頻率的穩(wěn)定性【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)（Word含解析）

頻率的穩(wěn)定性練習(xí)一、單選題氣象臺預(yù)測“本市明天降雨的概率是90%”，對預(yù)測的正確理解是(????)A.本市明天將有90%的地區(qū)降雨 B.本市明天將有90%的時(shí)間降雨

C.明天出行不帶雨具肯定會淋雨 D.明天出行不帶雨具可能會淋雨若在同等條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)事件A發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加，有A.f(n)與某個(gè)常數(shù)相等

B.f(n)與某個(gè)常數(shù)的差逐漸減小

C.甲、乙兩位同學(xué)各拿出6張游戲牌，用作投骰子的獎(jiǎng)品，兩人商定：骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)時(shí)甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝得所有12張游戲牌，并結(jié)束游戲．比賽開始后，甲積2分，乙積1分，這時(shí)因意外事件中斷游戲，以后他們不想再繼續(xù)這場游戲，下面對這12張游戲牌的分配合理的是(

)A.甲得9張，乙得3張 B.甲得6張，乙得6張

C.甲得8張，乙得4張 D.甲得10張，乙得2張某種彩票中獎(jiǎng)的概率為110000，這是指(????A.買10000張彩票一定能中獎(jiǎng)

B.買10000張彩票只能中獎(jiǎng)1次

C.若買9999張彩票未中獎(jiǎng)，則第10000張必中獎(jiǎng)

D.買一張彩票中獎(jiǎng)的可能性是1下列結(jié)論正確的是(????)A.事件A的概率P(A)必有0<P(A)<1

B.事件A的概率P(A)=0.999，則事件A是必然事件

C.用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人進(jìn)行治療，結(jié)果有380人有明顯的療效，現(xiàn)有胃潰瘍的病人服用此藥，則估計(jì)其有明顯療效的可能性為在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者(

)A.10名 B.18名 C.24名 D.32名“某彩票的中獎(jiǎng)概率為11000”意味著(????)A.買1000張彩票就一定能中獎(jiǎng) B.買1000張彩票中一次獎(jiǎng)

C.買1000張彩票一次獎(jiǎng)也不中 D.購買彩票中獎(jiǎng)的可能性是1給出下列三個(gè)命題：?①任何事件的概率P(A)均滿足0<P(A)<1A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)關(guān)于隨機(jī)事件的頻率與概率，下列說法正確的是(????)A.頻率是確定的，概率是隨機(jī)的．

B.概率是確定的，頻率是概率的近似值．

C.概率是確定的，概率是頻率的近似值．

D.頻率是隨機(jī)的，概率也是隨機(jī)的．下列命題正確的是(????)A.已知一批產(chǎn)品的次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品．

B.做7次拋擲硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次正面朝上，因此出現(xiàn)正面朝上的概率是37．

C.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率．

D.總數(shù)為10萬張的彩票，中獎(jiǎng)率是11000，下列說法中正確的是(????)A.買1張一定不中獎(jiǎng) B.買1?000張一定有一張中獎(jiǎng)

C.買2?000張一定中獎(jiǎng) D.買2?000張不一定中獎(jiǎng)某人連續(xù)拋擲一枚均勻的硬幣24000次，正面朝的次數(shù)最有可能是(????)A.12012 B.11012 C.13012 D.14000二、單空題某家具廠為足球比賽場館生產(chǎn)觀眾座椅．質(zhì)檢人員對該廠所生產(chǎn)的2?500套座椅進(jìn)行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)現(xiàn)有2套次品，則該廠所生產(chǎn)的2?500套座椅中大約有

套次品．下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性大?。虎诎俜致适穷l率，但不是概率；③頻率是不能脫離試驗(yàn)次數(shù)n的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的是______________．在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中，如果正六面體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果試驗(yàn)的次數(shù)增多，出現(xiàn)數(shù)字“1”的頻率的變化趨勢是__________．某廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的次品率為110，從這批產(chǎn)品中任意抽取其中10件，_________會發(fā)現(xiàn)1件次品．(填“一定”或“不一定”)三、解答題某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率(1)填寫表中擊中靶心的頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？

