第13章軸對稱的復(fù)習(xí)課件

八年級上冊第十三章軸對稱小結(jié)與復(fù)習(xí)歸納與整理生活中的軸對稱軸對稱性質(zhì)等腰三角形軸對稱圖形兩個圖形關(guān)于某條直線對稱性質(zhì)判定等邊三角形用坐標(biāo)表示軸對稱專題一：軸對稱一、知識要點：1、軸對稱：（1）軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。（2）軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。(3)軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱區(qū)別聯(lián)系圖形(1)軸對稱圖形是指()

具有特殊形狀的圖形,

只對()

圖形而言;(2)對稱軸()

只有一條(1)軸對稱是指()圖形的位置關(guān)系,必須涉及

()圖形;(2)只有()對稱軸.如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱.如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形.一個一個不一定兩個兩個一條知識回顧：（4）圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)干某條直線對稱．那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。（5）軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。（6）圖形對稱軸的做法要作兩個圖形的對稱軸，只要找到這兩個圖形的一對對應(yīng)點，然后連接它們，得到一條直線，在作出這條線段的垂直平分線，這條垂直平分線就是這兩個圖形的對稱軸。2、線段的垂直平分線：（1）經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的憊直平分線。（2）線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。正方形、長方形、等腰三角形、等腰梯形和圓都是軸對稱圖形。有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸。二、題目的特點：1、判斷軸對稱圖形或?qū)ΨQ軸的條數(shù)；2、根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作對稱軸；3、用線段垂直平分線的性質(zhì)解決計算題或進行證明說理。三、解題切入點：熟練掌握軸對稱圖形概念、性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解決有關(guān)問題的關(guān)鍵。(3)逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，都在線段的垂直平分線上。（完備性）(4)線段垂直平分線的集合定義：

線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合。例1、下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，找出它們的對稱軸。（1）（2）（3）（4）（5）（6）除了（3）不是外，其余都是。例2：畫出下列軸對稱圖形的對稱軸。（1）（2）（3）（4）例3、小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“”樣子，請你判斷這個英文單詞是

。APPLE注意觀察，照鏡子看到的字母是左右顛倒。

例3、△ABC與△DEF關(guān)于直線L成軸對稱，則∠C是多少度？

L650750例4、如圖，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建什么地方？（1）使從A、B到它的距離相等。（2）使從A、B到它的距離之和最短。

·A·B街道解：如圖1所示，點P即為所求。如圖2所示，點M即為所求。例5、△ABC中，∠BAC=120°，若DE、FG分別垂直平分AB、AC，△AEF的周長為10cm，求∠EAF的度數(shù)及BC長。ABCEFDG例6、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分線交AC于D，求∠FBC的度數(shù)。ABCDF專題二畫軸對稱圖形(用坐標(biāo)表示軸對稱)1、以坐標(biāo)軸為對稱軸作軸對稱圖形：（2）作一個圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形，一般先作圖形上關(guān)鍵點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點，然后連接對稱點即可。二、題型特點：一、知識要點：（1）作一個平面圖形關(guān)于已知直線的對稱圖形；（2）求已知點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的對稱點的坐標(biāo)。點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為______.點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為______.(x,－y)(－x,y)三、解題切入點：作一個平面圖形的軸對稱圖形，關(guān)鍵是確定原圖形上的關(guān)鍵點，只要作出這些關(guān)鍵點之間的對稱點，然后按原圖形順序連接即可；求一個點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是熟練掌握對稱點之間的坐標(biāo)特征。例1、已知點A（x，－4）與點B（3，y）關(guān)于x軸對稱，那么x＋y的值為_______.7例1、完成下表.已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對稱點關(guān)于y軸的對稱點(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知點P(2a+b，－3a)與點P′

(8，b+2)。若點p與點p′關(guān)于x軸對稱，則a=_____b=_______.若點p與點p’關(guān)于y軸對稱，則a=_____b=_______.練習(xí)246－20(搶答)例2：已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A

