【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章第1課時(shí)基本初等函數(shù)精品課件 文 新人教A

第2章基本初等函數(shù)第1課時(shí)函數(shù)及其表示第

課時(shí)函數(shù)及其表示1考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考函數(shù)映射兩集合A、B設(shè)A、B是兩個(gè)非空______設(shè)A、B是兩個(gè)非空_____溫故夯基·面對(duì)高考1．函數(shù)與映射的概念數(shù)集集合數(shù)x任意惟一確定任意函數(shù)映射對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A→B如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的_____一個(gè)_____，在集合B中都有_________的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的_____一個(gè)元素x，在集合B中都有惟一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)函數(shù)映射名稱(chēng)稱(chēng)___________為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱(chēng)______________為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法y＝f(x)，x∈A對(duì)應(yīng)f：A→B是一個(gè)映射f：A→B對(duì)應(yīng)f：A→B思考感悟映射與函數(shù)有什么區(qū)別？提示：函數(shù)是特殊的映射，二者區(qū)別在于映射定義中的兩個(gè)集合是非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩個(gè)集合必須是非空數(shù)集．2．函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法：解析法、圖象法、列表法．(1)解析法：如果在函數(shù)y＝f(x)(x∈A)中f(x)是用__________的代數(shù)式來(lái)表達(dá)的，則這種表示函數(shù)的方法叫做解析法．(2)圖象法：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈A)，定義域內(nèi)每一個(gè)x的值都有惟一的y值與它對(duì)應(yīng)，把這兩個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，記作P(x，y)，則所有這些點(diǎn)的集合構(gòu)成一個(gè)曲線(xiàn)，把這種用__________表示函數(shù)的方法叫做圖象法．自變量x點(diǎn)的集合(3)列表法：用列出_________與對(duì)應(yīng)的_______

______的表格來(lái)表達(dá)兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做列表法．3．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因_________不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù)．分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是______函數(shù)．自變量x函數(shù)值y對(duì)應(yīng)關(guān)系一個(gè)考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考由函數(shù)的定義可知，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值都有惟一確定的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)．可以此判斷在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下，從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的對(duì)應(yīng)是否是函數(shù)．函數(shù)的有關(guān)概念考點(diǎn)一考點(diǎn)突跛例1下列對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)關(guān)系是是集合合P上的函函數(shù)的的是________．(1)P＝Z，Q＝N*，對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系系f：對(duì)集集合P中的元元素取取絕對(duì)對(duì)值與與集合合Q中的元元素相相對(duì)應(yīng)應(yīng)；(2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系系f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；(3)P＝{三角形形}，Q＝{x|x>0}，對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系系f：對(duì)P中三角角形求求面積積與集集合Q中元素素相對(duì)對(duì)應(yīng)．．