減輕霧霾的霧炮機(jī)的工作原理與建筑工地上常用高壓水槍除塵的原理相似，某公司為測試他們的霧炮機(jī)的除塵效果，經(jīng)過100次測試得到了某霧炮機(jī)降塵率的頻數(shù)分布表：降塵率/%[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35]頻數(shù)1015102520155(1)估計(jì)降塵率在10%以下的概率;(2)若降塵率達(dá)到18%以上，則認(rèn)定霧炮機(jī)除塵有效，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該霧炮機(jī)除塵有效的概率．

某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個(gè)下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷，定價(jià)為1000元/件．試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量(單位：件)的數(shù)據(jù)如表：日銷售量406080100頻數(shù)91263(1)若該4S店試銷期間每個(gè)零件的進(jìn)價(jià)為650元/件，求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率．

(2)試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每個(gè)定價(jià)仍為1000元，但生產(chǎn)公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有60件，批發(fā)價(jià)為550元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價(jià)為600元/件，該4S店決定每天批發(fā)兩箱，根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價(jià)的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店，假設(shè)該4S店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量(單位：件)的數(shù)據(jù)如表：日銷售量507090110頻數(shù)51582(i)設(shè)該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，求這30天這款零件的總利潤；

(ii)以總利潤作為決策依據(jù)，該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱還是兩小箱？

某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率m(1)填寫表中擊中靶心的頻率；

(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？

答案和解析1.【答案】D

【解答】

解：本市明天有雨的概率是90%，不是明天將有90%的地區(qū)有雨，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

本市明天有雨的概率是90%，不是明天將有90%的時(shí)間有雨，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

本市明天有雨的概率是90%，可得本市明天沒有雨的概率是1-90%=10%，所以本市明天有雨的可能性大于沒雨的可能性，因此明天出行不帶雨具可能會淋雨，但不是肯定會淋雨，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．

故選：D．

2.【答案】D【解答】解：隨著n的增大，頻率f(n)會在概率附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關(guān)系．

3.【答案】A

【解答】

解：由題意，得骰子所以甲獲勝的概率是12乙獲勝的概率是12所以甲得到的游戲牌為12×34=9(張)，乙得到的游戲牌為12×14=3(張)．

4.【答案】D

【解答】

解：如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為110000，則買10000張這種彩票仍然是隨機(jī)事件，即買10000張彩票，可能有多張中獎(jiǎng)，也可能不能中獎(jiǎng)，排除A，B；

若買9999張彩票未中獎(jiǎng)，則第10000張也是隨機(jī)事件，且發(fā)生概率仍然是110000，故C錯(cuò)誤，這里的中獎(jiǎng)的概率為110000，是指買一張彩票中獎(jiǎng)的可能性是110000，故D【解答】

解：對于A，必然事件概率等于1，不可能事件概率為0，故0≤P(A)≤1；

對于B，P(A)=0.999只說明事件A發(fā)生的可能性很大，但不是必然事件；

對于D，該人可能一張也不中．

C項(xiàng)正確，

故選【解答】解：因?yàn)楣究梢酝瓿膳湄?200份訂單，

則至少需要志愿者為1600+500-120050=187.【答案】D

【解答】

解：“某彩票的中獎(jiǎng)概率為11000”，買任何1張彩票的中獎(jiǎng)率都是?1?1000，都具有偶然性，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)；

