【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第一章1.2.3三角函數(shù)的誘導公式（一）精品課件 蘇教必修4

1．2任意角的三角函數(shù)

1．2.3三角函數(shù)的誘導公式(一)學習目標了解誘導公式產生的背景，理解誘導公式，能正確運用誘導公式進行有關的計算、化簡.

課堂互動講練課前自主學案知能優(yōu)化訓練1.2.3.三角函數(shù)誘導公式（一）課前自主學案溫故夯基1知新益能1．公式一sin(α＋2kπ)＝________，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝_________，其中k∈Z.2．公式二sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝____________，tan(－α)＝－tanα.sinαtanαcosα3．公式三sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝____________.4．公式四sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝___________

，tan(π＋α)＝tanα.－tanα－cosα若α是第三象限角，sin(π－α)＝sinα成立嗎？提示：成立，誘導公式中的α角是任意的．問題探究課堂互動講練求具體角的三角函數(shù)值考點一給出一個角求三角函數(shù)值，可以應用誘導公式化為較小的一個特殊角的三角函數(shù)值，利用記憶的[0°，360°]的特殊角的三角函數(shù)值求解出結果．例1【思路點撥】先用誘導公式一化簡，再用誘導公式二、三、四進一步化簡．給值求值考點二給出角α的三角函數(shù)數(shù)值求另外外一個角β的有關三角角函數(shù)值，，要利用誘誘導公式尋尋找角α與角β之間的關系系，進而求求值例2【思路點撥】由于105°＋α＝180°＋(α－75°)，故欲求sin(105°＋α)，需利用條條件即平方方關系求出出sin(α－75°)．【名師點評】本題中角(α－75°)應看作一個個整體，而而(105°°＋α)與(α－75°)之間要結合合誘導公式式找關系，，我們常遇遇到的關系系有“互余”、“互補”等關系，兩兩個角的和和或差是π或2π的整數(shù)倍，，就可應用用誘導公式式轉化．互動探究1本例條件不不變，求cos(105°＋α)＋tan(75°－α)的值．化簡三角函數(shù)式考點三主要考察利利用誘導公公式化簡三三角函數(shù)式式．事實上上，化簡又又是沒有給給出結果的的求值，而而求值過程程就是化繁繁為簡的過過程，化簡簡與求值是是分不開的的．例3【思路點撥】觀察題中的的各角，選選擇誘導公公式“大角”化“小角”，減少角的的個數(shù)．方法感悟1．誘導公式式一～四的的作用誘導公式作用公式一將角轉化為0～2π求值公式二將負角轉化為正角求值公式三將角轉化為[0，]求值公式四將0～2π內的角轉化為0～π之間的角求值2.誘導公式的的記憶誘導公式的的記憶口訣訣是“函數(shù)名不變變，符號看看象限”．其含義是誘誘導公式兩兩邊的函數(shù)數(shù)名稱一致致，符號則則是將α看成銳角時時原角所在在象限的三三角函數(shù)值值的符號．．α看成銳角，，只是公式式記憶的方方便，實際際上α可以是任意意角．3．應用誘導導公式化簡簡或求值，，