第二章 測量學(xué)的基本知識

第二章測量學(xué)的基本知識一、地球的形狀和大小地球不是一個很圓的球形，而是一個赤道隆起，兩極扁平的橢球體。測量中把地球形狀看做是由靜止的海水面向陸地內(nèi)延伸并包圍整個地球所形成的某種形體。地球自然表面靜止的海水面1.大地水準面處于靜止狀態(tài)的水面稱為水準面。

處于靜止狀態(tài)；是重力等位面；處處與重力方向垂直。任何高度都有，水準面有無數(shù)個！把一個假想與靜止的平均海水面重合并向陸地延伸且包圍整個地球的特定重力等位面稱為大地水準面。大地水準面是野外測量的基準面；它所包圍的地球形體稱為大地體。鉛垂線是野外測量的基準線。2.參考橢球體代表地球形狀和大小的旋轉(zhuǎn)橢球稱為地球橢球。與大地水準面最接近的地球橢球稱為總地球橢球。

與某個區(qū)域如一個國家大地水準面最為密合的橢球稱為參考橢球，其橢球面稱為參考橢球面。Onlyone!橢球的形狀和大小通常用長半軸和扁率來表示：扁率：大地水準面參考橢球面具有物理意義具有幾何意義不規(guī)則曲面規(guī)則曲面便于測量，野外工作的基準面便于計算，內(nèi)業(yè)計算的基準面大地水準面與參考橢球面的區(qū)別大地水準面3.參考橢球定位確定參考橢球面與大地水準面的相關(guān)位置，使參考橢球面在一個國家或地區(qū)范圍內(nèi)與大地水準面最佳密合，稱為參考橢球定位。

國家A國家B國家C橢球名稱年代長半軸扁率附注德蘭布爾180063756531:334.0法國白塞1551:299.1528128德國克拉克188063782491:293.459英國海福特190963783881:297.0美國克拉索夫斯基194063782451:298.3前蘇聯(lián)1975大地測量參考系統(tǒng)197563781401:298.257IUGG第16界大會1980大地測量參考系統(tǒng)197963781371:298.257IUGG第17界大會WGS-84系統(tǒng)198463781371:298.257223563美國國防部制圖局4.參考橢球定位過程地球自然表面A鉛垂線法線重合大地水準面橢球面選點：兩面相切：兩線重合：兩軸平行：兩面平行：大地水準面、參考橢球面；法線、鉛垂線；橢球短軸、地球自轉(zhuǎn)軸；橢球赤道面、地球赤道面。需要天文觀測資料！大地原點上的大地經(jīng)度和緯度分別等于該點上的天文經(jīng)、緯度；由大地原點至某一點的大地方位角等于該點上同一邊的天文方位角；大地原點至橢球面的高度恰好等于其至大地水準面的高度。大地原點——單點定位4.參考橢球定位過程——多點定位大地原點處兩線不再重合：兩面不再相切：兩面最佳密合：法線、鉛垂線；大地水準面、參考橢球面；在定位所利用天文大地網(wǎng)中，大地水準面、參考橢球面；1954北京坐標系1980國家大地坐標系2000國家大地坐標系新1954年北京大地坐標系是將1980年國家大地坐標系下的全國天文大地網(wǎng)整體平差成果，以克拉索夫斯基橢球體面為參考面，通過坐標轉(zhuǎn)換整體換算至1954年北京坐標系下而形成的大地坐標系統(tǒng)。二、常用測量坐標系1.空間直角坐標系XYZONSPZPXPYP原點：X軸：Z軸：Y軸：以橢球體中心O為原點；起始子午面與赤道面的交線；橢球體的旋轉(zhuǎn)軸；依據(jù)右手法則，即以右手握住Z軸，右手的四指從X軸的正向轉(zhuǎn)過90度的方向即為Y軸的正向。如果本初子午面作為起始子午面，那么有以下結(jié)論：赤道上的點，Z=0；北半球的點，Z>0；南半球的點，Z<0；本初子午面上的點，Y=0；東半球的點，Y>0；西半球的點Y<0。2.大地坐標系地面上一點的空間位置可以用大地坐標（B，L，H）來表示。法線方向（1）以參考橢球面作為基準面：P點沿橢球面法線到橢球面的距離稱為大地高H，從橢球面起算，向外為正，向內(nèi)為負。大地高（2）以起始子午面作為確定點位經(jīng)度的參考面：過P點的子午面與起始子午面之間的夾角，稱為該點的大地經(jīng)度L，并規(guī)定起始子午面以東為東經(jīng)，以西為西經(jīng)，以0°～180°表示。2維+1維(3)以起赤道面作為確定點位緯度的參考面：過地面點P的橢球面法線與赤道面的夾角稱為該點的大地緯度B，并規(guī)定由赤道面向北為北緯，向南為南緯，以0°～90°表示。3.空間直角坐標與大地坐標之間的轉(zhuǎn)換大地坐標空間直角坐標第一偏心率:第二偏心率:卯酉圈曲率半徑:初始值：4.平面直角坐標系測量平面直角坐標系的特點：以縱軸為x軸，表示南北方向，向北為正；以橫軸為y軸，表示東西方向，向東為正；象限順序依據(jù)順時針方向排列；全部平面幾何中的三角公式均適用于測繪平面直角坐標系。高斯平面直角坐標系獨立平面直角坐標系施工平面直角坐標系當測區(qū)范圍較小時（如小于100km2）建立獨立坐標系時，坐標原點有時是假設(shè)的，假設(shè)的原點位置應(yīng)使測區(qū)內(nèi)各點的x、y值為正。平面直角坐標系施工平面直角坐標系P藍色的為施工平面直角坐標系復(fù)習(xí)：水準面水準面的特性大地水準面地球橢球總地球橢球參考橢球野外測量的基準面是:野外測量的基準線是:測量計算的基準面是:測量計算的基準線是:大地水準面鉛垂線參考橢球面橢球面法線參考橢球體定位確定參考橢球面與大地水準面的相關(guān)位置，使參考橢球面在一個國家或地區(qū)范圍內(nèi)與大地水準面最佳密合，稱為參考橢球定位。