【思路分分析】利用函函數(shù)的的定義義來(lái)判判斷．．【解析】由于(1)中集合合P中元素素0在集合合Q中沒(méi)有有對(duì)應(yīng)應(yīng)元素素，并并且(3)中集合合P不是數(shù)數(shù)集，，從而而知只只有(2)正確．．【答案案】(2)【解題題技技巧巧】函數(shù)數(shù)是是一一種種特特殊殊的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)，，要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)給給定定的的兩兩個(gè)個(gè)變變量量之之間間是是否否具具有有函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系，，只只需需要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)：：(1)定義義域域和和對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系是是否否給給出出；；(2)根據(jù)據(jù)給給出出的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系，，自自變變量量在在其其定定義義域域中中的的每每一一個(gè)個(gè)值值，，是是否否都都有有惟惟一一確確定定的的函函數(shù)數(shù)值值．．求函函數(shù)數(shù)表表達(dá)達(dá)式式的的主主要要方方法法有有：：待待定定系系數(shù)數(shù)法法、、換換元元法法、、消消元元法法等等，，如如果果已已知知函函數(shù)數(shù)解解析析式式的的類(lèi)類(lèi)型型，，可可用用待待定定系系數(shù)數(shù)法法；；已已知知復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)的的表表達(dá)達(dá)式式時(shí)時(shí)，，可可用用換換元元法法，，這這時(shí)時(shí)要要注注意意“元”的范范圍圍；；當(dāng)當(dāng)已已知知表表達(dá)達(dá)式式比比較較簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單時(shí)時(shí)，，也也可可以以用用配配方方法法；；若若已已知知抽抽象象的的函函數(shù)數(shù)表表達(dá)達(dá)式式，，則則常常用用解解方方程程組組，，消消元元的的方方法法求求出出解解析析式式．．求函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式考點(diǎn)點(diǎn)二二例2【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】題(1)的求求解解是是利利用用待待定定系系數(shù)數(shù)法法,待定定系系數(shù)數(shù)法法的的關(guān)關(guān)鍵鍵是是設(shè)設(shè)出出某某種種類(lèi)類(lèi)型型的的函函數(shù)數(shù)，，列列出出方方程程組組求求待待定定系系數(shù)數(shù)；；題(2)的求解是是利用換換元法，，做題時(shí)時(shí)易忽略略x的范圍．．互動(dòng)探究究例2(1)中f(x)變?yōu)槎未魏瘮?shù)，，且滿(mǎn)足足f(0)＝0，f(x＋1)－f(x)＝x＋1，求f(x)．解：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝0知c＝0，f(x)＝ax2＋bx.又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，用解析式式表示函函數(shù)關(guān)系系的優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)是：函函數(shù)關(guān)系系清楚，，容易根根據(jù)自變變量的值值求出對(duì)對(duì)應(yīng)的函函數(shù)值，，便于用用解析式式來(lái)研究究函數(shù)的的性質(zhì)．．用圖象法表示示函數(shù)關(guān)系的的優(yōu)點(diǎn)是：能能直觀形象地地表示出函數(shù)數(shù)值的變化情情況．用列表法表示示函數(shù)關(guān)系的的優(yōu)點(diǎn)是：不不必通過(guò)計(jì)算算就知道自變變量取某些值值時(shí)函數(shù)的對(duì)對(duì)應(yīng)值．函數(shù)的三種表表示方法考點(diǎn)三已知某人在2010年1月份至6月份的月經(jīng)濟(jì)濟(jì)收入如下：：1月份為1000元，從2月份起每月的的月經(jīng)濟(jì)收入入是其上一個(gè)個(gè)月的2倍，用列表、、圖象、解析析式三種不同同形式來(lái)表示示該人1月份至6月份的月經(jīng)經(jīng)濟(jì)收入y(元)與月份序號(hào)號(hào)x的函數(shù)關(guān)系系，并指出出該函數(shù)的的定義域、、值域和對(duì)對(duì)應(yīng)法則．．