第13章電磁感應(yīng)與電磁場

第13章電磁感應(yīng)與電磁場本章內(nèi)容：13.1電磁感應(yīng)的基本規(guī)律13.2動生電動勢與感生電動13.3自感和互感13.4磁場能量13.5麥克斯韋電磁場理論簡介Xi’anUniversityofScienceandTechnology靜電場、穩(wěn)恒磁場13.1電磁感應(yīng)的基本規(guī)律不隨時間而變化隨時間而變化什么現(xiàn)象？什么規(guī)律？磁鐵與線圈有相對運動,線圈中產(chǎn)生電流一線圈電流變化,在附近其它線圈中產(chǎn)生電流不論用什么方法,只要使穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化,此回路中就會有電流產(chǎn)生。----電磁感應(yīng)現(xiàn)象變化感應(yīng)電動勢結(jié)論

要求在電源內(nèi)電路中存在一種能反抗靜電力、并把正電荷由負(fù)極低電勢處推向正極高電勢處的非靜電力Fk

電源什么裝置能提供非靜電力？例:干電池、發(fā)電機、太陽能電池能將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的裝置如何度量這種本領(lǐng)？----電動勢13.1.1電動勢G。。Fk

Fe

+(非靜電性場強)電動勢：非靜電力Fk把單位正荷從負(fù)極通過電源內(nèi)部搬到正極作的功

(1)反映電源作功能力,與外電路無關(guān)；(2)

是標(biāo)量,方向為電源內(nèi)電勢升高的方向

(3)如果一個閉合電路L上處處都有非靜電力Fk存在

結(jié)論13.1.2法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動勢的大小與通過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比SI制負(fù)號表示感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因——

楞次定律楞次定律(1)若回路是

N

匝密繞線圈(2)若閉合回路中電阻為R感應(yīng)電荷為討論磁通鏈在無限長直載流導(dǎo)線的磁場中,有一運動導(dǎo)體線框,導(dǎo)體線框與載流導(dǎo)線共面解通過面積元的磁通量（選順時針方向為正）例求線框中的感應(yīng)電動勢××××××××××××

××××××××13.2動生電動勢與感生電動勢○G13.2.1.動生電動勢當(dāng)時達(dá)到平衡abfmFe兩種不同機制1.磁場不隨時間變化,而導(dǎo)體回路運動------動生電動勢2.若導(dǎo)體回路靜止,但磁場隨時間變化------感生電動勢動生電動勢的產(chǎn)生中,誰充當(dāng)非靜電力?洛倫茲力非靜電性場強Ek為閉合回路中的動生電動勢為動生電動勢為(1)適用于一切產(chǎn)生電動勢的回路(2)適用于切割磁力線的導(dǎo)體(3)

討論例在空間均勻的磁場中

設(shè)導(dǎo)線ab繞Z軸以

勻速旋轉(zhuǎn)導(dǎo)線ab與Z軸夾角為求導(dǎo)線ab中的電動勢解建坐標(biāo)如圖lO方向從a

b例勻強磁場B

中,長

R

的銅棒繞其一端O

在垂直于

B

的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,角速度為

OR求棒上的電動勢解方法一(動生電動勢):dl方向方法二(法拉第電磁感應(yīng)定律):在dt

時間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場線方向由楞次定律確定13.2感生電動勢感生電動勢:由于磁場變化在導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的電動勢麥克斯韋提出:

不論有無導(dǎo)體或?qū)w回路,變化的磁場都將在其周圍空間產(chǎn)生具有閉合電場線的電場誰提供非靜電力？感生電場感生電場或有旋電場13.2.1感生電場有旋電場與靜電場的比較相同電能對處于其中的電荷施加力的作用不同非保守場有旋電場線為閉合曲線，法拉第電磁感應(yīng)定律因為回路固定不動,磁通量的變化僅來自磁場的變化

在變化的磁場中,有旋電場強度對任意閉合路徑L的線積分等于這一閉合路徑所包圍面積上磁通量的變化率。說明BEVBEV符合左螺旋法則,此關(guān)系滿足楞次定律與13.3.2感生電動勢的計算R例求解一半徑為R的長直螺線管中載有變化電流,當(dāng)磁感應(yīng)強度的變化率以恒定的速率增加時，管內(nèi)外的rEV管內(nèi)：管外：OrRRba×××

×××××長直螺線管磁場

例求解(1)直徑上放一導(dǎo)體桿Uab(2)導(dǎo)體桿位置如圖時UabRbadlEV(1)(2)方法1：EVrh方法2：構(gòu)造閉合回路L,并判斷b，c