買1000張彩票可能中獎(jiǎng)，可能不中獎(jiǎng)，也可能中獎(jiǎng)多次，故ABC錯(cuò)誤，D正確．

故選D．

8.【解答】解：任何事件的概率P(A)均滿足0<P(A)<1為假命題，

因?yàn)楸厝皇录母怕蔖(A)=1，故①錯(cuò)誤；

做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此出現(xiàn)正面的概率是37為假命題，

因?yàn)?7是出現(xiàn)正面的頻率，故②

9.【答案】B【解答】解：概率是確定的，頻率是概率的近似值，10.【答案】D【解答】解：因?yàn)楦怕示褪鞘录l(fā)生的可能性的大小，11.【答案】D【解答】解：A、買1張，可能中獎(jiǎng)，也可能沒中獎(jiǎng)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、買1000張這樣的彩票，可能有l(wèi)張中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、買2000張也不一定能中獎(jiǎng)，所以C選項(xiàng)正確；

D、買2000張不一定中獎(jiǎng)，所以D正確．

12.【答案】A【解答】解：把一枚均勻的硬幣拋擲一次，正面朝上的概率12所以連續(xù)拋擲一枚均勻的硬幣24000次，根據(jù)概率的概念，正面朝的次數(shù)最有可能是12012．13.【答案】50【解答】解：設(shè)有n套次品，由概率的統(tǒng)計(jì)定義，知n2?500=2100，解得n=50，

所以該廠所生產(chǎn)的2?500套座椅中大約有50

14.【答案】①③④

【解答】

解：①，頻率反映的是事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映的是事件發(fā)生的可能性的大小，此命題正確；

②，概率與百分率不同，故此命題錯(cuò)誤；

③，頻率是不能脫離具體的試驗(yàn)次數(shù)的試驗(yàn)值，而概率是確定性的、不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值，此命題正確；

④，在大量實(shí)驗(yàn)中頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值，此命題正確．故答案為①③④．

15.【答案】16

16.【解答】解：根據(jù)概率的意義，某廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的次品率為110從這批產(chǎn)品中任意抽取其中10件，不一定會發(fā)現(xiàn)1件次品．故答案為不一定．

17.【答案】解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算依次填入的數(shù)據(jù)為：

810=0.80，

1920=0.95，

4450=0.88，

92100=0.92，

178200=0.89，

455500=0.91；

(2)18.【答案】解：(1)降塵率在10%以下的概率約為10+15100(2)降塵率達(dá)到18%以上的分為(18,20)，[20,35]兩類．

因?yàn)榈?組為[15,20)，且頻數(shù)為25，

所以降塵率在(18,20)內(nèi)的頻率約為20-1820-15×0.25=0.1，

所以降塵率達(dá)到18%以上的頻率約為0.1+0.2+0.15+0.05=0.5．19.【答案】解：(1)因?yàn)樵囦N期間每個(gè)零件的利潤為1000-650=350元，

所以要使得日銷售總利潤不低于24500元，則日銷售零件的件數(shù)不能少于24500350=70，

根據(jù)題中數(shù)據(jù)大于等于70件的頻數(shù)為6+3=9，

故所求頻率為6+330=0.3；

(2)(i)該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，則批發(fā)成本為60×2×550=66000元，

當(dāng)日銷售量為50件時(shí)，

當(dāng)日利潤為50×1000+0.9×(120-50)×550-66000=18650元；

當(dāng)日銷售量為70件時(shí)，

當(dāng)日利潤為70×1000+0.9×(120-70)×550-66000=28750元；

當(dāng)日銷售量為90件時(shí)，

當(dāng)日利潤為90×1000+0.9×(120-90)×550-66000=38850元；

當(dāng)日銷售量為110件時(shí)，

當(dāng)日利潤為110×1000+0.9×(120-110)×550-66000=48950元．

所以這30天這款零件的總利潤為18650×5+28750×15+38850×8+48950×2=93.32萬元；

(ii)若該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩小箱，則批發(fā)成本為45×2×600=54000元，

當(dāng)日銷售量為50件時(shí)，

當(dāng)日利潤為50×1000+0.9×(90-50)×600-54000=17600