頻率的穩(wěn)定性【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學必修練習（Word含解析）

頻率的穩(wěn)定性練習一、單選題氣象臺預測“本市明天降雨的概率是90%”，對預測的正確理解是(????)A.本市明天將有90%的地區(qū)降雨 B.本市明天將有90%的時間降雨

C.明天出行不帶雨具肯定會淋雨 D.明天出行不帶雨具可能會淋雨若在同等條件下進行n次重復試驗得到某個事件A發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加，有A.f(n)與某個常數(shù)相等

B.f(n)與某個常數(shù)的差逐漸減小

C.甲、乙兩位同學各拿出6張游戲牌，用作投骰子的獎品，兩人商定：骰子朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)時甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝得所有12張游戲牌，并結束游戲．比賽開始后，甲積2分，乙積1分，這時因意外事件中斷游戲，以后他們不想再繼續(xù)這場游戲，下面對這12張游戲牌的分配合理的是(

)A.甲得9張，乙得3張 B.甲得6張，乙得6張

C.甲得8張，乙得4張 D.甲得10張，乙得2張某種彩票中獎的概率為110000，這是指(????A.買10000張彩票一定能中獎

B.買10000張彩票只能中獎1次

C.若買9999張彩票未中獎，則第10000張必中獎

D.買一張彩票中獎的可能性是1下列結論正確的是(????)A.事件A的概率P(A)必有0<P(A)<1

B.事件A的概率P(A)=0.999，則事件A是必然事件

C.用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人進行治療，結果有380人有明顯的療效，現(xiàn)有胃潰瘍的病人服用此藥，則估計其有明顯療效的可能性為在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者(

)A.10名 B.18名 C.24名 D.32名“某彩票的中獎概率為11000”意味著(????)A.買1000張彩票就一定能中獎 B.買1000張彩票中一次獎

C.買1000張彩票一次獎也不中 D.購買彩票中獎的可能性是1給出下列三個命題：?①任何事件的概率P(A)均滿足0<P(A)<1A.0個 B.1個 C.2個 D.3個關于隨機事件的頻率與概率，下列說法正確的是(????)A.頻率是確定的，概率是隨機的．

B.概率是確定的，頻率是概率的近似值．

C.概率是確定的，概率是頻率的近似值．

D.頻率是隨機的，概率也是隨機的．下列命題正確的是(????)A.已知一批產品的次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品．

B.做7次拋擲硬幣的試驗，結果3次正面朝上，因此出現(xiàn)正面朝上的概率是37．

C.隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率．

D.總數(shù)為10萬張的彩票，中獎率是11000，下列說法中正確的是(????)A.買1張一定不中獎 B.買1?000張一定有一張中獎

C.買2?000張一定中獎 D.買2?000張不一定中獎某人連續(xù)拋擲一枚均勻的硬幣24000次，正面朝的次數(shù)最有可能是(????)A.12012 B.11012 C.13012 D.14000二、單空題某家具廠為足球比賽場館生產觀眾座椅．質檢人員對該廠所生產的2?500套座椅進行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)現(xiàn)有2套次品，則該廠所生產的2?500套座椅中大約有

套次品．下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性大小；②百分率是頻率，但不是概率；③頻率是不能脫離試驗次數(shù)n的實驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的是______________．在“拋擲正六面體”的試驗中，如果正六面體的六個面分別標有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果試驗的次數(shù)增多，出現(xiàn)數(shù)字“1”的頻率的變化趨勢是__________．某廠生產的一批產品的次品率為110，從這批產品中任意抽取其中10件，_________會發(fā)現(xiàn)1件次品．(填“一定”或“不一定”)三、解答題某射手在同一條件下進行射擊，結果如表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率(1)填寫表中擊中靶心的頻率；(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？

減輕霧霾的霧炮機的工作原理與建筑工地上常用高壓水槍除塵的原理相似，某公司為測試他們的霧炮機的除塵效果，經過100次測試得到了某霧炮機降塵率的頻數(shù)分布表：降塵率/%[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35]頻數(shù)1015102520155(1)估計降塵率在10%以下的概率;(2)若降塵率達到18%以上，則認定霧炮機除塵有效，請根據以上數(shù)據估計該霧炮機除塵有效的概率．

某公司準備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個下屬4S店進行連續(xù)30天的試銷，定價為1000元/件．試銷結束后統(tǒng)計得到該4S店這30天內的日銷售量(單位：件)的數(shù)據如表：日銷售量406080100頻數(shù)91263(1)若該4S店試銷期間每個零件的進價為650元/件，求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率．

(2)試銷結束后，這款零件正式上市，每個定價仍為1000元，但生產公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有60件，批發(fā)價為550元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價為600元/件，該4S店決定每天批發(fā)兩箱，根據公司規(guī)定，當天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉給該公司的另一下屬4S店，假設該4S店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量(單位：件)的數(shù)據如表：日銷售量507090110頻數(shù)51582(i)設該4S店試銷結束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，求這30天這款零件的總利潤；

(ii)以總利潤作為決策依據，該4S店試銷結束后連續(xù)30天每天應該批發(fā)兩大箱還是兩小箱？

某射手在同一條件下進行射擊，結果如表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率m(1)填寫表中擊中靶心的頻率；