兩點的電勢高低。求O解Rba×××××

×××

××××××××bac13.3自感和互感13.3.1.自感現(xiàn)象自感系數(shù)自感電動勢線圈電流變化穿過自身磁通變化在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢當(dāng)—自感電動勢遵從法拉第定律1.自感現(xiàn)象2.自感系數(shù)根據(jù)畢—薩定律穿過線圈自身的磁通量與電流I成正比自感系數(shù)若回路周圍不存在鐵磁質(zhì),且回路大小、形狀及周圍磁介質(zhì)分布不變自感電動勢3.自感電動勢(3)L與線圈的形狀、大小、匝數(shù)、以及周圍磁介質(zhì)的分布情況有關(guān).若回路周圍不存在鐵磁質(zhì),,與I無關(guān)(1)負(fù)號：楞次定律(2)自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì)——電磁慣性討論例同軸電纜由半徑分別為

R1

和R2的兩個無限長同軸導(dǎo)體和柱面組成求

無限長同軸電纜單位長度上的自感解由安培環(huán)路定理可知13.3.2.互感現(xiàn)象互感系數(shù)互感電動勢線圈1中的電流變化引起線圈2的磁通變化線圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢線圈1中電流I1穿過線圈2的磁通量于正比若兩線圈結(jié)構(gòu)、相對位置及其周圍介質(zhì)分布不變時?互感電動勢（M21：互感系數(shù)）(1)可以證明：(2)兩個線圈的互感與各自的自感有一定的關(guān)系討論k為兩線圈的耦合系數(shù)改變兩線圈的相對位置,可改變兩線圈之間的耦合程度。k=1兩線圈為完全耦合：k=0兩線圈間無相互影響：例一無限長導(dǎo)線通有電流現(xiàn)有一矩形線框與長直導(dǎo)線共面。求

互感系數(shù)和互感電動勢解穿過線框的磁通量互感系數(shù)互感電動勢abd由于互感系數(shù)在半徑為a的N匝線圈的軸線上d處,有一半徑為b、匝數(shù)為的圓線圈,且兩線圈法線間夾角為例求解13.4

磁場能量1.磁能的來源當(dāng)K接通①時實驗分析

①②I當(dāng)K斷開①、接通②時結(jié)論:通有電流的線圈存在能量

—

磁能自感為L

的線圈通有

I時所儲存的磁能為電流

I消失時自感電動勢所做的功

電流I

消失過程中,自感電動勢所做的功(自感磁能公式)(1)在通電過程中電源做的功自感電動勢反抗電流建立的功電阻消耗的焦耳熱(電源的功轉(zhuǎn)化為磁場的能量)(2)與電容儲能比較自感線圈也是一個儲能元件,自感系數(shù)反映線圈儲能的本領(lǐng)討論2.磁場能量密度?以無限長直螺線管為例長直螺線管的自感磁場能量密度的普遍計算公式(適用于均勻與非均勻磁場)磁場能量密度與電場能量密度公式的比較在有限區(qū)域內(nèi)dVVw

磁場能量公式與電場能量公式具有完全對稱的形式解根據(jù)安培環(huán)路定理取體積元思考：求自感系數(shù)例一由N

匝線圈繞成的螺繞環(huán),通有電流

I,其中充有均勻磁介質(zhì)求磁場能量Wm1.問題的提出對穩(wěn)恒電流對S1面對S2面矛盾不適用于非穩(wěn)恒電流的電路2.位移電流假設(shè)

非穩(wěn)恒電路中,在傳導(dǎo)電流中斷處必發(fā)生電荷分布的變化極板上電荷的時間變化率等于傳導(dǎo)電流13.5.1位移電流的引入?13.5麥克斯韋電磁場理論簡介極板上電荷的變化必引起電場的變化電位移通量電位移通量的變化率等于傳導(dǎo)電流強度—位移電流(電場變化等效為一種電流)一般情況位移電流?(以平行板電容器為例)位移電流密度

位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流13.5.2全電流的概念(全電流安培環(huán)路定理)電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)不中斷的,并且構(gòu)成閉合回路麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣若傳導(dǎo)電流為零3.位移電流、傳導(dǎo)電流的比較(1)位移電流具有磁效應(yīng)—與傳導(dǎo)電流相同(2)位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處

產(chǎn)生機理不同

存在條件不同位移電流可以存在于真空中、導(dǎo)體中、介質(zhì)中(3)位移電流不產(chǎn)生焦耳熱,傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱例設(shè)平行圓板電容器,半徑為R,兩極板間距為d,用緩變電流IC

對電容器充電解任一時刻極板間的電場

極間任