單點定位：大地原點處兩面相切：兩線重合：兩軸平行：兩面平行：多點定位：大地原點處兩線不再重合：兩面不再相切：兩面最佳密合：大地水準面、參考橢球面；法線、鉛垂線；橢球短軸、地球自轉(zhuǎn)軸；橢球赤道面、地球赤道面。法線、鉛垂線；在定位所利用天文大地網(wǎng)中，大地水準面、參考橢球面；大地水準面、參考橢球面；測量常用坐標系大地坐標系(B,L,H)空間直角坐標系(X,Y,Z)平面直角坐標系(x,y)獨立平面直角坐標系建筑施工坐標系高斯平面直角坐標系三、高斯平面直角坐標系地面觀測值橢球面歸算大地經(jīng)緯度大地問題解算有利于大地測量計算、研究地球的形狀、大小，探索空間技術(shù)。難以用來直接控制測圖；橢球面上計算相當復(fù)雜，遠不如在平面上計算方便。1.地圖投影的概念按照一定的數(shù)學(xué)法則建立起橢球面與平面之間點與點的一一對應(yīng)關(guān)系，稱為地圖投影。

投影方程：F1、F2稱為投影函數(shù)，是由投影條件所決定的。投影變形是不可避免的！投影后的幾何元素必然與原幾何元素間存在著一定的差異，這一差異稱為投影變形。

但卻是可以控制的！2.地圖投影的分類（1）依據(jù)投影變形性質(zhì)分類等角投影：等積投影：任意投影：適用于交通圖、洋流圖和風(fēng)向圖等。適用于對面積精度要求較高的自然社會經(jīng)濟地圖。適用于一般參考圖和中小學(xué)教學(xué)用圖。

（2）依據(jù)地圖投影的構(gòu)成方法分類幾何投影：通過可展曲面（錐面、柱面）或平面作為輔助投影面，使其與橢球面相切或者相割，然后按照一定的數(shù)學(xué)法則，將橢球面上的元素轉(zhuǎn)換到可展的輔助投影面上，再將輔助投影面展開成平面，這樣一類具有幾何意義的投影稱為幾何投影。根據(jù)輔助面的形狀劃分：輔助投影面是（橢）圓錐（橢）圓柱平面的投影稱為（橢）圓錐投影（橢）圓柱投影方位投影根據(jù)輔助面與橢球面的相交形式劃分：輔助投影面與橢球面的投影稱為切投影割投影相切相割根據(jù)輔助面的軸線位置與橢球短軸位置關(guān)系劃分：輔助面軸線位置與橢球短軸平行垂直斜交的投影稱為正軸投影橫軸投影斜軸投影軸線位置：輔助的圓錐、圓柱的軸線或輔助平面的垂線。（3）地圖投影命名完整的投影命名：投影性質(zhì)、外在的投影方式。等角橫切圓柱投影投影沒有角度變形輔助投影面為圓柱面圓柱面與橢球相切圓柱的軸線與橢球短軸正交NSNS中央子午線2.高斯-克呂格投影（1）高斯投影過程NSc中央子午線赤道高斯投影平面赤道中央子午線（2）高斯投影的特點：橢球面上除了中央子午線以外，其余子午線（經(jīng)線）投影后均向中央子午線彎曲，并向兩極收斂，對稱于中央子午線和赤道；中央子午線投影后為直線，且長度不變。距離中央子午線越遠的子午線，投影后彎曲的程度越大，長度變形也越大；在橢球面上對稱于赤道的緯度圈，投影后仍然是對稱的曲線，并與子午線的投影曲線相互垂直且凹向兩極。NS高斯投影的實質(zhì)是等角橫切橢圓柱投影。（3）高斯平面直角坐標系赤道的投影，向東為正；坐標系原點:縱坐標軸x:橫坐標軸y:中央子午線和赤道的交點中央子午線的投影，向北為正