(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？

答案和解析1.【答案】D

【解答】

解：本市明天有雨的概率是90%，不是明天將有90%的地區(qū)有雨，所以選項A錯誤；

本市明天有雨的概率是90%，不是明天將有90%的時間有雨，所以選項B錯誤；

本市明天有雨的概率是90%，可得本市明天沒有雨的概率是1-90%=10%，所以本市明天有雨的可能性大于沒雨的可能性，因此明天出行不帶雨具可能會淋雨，但不是肯定會淋雨，所以選項C錯誤．

故選：D．

2.【答案】D【解答】解：隨著n的增大，頻率f(n)會在概率附近擺動并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關系．

3.【答案】A

【解答】

解：由題意，得骰子所以甲獲勝的概率是12乙獲勝的概率是12所以甲得到的游戲牌為12×34=9(張)，乙得到的游戲牌為12×14=3(張)．

4.【答案】D

【解答】

解：如果某種彩票的中獎概率為110000，則買10000張這種彩票仍然是隨機事件，即買10000張彩票，可能有多張中獎，也可能不能中獎，排除A，B；

若買9999張彩票未中獎，則第10000張也是隨機事件，且發(fā)生概率仍然是110000，故C錯誤，這里的中獎的概率為110000，是指買一張彩票中獎的可能性是110000，故D【解答】

解：對于A，必然事件概率等于1，不可能事件概率為0，故0≤P(A)≤1；

對于B，P(A)=0.999只說明事件A發(fā)生的可能性很大，但不是必然事件；

對于D，該人可能一張也不中．

C項正確，

故選【解答】解：因為公司可以完成配貨1200份訂單，

則至少需要志愿者為1600+500-120050=187.【答案】D

【解答】

解：“某彩票的中獎概率為11000”，買任何1張彩票的中獎率都是?1?1000，都具有偶然性，可能中獎，也可能不中獎；

買1000張彩票可能中獎，可能不中獎，也可能中獎多次，故ABC錯誤，D正確．

故選D．

8.【解答】解：任何事件的概率P(A)均滿足0<P(A)<1為假命題，

因為必然事件的概率P(A)=1，故①錯誤；

做7次拋硬幣的試驗，結果3次出現(xiàn)正面，因此出現(xiàn)正面的概率是37為假命題，

因為37是出現(xiàn)正面的頻率，故②

9.【答案】B【解答】解：概率是確定的，頻率是概率的近似值，10.【答案】D【解答】解：因為概率就是事件發(fā)生的可能性的大小，11.【答案】D【解答】解：A、買1張，可能中獎，也可能沒中獎，所以A選項錯誤；

B、買1000張這樣的彩票，可能有l(wèi)張中獎，也可能不中獎，所以B選項錯誤；

C、買2000張也不一定能中獎，所以C選項正確；

D、買2000張不一定中獎，所以D正確．

12.【答案】A【解答】解：把一枚均勻的硬幣拋擲一次，正面朝上的概率12所以連續(xù)拋擲一枚均勻的硬幣24000次，根據概率的概念，正面朝的次數(shù)最有可能是12012．13.【答案】50【解答】解：設有n套次品，由概率的統(tǒng)計定義，知n2?500=2100，解得n=50，

所以該廠所生產的2?500套座椅中大約有50

14.【答案】①③④

【解答】

解：①，頻率反映的是事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映的是事件發(fā)生的可能性的大小，此命題正確；

②，概率與百分率不同，故此命題錯誤；

③，頻率是不能脫離具體的試驗次數(shù)的試驗值，而概率是確定性的、不依賴于試驗次數(shù)的理論值，此命題正確；

④，在大量實驗中頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值，此命題正確．故答案為①③④．

15.【答案】16

16.【解答】解：根據概率的意義，某廠生產的一批產品的次品率為110從這批產品中任意抽取其中10件，不一定會發(fā)現(xiàn)1件次品．故答案為不一定．

17.【答案】解：(1)根據表中數(shù)據，計算依次填入的數(shù)據為：

810=0.80，

1920=0.95，

4450=0.88，

92100=0.92，

178200=0.89，

455500=0.91；

(2)18.【答案】解：(1)降塵率在10%以下的概率約為10+15100(2)降塵率達到18%以上的分為(18,20)，[20,35]兩類．

因為第4組為[15,20)，且頻數(shù)為25，

所以降塵率在(18,20)內的頻率約為20-1820-15×0.25=0.1，

所以降塵率達到18%以上的頻率約為0.1+0.2+0.15+0.05=0.5．19.【答案】解：(1)因為試銷期間每個零件的利潤為1000-650=350元，

所以要使得日銷售總利潤不低于24500元，則日銷售零件的件數(shù)不能少于24500350=70，

根據題中數(shù)據大于等于70件的頻數(shù)為6+3=9，

故所求頻率為6+330=0.3；

(2)(i)該4S店試銷結束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，則批發(fā)成本為60×2×550=66000元，

當日銷售量為50件時，

當日利潤為50×1000+0.9×(120-50)×550-66000=18650元；

當日銷售量為70件時，

當日利潤為70×1000+0.9×(120-70)×550-66000=28750元；

當日銷售量為90件時，

當日利潤為90×1000+0.9×(120-90)×550-66000=38850元；

當日銷售量為110件時，

當日利潤為110×1000+0.9×(120-110)×550-66000=48950元．

所以這30天這款零件的總利潤為18650×5+28750×15+38850×8+48950×2=93.32萬元；

(ii)若該4S店試銷結束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩小箱，則批發(fā)成本為45×2×600=54000元，

當日銷售量為50件時，

當日利潤為50×1000+0.9×(90-50)×600-54000=17600