(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形。解：點A(-3，5)，B(－4，1),C(－1，3)，關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)分別為A′

(3，5),B′

(4，1)，C′

(1，3)。依次連接A′B′，B′C′，C′A′,就得到△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′?！ぁぁぁ31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1··cBB’A’C’

歸納:先求出已知圖形中的特殊點(如多邊形的頂點或端點)的對應(yīng)點的坐標(biāo),描出并連接這些點,就可得到這個圖形的軸對稱圖形.x

y解：點A和點B關(guān)于x軸對稱；點B和點E關(guān)于y軸對稱；點C和點E不是關(guān)于x軸對稱。因為它們到對稱軸的距離相等，并且被對稱軸垂直平分。4.利用軸對稱變換作圖：如圖：要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？ABLP1.有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置。ABC利用軸對稱變換作圖：O點O為所求。解：3、4、5、6、8一個正n邊形有n條對稱軸。（1）關(guān)于y軸對稱。（2）將圖形Ⅰ先向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到圖形Ⅱ；（3）將圖形Ⅰ先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到圖形Ⅱ；（4）圖形Ⅰ和圖形Ⅱ關(guān)于x軸對稱。專題三、等腰三角形一、知識要點：1、等腰三角形：（1）有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對稱圖形。（2）等腰三角形的性質(zhì):①等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）（3）等腰三角形的判定方法：②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（定義）2、等邊三角形：（1）定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；其是軸對稱圖形，有三條對稱軸。（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60°

。2、等邊三角形的判定：①三個角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。③有三條邊都相等的三角形是等邊三角形。3、直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。解決和等腰三角形有關(guān)的計算題，要把握等腰三角形的性質(zhì)，注意分類思想在等腰三角形中的應(yīng)用，解決證明問題主要依據(jù)等腰（或）等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，有的問題還需要做恰當(dāng)?shù)妮o助線。三、解題切入點：（1）計算題：如求等腰三角形的腰長、周長、角等。（2）說理題：如證明一個三角形是等腰三角形（或等邊）三角形；（3）實際應(yīng)用題，如根據(jù)實際問題構(gòu)造等腰三角形解決問題。二、題型特點：例1：如圖，AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一點．求證：∠ABP＝∠ACP．證明：連結(jié)BC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∵點A、D在線段BC的垂直平分線上，∴AD就是線段BC的垂直平分線．∴PB＝PC．∴∠PBC＝∠PCB．∴∠ABC－∠PBC＝∠ACB－∠PCB．即∠ABP＝∠ACP．2.等腰三角形的一個角為100°，底角為_____3.等腰三角形的周長為16cm，腰比底長2cm，則腰長為_______4.等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是_______

。5.如圖△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長為26cm，求BC的長。AEDBC40°、40°6cm19cm10cm1、有一個等腰三角形的兩條邊長分別是4cm和8cm，則周長為是多少？證明：∵BD是等邊三角形ABC的中線，∴BD平分∠ABC又CE=CD

證明：∵AC=BC∴∠CAB=∠CBA∵△BDC和△ACE分別為等邊三角形∴∠CAE=∠CBD∴∠FAB=∠FBA∴FA=FB∴CF垂直平分AB∴G為AB的中點?！ぁ′CDB′解：分別作出點A關(guān)于MN的對稱點A′；點B關(guān)于L的對稱點B′，連接A′B′,與MN和L分別相交于點C、D，則路線ACDB即為所求（如圖).又

CE=

CD，∴∠CDE=

∠CED，證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°．∵BD⊥AC，例3已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E，使CE=CD，過點D作DF⊥BE于F．求證：（1）BD=DE；ABCDEF∴∠DBC=

∠ACB=30°．∴∠CED=∠ACB=30°．∴∠DBC=

∠CED，∴BD=

DE．例3已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E，使CE=CD，過點D作DF⊥