(－1)＝8.二、填空題11．已知集合A是由偶數(shù)組成的，集合B是由奇數(shù)組成的，若a∈A，b∈B，則a＋b__?__A，ab__∈__A(填“∈”或“?”).解析：因?yàn)閍∈A，b∈B，所以a是偶數(shù)，b是奇數(shù)，所以a＋b是奇數(shù)，ab是偶數(shù)，故a＋b?A，ab∈A.12．集合A中的元素x滿足eq\f(6,3－x)∈N，x∈N，則集合A中的元素為__0,1,2__.解析：因?yàn)閑q\f(6,3－x)∈N，所以3－x＝1或2或3或6，即x＝2或1或0或－3.又x∈N，所以x＝0或1或2，即集合A中的元素為0,1,2.13．若A表示第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的集合，則點(diǎn)(0,0)__∈__A，(1,1)__∈__A，(－1,1)__?__A.解析：第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的集合可以用直線y＝x表示，顯然(0,0)，(1,1)都在直線y＝x上，(－1,1)不在直線上．所以(0,0)∈A，(1,1)∈A，(－1,1)?A.三、解答題14．已知集合A由a，a＋b，a＋2b三個(gè)元素組成，B由a，ac，ac2三個(gè)元素組成，若A＝B，求實(shí)數(shù)c的值．解：分兩種情況進(jìn)行討論．①若a＋b＝ac，a＋2b＝ac2，消去b，得a＋ac2－2ac＝0.當(dāng)a＝0時(shí)，集合B中的三個(gè)元素均為0，與集合中元素的互異性矛盾，故a≠0.所以c2－2c＋1＝0，即c＝1，但c＝1時(shí)，B中的三個(gè)元素相同，不符合題意．②若a＋b＝ac2，a＋2b＝ac，消去b，得2ac2－ac－a＝0.由①知a≠0，所以2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.解得c＝－eq\f(1,2)或c＝1(舍去)，當(dāng)c＝－eq\f(1,2)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意．綜上所述，c＝－eq\f(1,2).15．設(shè)A是由一些實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A，且1?A.(1)若3∈A，求A；(2)證明：若a∈A，則1－eq\f(1,a)∈A.解：(1)因?yàn)?∈A，所以eq\f(1,1－3)＝－eq\