為了控制投影長度變形，將地球橢球面按照一定的經(jīng)度差分成若干范圍不大的帶，稱為投影帶。（4）投影帶6o分帶：從0o子午線起，每隔經(jīng)差6o自西向東分帶，依次編號帶號與中央子午線的關(guān)系是：

3°帶投影：以6度帶的中央子午線和分界子午線為中央子午線，即自東經(jīng)1.5°子午線起，每隔經(jīng)差3°自西向東分帶，依次編號1,2,3，……，120，帶號n與中央子午線的關(guān)系式是依據(jù)6度投影帶劃分，我國領(lǐng)土跨越11個投影帶，即13～23號投影帶。依據(jù)3度投影帶劃分，我國領(lǐng)土跨越21個投影帶，即25～45號投影帶。

例題：我國領(lǐng)土的最東端是黑龍江與烏蘇里江的主航道匯合處，東經(jīng)135°02′30″，最西端是新疆烏恰縣帕米高原上的烏孜別里山口，東經(jīng)73°40′00″，分別計算，依據(jù)6度帶和3度帶劃分，我國領(lǐng)土跨越哪些投影帶？

西半球咋辦呢？對于我國來說，帶號24是區(qū)分高斯坐標值是按六度帶還是三度帶分帶的標志。（5）高斯坐標的構(gòu)成x坐標不變；y坐標+500km+冠以帶號。P點的坐標為xP=3275611.188m，yP=-276543.211m，若該點位于第19號投影帶內(nèi)，則P點的國家統(tǒng)一坐標為:高斯坐標自然值高斯坐標（通用）值使y值一定是三位數(shù)，這樣避免帶號與坐標值相互混淆。（6）距離和方向改化根據(jù)球面上的長度，將其拉長改化為投影面上的距離，叫做距離改化。所謂方向改化，即計算曲線的切線與直線之間的夾角。

高斯投影的的主要缺點：長度變形比較大；面積變形更大，特別是緯度較低，越靠近投影邊緣的地區(qū)，這些變形將更為嚴重。（7）通用橫軸墨卡托投影NSOAB赤道橫軸等角割橢圓柱投影中央經(jīng)線投影長度縮短，0.9996；兩條割線沒有形變；距離兩條割線越遠形變越大；兩條割線以內(nèi)長度形變?yōu)樨?，兩條割線以外長度形變?yōu)檎?；全球劃?0個投影帶，以經(jīng)度180°W到174°W之間為第一帶。1.地球上某點的經(jīng)度為東經(jīng)112°21′，求該點所在高斯投影六度帶和三度帶的帶號及中央子午線經(jīng)度？2.若我國某處地面點P的高斯平面直角坐標值為：

x=3102467.28m，y=20792538.69m，問：該坐標值是按幾度帶投影計算求得的？

P點位于第幾帶？該帶中央子午線的經(jīng)度是多少？P點在該帶中央子午線的哪一側(cè)？在高斯投影平面上P點距離中央子午線和赤道各為多少米？復(fù)習(xí)：地圖投影投影變形地圖投影分類依據(jù)投影變形性質(zhì)分類根據(jù)輔助面的形狀劃分根據(jù)輔助面與橢球面的相交形式劃分根據(jù)輔助面的軸線位置與橢球短軸位置關(guān)系劃分NSc中央子午線赤道高斯投影平面赤道中央子午線高斯投影的特點：1、2、3、4高斯平面直角坐標系：原點、坐標軸NSN高斯坐標的構(gòu)成x坐標不變；y坐標+500km+冠以帶號。兩項改正:距離改正、方位改正。依據(jù)6度投影帶劃分，我國領(lǐng)土跨越11個投影帶，即13～23號投影帶。依據(jù)3度投影帶劃分，我國領(lǐng)土跨越21個投影帶，即25～45號投影帶。四、方位角1.直線定向：確定地面直線的水平投影與基準方向線間的關(guān)系。2.基準方向（三北方向）真北方向：坐標北方向：磁北方向：過地面上某點真子午線的切線北端所指示的方向通過天文測量或陀螺定向的方法測量得到坐標縱軸（x軸）所指示的方向高斯平面直角坐標系中與x軸平行的方向磁針自由靜止時其指北端所指示的方向通過羅盤儀測定3.方位角由直線一端的基準方向起，順時針方向至該直線的水平角度稱為該直線的方位角。取值范圍：0°~360°NOA依據(jù)基準方向線的不同，方位角的定義如下：真北方向坐標北方向磁北方向基準方向方位角真方位角坐標方位角磁方位角4.方位角之間的相互關(guān)系（1）真方位角與坐標方位角之間的關(guān)系xy過一點的真北方向與坐標北方向之間的夾角稱為子午線收斂角，用表示。若