【思路分析】月份為自變變量，月工工資為函數(shù)數(shù)值．例3【解】列表表：：x123456y10002000400080001600032000圖象象：：解析析式式：：y＝1000··2x－1(x∈{1,2,3,4,5,6})．其中中定定義義域域?yàn)闉閧1,2,3,4,5,6}，值值域域?yàn)闉閧1000,2000,4000,8000,16000,32000}．對(duì)應(yīng)應(yīng)法法則則f：x→y＝1000··2x－1.【規(guī)律律小小結(jié)結(jié)】列表表法法、、圖圖象象法法和和解解析析式式法法是是表表示示函函數(shù)數(shù)的的三三種種方方法法，，其其實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)是是一一樣樣的的，，只只是是形形式式上上的的區(qū)區(qū)別別，，列列表表和和圖圖象象更更加加直直觀觀，，解解析析式式更更適適合合計(jì)計(jì)算算和和應(yīng)應(yīng)用用．．在在對(duì)對(duì)待待不不同同題題目目時(shí)時(shí)，，選選擇擇不不同同的的表表示示方方法法，，因因?yàn)闉橛杏械牡暮瘮?shù)數(shù)根根本本寫(xiě)寫(xiě)不不出出其其解解析析式式．．分段函數(shù)數(shù)及實(shí)際際應(yīng)用考點(diǎn)四分段函數(shù)數(shù)是一個(gè)個(gè)函數(shù)而而不是幾幾個(gè)函數(shù)數(shù)．處理理分段函函數(shù)問(wèn)題題時(shí)，首首先要確確定自變變量的取取值屬于于哪個(gè)區(qū)區(qū)間段，，再選取取相應(yīng)的的對(duì)應(yīng)關(guān)關(guān)系，離離開(kāi)定義義域討論論問(wèn)題是是產(chǎn)生錯(cuò)錯(cuò)誤的重重要原因因之一．．甲、乙乙兩地地相距距150千米，，某貨貨車(chē)從從甲地地運(yùn)送送貨物物到乙乙地，，以每每小時(shí)時(shí)50千米的的速度度行駛駛，到到達(dá)乙乙地后后將貨貨物卸卸下用用了1小時(shí)，，然后后以每每小時(shí)時(shí)60千米的的速度度返回回甲地地．從從貨車(chē)車(chē)離開(kāi)開(kāi)甲地地起到到貨車(chē)車(chē)返回回甲地地為止止，設(shè)設(shè)貨車(chē)車(chē)離開(kāi)開(kāi)甲地地的時(shí)時(shí)間和和距離離分別別為x小時(shí)和y千米，試寫(xiě)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系系式．【思路分析】根據(jù)已知條條件列出等等式，這個(gè)個(gè)含有x、y的方程就是是所求的函函數(shù)，這是是一個(gè)分段段函數(shù)，要要注意距離離與時(shí)間的的變化關(guān)系系．例4【思維總結(jié)】(1)由實(shí)際問(wèn)題題確定的函函數(shù)，不僅僅要確定函函數(shù)的解析析式，同時(shí)時(shí)要求出函函數(shù)的定義義域(一般情況下下，都要受受實(shí)際問(wèn)題題的約束)．(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)問(wèn)題中自變變量所表示示的具體數(shù)數(shù)量的含義義來(lái)確定函函數(shù)的定義義域，使之之必須有實(shí)實(shí)際意義．．方法感悟方法技巧1．若兩個(gè)函函數(shù)的對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系一致致，并且定定義域相同同，則兩個(gè)個(gè)函數(shù)為同同一函數(shù)．．2．函數(shù)有三三種表示方方法——列表法、圖圖象法和解解析法，三三者之間是是可以互相相轉(zhuǎn)化的；；求函數(shù)解解析式比較較常見(jiàn)的方方法有代入入法、換元元法、待定定系數(shù)法和和解函數(shù)的的方程等(如例2)，特別要注注意將實(shí)際問(wèn)題化歸歸為函數(shù)問(wèn)問(wèn)題，通過(guò)過(guò)設(shè)自變量量，寫(xiě)出函函數(shù)的解析析式并明確確定義域，，還應(yīng)注意意使用待定定系數(shù)法時(shí)時(shí)函數(shù)解析析式的設(shè)法法，針對(duì)近近幾年的高高考分段函函數(shù)問(wèn)題要要引起足夠夠的重視．．失誤防范1．判斷對(duì)應(yīng)應(yīng)是否為映映射，即看看A中元素是否否滿(mǎn)足“每元有象”和“且象惟一”．但要注意：：(1)A中不同元素素可有相同同的象，即即允許多對(duì)對(duì)一，但不不允許一對(duì)對(duì)多；(2)B中元素可無(wú)無(wú)原象，即即B中元素可有有剩余(如例1)．2．建立實(shí)際際問(wèn)題的函函數(shù)式，首首先要選定定變量，而而后尋找等等量關(guān)系，，求函數(shù)解解析式，但但要根據(jù)實(shí)實(shí)際問(wèn)題確確定定義域域(如例4)．考向瞭望·把脈高考考情分析通過(guò)對(duì)近幾幾年廣東高高考試題的的分析看出出，本課時(shí)時(shí)內(nèi)容也是是高考考查查的重點(diǎn)之之一，題型