為正，則地面點位于中央子午線以東，為正若

為負，則地面點位于中央子午線以西，為負對于同一子午線（），隨著的增大而增大，當時，；當時，。當緯度一定且不為零時，隨增大而增大，即偏離中央子午線越遠，越大，中央子午線上的點4.方位角之間的相互關(guān)系（1）真方位角與坐標方位角之間的關(guān)系真北方向坐標北方向AαγMN真方位角坐標方位角子午線收斂角（2）真方位角與磁方位角之間的關(guān)系過一點的真北方向與磁北方向之間的夾角稱為磁偏角，用表示。若磁北方向位于真北方向東側(cè)時，磁偏角為正；若磁北方向位于真北方向西側(cè)時，磁偏角為負；磁偏角的大小不僅因地而異，同一地點的磁偏角也因磁北方向的周期和非周期漂移而產(chǎn)生長期變化、周年變化和周日變化，以及非周期變化。9o39'8o53'7o44'11o00'9o54'6o35'5o50'5o01'4o36'4o27'4o26'4o11'4o00'3o50'2o29'2o35'2o54'2o48'2o14'1o44'1o34'1o22'1o17'1o16'1o09'1o00'0o50'0o29'0o21'2o44'2o32'1o05'0o10'0o35'0o24'0o29'0o50'1o09'（3）三北方位角之間的關(guān)系真北坐標北磁北PQBCA（4）正反方位角PQ真北磁北BA坐標北C坐標北C坐標方位角由于起始點不同方位角存在兩個值。M兩點間直線的正反真方位角是否相差180度，要看兩點的子午線收斂角是否相等。兩點間直線的正反磁方位角是否相差180度，要看兩點的子午線收斂角和磁偏角是否相等。五、高程地面點到高度起算面（高程基準面）的垂直距離稱為高程。某點沿鉛垂線方向到大地水準面的距離，稱為該點的絕對高程或海拔，簡稱高程。從地面點沿過該點的基準線至基準面的距離，稱為該點的高程。鉛垂線大地水準面正高法線橢球面大地高當?shù)孛纥c位于高程基準面以上（下）時，高程為正（負）（1）概述（2）高程基準通常采用平均海水面代替大地水準面作為高程基準面。把一個假想與靜止的平均海水面重合并向陸地延伸且包圍整個地球的特定重力等位面稱為大地水準面。真實的！可以測量的！平均海水面是通過驗潮站長期驗潮來求定的。為了保持由驗潮站所確定的潮位面，在驗潮站附近設(shè)置了一系列水準點，從中選定在永久性和可靠性方面都是最佳的一個作為水準原點。我國的水準原點設(shè)在青島市觀象山上。我國所采用的高程基準

1956黃海高程系：

1985國家高程基準：1950年至1956年間驗潮結(jié)果；黃海平均海水面；青島水準原點高程：72.289m；1959年采用1952年至1979年間驗潮結(jié)果；黃海平均海水面；青島水準原點高程：72.260m；1988年采用高程值1956-0.029m=高程值1985（3）相對高程假定一個水準面作為高程基準面，地面點至假定水準面的鉛垂距離，稱為相對高程或假定高程。大地水準面絕對高程兩點高程之差稱為高差。兩點間的高差與高程起算面無關(guān)。六、用水平面代替水準面的限度大地水準面曲率對測量成果的影響（1）大地水準面曲率對水平距離的影響ABCDStROhDqq以切線段替代圓弧，在距離上將產(chǎn)生誤差：目前精密距離測量的容許誤差：，依據(jù)這樣的容許誤差，六、用水平面代替水準面的限度大地水準面曲率對測量成果的影響（2）大地水準面曲率對水平角的影響ABCDStROhDqq在球面上的多邊形與平面上的內(nèi)角和相比，多出一個球面角超：2.5″四等12″8″5″1.5″測角中誤差三級二級一級三等等級表7-2城市導(dǎo)線測量的測角中誤差指標六、用水平面代替水準面的限度大地水準